专题19 一元一次方程的解法（2知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（浙教版2024）

专题19 一元一次方程的解法 （2知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练+3大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知下列方程：①  ②  ③  ④  ⑤ ⑥．其中一元一次方程有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若是关于的一元一次方程,求的值. 知识点2：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 【即时训练】 4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）解方程： (1) (2)； (3)． 【题型1 判断是否是一元一次方程】 1．下列方程中，是一元一次方程的为（  ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 3．下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 5．已知关于的方程是一元一次方程，求的值． 【题型2 判断是否是一元一次方程的解】 6．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 7．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 9．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 10．检验括号内的数是不是方程的解． (1)（，）； (2)（ ） 【题型3 合并同类项与移项解一元一次方程】 11．方程的解是（    ） A． B． C． D． 12．若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 13．如果关于x的方程有解，那么a的取值范围为 ． 14．解一元一次方程：，移项，得 ． 15．解方程：． 【题型4 去括号解一元一次方程】 16．代数式与的值相等，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 18．关于的方程（其中）的解是 ． 19．方程的解为 ． 20．解方程：． 【题型5 去分母解一元一次方程】 21．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 22．学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是 ． 23．解方程： 24．解下列方程： (1) (2) 25．解方程： (1)； (2)． 【题型6 绝对值方程】 26．若为有理数且，则的取值是（    ） A．5 B． C．或3 D． 27．若，则的值等于（   ） A．28或 B．或32 C．28或32 D．或 28．如果，则 ． 29．关于x的方程有三个解，则a的值为 ． 30．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)已知，求的值． 【题型7 利用平方根解方程】 31．求下列各式中的x值 (1) (2) 32．求出下列等式中x的值： (1) (2) 33．解方程：． 34．解方程：． 35．求x的值：． 【题型8 已知一元一次方程的解求参数】 36．若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 37．关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 38．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 39．已知为整数，关于的方程的解为非负整数．求满足条件的值的和 ． 40．关于的方程，解为时，求的值． 【题型9 一元一次方程解的关系】 41．【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 42．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 43．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 44．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 45．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【拓展训练一 一元一次方程的复杂解法】 46．解方程 47．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 48．解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) 49．解方程：． 50．解方程： (1) (2) 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 51．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 52．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（   ） A．1 B．1或 C．0或 D．0或1或 53．已知关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A． B．30 C． D．7 54．已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是 ． 55．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【拓展训练三 一元一次方程的新定义问题】 56．新趋势·新定义 规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 57．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 58．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 59．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 60．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”，求的值． 1．以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 3．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 6．下列方程变形中，正确的是（   ） A．由，系数化为1得 B．由，移项得 C．由，去分母得， D．由，去括号得 7．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 8．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 11．方程去分母得 ． 12．规定：，若，那么的值是 ． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 14．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ． 15．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解． (1)，（，）； (2)，（，）． 16．解方程 (1) (2) 17．解方程： (1) (2) 18．解方程：． 19．定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 20．定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 一元一次方程的解法 （2知识点+9大题型+3大拓展训练+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练+3大拓展训练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知下列方程：①  ②  ③  ④  ⑤ ⑥．其中一元一次方程有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：①分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ②符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ③符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ④未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程； ⑤符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ⑥符合含有两个未知数，故不是一元一次方程； 所以一元一次方程有：②③⑤ 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程 ∴且， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若是关于的一元一次方程,求的值. 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念和解法，掌握方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入即可． 