精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷

2024—2025学年度（下学期）期中质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已有化学家研制出纳米双足机器人，该机器人的步长仅为纳米．纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称 数量 单价 金额 1 天然矿泉水 5 1.30 6.50 A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 5. 如图，在中，对角线、相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 28 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连结CD，若四边形的面积为6，则k的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算______． 10. 把直线向下平移3个单位得到的函数解析式为_______________________________ 11. 若关于x的方程的解为，则m的值为________． 12. 在平行四边形中，，则______． 13. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接） 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C的坐标为．给出下面四个结论： ①点A的坐标为； ②是等腰三角形； ③若点、在直线AB上，则一定有； ④若点P是直线上的一个动点，则的最小值为4． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 已知点、都在反比例函数（k是常数，）的图象上，求m的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，平分，平分，且相交于上的一点E． （1）求证：． （2）若，则的周长为________． 19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50件产品，现在生产1200件产品所需时间与原计划生产900件产品所需时间相同，求现在平均每天生产产品的数量． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形，使其顶点C、D均在格点上． （1）在图①、图②中，分别作平行四边形，使其面积均为6，且所画图形不全等． （2）在图③中，作平行四边形，使其为面积最大的平行四边形． 21. 如图，甲、乙两人从A地出发，沿同一公路骑车前往B地．乙比甲晚出发0.3h，先到达B地．已知甲、乙两人距离A地的路程与甲骑车所用的时间之间的函数图象如图所示． （1）A、B两地之间的路程为________ ，甲骑车的速度是________． （2）求乙骑车过程中y与x之间的函数关系式． （3）甲、乙两人相遇后，直接写出甲、乙两人相距时x的值． 22. 【感知】 ． 【应用】（1）计算：． 【拓展】（2）填空：________（n为整数）， ________． （3）方程的解为________． 23. 某文具店准备购进A、B两种型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 型号 价格 A型号文具 B型号文具 进价（元/件） 9 15 售价（元/件） 13 22 （1）求该文具店将这两种文具全部售完后，获得利润w（元）与购进A型号文具数量x（件）之间的函数关系式．（注：利润售价进价） （2）若这两种文具全部售完后恰好获利580元，求购进A型号文具的数量． （3）根据市场需求，若购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，则两种文具全部售完后，可获最大利润为________元． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下学期）期中质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 已有化学家研制出纳米双足机器人，该机器人的步长仅为纳米．纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称 数量 单价 金额 1 天然矿泉水 5 1.30 6.50 A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化， ∴单价是常量， 故选：C． 5. 如图，在中，对角线、相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题关键．根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 只有B选项正确， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故选：A． 7. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．若，，，则四边形的周长为（ ） A. 17 B. 20 C. 23 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明，得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的周长是， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连结CD，若四边形的面积为6，则k的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和交点问题，根据题意得到A、B两点关于原点成中心对称，则，，根据比例系数k的几何意义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，A、B两点关于原点成中心对称， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，利用负指数幂的定义直接计算，即可解题． 【详解】解：根据负整数指数幂的运算法则，（其中 ）， 所以． 故答案为：． 10. 把直线向下平移3个单位得到的函数解析式为_______________________________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据上下平移时k值不变，b值是上加下减，即可求解． 【详解】解：直线向下平移3个单位得到的函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律． 11. 若关于x的方程的解为，则m的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解，求参数的值，先将分式方程化为整式方程，再把代入，求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 把代入，得：， ∴； 故答案为：7． 12. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内随的增大而增大， ∵点、、在反比例函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C的坐标为．给出下面四个结论： ①点A的坐标为； ②是等腰三角形； ③若点、在直线AB上，则一定有； ④若点P是直线上的一个动点，则的最小值为4． 上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理等知识，分别令，，求出对应的y、x的值，则可求出A、B的坐标，即可判断①，根据两点间距离公式求出、，即可判断②；根据一次函数的增减性即可判断③；根据垂线段最短可得出当时，最小，然后根据等面积法求解，即可判断④． 