（新课衔接）专题09 分数混合运算（单元复习）知识梳理+易错点拨+10个高频考点讲练+真题强化 共50题-2025年北师大版数学五升六年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 知识梳理+易错点拨+10个高频考点讲练+真题强化 （共50题） 专题09 分数混合运算（单元复习） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 单元复习 知识梳理 3 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 3 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 3 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 3 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 3 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 3 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 3 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 3 易错点拨 查漏补缺 4 优选题型 考点讲练 4 高频考点讲练01：分数的连乘运算 4 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 高频考点讲练03：分数的连除运算 5 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 6 高频考点讲练05：求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 高频考点讲练06：已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 高频考点讲练07：整数乘法运算定律推广到分数乘法 7 高频考点讲练08：分数除法相关的简便计算 8 高频考点讲练09：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 10 真题汇编 能力强化 11 同学，你好！该份讲义复习六年级上册第一单元《圆》主要知识点，初步学习新学期重点知识，讲义包含知识梳理，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 高频考点讲练01：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）图书馆有故事书180本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？ 【演练1】（22-23五年级下·四川成都·期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 【演练2】（21-22六年级上·辽宁大连·期末）童话书有900本，科技书的本数是童话书的，故事书的本数是科技书的，故事书有多少本？（用两种方法解答） 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（18-19六年级上·全国·课后作业）蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？ 【演练1】（22-23六年级上·安徽阜阳·期中）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。足球社团有多少人？ 【演练2】（21-22六年级上·辽宁·周测）一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 高频考点讲练03：分数的连除运算 【典例精讲】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 【演练1】（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 【演练2】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？ 【演练1】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．×× 【演练2】（23-24六年级上·广西贺州·期末）希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？ 高频考点讲练05：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期中）合唱队有40名男生，女生人数比男生人数多，求女生人数的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一件商品先涨价，后又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．原价贵 B．现价贵 C．价格相同 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）根据下面提供的信息与算式，你能提出相应的问题吗？写一写。 苹果有200千克，梨比苹果少，橘子比梨多。 ： ？ ： ？ ： ？ 高频考点讲练06：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【演练21（（24-25六年级上·陕西渭南·期中）某小学共有950名学生，六年级人数占全校的，下面问题（    ）与算式950×（1－）相符合。 A．六年级有多少人？ B．其余年级有多少人？ C．其余年级比六年级多多少人？ D．其余年级比六年级少多少人？ 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 高频考点讲练07：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）计算。（能简算的要简算）            【演练1】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。             【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）脱式计算，带※的题要简算。                   ※        ※            ※ 高频考点讲练08：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【演练1】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【演练2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。 16÷÷                （1÷－）×0.75 高频考点讲练09：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期中）据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 【演练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一部5G手机的原价是4500元，____________，现价是多少元？如果求现价的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．现价是原价的 B．现价比原价多 C．原价比现价多 D．原价比现价少 【演练2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？ 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一本书，小方读了，还剩下20页，这本书共有多少页？ 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图填空。 (1)表示“一个整体”的量是( )。 (2)剩下的大米质量相当于总数的( )。 (3)数量关系式：( )×( )＝剩下的30千克大米。 1．