江苏省苏州市高新区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷　

2024-2025学年江苏省苏州市高新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列成语描述的事件为必然事件的是(    ) A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 3.如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若AB：：3，，则EF的长为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为(    ) A. B. 1 C. 2 D. 4 5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是(    ) A. B. 1 C. 3 D. 5 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为求车道的宽度单位：设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形ABCD中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD、BC于点E，F，连接AF和CE，若，则边BC的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在和中，，，点M为BE中点，若，则DM的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若，则的值为______. 10.“深度求索”的英语单询“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是______. 11.如图，在四边形ABCD中，，，，则______ 12.如果关于x的一元二次方程有一个根为2000，那么方程必有一个根为______. 13.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了小孔成像的实验.并在《墨经》中有这样记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为9cm，像距为14cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是7cm，则蜡烛火焰的高度是______ 14.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系为______用“<”连接 15.如图，在中，，，垂足为D，AF平分，交CD于点E，交CB于点F，若，，则线段DE的长为______. 16.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点将线段AB先向右平移2个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数的图象恰好经过C，D两点，连接AC，点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角的等腰直角三角形时，满足条件的点M的坐标为______. 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.解方程： 四、解答题：本题共10小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题5分 在同一平面内，将两个完全相同，含有角的直角三角板，按如图位置摆放，其中，，点A，E，B，D依次在同一直线上，且E是AB的中点，连接BF，求证：四边形BCEF是菱形. 19.本小题6分 已知关于x的方程 求证：方程总有两个实数根； 如果方程有一个根为2，求另一个根. 20.本小题6分 主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展.为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 n 求表格中n的值. 由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为______；结果精确到 若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 21.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， 画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； 以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为2：1； 判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由. 22.本小题8分 为引导学生积极参与体育运动，某校举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 12 优秀 10 请结合上述信息完成下列问题： ______，______； 请补全频数分布直方图； 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； 若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上. 23.本小题8分 坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮.为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮. 据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件.若月平均增长率相同，求月平均增长率； 苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件.市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件.为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 24.本小题8分 如图，▱AOBC的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在y轴正半轴上，且，点D是AC的中点，反比例函数的图象经过点 求OA的长及k的值； 反比例图象上存在点E，使得的面积为4，求点E的坐标. 25.本小题10分 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为CD的中点，连接BE交AC于点 求证：； 若菱形边长为8，且，求EF的长. 26.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点落在第四象限，连接OB，交MN于点 求证：； 反比例函数的图象恰好过MN的中点，求k的值； 在的条件下，反比例函数的图象过点M，求点C坐标. 27.本小题10分 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”. 下列选项中一定是“奇妙四边形”的是______； A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AB边上一动点不与A，B重合，DE交AC于点F，过F作交BC于点 ①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； 故选 根据一定条件下一定会发生的事是必然事件，一定不会发生的事是不可能事件，可能发生可能不发生的事，是随机事件，进行判断即可． 本题考查事件的分类，具有常识是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：， ，即， 解得：， 故选： 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：连接OA， 轴， 轴， 又点A在反比例函数的图象上， 又， 故选： 连接OA，根据题意得出的面积，再结合反比例函数系数k的几何意义即可解决问题． 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以， 解得， 显然只有A选项符合题意． 故选： 利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：若设停车场内车道的宽度为x m，则停车位图中阴影部分可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得： 故选： 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位图中阴影部分可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：设AC交EF于O， 由作图可得：MN垂直平分AC， ，， ， 四边形ABCD为矩形， ，， ， ， ≌， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 故选： 设AC交EF于O，根据线段垂直平分线的性质得到，，求得，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：延长ED到点F，使，连接AF， ，， ，，AD垂直平分EF， ∽，，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ∽， ， ， ， 点M为BE中点，点D为FE中点， ， 故选： 延长ED到点F，使，连接AF，因为，，所以，，，则∽，，所以，，推导出，，证明∽，则，求得，根据三角形中位线定理得，于是得到问题的答案． 此题重点考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、三角形中位线定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 9.【答案】4  【解析】解：， ， 故答案为：4 根据比例的性质解答即可． 本题主要查了比例的性质，掌握其性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意得：字母“e”出现的频率， 故答案为： 根据频率=频数总次数进行计算，即可解答． 本题考查了频数与频率，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11.【答案】130  【解析】解：，， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故答案为： 由平行四边形的性质等，，得，再求出，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 12.