【详解】解：当时，；当时，，解得， ∴，，故①正确； ∴， 又， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故②正确； ∵直线中， ， ∴y随x 的增大而减小， ∵点、在直线AB上，， ∴，故③错误； ∵点P是直线上的一个动点， ∴当时，最小， 设的最小值为h， 则， ∴， ∴， ∴的最小值为4，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母，得， 解这个整式方程，得． 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． 16. 已知点、都在反比例函数（k是常数，）的图象上，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据待定系数法求出反比例函数解析式，然后把点Q的坐标代入解析式求解即可． 【详解】解：将代入中，得， ． 反比例函数关系式为． 将代入中，得， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据同分母的分式相加减法则化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 18. 如图，在中，平分，平分，且相交于上的一点E． （1）求证：． （2）若，则的周长为________． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证； （2）平行结合角平分线，推出，再根据周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴的周长为． 19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50件产品，现在生产1200件产品所需时间与原计划生产900件产品所需时间相同，求现在平均每天生产产品的数量． 【答案】现在平均每天生产产品200件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设现在平均每天生产产品x件，根据生产1200件产品所需时间与原计划生产900件产品所需时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设现在平均每天生产产品x件，则原计划平均每天生产产品件， 根据题意，得．解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：现在平均每天生产产品200件． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形，使其顶点C、D均在格点上． （1）在图①、图②中，分别作平行四边形，使其面积均为6，且所画图形不全等． （2）在图③中，作平行四边形，使其为面积最大的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，解题的关键是恰当利用网格，正确画出图形． （1）根据网格特点作图即可； （2）根据网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求， ． 21. 如图，甲、乙两人从A地出发，沿同一公路骑车前往B地．乙比甲晚出发0.3h，先到达B地．已知甲、乙两人距离A地的路程与甲骑车所用的时间之间的函数图象如图所示． （1）A、B两地之间的路程为________ ，甲骑车的速度是________． （2）求乙骑车过程中y与x之间的函数关系式． （3）甲、乙两人相遇后，直接写出甲、乙两人相距时x的值． 【答案】（1）30，15 （2） （3）1.5，1.9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据函数的图象可得出A、B两地之间的路程，根据速度=路程÷时间即可求出甲骑车的速度； （2）根据待定系数法求解即可； （3）根据待定系数法求出甲骑车过程中y与x之间的函数关系式，然后分两种情况讨论：乙到达B地之前和乙到达B地之后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得A、B两地之间的路程为，甲骑车的速度是， 故答案为：30，15； 【小问2详解】 解：设乙骑车过程中y与x之间的函数关系式， 则， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设甲骑车过程中y与x之间的函数关系式， 则， 解得， ∴， 当乙到达B地之前， 根据题意，得， 解得； 乙到达B地后， 根据题意，得 解得， 综上，甲、乙两人相距时x的值1.5或1.9． 22. 【感知】 ． 【应用】（1）计算：． 【拓展】（2）填空：________（n为整数）， ________． （3）方程的解为________． 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，数字类规律探究，解方程方程，解题的关键是得到： （1）利用规律，进行计算即可； （2）根据分式的减法法则，进行计算即可； （3）利用（2）中规律进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ； （3） ， ， ， ∴， 解得：； 经检验是原方程的解； 故原方程的解为：． 23. 某文具店准备购进A、B两种型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表： 型号 价格 A型号文具 B型号文具 进价（元/件） 9 15 售价（元/件） 13 22 （1）求该文具店将这两种文具全部售完后，获得利润w（元）与购进A型号文具数量x（件）之间的函数关系式．（注：利润售价进价） （2）若这两种文具全部售完后恰好获利580元，求购进A型号文具的数量． （3）根据市场需求，若购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，则两种文具全部售完后，可获最大利润为________元． 【答案】（1） （2）购进A型号文具40件 （3）625元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据总利润等于两种文具的利润之和，列出函数关系式即可； （2）令，求出的值即可； （3）根据购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意，； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，解得：； 答：购进A型号文具40件； 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：， ∵，， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最大值为； 故答案为：625． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）1，4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可； （3）根据的面积为4，列出方程进行求解即可； （4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点、代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵以为邻边作， ∴分别为平行四边形的对角线， ∵，点在轴上，点的横坐标为， ∴点的横坐标为0， ∵的中点相同， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵以为邻边作，， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴当时，，即：； 当时，，即：； 故或； 【小问4详解】 ∵点在直线上，横坐标为， ∴， ∵， ∴，即轴， ∵的面积被y轴分成两部分， ①设交轴于点，当时，则：， ∴，即：， ∴； ②设与轴交于点，当时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设直线的解析式为：， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $