湖南省长沙市明德教育集团联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

明德牧育集团七年级期末考试 七年级数学试卷2425学年第二学期 时量，120分钟满分，120分命题人：宁洪波审题人，华兴初二各课组 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） k下列实数号、5、经、6、20o0100、中，无理数的个数是() 2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列调查方式，你认为最合适的是( A,旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B.审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C,了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D.了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 3.如果a<b,那么下列结论一定正确的是() A.a-3>b-3 B.3-a>3-b C.ac<bc2 D.2a2<2b 4.小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置 为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是() A.(-600,-500)B.(500,600) C.(-500,-600) D.(600,500) 5.下列说法正确的是( A.同位角相等，两直线平行： B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行： C,三角形的一个外角等于两个内角的和： D.同一平面内∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC=100° 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC,点A和点B对应点分别是点D和点C,若 点A(-4,0),B(-2,-3),D(2,2),则点C的坐标为() A.(3,-1) B.(3,-2) C.(4,-1) D.(4,-2) 7.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00-8：30经过高速公路某测速点的汽 车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120m/h,则该时段经 过此测速点超速行驶的汽车有() A.20辆 B.30辆 C.50辆 D.10辆 8。我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊三，直金十二两.问 牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子：2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、 每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为() 5x+2y=19 [5x+2y=12 [2x+5y=19 [2x+5y=12 A. B. 2x+3y=12 C. D. 2x+3y=19 3x+2y=12 3x+2y=19 9,数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图图中点C的位置表示点C经 折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点D是折痕所在直线与边BC的 交点那么线段AD一定是△ABC的中线的是( 10.如图，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以 第1页 下结论：①AD1BC;边卡=Z,国4DC=90-∠ABD,④BD平分LMDC:回∠BC=;BC. 其中正确的结论有()个 A.5 B.4 C.3 D.2 须鞋（辆）】 y 0 80 60 40 40 20 20 +速废 ⊙ 95.5100.5105.5110.5115.5120.5125.5130.5135.5 (km/b)B 第6题 第7题 第10题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11,“x与y的差是正数”用不等式表示为 12.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若以A为原点，AB为半径画 弧交数轴于点E,点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为_ m-=的解，则m+3n为 3已知是三元一次方程组+”8 14,如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到 565米，如果需要想象的话，可以将之视为200层的高楼，北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结 构稳固，其蕴含的数学道理是 15.一个三角形三个内角的度数之比是5：3：1，那么这个三角形最大内角的度数是 -2-10 112 第12题 第14题 16.已知a+b+c=0,a<2b<3C,则二的取值范围是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题 每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.计算：-22+27+V-2y-1-2. [3x>21+x) 18. 解不等式组： x+3、x-1,并把它的解集在数轴上表示出来， 6 2 -5-4-3-2-1012345 19.如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线 (1)若∠B=34°，求∠BAC的度数： (2)若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD=3,求AE的长。 第2页 20.电影（咏吒之魔童阁海》自上映以来，票虏不断刷新形史纪录.《娜吒之魔童闹海》角色自盒深受同 学们喜爱、梨商家计创推出一系列自盒，含哪吒，敖丙，李靖，般夫人，太乙真人五种角色。为了解学生 喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对 登据进行了整理、描述和分析，如图： (们)歌据整理：此次调查的学生人数为一人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为一 请补全条形统计图： (2)合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“赦丙”角色的学生人数。 最真效的角色的审形统计图斯做42 最喜欢的角色的条形统计图 701 60 太乙真 50 李辅 36% 40 30 204 放丙 10 0 ®吒敲病李靖大二殷夫人痛色 21.已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC>BC,AB+BC>AC, BC+AC>AB,从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边. (1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值： (2)在△ABC中，AB=AC,BC=10,已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围. B C 22.国家一直倡导节能减排，改普环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A,B两种型号 的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元：本周已售出2辆A型车和1辆上型 车，销售额为62万元. (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于 130万元，则有哪几种购车方案？ 23.综合与实践： 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折 一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①-④，虚线部分表示折痕）， 【操作发现】发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕PQ与直线AB之间的位置关系是一： 发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕CD与第一次折痕PQ之间的位 置关系是一： 发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P所作的已知直线AB 的平行线.从图中可知，小明画平行线的依据有 ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等： ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行， 二克 第3页 图① 图 图 【解决问题】保特@中AB与CD的位置关系不变，直线PQ与直线AB,CD相交，交点分别为P,Q,PM 平分∠CPQ,QN平分∠PQB,PM和QN平行吗？为什么？ 24.如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏 解方程（组）”.例如：方程2x-1=1是不等式x+1>0的“偏解方程”，因为其解x=1可使得x+1>0成 立：方程组：+y=7是不等式2x+3y>15的“偏解方程组”.因为其解 x=4 可使得2x+3y>15成立. x-y=1 y=3 (1)方程3x+2=4是下列不等式（组）中一 (填序号)的“偏解方程”： @2x+1>3x+3:②30+6：③+320 x-1<0 (2)已知关于x,y方程组 [2x-y=4 x+2y=5a+3 是不等式y->7的“偏解方程组”，求口的取值范围 (3)已知关于x的不等式组 +10≥b恰有5个整数解，且关于x的方程x+b=0是它的“偏解方程”， x+9<2b 求b的取值范围 25.在平面直角坐标系中，已知点A(m,n(m>0,n>0),B(b,0),C(c,0): (1)如图1，若正数b的立方根等于它本身，√2-m+|n-4|+(c-可2=0，则点A坐标为，线段BC 长度为，△4BC的面积为： 2在(1)的条件下，若点Dk,4k-4)为射线AB上一点，且满足c=)c,求此时点D的坐标 (3)点D为线段AB上一点（不与A,B两点重合），点E为线段AC上一点（不与A,C两点重合）： ①如图2，若DE/IBC,点P是x轴上点B左侧的一点，连接PE,∠DEP的角平分线和∠PCA的角平分 线交于点2，求∠EQC与∠PEC的数量关系； ②如图3，若AD=AB,MB=兮4C,连接CD,BE,交于点F,记△MDE的面积为S,△0F的面积 为品，4CFB的面积为3，那么马二是否为定值？若为定值，求出该定值：若不为定值，请说明理由。 y 图1 图2 图3 第4页