四川省泸州市龙马潭区2024—2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年龙马潭区八年级教学质量监测 数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若二次根式有意义，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．我区11000余名初一学生中，随机抽取200名学生测他们的身高，在以下四种统计量中，服装厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．下列说法不正确的是（    ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．矩形的对角线相等 5．如图，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 6．已知直线和直线相交于点，且当时，总有成立，则实数的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 7．小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程 s （千米）与所花时间 t （分）之间的关系,下 列说法错误的是（    ） A．他家到公交车站台需行 1 千米 B．他等公交车的时间为 4 分钟 C．公交车的速度是 500 米/分 D．他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟 8．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（　　） A．15 B．24 C．30 D．48 9．已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，则该函数图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为（    ） A． B．8 C．6 D． 11．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为（      ） A． B． C．4 D．3 12．如图，中，，，，利用尺规在、上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．点P为上一动点，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．无法确定 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．因式分解： ． 14．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是 边形． 15．函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 16．在矩形中，已知两邻边，，是边上异于A和的任意一点，且，，、分别是垂足，那么 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）计算：． 19．（本题6分）计算： 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．（本题7分）如图，点，在线段上，，，．求证：． 21．（本题7分）在“慈善一日捐”活动中，翠屏区某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了10名学生的捐款数进行了统计，并绘制成如下统计表． 金额（单位：元） 5 10 15 20 人数 1 5 3 1 (1)求这10名同学捐款数额的众数、中位数； (2)求这10名同学捐款数额的平均数； (3)若该校共有2200名学生，根据这10名同学捐款的平均数，估计该学校捐款数约为多少？ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．（本题8分）《数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式．为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活．在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知，，，，，请同学们帮忙算出这块地的面积． 23．（本题8分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，，求四边形的面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是． (1)求k的值及点A，D的坐标． (2)若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G． ①当时，求点E的坐标； ②当时，直接写出四边形的面积． 25．（本题12分）如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连结、，线段和相交于点．    (1)判断，的位置关系，，的数量关系； (2)若，，求的长． (3)如图2，正方形绕点顺时针旋转（），连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B C D B A B 题号 11 12 答案 B C 13． 14．二十． 15．x<-1 16． 17． 18．解： ． 19．解： ． 20．证明：∵AD=BE，AB=AD-BD，ED=BE-BD ∴AB=ED ∵∠C=∠F=90°，AC=EF ∴△CAB≌△FED（HL） ∴∠A=∠E． 21．（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，10，10，10，10，10，15，15，15，20， 出现频数最多的是10，故众数为：10， 中位数为中间两个数的平均数：； （2）根据题意可得：10名同学捐款总额为：， ∴10名同学捐款数额的平均数为： （元）， 答：这10名同学捐款数额的平均数为12元． （3）根据题意得：（元） 答：估计该校学生捐款数约为26400元． 22．解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； ∵，， ∴这块地的面积， 答：这块地的面积为． 23．（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：由（1）已得：四边形是菱形， ∴， ∵在中，，是的中点，，， ∴， ∴， 即四边形的面积为． 24．（1）解：把代入，得． ∴点C的坐标是． 把点代入，得，解得． ． 对于，令，得，解得， 点A的坐标是． 对于，令，得，解得． 点D的坐标是． （2）①∵点E的坐标是（）， ∴点E在点C的右侧． 轴， ∴点F的坐标是，点G的坐标是． ，． ， ，解得． ∴点E的坐标是． ②当时，点E的坐标为． ∵点D的坐标为， ． 把代入，得． ∴点F的坐标为． 把代入，得． ∴点G的坐标为． ，． ． 25．（1）解：，； ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设交于点，    ∵， ∴， ∴； （2）：如图，连接与交于点，    ∵四边形是正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， 由（1）已证：， ∴； （3）解：如图，过点作于点，过点作的垂线，交延长线于点，    ∴， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 所以与的面积之差不变，其值为0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$