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·广东深圳·期中）一本故事书120页，奇思已经看了这本书的，还剩（    ）页没有看。 A．100 B．40 C．20 D．60 3．（2014六年级·全国·课后作业）如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）松树的棵数比柏树多，如果柏树为90棵，则松树的棵数为多少？下列算式正确的为（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24六年级上·辽宁·期中）观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 6．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 7．（24-25六年级上·广东清远·期中）有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩下( )m；第二次又截下m，最后还剩下( )m。 8．（24-25六年级上·福建泉州·期中）根据下列的条件和问题，只列式不计算。 为庆祝六一儿童节，六（1）班折花的有15名同学，______，画装饰品的有多少人？ (1)是画装饰品人数的    列式： (2)画装饰品的人数比折花的少    列式： (3)折花的人数比画装饰品的少    列式： 9．（24-25六年级上·福建泉州·期中）甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶，这时两桶油的质量就一样多。原来乙桶油有( )kg。 10．（2023·四川成都·小升初真题）方程的解为( )。 11．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( )（判断对错） 12．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一袋面粉20千克，吃掉了它的，还剩8千克。( )（判断对错） 13．（20-21六年级上·陕西渭南·期中）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。( )（判断对错） 14．（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了8千米。( )（判断对错） 15．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）用你喜欢的方法计算。                      16．（24-25六年级上·广东深圳·期中）2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？ 17．（24-25六年级上·陕西汉中·期中）某粮店分三次运一批大米，第一次运了总数的，第二次运了总数的。第三次运走了剩下的520袋。这批大米共有多少袋？ 18．（24-25六年级上·陕西铜川·期中）阳光小区今年绿化面积为300平方米，比去年的绿化面积多，去年计划的绿化面积是多少平方米？（列方程解答） 19．（2021六年级上·辽宁·专题练习）某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？ 20．（20-21六年级下·浙江·期中）饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学五升六年级暑假衔接金牌讲练 知识梳理+易错点拨+10个高频考点讲练+真题强化 （共50题） 专题09 分数混合运算（单元复习） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 单元复习 知识梳理 3 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 3 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 3 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 3 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 3 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 3 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 3 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 3 易错点拨 查漏补缺 4 优选题型 考点讲练 4 高频考点讲练01：分数的连乘运算 4 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 高频考点讲练03：分数的连除运算 7 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 8 高频考点讲练05：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 高频考点讲练06：已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 高频考点讲练07：整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 高频考点讲练08：分数除法相关的简便计算 17 高频考点讲练09：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 21 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 23 真题汇编 能力强化 24 同学，你好！该份讲义复习六年级上册第一单元《圆》主要知识点，初步学习新学期重点知识，讲义包含知识梳理，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 高频考点讲练01：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）图书馆有故事书180本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？ 【答案】72本 【思路引导】已知科技书的本数是故事书的，是把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用故事书的本数乘，求出科技书的本数； 已知文艺书的本数是科技书的，是把科技书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用科技书的本数乘，求出文艺书的本数。 【规范解答】180×× ＝144× ＝72（本） 答：文艺书有72本。 【演练1】（22-23五年级下·四川成都·期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 【答案】60 【思路引导】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出米深的水的体积，再化成立方分米，即可解答。 【规范解答】×× ＝× ＝（立方米） 立方米＝60立方分米 有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是60立方分米。 【考点剖析】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 【演练2】（21-22六年级上·辽宁大连·期末）童话书有900本，科技书的本数是童话书的，故事书的本数是科技书的，故事书有多少本？（用两种方法解答） 【答案】450本 【思路引导】方法一：把童话书的本数看作单位“1”，科技书的本数是童话书的，用童话书的本数×，求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的，再用科技书的本数×，求出故事书的本数； 方法二：把童话书的本数看作单位“1”，用×，求出故事书的本数占科技书本数的分率，再用童话书的本数×故事书占科技书本数的分率，即可求出故事书的本数。 【规范解答】方法一：900×× ＝675× ＝450（本） 方法二：900×（×） ＝900× ＝450（本） 答：故事书有450本。 