山东省济南市槐荫区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学(2025.6) 本试题分试卷和答题卡两部分。第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8 页，满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时 将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交 回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x+2y=4 B.1+1=2x C.x2+x-2=0 D.3x=4 2.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器。如图(1)是一种米斗 的实物图，如图（②）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是 B 正面 图(1) 图(2) B 2题图 3题图 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为 A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 4.在平面直角坐标系中，将点A(一2,3)向右平移3个单位长度，则平移后对应的点A1的 坐标是 A.(-2,-3) B.(-2,6 C.(1,3) D.(-2,1) 5,下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.2-1 B.x2+2x+1 C.4x2+4x+4 D.x2-2x-1 8年级数学试题第1页（共8页） 计算上二的结果是 6. 6x y A. 6x B若 C.xy D.号 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,连接AC、BD,AC与BD交于点O,若 OA=OD=5,AB=6,则四边形ABCD的面积为 A.48 B.36 C.24 D.60 D B 0 B 7题图 8题图 8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M为AD的中点，连接OM, ∠ADC=60°，OM=2,则AC的长为 A.3 B.4 C.6 D.4W5 9.2025槐荫黄河生态半程马拉松于2025年4月20日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴 生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道。选手小明和小刚参与半程马拉松项目， 路线长约21km。小明的平均速度比小刚快2km/h,小明比小刚少用10分钟，设小刚的平均 速度为xkm/h,根据题意可列方程 A.24+1=21B.21-=21 c.21+1-21 D.21-1=21 x6x-2 x6x+2 x-26x x+26x 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB的延长线上，点E为BC上一点，连 接DE,点M、N分别为AC、DE的中点，连接MN。若AD=10,EC=4,则MN的长为 A.4 B.5 C.√29 D.25 M ⊙ E N 10题图 8年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定 区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.因式分解：x2一3x= 12.若x=2是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则a= 13.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的 内角和是 度。 CM中四量 13题图 14题图 14.2025年是农历乙已年，中国邮政《乙已年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发。为了测得 如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机 投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的)经过反复大量的重复试验，发 现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm,则邮票上蛇形 图案的面积约为 cm2。 QB 15题图 16题图 15.如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发，以2cms 的速度沿CA方向运动：同时动点2从点B出发，以1cms的速度沿BC方向运动。则运动 秒后P、Q两点相距25cm。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点P在AD上，点2在BC上，且DP=BQ, 连接CP,QD,则PC+D的最小值为 8年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 计算：一1 x-1x-马19 18.(本小题满分6分) 解方程：x2一4x+3=0。 19,(本小题满分6分) 如图，在□ABCD中，AE、CF分别垂直于对角线BD的延长线，垂足分别为点E、F。 求证：AE=CF。 D 19题图 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(3,3),C(1,2)。 (I)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,点A、B、C的对应点分别是 点A2、B2、C2: (3)△A2B2C2的面积为 20题图 8年级数学试题第4页（共8页） 21.(本小题满分8分) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动。 为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软 件，他将四种APP的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）， 将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上。 h A.豆包 B.Deepseek C.Kimi D.文心一言 (1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，求出两次抽取到相同卡片的 概率。 22.(本小题满分8分) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC,交AB于点E,作DF∥AB,交BC 于点F。 (I)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若BE=2,∠ABC=60°，则四边形BEDF的面积为 E 22题图 8年级数学试题第5页（共8页） 23.(本小题满分10分) 某社区计划将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩建为公共休息区。扩建方案是在花坛 四面修建一条宽度相同的小道，使扩建后的长方形公共休息区的总面积（含花坛面积）为192 平方米。 (1)求这条小道的宽度： (②)如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要多少米篱笆？ 12m 花坛 23题图 24.(本小题满分10分) 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程a2+bx十c=0 a≠0)的两个实数根为，，则十=-。，=二，这就是一元二次方程根与系数的关 0 系，也被称作“韦达定理”。 例：已知一元二次方程x2-x一1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n十mm2的值。 解：，一元二次方程x2-x一1=0的两个实数根分别为m,n, a=1,b=-4,c=1, m+n=-b=1,mm=￡=-l, a a .m2n+mn2=mn(m+n)=(-1)X1=-1。 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)一元二次方程x2-6x一15=0的两个根为1，x2,则x十2=」 ;1x2= ②)一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根为，，求1+1的值： X1 X2 (3)若x1,2是关于x的方程x2-(2m十1)x十m2+1=0的两个不相等的实数根，且 十2=12一3，求m的值。 8年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的任意一点。 (I)如图1，.作∠PEQ=90°，EP交BC于点M,Eg交CD于点N,请判断EM与EN 的数量关系： (2)如图2，∠DEM=90°，EM交BC的延长线于点M,以EM、ED为邻边作矩形 EMFD,请判断矩形EMFD是否为正方形，并说明理由： (3)在(2)的条件下，若AD=4,求AE2+C2的最小值。 D E女 N M M d P 25题图1 25题图2 25题备用图 8年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 如图1，直线：y=一之x+b分别与x轴、y轴交于小、B两点，与直线：y=女-3交 于点C(2,1).- (I)求b和k的值： (②)在直线BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线2于点F,设点E的横坐标为 m,当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形： (3)若点P为直线山上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、2、O、B 为顶点的四边形是矩形。若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标：若不存在，请说明理 由。 B A 26题图1 26题备用图 8年级数学试题第8页（共8页） 一、选择题 CADCB DABBC 二、填空题 11.x一3) 12.-3 13.1080 14.3.6 15.10 16.5 三、解答题 17.解： 1 x-1x-1 21 …2分 x-1 -x-x+ …4分 x-1 =x+】。 …6分 18.解：x2-4x十3=0， (x-3)x-1)=0, …2分 x一3=0或x-1=0, …4分 x1=3,x2=1。 …6分 19.证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥CB, …2分 ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADE=∠CBF。… …3分 'AE⊥EF,CF⊥EF, ∠E=∠F=90°，…4分 ∴.△AED≌△CFB,… …5分 ,AE=CF。 …6分 8年级数学第1页（共5页） ● 20 5 4 20题图 解：(1)如图所示，△41B1C即为所求。…3分 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求。 6分 …8分 评分建议：第(1)(2)得分重点在旋转后点的正误，结论可写“如图所示，即为所求”。 21.0片 …2分 (2)列表如下： 第一次 A B D 第二次 A (A,A) (B,A) (C,A)(D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) D,B) c (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) …6分 综上所述，共有16种等可能结果，其中两次抽取到相同卡片的情况有4种， …7分 “P心抽取到相同卡片)-： …8分 22.()证明：在四边形BEDF中， DE∥BF,DF∥BE, .四边形BEDF是平行四边形。 …2分 ,DE∥BF, ∴.∠EDB=∠DBF, 3分 ,BD平分∠EBF, .∠EBD=∠DBF, 44………4 .∠EBD=∠EDB, 8年级数学第2页（共5页）