精品解析：云南省昆明市官渡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

官渡区2023~2024学年下学期期末学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，解答的关键是熟知形如的式子叫做二次根式． 根据二次根式的定义，形如的式子，判断即可． 【详解】解：A．是二次根式，故本选项符合题意； B．的被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．是三次根式，不是二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数时，该代数式无意义，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知点在正比例函数的图象上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数图象上的点的特征，将代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴点的坐标是； 故选A． 3. 下列各数中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 直接利用最简二次根式的定义得出答案． 【详解】A、，故不是最简二次根式，不合题意； B、，故不是最简二次根式，不合题意； C、，故不是最简二次根式，不合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是1和3，斜边为的直角三角形，点在点右边的数轴上，且，则点表示的实数是（ ） A. 10 B. 3.3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握勾股定理和数轴上点的分布是解题的关键．根据勾股定理，求出，即可得出结果． 【详解】解：两直角边长分别是1和3，斜边为的直角三角形，， ， 点表示的实数为， 故选：D 5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断选项即可． 【详解】解：A、 根据题意，得， 故，不平行，不是平行四边形，不符合题意；     B、根据题意，只有一组平行的对边，故不是平行四边形，不符合题意；     C、根据题意，得一组对边平行且相等，故一定是平行四边形，符合题意； D、根据题意，只有一组对边相等，无法判定是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：不能合并，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．解题关键是掌握一次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”． 根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象向下平移3个单位长度得： ， 故选：A． 8. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 三个角都是直角四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质．根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定． 【详解】解：推理依据是对角线相等平行四边形是矩形，故C选项符合题意． 故选：C． 9. 中老铁路自2021年12月开通运营以来，旅客发送量持续增长．下表是2023年9月至2024年2月中老铁路旅客发送量的统计结果（单位：万人次）： 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 旅客量 这六个月的旅客发送量的中位数是（ ） A. 万人次 B. 万人次 C. 万人次 D. 万人次 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的中位数是(万人次)， 故选：C． 10. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键． 根据题意求出，的长，即可求出． 【详解】解：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ， 是直角三角形， ， ， 故选：． 11. 已知一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系等知识点，灵活应用数形结合思想成为解答本题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，， 点不在一次函数的图像上，A不符合题意； B．，， 一次函数的图像经过第一、三、四象限，B不符合题意； C． ， 随的增大而减增大，C不符合题意； D、当时，， 当时，，D符合题意． 故选D． 12. 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ） A. 22 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质即可求出AO的长度，根据勾股定理求出BO，最后求出BD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12， ∴AO=AC=6， ∵AB⊥AC， ∴， ∴BD=2BO=20． 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分的性质以及勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 13. 如图，一铁块完全浸入水中，小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映此过程中液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．不一定要通过求解析式来解决． 根据题意，在实验中有3个阶段：（1）铁块在液面以下，（2）铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，（3）铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， （1）铁块在液面以下，液面的高度不变； （2）铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； （3）铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 即B符合描述； 故选：B． 14. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．根据是直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，设，则， ∵， ∴， 解得：， 即线段的长是． 故选：A． 15. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，设点的坐标为，根据的面积为6，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， ， 当时，， 解得：， ∴点坐标为． 设点的坐标为，则， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 17. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，8，7，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是______（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和意义． 根据方差的定义分别求出甲、乙成绩的方差，再依据方差的意义可得答案． 【详解】解：， ， ， ∴这两名运动员中发挥得更稳定的是甲， 故答案为：甲． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是理解直线交点坐标中与的值为方程组的解． 由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线的交点坐标是， ∴方程组可化为：，它的解为． 故答案为：． 19. 如图，是菱形ABCD的对角线，，．若点P，点Q分别是上的动点，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握菱形的性质和理解“垂线段最短”是解题的关键． 先根据菱形的对称性和“垂线段最短”确定最小值，再根据菱形的面积公式求解． 【详解】解：如图，∵四边形是菱形， ∴点关于直线对称，， 过作于，交于， 此时，的值最小，的最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，同时去括号，然后合并同类二次根式即可； （2）先算除法和平方差公式，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格，的三个顶点都在网格中的格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若以点A，B，C，D为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有D点的位置． 【答案】（1）结论：是直角三角形．见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一应用于设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． （1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据平行四边形的判定作出图形即可． 【小问1详解】 解：结论：是直角三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：如图点即为所求． 22. 2004年，中国正式开展月球探测“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．从2007年10月“嫦娥一号”成功发射升空至2024年6月“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样和返回，中国人的探月工程为人类和平使用月球作出了新的贡献．某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：平均数，中位数，众数，优秀率统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 a 8 8 八年级 7.4 7.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）若该校七、八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 【答案】（1） （2）125人 （3）七年级学生比赛成绩较好，理由见解答 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键． （1）根据平均数和众数的定义和优秀率分析确定即可； （2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案． 【小问1详解】 解：七年级平均数，即， 八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即， 八年级的优秀率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：人，(人)， 答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人； 【小问3详解】 解：七年级学生比赛成绩较好． 理由是：七、八年级学生比赛成绩平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可) 23. 如图，在矩形中，，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 先根据说明四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质说明，则，即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． 24. 