【详解】∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴． 知识点2：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 【即时训练】 4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，是解题的关键． （1）先移项、再合并同类项、最后系数化为即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）原式去括号，得， 移项，得． 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． （2）解：原式去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）解方程： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去中括号，再去小括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可． 【详解】（1）解：去中括号： 去小括号： 去分母： 移项、合并同类项： 系数化为一：； （2）解：去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为一：． （3）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为一：． 【题型1 判断是否是一元一次方程】 1．下列方程中，是一元一次方程的为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项即可． 【分析】A．含有两个未知数和，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．中是分式，不是整式方程，因此不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．中未知数的最高次数为2，是二次方程，故该选项不符合题意； D．化简为，仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2．若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 3．下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一元一次方程， ②有2个未知数，不是一元一次方程， ③是等式，不是一元一次方程， ④是代数式，不是一元一次方程， ⑤是一元一次方程， 所以一元一次方程有2个， 故选：B． 4．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1． 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为： 5．已知关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴， ∴的值为． 【题型2 判断是否是一元一次方程的解】 6．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 7．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 8．下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 9．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 10．检验括号内的数是不是方程的解． (1)（，）； (2)（ ） 【答案】(1)不是方程的解；不是方程的解 (2)不是方程的解；不是方程的解 【分析】本题主要考查的是方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键． （1）将x的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论； （2）将y的值代入方程，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； 把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； （2）解：把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解； 把代入方程，方程左边，方程右边，方程左右两边不相等， ∴不是原方程的解． 【题型3 合并同类项与移项解一元一次方程】 11．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 12．若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键． 根据相反数的定义得到方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 13．如果关于x的方程有解，那么a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解法．移项合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解． 【详解】解：移项合并同类项得， ∵关于x的方程有解， ∴， 即， 故答案为：． 14．解一元一次方程：，移项，得 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，即可得到答案，解题的关键是掌握移项过程中的符号变化． 【详解】解：，移项，得， 故答案为：． 15．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，利用移项和合并同类项是解题的关键．先将含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，简化方程后，通过除法求出未知数的值． 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 则原方程的解为． 【题型4 去括号解一元一次方程】 16．代数式与的值相等，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：，即 故选：D． 17．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去括号法则，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：A． 18．关于的方程（其中）的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去括号、移项合并，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去括号得， 移项合并得， 解得， 故答案为：． 19．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得， 故答案为：． 20．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【题型5 去分母解一元一次方程】 21．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项． 根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解． 【详解】方程， 两边同乘以6得：． 故选：D． 22．学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：依题意，该方程的解是， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 23．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 24．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题方法是解答本题的关键． （1）方程两边同乘以得，两边再减去，求出未知数的值即可； （2）先将方程变形为，再根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：， ， ， ， ， 解得． 25．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）利用解一元一次方程的一般步骤求解； （2）先将原方程变形，再按解一元一次方程的一般步骤求解． 【详解】（1）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边都除以3，得：． （2）原方程变形为 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 方程两边都除以，得：． 【题型6 绝对值方程】 26．若为有理数且，则的取值是（    ） A．5 B． C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即：或． 故选C． 27．若，则的值等于（   ） A．28或 B．或32 C．28或32 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，根据绝对值的定义得到或，据此解方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故选：A． 28．如果，则 ． 【答案】或4 【分析】根据题意，得或，解方程即可． 本题考查了绝对值，解方程，熟练掌握解绝对值方程是解题的关键． 