第一章 三角形（单元测试·基础卷）数学鲁教五四制2024版七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D B D B D B C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．答案不唯一 12．以点E为圆心，长为半径画弧 13．0 14． 15．或或 16．12 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）解： ， （2分） 在和中， ​​ （6分）​ 18．（本题7分）（1）解：依题意，即为所求作的高，如图所示： ； （2分） （2）解：∵，是的高 ∴． （2分） （3）解：∵是的高，且 ∴， ∴， ∴． （3分） 19．（本题8分）（1）解：作出线段， 先在纸上任取一直线，在其上截取线段，使和给定线段相等； 再以相同方法在上截取线段，使和给定线段相等； 则，如图： 故线段即为所求； （3分） （2）解：作得到 (使)， 用圆规以为圆心，截取同一半径分别与、相交于、， 在另一直线上取一点，以同样的半径在处作弧，与该直线相交于， 调整圆规使两脚分别跨在、间的弧长上，再以为一脚，在刚才的弧上截出， 连接与，得到的即与相等，如图： 故即为所求； （5分） 20．（本题8分）解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， （2分） 在和中， ， ∴， ∴， （4分） ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. （8分） 21．（本题9分）（1）解：， ， ； （2分） （2）解：， ， ， ； （3分） （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． （4分） 22．（本题10分）1）解：如图所所示：即为所求； （2分） （2）解：由垂线段最短得：， 故答案为：； （3分） （3）解：如图所示：点E即为所求． （5分） 23．（本题11分）（1）解：∵， ， 故答案为：40； （3分） （2）如图： （3分） （3）解： ，， ， 射线平分，射线平分， ， ， ． （5分） 24．（本题13分）（1）解：（1），， ，， 又， ， ， 在和中，， （3分） （2）和全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中，， （4分） （3），与所成夹角为，理由如下： ， ，且， ， 和均为等边三角形， ， 在和中，， ， ，， 又在等边和等边中， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述：，与的夹角为． （6分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵， ∴，D说法错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC． 【详解】∵△AEC≌△BED， ∴∠BED=∠AEC， ∴∠1=∠AEB， 由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误； ∵△AEC≌△BED， ∴BD=AC，∠BDE=∠C， 又∵BE=AC， ∴BD=BE， ∴∠BED=∠BDE， ∵ED=EC， ∴∠C=∠EDC， ∴∠BED=∠EDC， ∴BE∥AC，故（2）正确； ∵△ECD≌△EOD， ∴∠1=∠DEO=36°， 又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE， ∴∠C=72°， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴BE∥AC，故（3）正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 4．下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确； ②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α， （180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确； ④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确； ⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确； ⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质.理解相关定义是关键. 5．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、可利用证明，故此选项不合题意； B、由不可利用证明，故此选项符合题意； C、由可得可利用证明，故此选项不合题意； D、由、、可利用证明，故此选项不合题意； 故选：B． 6．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 【答案】D 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 7．如图，要测量河两岸相对的两点A． B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C． D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A． C． E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是(     ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 【答案】B 【分析】先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得． 【详解】∵AB是BF的垂线，BF是DE的垂线 ∴ ∵与互为对顶角 ∴ 在与中 ∴ ∴判定三角形全等的方法是：角边角． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定的实际问题及数形结合思想等，将题目文字信息转化为几何语言是解题关键． 8．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 9．如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键． 根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点是的中点， 的面积为， ∴， ∵点是的中点， ∴，同理可得， 同理可得，． 故选B． 10．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1） 【答案】C 【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，△ABE≌△ACE， ∴BE=EC， ∵△ABD≌△ACD． ∴BD=CD， 又DE=DE， ∴△BDE≌△CDE， ∴图2中有3对三角形全等； 同理：图3中有6对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 只需写一个，不添加辅助线． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法． 由已知条件和公共角，再添加，可利用定理证明，即可得出结论． 【详解】解：添加条件：， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是 ． 【答案】以点E为圆心，长为半径画弧 【分析】根据做一个角等于已知角的作图方法，即可求解， 本题考查了，作图做一个角等于已知角，解题的关键是：熟练掌握作图做一个角等于已知角． 【详解】解：以点E为圆心，长为半径画弧， 故答案为：以点E为圆心，长为半径画弧． 13．为三角形三边长，化简的结果是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可． 【详解】解：解：因为a，b，c是三角形的三边长， 所以， ， ， ． 故答案为：0． 14．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．易得、的面积均为面积的一半，同理可得，进而得到，由为中点，可得阴影部分的面积等于的面积的一半． 【详解】解： 为中点， ， 为中点， ， ， 为中点， ，即阴影部分的面积为， 故答案为：． 15．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．若要与全等，则点的运动时间为 ． 【答案】或或 【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况： ①如图1，P在上，Q在上，则，， ，， ， ， ，， ， ， ， 即， ； ②如图2，P在上，Q在上，则，， 由①知：， ， ； 因为此时，所以此种情况不符合题意； ③当P、Q都在上时，如图3， ， ； ④当Q到A点停止，P在上时，，时，解得． ⑤因为P的速度是每秒2，Q的速度是每秒6， P和Q都在上的情况不存在； 综上，点P运动或或秒时，与全等． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 16．如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和 ． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案． 【详解】标记角度如下： ∵在等腰中，，， ∴与等高，底边比值为 ∴与的面积比为， ∵的面积为18 ∴的面积为6，的面积为12， ∵,即， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴与的面积相等， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】解： ， 在和中， ​​​​​​​ 18．（本题7分）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)30 (3) 【分析】（1）根据三角形的高的定义，分别画出和即可； （2）利用三角形面积公式列式计算，即可求得； （3）根据三角形面积公式得到，即可得到，从而求得． 本题主要考查了三角形的高、三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，即为所求作的高，如图所示： ； （2）解：∵，是的高， ∴． （3）解：∵是的高，且 ∴， ∴， ∴． 19．（本题8分）如图，已知线段a、b及，用直尺和圆规画图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)画一条线段AC，使它等于； (2)求作：使 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键． （1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取和即可； （2）根据作一个角等于已知角的知识进行尺规作图，进行作答，即可求解． 【详解】（1）解：作出线段， 先在纸上任取一直线，在其上截取线段，使和给定线段相等； 再以相同方法在上截取线段，使和给定线段相等； 则，如图： 故线段即为所求； （2）解：作得到 (使)， 用圆规以为圆心，截取同一半径分别与、相交于、， 在另一直线上取一点，以同样的半径在处作弧，与该直线相交于， 调整圆规使两脚分别跨在、间的弧长上，再以为一脚，在刚才的弧上截出， 连接与，得到的即与相等，如图： 故即为所求； 20．（本题8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. 21．（本题9分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）10． 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型． （1）利用面积法求出即可． （2）利用面积法求出高与的比即可． （3）利用面积法求出，可得结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：，，， ， ， 又， ， 即． 22．（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上． (1)过点C作，垂足为点D； (2)连接，线段，的大小关系是________（用“”连接）； (3)连接，在方格纸中找一格点E，使得的面积与的面积相等（不含点C，画出一个即可）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征、垂线段的性质及三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据网格线的特征作图； （2）根据垂线段最短求解； （3）根据同底等高面积相等，作是格点即可． 【详解】（1）解：如图所所示：即为所求； （2）解：由垂线段最短得：， 故答案为：； （3）解：如图所示：点E即为所求． 23．（本题11分）将正方形的顶点放置在直线上，． (1)如图①，若，则的度数为______； (2)如图②，若（），请在直线下方用尺规作，使得（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)如图③，若（），射线平分，射线平分，直接写出的度数． 【答案】(1)40° (2)见解析 (3)135° 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及基本作图，正确找出各角之间的数量关系是本题解题的关键． （1）根据平角的定义求解即可； （2）以为圆心，为半径向下画弧，交于，以为圆心，为半径作弧，两弧交点为，作直线即可； （3）根据角平分的定义，求出和的角度和，再根据平角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， 故答案为：40； （2）如图： （3）解： ，， ， 射线平分，射线平分， ， ， ． 24．（本题13分）“一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． (1)如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． (3)拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)全等，见解析 (3)，与的夹角为，见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）利用已知求得，进而证明； （2）根据题意证明，进而即可证明； （3）根据题意证明，证明，进而证明，从而得到，进而求解； 【详解】（1）解：（1），， ，， 又， ， ， 在和中，， （2）和全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中，， （3），与所成夹角为，理由如下： ， ，且， ， 和均为等边三角形， ， 在和中，， ， ，， 又在等边和等边中， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述：，与的夹角为． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（   ）    A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 7．如图，要测量河两岸相对的两点A． B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C． D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A． C． E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是(     ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 8．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 9．如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 只需写一个，不添加辅助线． 12．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是 ． 13．为三角形三边长，化简的结果是 ． 14．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．若要与全等，则点的运动时间为 ． 16．如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 18．（本题7分）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 19．（本题8分）如图，已知线段a、b及，用直尺和圆规画图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)画一条线段AC，使它等于； (2)求作：使 20．（本题8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 21．（本题9分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 22．（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上． (1)过点C作，垂足为点D； (2)连接，线段，的大小关系是________（用“”连接）； (3)连接，在方格纸中找一格点E，使得的面积与的面积相等（不含点C，画出一个即可）． 23．（本题11分）将正方形的顶点放置在直线上，． (1)如图①，若，则的度数为______； (2)如图②，若（），请在直线下方用尺规作，使得（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)如图③，若（），射线平分，射线平分，直接写出的度数． 24．（本题13分）“一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． (1)如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． (3)拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列说法正确的个数（　　）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（   ）    A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 7．如图，要测量河两岸相对的两点A． B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C． D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A． C． E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是(     ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 8．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 9．如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（  ） A．n B．2n-1 C． D．3（n+1） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，在和中，点，分别在线段，上，，与相交于点，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 只需写一个，不添加辅助线． 12．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是 ． 13．为三角形三边长，化简的结果是 ． 14．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．若要与全等，则点的运动时间为 ． 16．如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 18．（本题7分）如图所示，分别是的高，已知． (1)请画出的高和； (2)求的面积； (3)若，求的长． 19．（本题8分）如图，已知线段a、b及，用直尺和圆规画图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)画一条线段AC，使它等于； (2)求作：使 20．（本题8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？ 21．（本题9分）（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在中，，，求的高与的比； （3）如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 22．（本题10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上． (1)过点C作，垂足为点D； (2)连接，线段，的大小关系是________（用“”连接）； (3)连接，在方格纸中找一格点E，使得的面积与的面积相等（不含点C，画出一个即可）． 23．（本题11分）将正方形的顶点放置在直线上，． (1)如图①，若，则的度数为______； (2)如图②，若（），请在直线下方用尺规作，使得（不要求写作法，保留作图痕迹）； (3)如图③，若（），射线平分，射线平分，直接写出的度数． 24．（本题13分）“一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． (1)如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． (3)拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$