某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点处用高的测角仪测得，然后沿水平方向前行到点C处，在点C处测得．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：） 【答案】小昆的无人机未超过限高要求 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，灵活运用锐角三角函数是解题关键．延长交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数得出，，再根据求出，进而得出，再与50米比较即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， 在中，， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 小昆的无人机未超过限高要求． 25. “五一”假期，昆明教场中路蓝花楹盛开，吸引了大量的游客参观游玩．蓝花楹文创雪糕以美丽的花朵造型、近乎蓝花楹的梦幻色彩，深受游客喜爱．某文创店准备购进蓝莓、牛奶、葡萄三种不同口味的蓝花楹雪糕共200支，其中牛奶味雪糕的数量是葡萄味雪糕数量的3倍，且每种口味雪糕的数量都不少于20支． 每种口味雪糕的售价及进价如下表： 品种 牛奶 蓝莓 葡萄 售价/（元/支） 10 10 10 进价/（元/支） 7 该文创店应如何进货，使售完这批雪糕获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】文创店应进牛奶150支、葡萄雪糕50支获利最大，最大利润是630元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据“利润=三种雪糕的利润和”列出函数解析式，再根据一次函数的性质求解． 【详解】解：设葡萄味雪糕是支，利润为元， 则：， ∵且， 解得：， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最大值，为(元)， 答：文创店应进牛奶150支、葡萄雪糕50支获利最大，最大利润是630元． 26. 某生物学习小组研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 14 25 21 19 16 15 11 10 18 22 26 31 38 （1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象； （2）猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式； （3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 【答案】（1）图象见解答 （2）植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为 （3）满足平衡状态时，该药物施用量()的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． （1）由表格数据描点，连线，画出图象； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）两种植物高度差距不超过列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：描点，连线，画出图象如图， 【小问2详解】 解：设植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 设植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴植物的生长高度与药物施用量的函数关系式为； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴满足平衡状态时，该药物施用量)的取值范围是． 27. 【发现结论】 （1）如图1，中，，．点O既是斜边上的中点，又是的直角顶点，绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接，．以下结论正确的有______（多选） ①；②；③ 【类比迁移】 （2）如图2，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，正方形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接． ①（1）中结论依然成立的是______（填序号） ②在证明以上结论成立的过程中，你还发现了哪些结论？（至少写出三条，正方形的性质除外） 【类比迁移】 （3）如图3，矩形的对角线交于点O，点O又是矩形的一个顶点，矩形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接．是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①②③；（2）①（1）中结论依然成立的是①②③；②；（3）成立，理由见解析过程 【解析】 【分析】（1）由余角的性质可得，由“”可证，可得，可得，由勾股定理可求解； （2）①由余角的性质可得，由“”可证，可得，可得，由勾股定理可求解； ②由全等三角形的性质可得； （3）由“”可证，可得，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）∵，点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：①②③； （2）①∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：①②③； ②∵， ∴， ∴， 则还可以发现：； （3）成立，理由如下： 如图，延长交于，连接， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区2023~2024学年下学期期末学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在正比例函数的图象上，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是1和3，斜边为的直角三角形，点在点右边的数轴上，且，则点表示的实数是（ ） A. 10 B. 3.3 C. D. 5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将正比例函数图象向下平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ） A. 三个角都是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 9. 中老铁路自2021年12月开通运营以来，旅客发送量持续增长．下表是2023年9月至2024年2月中老铁路旅客发送量的统计结果（单位：万人次）： 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 旅客量 这六个月的旅客发送量的中位数是（ ） A. 万人次 B. 万人次 C. 万人次 D. 万人次 10. 如图，在中，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 11. 已知一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 12. 如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ） A. 22 B. 16 C. 18 D. 20 13. 如图，一铁块完全浸入水中，小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映此过程中液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点C落在点Q处，折痕为，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 17. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，8，7，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是______（选填“甲”或“乙”）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 19. 如图，是菱形ABCD的对角线，，．若点P，点Q分别是上的动点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格，的三个顶点都在网格中的格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若以点A，B，C，D为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有D点位置． 22. 2004年，中国正式开展月球探测“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．从2007年10月“嫦娥一号”成功发射升空至2024年6月“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样和返回，中国人的探月工程为人类和平使用月球作出了新的贡献．某中学开展以“航天梦•中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：平均数，中位数，众数，优秀率统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 a 8 8 八年级 7.4 7.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）若该校七、八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 23. 如图，在矩形中，，平分．求证：四边形是菱形． 24. 某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点处用高的测角仪测得，然后沿水平方向前行到点C处，在点C处测得．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：） 25. “五一”假期，昆明教场中路蓝花楹盛开，吸引了大量的游客参观游玩．蓝花楹文创雪糕以美丽的花朵造型、近乎蓝花楹的梦幻色彩，深受游客喜爱．某文创店准备购进蓝莓、牛奶、葡萄三种不同口味的蓝花楹雪糕共200支，其中牛奶味雪糕的数量是葡萄味雪糕数量的3倍，且每种口味雪糕的数量都不少于20支． 每种口味雪糕售价及进价如下表： 品种 牛奶 蓝莓 葡萄 售价/（元/支） 10 10 10 进价/（元/支） 7 该文创店应如何进货，使售完这批雪糕获利最大？最大利润是多少元？ 26. 某生物学习小组研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如下表： 0 4 6 8 10 14 25 21 19 16 15 11 10 18 22 26 31 38 （1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象； （2）猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式； （3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围． 27. 【发现结论】 （1）如图1，中，，．点O既是斜边上的中点，又是的直角顶点，绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接，．以下结论正确的有______（多选） ①；②；③ 【类比迁移】 （2）如图2，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，正方形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接． ①（1）中结论依然成立的是______（填序号） ②在证明以上结论成立的过程中，你还发现了哪些结论？（至少写出三条，正方形的性质除外） 【类比迁移】 （3）如图3，矩形的对角线交于点O，点O又是矩形的一个顶点，矩形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接．是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $