云南省昆明市官渡区2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

官渡区2024~2025学年下学期期末学业质量监测 七年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.右图是官渡区国家级非遗代表性项目乌铜走银技艺制作的工艺品。下列选项由右图平 移得到的是 第1题图 2.下列四个实数中，最小的数是 A.-3 B.0 C. 15 D.-2 3.下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是 A.调查七年级(1)班所有同学的生日 B.检测某一批次节能灯的使用寿命 C.对乘坐飞机的旅客进行安检 D.了解学校篮球队员的身高情况 4.已知a>b,则下列不等式变形错误的是 A.a-3>b-3 B. >2 C.a-b<0 D.4a<-4b 3 5.若x=a,y=3是关于x,y的二元一次方程x+3y=11的一个解，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.11 6.把不等式x-4>-1的解集在数轴上表示出来，正确的是 A.012号4 B.寸012寸4 C.寸01234 D.寸0124 七年缓数学试题卷·第1页（共8页） 7.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是平行的.如图，若测得∠1是直角，则只需测得∠2也 是直角，就可以确定两条钢轨平行，这其中的原理是 A.两直线平行，同旁内角相等 2 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同旁内角相等，两直线平行 轨枕 D.同旁内角互补，两直线平行 第7题图 8.2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感.已知昆 明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780）表示昆明相对曼 德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是 A.(北偏东64°，780) B.(北偏东26°，780) C.(南偏西64°，780) D.(南偏西26°，780) 短每 第8题图 9.近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势.为清楚地看出我省高校在校人数与年 份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说法错误的是 云南省普通高校在校人数（单位：万人） 140.0 120.0 117221.4 100.0 9641044。 金60.04s85125495776156570676.5561● 00 40.0 20.0 0.0 2011201220132014201520162017201820192020202120222025 年份 数断来部公南省能针材 第9题图 A.该统计图是趋势图 B.2020年我省高校在校人数约为96.4万人 C.2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 D.2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 七年饭数学试题卷·第2页（共8页） 10.如图，把一个含30°的三角板ABC沿直尺平移得到三角板ECD,则∠ACE的度数为 A.30 B.45° C.60° D.75 第10题图 11.已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A.(3,4) B.(-3,4) C.(4,3) D.(-4,3) 12.下列命题中，真命题是 A.垂线段最短 B.两个锐角的和一定是钝角 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 13.已知v2≈1.4142，V20≈4.4721，那么√2000的值约为 A.14.142 B.44.721 C.141.42 D.447.21 14.清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一个题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两， 根据题意可列方程组为 [4x+6y=38 4x+6y=48 3x+4y=38 [3x+4y=48 A. B. C. D. |3x+5y=48 3x+5y=38 6x+5y=48 6x+5y=38 8平面直角坐标系中，已知R(0,0,乃(1，乃(x0为B号 B2x0R(受1月3m0,月受，-1B4,0》,照此 规律，点P02s的坐标为 A.(2025 ,0) P1 2 B.(2025 2 ,1) C.(1012π，1) 第15题图 D.(1012元，0) 七年级数学试题卷·第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16.在-0，号，4，，0.i2中，无理数有 个 17.把“邻补角互补”写成“如果…，那么…”的形式为： 18.一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t(单位：秒)和距离地面的高度h(单 位：米)之间的关系可以用t=√0.2h来近似表示.若某个物体从距离地面25米高的 地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为 秒（结果保留 根号) 19.如果关于x的不等式组X-a>0有且只有4个整数解，那么a的取值范围 19-2x≥1 是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) (1)计算：V25-V(42+-27+1-2: (2)解方程组 2x-y=4 x+4y=11 21.(本小题满分6分) x+8≤10 解不等式组 x-1<1+2x 并把解集在数轴上表示出来 2 -4-3-2-寸101234 七年级数学试题卷·第4页（共8页） 22.(本小题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4), B(-4,1),C(-1,3). 2 +10 第22题图 (1)把三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 AB'C,请你在坐标系中画出三角形AB'C,并直接写出点A的坐标； (2)求三角形ABC的面积. 23.(本小题满分6分) 如图，直线BC分别交直线AB,CD于B,C两点，E为AB上一点，F为CD上一点， 分别连接AF,DE.已知∠1=∠2，∠B=∠C,∠A=90°. A E B 求证：ED⊥CD G 2 F D 请你完成下列证明过程： 第23题图 证明：∠1=∠2（已知）， .∠BED= 。(等式的基本事实). ∠1=∠3( ∠B=∠C(已知)， !∴.∠2=∠3（等式的基本事实）. ,.AB∥ (内错角相等，两直线平行)， ,,AF∥ED( ∴.∠BED=∠D( .∠A= (两直线平行，同位角相等) ∴.∠D=90°（等式的基本事实）. :∠A-90°（已知）， ,∴，ED⊥CD(垂直的定义). 七年级数学试题卷·第5页（共8页） 24.(本小题满分6分) 某校将举办以“科技筑梦·智创青春”为主题的科技节，为兼顾趣味性、科普性与动 手实践等，学校设计了五类核心活动，并做了一系列准备工作 【收集数据】 为了解学生对这五类活动的喜爱情况，在随机抽取的学生中下发调查问卷。 “科技筑梦·智创青春”科技节调查问卷 下列五类活动中，你最喜爱的是 (单选)， A.机器人迷宫突围 B.VR太阳系漫游 C.3D打印设计赛 D,液氨冰淇淋实验秀 E.提取草莓的DNA 【整理数据】 根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图， 人数 16 14 14 A 12 E 12% 10 10 D 6 4 28% 活动类型 【分析数据】 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取了」 名学生，通过简单计算补全条形统计图： (2)扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为 【做出决策】 合理安排活动室，补全活动日程表。 (3)学校有600名学生参加本次活动，请你合理安排C,D两场活动的场所，确保参加 活动的学生都有座位. “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数） 活动室1(100座) 活动室2(150座) 活动室3(200座)》 活动时间 14:00-15:30 E B ② 16:00-17:30 ① 设备检修暂停使用 七年级数学试题卷·第6页（共8页） 25.(本小题满分8分) 官渡区某物流公司因产业升级决定购买一批汽车，通过市场调研，决定在某品牌燃油 车和新能源车中进行选择，下表是该品牌厂家提供的两种车型的月均耗碳量（以一个月30 天计算)： 燃油车辆 新能源车/辆 耗碳量/千克 2 5 1500 4 9 2820 (1)该品牌每辆燃油车和每辆新能源车的月均耗碳量各是多少千克？（列二元一次方程 组解答) (2)为响应国家“碳达峰”“碳中和”号召，践行低碳生活理念，该公司计划购买两种车 型共10辆，要求月均总耗碳量低于2200千克，且两种车型均要购买.设购买新能 源车α辆，请你根据以上条件，计算该物流公司有几种购车方案？ 26.(本小题满分9分) 直线AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F. (1)如图1，若∠BEF=118°，则∠DFE= (2)如图2，∠BEF的平分线EG和∠DFE的平分线FG交于点G.求证：∠EGF=90°； (3)如图3，①若∠BEG={∠BEF,∠DFG=∠DFE,则∠EGF= 3 ②猜想当∠BEG=I∠BEF,∠DFG=∠DFE时，∠EGF的值为多少？证明你的猜想. 图1 图2 图3 第26题图 七年城数学议题卷·第7页（共8页) 27.(本小题满分12分) 将方程的解写成有序数对(x,y)的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方 程的解x=-3,y=-2对应点(-3，-2)，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体 叫作这个方程的图象 【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x一y=-1的图象： 列表：利用表格列举二元一次方程x-y=-1的部分解： -3 -2 0 b 3 y -2 -1 a 2 3 4 ①填空：a= b= 描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画 直线，该直线即为二元一次方程x-y=-1的图象。 6 76543210 1234567x ③下列四个点在方程x-y=-1的图象上的是（多选） A(分 B.(9,-10) C.(2.5,3.5) D.(-2025,-2024) 【学以致用】 ④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=4的图象： ⑤由图象直接写出二元一次方程组 x-y=-1 的解是 2x+y=4 【拓展提升】 ⑥若x+1>-2x+41,试确定x的取值范围 七年级数学试题卷·第8页（共8页） 官渡区 2024～2025学年下学期期末学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B C B A D C D C D A B B D 二、填空题（每小题2分，共8分） 16． 2 17． 如果两个角是邻补角，那么它们互补 18． 19． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （本小题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1） 解：原式...........................................4分 .......................................................5分 （2） 解：由①×4得： ③......................................................1分 由②＋③得： ......................................................2分 将得代入①得：.....................................................4分 原方程组的解为............................5分 21. （本小题满分6分） 解：解不等式①得：......................................................2分 解不等式②得：.....................................................3分 .....................................................4分 不等式组的解集为：...........................5分 在数轴上表示为： .. .........................6分 ′ ′ ′ 22．（本小题满分5分） 解：（1）如图所示（图画对1分，字母全标对1分）......2分 A′（3，0）.............................3分 （2）...................5分 （四个面积中，只要能算对其中1个即可得1分） 23．