【详解】解：由， 得或， 解得或， 故答案为：或4． 29．关于x的方程有三个解，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是绝对值方程以及绝对值方程的解的特点.由方程时，方程有一个解，方程有两个解，从而可得答案. 【详解】解：∵关于的方程有解， ∴， 此时方程化为: ①，即，②，即， ∵关于的方程有三个解， ∴或， 当时，则，不合题意舍去， 当时，则， 故答案为：7． 30．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数，任何数的绝对值都是非负数，互为相反数的两数之和为． 根据两数的绝对值互为相反数，可知这两数均为，从而求出、的值； 把，代入，可得，分情况求出值即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ，， 解得：，； （2）解：，，， ， ， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 或． 【题型7 利用平方根解方程】 31．求下列各式中的x值 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键； （1）先移项，然后根据平方根可进行求解； （2）根据平方根可进行求解方程． 【详解】（1） 解得； （2） 解得或． 32．求出下列等式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 33．解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开方，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 34．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了运用平方根解方程，先两边同时开方，得，然后进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴． 35．求x的值：． 【答案】或 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的意义，移项，开平方，再进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：或． 【题型8 已知一元一次方程的解求参数】 36．若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选：A． 37．关于的一元一次方程的解为正整数，其中为整数，则的值有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是先解方程得到，再根据方程的解和都为正整数，确定参数的值． 【详解】解：解一元一次方程， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 方程的解为正整数， 为正整数， 的值为、、、、， 的值有个． 故选：B ． 38．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 39．已知为整数，关于的方程的解为非负整数．求满足条件的值的和 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方程的整数解，先求出含有参数的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出的整数值，最后求出这些值之和即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∵为整数，方程的解为非负整数， ∴是非负整数， ∴或或， 解得：或（不符合题意舍去）或， ∴符合条件的值的和为． 故答案为：． 40．关于的方程，解为时，求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，把方程的解代入方程，即可得出k的值． 【详解】把代入原方程，得 ． 【题型9 一元一次方程解的关系】 41．【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 【答案】(1)②是的“友好方程” (2)或 【分析】本题主要考查新定义下解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）首先解关于x的方程，求得x的值，再分别解关于y的方程求得y的值，进一步根据“友好方程”的定义判断即可； （2）首先解关于y的方程求得y的值，再分别求得与其“友好方程”的x的值，进一步求得a即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，解得， ∵， ∴①不是的“友好方程”． 解方程得或． 当时，，则②是的“友好方程”． （2）解：解方程得或， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”， ∴当时，由题意，得， 将代入，得，解得， 当时，由题意得， 将代入，得，解得． 则a的值为或． 42．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得； （2）由题意得，另一个解为，则根据“1方程”的定义得到或，解方程即可得到答案； （3）先解方程得：，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的方程的解为，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“1方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴； （2）解：由题意得，另一个解为， ∵“1方程”的两个解的差为8， ∴或， 解得或； （3）解：解方程得：， ∵关于的一元一次方程和是“1方程”， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 即的解为， ∴关于的方程的解为 解得： 43．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】6 【分析】解第一个方程，得，把代入第二个方程，得，解得． 本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得． 44．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 45．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】(1)方程与方程是“成双方程” (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 【拓展训练一 一元一次方程的复杂解法】 46．解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程变形为，进一步变形得到，再去括号解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 47．若不论取什么数，关于的方程（、是常数）的解总是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．首先把根代入原方程中得到一个关于的方程，再根据方程与无关的应满足的条件求出、的值，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入 不论取什么数，上式都成立，那么有 48．解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，是解题的关键． 运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的方法解答即可．可先从外部去括号，使运算简便，（1），（3），（5）题，可方程两边乘一适当的数，兼顾去分母去括号，（2），（4）题出现了互为倒数，或分母能约尽的情况，用括号外的数直接乘即可． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴两边乘2，得， 移项，得， 两边乘3，得， 移项，得， ∴， 系数化为1，得． （2）∵， ∴去中括号，得， 去小括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）∵， 两边乘2，得， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （4）∵ ∴去中括号，得，， 去小括号，得，， 移项，得， 合并同类项，得， 把x的系数化为1，得； （5）∵， ∴两边乘2，得， 即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 49．解方程：． 【答案】 【详解】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．难易适中．根据绝对值的性质分几种情况进行简化方程解答即可． 【分析】解：当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去， 当时， 原方程可化为：， 解得：x取的实数； 当时， 原方程可化为：， 解得：．不符合题意，舍去， 综上：． 50．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 51．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 52．若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值（   ） A．1 B．1或 C．0或 D．