【答案】1999  【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根为2000， 关于x的一元二次方程有一个根为2000， 方程， ， 解得：， 方程必有一个根为1999， 故答案为： 根据题意易得：关于x的一元二次方程有一个根为2000，从而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设蜡烛火焰的高度是x cm， 由相似三角形的性质得到：， 解得， 即蜡烛火焰的高度是 故答案为： 利用相似三角形的性质求解即可． 本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 14.【答案】  【解析】解：反比例函数常量， 反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 点在第二象限，故， ， ， 故答案为： 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，过点F作，垂足为G， ，，， ， 的面积， ， ， ， 由题意可得： ， 的面积的面积的面积， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 过点F作，垂足为G，先在中，利用勾股定理求出，从而利用面积法求出CD的长，再利用角平分线的性质可得，从而利用面积法求出，然后利用角平分线的定义可得，再利用等角的余角相等可得，最后结合对顶角相等可得，从而可得，进而利用线段的和差关系，进行计算即可解答． 本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，过点M作轴，垂足为H，作，垂足为G， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ，， 线段AB先向右平移2个单位长度、再向上平移个单位长度， ，， 反比例函数的图象恰好经过C，D两点， ， 解得， ， ，反比例函数解析式为， 设点M的坐标为， 在和中， ， ≌， ，， ，整理得， 解得负值已舍去， 故答案为： 根据条件先求出反比例函数解析式和点C坐标，设点M的坐标为，利用M的横坐标等于建立方程求出m值得到点M坐标即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、坐标与图形的变化-平移，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【答案】解：， ， ， 或， 解得：，  【解析】利用因式分解法求解可得． 本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型． 18.【答案】见解析．  【解析】证明：由题意得，，， ，， ， 是AB的中点， ， ， ， ， 四边形BCEF是菱形． 根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论． 本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 19.【答案】见解析；     【解析】证明：， ， 而，即， 方程总有两个实数根； 解：设方程的另一个根为， 方程有一个根为2， ， 解得， ， 先计算判别式的值得到，再根据非负数的值得到，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根； 设方程的另一个根为，先把代入方程求出m的值，再由根与系数的关系即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 20.【答案】；   ；   736辆．  【解析】由题意得，； 根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近，则可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为， 故答案为：； 辆， 答：预计礼让行人的车辆约有736辆． 用即可求出n的值； 根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在附近，从而得出答案； 利用总数乘样本中的概率求解即可． 本题考查用频率估计概率、用样本估计总体，正确估计概率值是解答关键． 21.【答案】见解答．   见解答．   和是位似图形，位似中心的坐标为  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 和是位似图形． 连接，，并延长，相交于点P， 则和是以点P为位似中心的位似图形， 位似中心的坐标为 根据平移的性质作图即可． 根据位似的性质作图即可． 连接，，并延长，相交于点P，则和是以点P为位似中心的位似图形，即可得出答案． 本题考查作图-位似变换、作图-平移变换，熟练掌握位似的性质、平移的性质是解答本题的关键． 22.【答案】40，14；   见解答；   ；   1440名．  【解析】由题意得，，故答案为：40， 补全频数分布直方图如图所示． 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 故答案为： 名， 估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约有1440名． 用统计表中“优秀”等级的频数除以扇形统计图中“优秀”等级的百分比可得m的值；用m的值分别减去统计表中“不及格”“良好”“优秀”等级的频数可得a的值．根据统计表中的数据补全频数分布直方图即可． 用乘以“良好”等级的人数所占的百分比即可得答案． 根据用样本估计总体，用1600乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 本题考查频数率分布直方图，频数率分布表，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 23.【答案】月平均增长率是；   售价应降低19元．  【解析】设月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：月平均增长率是； 设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：售价应降低19元． 设月平均增长率为x，根据某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； 设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据使每天销售后获利1400元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】，；   或  【解析】如图，延长CA交x轴于点F， 点A的坐标为， ， 是平行四边形，，D是AC的中点， ， ， 点D在反比例函数图象上， ； 设点E的横坐标为m，根据题意可得： ， 整理得， 解得或， 或 根据勾股定理求出OA长，求出点D坐标，继而得到k值； 设点E的横坐标为m，根据题意列出关于m的方程求出m值，继而得到点E的坐标． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 25.【答案】证明见解答；   EF的长是  【解析】证明：四边形ABCD是菱形， ，， 为CD的中点， ， ， ∽， ， 解：作交BC的延长线于点H，则， 菱形ABCD的边长为8，且， ，， ，， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， 的长是 由菱形的性质得，，则，可证明∽，得，所以； 作交BC的延长线于点H，由菱形ABCD的边长为8，且，得，，则，，所以，求得，，则，由相似三角形的性质得，则，由，求得 此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 26.【答案】见解析；   ；   为  【解析】证明：连接OB， 连接OB， 将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合， ， ， ， ， ≌， ； 解：如图，连接OB，交MN于点Q， 矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN， ，， ， ， ， 而， ≌， ，即点Q是MN的中点， 过点Q作于点H，则QH是的中位线， 则∽， 则， 而， 则， 解得； 解：点M是反比例函数上的点， 则， 而， 故， 设，则， 则， 则， 解得负值已舍去， 则，， 连接BN，作于G， ，， 四边形MONB是平行四边形， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 为 连接OB，根据折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到； 利用≌，得到点Q是MN的中点，利用∽得到，求出k的值； 设，则，求得，再根据反比例函数系数k的几何意义求得a，从而求得，，根据三角形面积求得，再根据勾股定理即可求得OG，从而求得的坐标． 此题是反比例函数的综合题，考查了翻折变换，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定与性质，坐标与图形变换-对称，矩形的性质，面积的计算以及勾股定理等，解决本题的关键是综合运用以上知识，难度较大． 27.【答案】A；   ①是，理由见解答； ②或  【解析】正方形邻边均相等，任意两角都互补，故一定符合题意； 平行四边形两个条件都不一定满足，故不符合题意； 菱形不满足对角一定互补，故不符合题意； 矩形不满足两边一定相等，故不符合题意； 故答案为：A； ①是，理由如下： 过F作于M，于N，如图： 四边形ABCD为正方形， 平分，， ，， ， ，， ， ≌， ， ， 四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义； ②，， ， 若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻边相等， 若，连接EG，如图： ， ≌， ， 设，则，， 在中，， 解得：负值已舍， ； 若，同上一情况； 若，则， ，， ， ， ， ， 在AB上， 和B重合，此时四边形BEFG不存在； 若，连接EG，如图： ， ， 又， ≌， ， 设，则，， ，， ， 在中，， 解得：或舍， ； 综上所述，的面积为：或 根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的性质进行判断即可； ①过F作BC，CD的垂线，根据正方形的性质可以得到两条垂线相等，且互相垂直，再根据三角形全等得出即可证明； ②可以明显得到，所以需要根据邻边相等分类讨论，假设其中一边为x，根据勾股定理列出关于x的一元二次方程，求解x，进而根据三角形的面积公式求解的面积即可． 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及一元二次方程的求解，根据勾股定理构造相应的方程是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$