（本小题满分6分） 证明：∵（已知）， （ 对顶角相等 ），.........................1分第23题图 ∴（等式的基本事实）， ∴AF∥ED（ 同位角相等，两直线平行 ），.........................2分 ∴∠A= ∠BED （两直线平行，同位角相等）．.........................3分 ∵∠A=90°（已知）， ∴∠BED = 90 °（等式的基本事实）．.........................4分 ∵∠B=∠C（已知）， ∴AB∥ CD （内错角相等，两直线平行），.........................5分 ∴∠BED=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）．.........................6分 ∴∠D =90°（等式的基本事实）， ∴ED⊥CD（垂直的定义）． 24. （本小题满分6分） （1） 50 ..................................1分 人.........2分（无单位不扣分） 补全条形图，如图所示..............3分（不涂黑不扣分，图有明显错误且未标“12”不得分） （2） 57.6 °.........................4分 （3） ① D ； ② C ；.........6分 25.（本小题满分8分） 解：（1）设该品牌每辆燃油车月均耗碳量为千克，每辆新能源车月均耗碳量为千克.......1分 （单位中没有体现“每辆”的含义不给这1分） 根据题意，得................................................3分（列对一个方程得1分） 解得...............................................4分（x , y的值都解对即得分) 答：该品牌每辆燃油车月均耗碳量为300千克，每辆新能源车月均耗碳量为180千克． （2）根据题意，得.................................................5分 解得.................................................6分 ∵两种车型均要购买 ∴.............................7分（也可以写成） ∴ ∵a为整数 ∴a可取7，8，9三个值． 答：该物流公司有3种购车方案．.........................................8分 26．（本小题满分9分） （1） 62 °；.........................................1分 （2）证明： 方法一： ∵∠BEF的平分线EG和∠DFE的平分线FG交于点G ∴∠1 =∠2 =∠BEF , ∠3 =∠4 =∠EFD （角平分线的定义）．...............2分 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF∠EFD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．...............3分 ∴∠BEF∠EFD = 90°（等式的基本事实）． ......................4分 即∠2 +∠3= 90° ∴在三角形EFG中，∠EGF= 90° ......................5分 方法二： 过点G作HG∥AB ∴∠EGH =∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥CD（已知） ∴HG∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴∠HGF=∠4（两直线平行，内错角相等）........................2分 ∵∠BEF的平分线EG和∠DFE的平分线FG交于点G ∴∠1 =∠2 =∠BEF , ∠3 =∠4 =∠EFD （角平分线的定义） .........................................3分 ∴∠EGH =∠BEF, ∠HGF=∠DFE（等式的基本事实）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补），.........................................4分 ∴∠EGH +∠HGF=∠BEF+∠DFE=180°=90° 即∠EGF=90°......................5分 （3）① 60 ° ......................6分 ②当，时，∠EGF的值为......................7分 方法一： 过点G作HG∥AB......................8分 ∴∠EGH =∠BEG, （两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥CD（已知） ∴HG∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∠HGF=∠DFG（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴∠EGH =∠BEF, ∠HGF=∠DFE（等式的基本事实）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠EGH +∠HGF=∠BEF+∠DFE=( ∠BEF +∠DFE )=.....................9分 即∠EGF= 方法二： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补）， 即∠BEG+∠GEF+∠EFG+∠DFG=180° 又∵在三角形EFG中，∠GEF+∠EFG+∠EGF=180°...............8分 ∴∠BEG+∠DFG=∠EGF ∵， ∴∠BEG+∠DFG=∠BEF +∠DFE=( ∠BEF +∠DFE )=.....................9分 即∠EGF= 27．（本小题满分12分） 题号 答案特征 分值 评分标准 27 前结构 0 空白或其他与问题相反或无关的答案． 单点结构 2 ①填空： 0 ；………1分 2 ；………2分 多点结构 2 ②在平面直角坐标系中描出这些点；……3分（描对两个及以上的点即得1分） 并过其中任意两点作出直线；………4分 关联结构 3 ③C，D．………6分（选对一个1分，全对2分，有错选不得分） ④画对直线；………7分 拓展结构 5 ⑤………………8分 ⑥方法一： 情况1：当时，………………9分 （能对绝对值内的式子进行分类讨论给1分，两次分类讨论不重复给分） 不等式化为，解得………………10分 此时，不等式的解集为 情况2：当时， 不等式化为，解得，………………11分 此时，不等式的解集为 综上所述，．………………12分 方法二：图象法 能够结合④问中两个方程的图象，得出不等式的解集为；………………9分 注意到原题＞带有绝对值，能够在上图的基础上探索作出绝对值方程的图象； ………………10分 （只要正确表示的图象即得分，不会画绝对值函数的图象，画成直线不扣分） 结合图象，得出不等式的解集为；………………11分 根据图象写出解集为．………………12分 说明：其他方法参考标准给分。 七年级数学参考答案及评分标准·第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$