0或1或 【答案】D 【分析】本题考查根据方程的解，求参数的值，先求出方程的解，再根据方程有非负整数解，列出方程求出的值即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，方程无解， 当时，， ∵方程有非负整数解， ∴， ∴； 故选D． 53．已知关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A． B．30 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将代入方程得：， 解得， 故选：A． 54．已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是 ． 【答案】或/1或 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据“关于的方程的解为正整数”求出所有情况，即可得到答案． 【详解】解：， ， 关于的方程的解为正整数， 且要为的倍数， ∵为整数， 或． 故答案为：或． 55．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将方程移项，合并同类项后根据题意求得，的值，将其代入中计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵该方程有无数个解， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【拓展训练三 一元一次方程的新定义问题】 56．新趋势·新定义 规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数运算、解一元一次方程等知识点，根据新定义运算将原式变形成一元一次方程是解题关键． 直接根据新运算“⊕”，将原式变形成方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，解得． 故选：C． 57．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 58．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数的定义，先分别求解出，的解，然后根据相反数的定义得出，解方程即可得出n的值． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵关于的方程与方程为“和谐方程”， ∴， 解得： 故答案为： 59．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“友好方程”的定义是解题关键． （1）根据“友好方程”的定义求解即可； （2）先解方程，再根据“友好方程”的定义得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：①方程的解为，而， 则方程为“友好方程”； ②方程的解为，而， 则方程不为“友好方程”； 故答案为：① （2）解：方程的解为， 关于的一元一次方程是“友好方程”， ， ． 60．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为x，列出方程组求出n值即可； （3）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出结论即可． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴ 解得：． （2）解：设另一个方程的解为x，根据题意可得： ， ∴或． ∴或． （3）解：将方程整理为， 由题意得：方程的解与的值无关， ∴， 解得， 此时方程的解为：； 解方程得：， 又无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程是“美好方程”， 所以，， 解得，， 所以，． 1．以下方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：① ：含分式，不是整式方程，不是一元一次方程． ② ：仅含未知数，次数为1，是整式方程，是一元一次方程． ③ ：仅含，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ④ ：化简后为整式方程，且次数为1，符合条件．是一元一次方程 ⑤ ：仅含未知数，次数为1，整式方程，符合条件．是一元一次方程 ⑥ ：含两个未知数和，是二元一次方程，不是一元一次方程．． ⑦ ：含项，次数为2，是一元二次方程，不是一元一次方程．． 综上，符合条件的方程有②、③、④、⑤，共4个， 故选C． 2．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 3．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据移项、合并同类项的步骤求解该方程，即可获得答案． 【详解】解：， 移项、合并同类项，可得 ， 故选：B． 4．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解． 将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变． 【详解】把的分子分母同时乘以10，把的分子分母同时乘以100得， ． 故选：A． 5．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 6．下列方程变形中，正确的是（   ） A．由，系数化为1得 B．由，移项得 C．由，去分母得， D．由，去括号得 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，系数化为1得，则此选项不符合题意， B．由，移项得，则此选项不符合题意， C．由，去分母得，则此选项不符合题意， D．由，去括号得，则此选项符合题意， 故选：D． 7．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得：， 故选：B． 8．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 9．如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义列方程组是求解即可. 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3. 11．方程去分母得 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6，去分母即可． 【详解】解：方程去分母，得：； 故答案为：． 12．规定：，若，那么的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义、求代数式的值、解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．根据新定义可得，结合，得到关于的方程，即可求出的值． 【详解】解：由题意得，， ∵，即， ∴， 解得：． 故答案为：9． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：． 14．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，新定义下的有理数运算，根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 当时，即， ∴ ， 当时，即， ∴ ， 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 15．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解． (1)，（，）； (2)，（，）． 【答案】(1)，不是原方程的解；，是原方程的解 (2)，不是原方程的解；，是原方程的解 【分析】本题考查的是方程的解的含义，判断方程的解； （1）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案； （2）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案； 【详解】（1）解：（1）将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； （2）解：将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边≠右边， ∴不是原方程的解； 将代入原方程， ∵左边，右边， ∴左边＝右边， ∴是原方程的解． 16．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先根据内项之积等于外项之积，得，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： ∴ 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 18．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 20．定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________． (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：∵与方程互为“反对方程”， ∴， 故答案为：-5． （2）∵关于的方程与方程互为“反对方程”， 即与互为“反对方程”， （3）的“反对方程”为， 由得，， 由，得， 由条件可知与都为整数，也为整数， 当时，，都为整数， 当时，，都为整数， 的值为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$