精品解析：贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念；在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动，这种图形移动，叫做平移，即可选出答案． 【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，注意区分图形的平移、旋转、翻折是解题的关键． 2. 下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）共2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如图，以下条件能判定的是（　　） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEC＝∠HCF D. ∠HCE＝∠AEG 【答案】C 【解析】 【详解】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定； ∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角． ∴ 故选C． 4. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据算术平方根和立方根的计算法则即可得出正确答案． 详解：A选项求的是0.04的算术平方根的相反数，则原式=－0.2，计算正确；B选项求的是0.001的立方根，则原式=0.1，计算正确；C选项求的是的立方根，则原式=－5，计算正确；D选项求的是81的算术平方根，则原式=9，计算错误；故选D． 点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，属于基础题型．表示的是求a的算术平方根，表示的是求a的立方根． 5. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　） A. x轴负半轴上 B. y轴负半轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点P（m，1）在第二象限内， ∴m＜0， ∴1﹣m＞0， ∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵a是（﹣3）2的平方根， ∴a=±3， ∴等于或﹣． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3． 7. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线AB（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 与x轴相交 D. 经过原点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：因为平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于轴的直线上的点，横坐标均相等， 又，， 则，两点的纵坐标相等， 所以直线平行于轴． 故选：A． 8. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴a-5=0，b+3=0， 解得：a=5，b=-3， ∴C（a，b）的坐标为：（5，-3）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键． 9. 如图，直线，直角三角形的顶点A在直线n上，，，分别交直线m于点D和点E，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，先求出，则，最后根据两直线平行同位角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 把图①中的圆平移到图②中的圆，则图中圆上的一点平移后在图中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到点的变化情况，即可求解． 【详解】解：由题图可知，将圆先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得圆，点作相应的平移得到， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变换——平移，解题的关键是先找到平移前后图形的几个关键点 ，观察对应点的坐标变化情况，从而得出所有坐标的变化情况． 11. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 12. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC， ∴①AH⊥EF正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∵EF∥BC， ∴∠EFB=∠CBF， ∴②∠ABF=∠EFB正确； ∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直， ∴BE∥AC不一定成立，故③错误； ∵BE⊥BF， ∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余， 而∠EFB=∠ABF， ∴④∠E=∠ABE正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：_______2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．利用作差法，由，得到，即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，将一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若，则的度数是________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：, ， 直尺的两边互相平行， ． 故答案为：． 15. 已知|a﹣2|+＝0，则ba＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵|a﹣2|+＝0， ∴a＝2，3+5b＝0， 解得：b＝﹣， 故ba＝（﹣）2＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 16. 在直线上取一点P，过点P作射线，使，当，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，分两种情况：①射线在直线的同侧，②射线在直线的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或。 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 首先计算乘方、开方、去绝对值符号、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题根据平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键， （1）根据平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义构造一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 或， 或． 【小问2详解】 解： ， ， ． 19. 已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值． 【答案】－3或3 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及平方根、估算无理数的大小分别分析得出答案． 【详解】∵2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等， ∴2a﹣1＝9，b﹣1＝2，c+1＝±3， 解得：a＝5，b＝3，c＝﹣4或2， 当a＝5，b＝3，c＝﹣4时， a﹣2b﹣c＝5﹣6+4＝3； 当a＝5，b＝3，c＝2时， a﹣2b﹣c＝5﹣6﹣2＝﹣3． 【点睛】此题考查算术平方根以及平方根、估算无理数的大小，正确掌握相关定义是解题关键． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为． 21. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么____，_____； （2）如果，其中a，b为有理数，求a，b的值． 【答案】（1），2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组． （1）根据题意可得：，，然后进行计算即可解答； （2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，根据a，b为有理数求解即可． 【小问1详解】 解：因为，其中，为有理数， 所以，， 解得，， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵a，b为有理数， ∴ 22. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算、解一元一次方程，解决本题的关键是熟练运用这些知识点建立等量关系式． （1）先求，再求即可求出答案； （2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题， 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， ． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求 的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． （2） . 理由：∵, ∴, ∵， ∴， ∴, ∴； （3）110° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据同位角相等，即可得到两直线平行； （2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出； （3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 24. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）如图所示，的坐标为，的坐标为， （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键． （1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段和中点P1、P2即可； （2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式； （3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 25. 如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B. (1) (2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数. 【答案】（1）-2；2；4.（2）存在，P点坐标为（0，3），（0，-1）.（3）∠AED =45°. 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2，则A（-2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC； （2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标； （3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°． 【详解】解：（1）∵（a+2）2+=0， ∴a+2=0，b-2=0，解得a=-2，b=2， ∴A（-2，0），C（2，2）， ∵CB⊥x轴， ∴B（2，0）， ∴S△ABC=×（2+2）×2=4； 故答案为-2，2，4. （2）存在． 如图③，AC交y轴于Q， 设Q点坐标为（0，y），依据S△ABC=S△AOQ+S梯形BOQC得： ， 解得y=1，即Q为（0，1）． 设P（0，t）， ∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ，S△PAC =S△ABC=4， ∴•|t-1|•2+•|t-1|•2=4，解得t=3或t=-1， ∴P点坐标为（0，3），（0，-1）； （3）作EM∥AC，如图②， ∵AC∥BD， ∴AC∥EM∥BD， ∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM， ∴∠AED=∠CAE+∠BDE， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB， ∴∠AED=（∠CAB+∠ODB）， ∵AC∥BD， ∴∠CAB=∠OBD， ∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°， ∴∠AED=×90°=45°． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，以下条件能判定的是（　　） A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEC＝∠HCF D. ∠HCE＝∠AEG 4. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　） A. x轴负半轴上 B. y轴负半轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若a是(﹣3)2的平方根，则等于( ) A. ﹣3 B. C. 或﹣ D. 3或﹣3 7. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线AB（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 与x轴相交 D. 经过原点 8. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直角三角形的顶点A在直线n上，，，分别交直线m于点D和点E，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 把图①中的圆平移到图②中的圆，则图中圆上的一点平移后在图中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确的是( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：_______2． 14. 如图，将一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若，则的度数是________°． 15. 已知|a﹣2|+＝0，则ba＝_____． 16. 在直线上取一点P，过点P作射线，使，当，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 21. 同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么____，_____； （2）如果，其中a，b为有理数，求a，b的值． 22. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求 的度数． 24. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，A，C，且满足过点C作CB⊥轴于点B. (1) (2)在轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，若过点B作BD∥AC交轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $