四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年龙马潭区七年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．-2025的倒数是（    ） A． B． C．-2025 D．2025 2．如图，直线a，b相交于点O，若，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，与的关系是（   ） A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角 4．9的平方根是（    ） A． B． C．3 D． 5．若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限 7．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 8．下面是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将沿直线向右平移个单位得到，连接，则四边形的周长是（    ） A．17 B．19 C．21 D．23 10．下列命题中，属于真命题的是（   ） A．点到x轴的距离是4 B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C．若，则点在y轴上 D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 11．如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 12．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．请写出一个大于且小于的无理数 ． 14．的立方根是 ． 15．如图，在△ABC中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ． 16．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）先化简，再求值:，其中． 19．（本题6分）解方程：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．（本题7分）如图，点为上的点，为上的点，，，那么， 请完成它成立的理由. ∵， .（______） ∴（______） ∴____________，（______） ∴（______） ∵， ∴（______）. 21．（本题7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)平移△ABC，使点平移到对应点，画出平移后的； (2)若点是△ABC内部一点，则平移后内对应点的坐标为________． (3)求△ABC的面积． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．（本题8分）为了解某区初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的学生总人数为______，D组的频数为 ； (2)组所在扇形的圆心角度数为______°； (3)若该区共有名初中生，请估算每周锻炼时间不低于6小时的学生共有______名． 23．（本题8分）已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．（本题12分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案． （3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？ 25．（本题12分）（1）如图1， 在 △ABC中， 与 的平分线交于点P，过点A作 ，M在射线上，且∠ 的延长线与的延长线交于点 D． ①求证： ②探究 与 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在 △ABC中， 过点A作 ，直线与相交于A 点右侧的点P， 当 △ABC绕着点A以每秒 的速度沿顺时针方向旋转，同时绕着点 P以每秒 的速度沿顺时针方向旋转，与重合时再以原速返回，当 △ABC旋转一周时运动全部停止，设△ABC的运动时间为t秒，在旋转过程中，是否存在 ，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C D B A C D 题号 11 12 答案 C C 13．（答案不唯一） 14． 15． 16． 17．解： ． 18．． 将代入得： 原式． 19．解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20．对顶角相等；等量代换；BD，CE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行. 21．（1）解：∵点B的坐标是，将点B左移6个单位，上移4个单位顶点点， ∴点A的坐标是（1，0），将点A左移6个单位，上移4个单位顶点点； 点C的坐标是（5，﹣1），将点C左移6个单位，上移4个单位顶点点，    顺次连接、、得到，如图，即为所求； （2）解：∵点B的坐标是，将点B左移6个单位，上移4个单位顶点点， ∴点左移6个单位，上移4个单位得到； 故答案为：； （3）解：． 22．（1）解：由题意知，， 由题意知，组频数为：（人）， 故答案为：，； （2）由题意知，组所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：36； （3）解：， 故答案为：950 23．（1）解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； （2）解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 24．解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 由题意，得， 解得， 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台， 则， 解得，12.5≤x≤15， 第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台； 第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台； （3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台； 因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元； 第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230， ∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元． 25．解：（1）①如图， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 又，(已知)， ∴， ∴， ∴； ∴； ②∵是的角平分线， ∴， 在△ABC中，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴，   ∴； （2）∵△ABC旋转一周运动停止， ∴总时间秒， ∵与重合时再以原速返回， ∴重合时间为秒，此时，延长交于点Q， ∵在前15秒内，由逐渐减少，由逐渐减少至， 又∵当秒时，△ABC旋转至，此时，而由逐渐减少至， 在前15秒内，与仅一次平行，即与重合时，此时秒； 同理，后15秒，由逐渐增至，由逐渐增加至，与仅可能一次平行， 有， 解得， ∴秒， 综上，的值为15秒或秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$