【考点剖析】本题考查了利用分数乘法解决问题，体现了一题多解的思想。 高频考点讲练02：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（18-19六年级上·全国·课后作业）蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？ 【答案】120天 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用蛇冬眠的时间乘求出青蛙冬眠的时间，再乘即可求出熊冬眠的时间。 【规范解答】180×× ＝150× ＝120（天） 答：熊冬眠的时间大约是120天。 【演练1】（22-23六年级上·安徽阜阳·期中）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。足球社团有多少人？ 【答案】12人 【思路引导】将篮球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数×排球社团对应分率＝排球社团人数；再将排球社团人数看作单位“1”，排球社团人数×足球社团对应分率＝足球社团人数。 【规范解答】 （人） 答：足球社团有12人。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 【演练2】（21-22六年级上·辽宁·周测）一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么( )天能长满整个水库的。 【答案】17 【思路引导】每天长大一倍20天刚好长满整个水库的水面，则19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝；据此解答。 【规范解答】因为水草20天刚好长满整个水库的水面，那么19天长整个水库的；18天长整个水库的×＝；17天长整个水库的×＝。 【考点剖析】此题采用逆推法即从后向前推算，很容易得出结论。 高频考点讲练03：分数的连除运算 【典例精讲】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 【答案】/ 【思路引导】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。 【规范解答】÷÷ ＝÷ ＝ 【考点剖析】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。 【演练1】（21-22六年级上·陕西宝鸡·期末）小华在计算时，把一个数除以5看成了乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，一个数乘5等于，那么这个数是÷5，求出这个数，再除以5即可。 【规范解答】÷5÷5 ＝× × ＝ 正确的答案是。 【考点剖析】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 【演练2】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【思路引导】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【规范解答】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【考点剖析】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 高频考点讲练04：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）同学们用24米长的红绳做中国结，每个中国结需要用红绳米。这些中国结的要送给福利院的小朋友，送给福利院小朋友的有多少个？ 【答案】20个 【思路引导】由于每个中国结需要用红绳米，即24米做的中国结个数有多少个，就是求24米里面有多少个米，用除法，即24÷，求出一共可以做多少个中国结，再根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用总个数×即可求解。 【规范解答】24÷× ＝24×× ＝20（个） 答：送给福利院小朋友的有20个。 【演练1】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．×× 【答案】A 【思路引导】根据小时可以磨面粉吨，用除以即可求出每小时磨多少面粉，再乘即可。 【规范解答】A．，÷表示1小时磨的面粉量，再乘小时，表示小时磨面粉的量。故符合题意。 B．，表示磨1吨面粉需要的时间，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 C．，÷表示1小时磨的面粉量，再除以小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 D．，无实际意义，再乘小时，无法表示小时磨面粉的量。故不符合题意。 故答案为：A 【演练2】（23-24六年级上·广西贺州·期末）希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？ 【答案】280平方米 【思路引导】将劳动基地的面积看作单位“1”，劳动基地的面积×黄瓜对应分率＝黄瓜种植面积；再将西红柿种植面积看作单位“1”，黄瓜种植面积÷对应分率＝西红柿种植面积，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝280（平方米） 答：西红柿的种植面积是280平方米。 高频考点讲练05：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期中）合唱队有40名男生，女生人数比男生人数多，求女生人数的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数多，则女生人数是男生人数的（1＋），已知男生有40名，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用40乘（1＋）即可求出女生人数。 【规范解答】通过分析可得：求女生人数的列式是。 故答案为：A 【演练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一件商品先涨价，后又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．原价贵 B．现价贵 C．价格相同 【答案】A 【思路引导】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价钱是原价的。后降价，是降低涨价后的价格的，即现在的价格是原价的，将现价和原价对比进而得出结论。 【规范解答】原价：假设这件商品的原价是1；则现价： ，即现价与原价相比，原价贵。 故答案为：A 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）根据下面提供的信息与算式，你能提出相应的问题吗？写一写。 苹果有200千克，梨比苹果少，橘子比梨多。 ： ？ ： ？ ： ？ 【答案】 梨比苹果少多少千克 梨有多少千克 苹果和梨共有多少千克 【思路引导】（1）把苹果的质量看作单位“1”，梨比苹果少的质量占苹果的，根据分数乘法的意义，用即可求出梨比苹果少多少千克； （2）梨的质量是苹果的，根据分数乘法的意义，用即可求出梨的质量； （3）根据（2）可知，表示梨和苹果的质量和。 【规范解答】（1）：梨比苹果少多少千克？ （2）：梨有多少千克？ （3）：苹果和梨共有多少千克？ 高频考点讲练06：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】第一桶酒精用去了，则还剩下（1－），据此用乘法求出第一桶酒精剩下多少千克；第一桶酒精剩下的质量刚好是另一桶酒精的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出另一桶酒精的质量。 【规范解答】×（1－） ＝× ＝（千克） ÷＝×＝（千克） 答：另一桶酒精重千克。 【演练21（（24-25六年级上·陕西渭南·期中）某小学共有950名学生，六年级人数占全校的，下面问题（    ）与算式950×（1－）相符合。 A．六年级有多少人？ B．其余年级有多少人？ C．其余年级比六年级多多少人？ D．其余年级比六年级少多少人？ 【答案】B 【思路引导】把全校总人数看作单位“1”，六年级人数占全校的，则其余年级人数占全校的（）；根据求一个数的几分之几是多少，用全校人数乘（）计算，所得结果即为其余年级的人数是多少人。 【规范解答】A．六年级有多少人，用（）计算，不符合题意； B．其余年级有多少人，用计算，符合题意； C．其余年级比六年级多多少人，用计算，不符合题意； D．其余年级人数占全校的（），六年级人数占全校的，其余年级的人数比六年级人数多，不符合题意。 故答案为：B 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期中）在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 【答案】18个 【思路引导】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【规范解答】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【考点剖析】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 高频考点讲练07：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁丹东·期末）计算。（能简算的要简算）            【答案】2；； 【思路引导】，先算减法，再算除法，最后算乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将除法改写成乘法，再转化成，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），去括号，中间抵消，最后只算1－即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ 【演练1】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。           【答案】； ； 【思路引导】（1）观察算式特点，将与×10交换位置，与相乘可约分使计算简便； （2）按先乘除，后加减的顺序计算，先将两个除法转化成乘法求出结果，然后计算减法； （3）先将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （4）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。按顺序计算即可。 【规范解答】 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）脱式计算，带※的题要简算。                   ※            ※            ※ 【答案】；； 23；；5 【思路引导】，先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算加法，再算除法； ，先算加法，再算乘法，最后算除法； ※，利用乘法分配律进行简算； ※，逆用乘法分配律进行简算； ※，逆用乘法分配律进行简算。 【规范解答】 ※      ※     ※ 高频考点讲练08：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 36； 【思路引导】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案； 第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案； 第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案； 第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。 【规范解答】 【演练1】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【答案】9； 4； 【思路引导】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【演练2】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。 16÷÷                （1÷－）×0.75 【答案】80；； 【思路引导】16÷÷，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； （1÷－）×0.75，先算除法，再算减法，最后算乘法。 【规范解答】16÷÷ ＝16÷（×） ＝16÷ ＝16×5 ＝80 （1÷－）×0.75 ＝（1×－）× ＝（－）× ＝× ＝ 高频考点讲练09：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西西安·期中）据统计，2022年我国高铁的营业里程达到42000千米，比2021年增加了。2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了多少千米？ 【答案】2000千米 【思路引导】由题意可知，把2021年我国高铁的营业里程看作单位“1”，2021年的营业里程×（1＋）＝42000，据此先用除法求出2021年我国高铁的营业里程，再用减法求2022和2021年高铁的营业里程的差即可。 【规范解答】 （千米） 答：2022年我国高铁的营业里程比2021年增加了2000千米。 【演练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）一部5G手机的原价是4500元，____________，现价是多少元？如果求现价的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．现价是原价的 B．现价比原价多 C．原价比现价多 D．原价比现价少 【答案】C 【思路引导】现价是原价的，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用原价乘，即是现价； 现价比原价多，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用原价乘（），即是现价； 原价比现价多，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用原价除以（），即是现价； 原价比现价少，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用原价除以（），即是现价。 【规范解答】A．现价是原价的，列式为：，不符合题意； B．现价比原价多，列式为：，不符合题意； C．原价比现价多，列式为：，符合题意； D．原价比现价少，列式为：，不符合题意。 故答案为：C 【演练2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？ 【答案】826米 【思路引导】设这段路全长x米，先将全长看作单位“1”，全长－全长×－2＝第一天修完剩下的长度，再将第一天修完剩下的长度看作单位“1”，第二天修完还剩第一天修完剩下长度的（1－），根据第一天修完剩下的长度×第二天修完还剩下的对应分率＝196米，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这段路全长x米。 （x－x－2）×（1－）＝196 （x－2）×＝196 （x－2）××3＝196×3 x－2＝588 x－2＋2＝588＋2 x＝590 x÷＝590÷ x×＝590× x＝826 答：这段路全长826米。 【考点剖析】关键是理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 【答案】 4平方米 【思路引导】设这块黑板报的面积是x平方米，则“数学广角”面积是平方米，“日积月累”面积是平方米，根据黑板报面积－“数学广角”面积－“日积月累”面积＝“环球视野”面积列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这块黑板报的面积是x平方米。 答：这块黑板报的面积是4平方米。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）一本书，小方读了，还剩下20页，这本书共有多少页？ 【答案】120页 【思路引导】把总页数看作单位“1”，剩下的页数占总页数的（1－），根据分数除法的意义，用20÷（1－）即可求出总页数。 【规范解答】20÷（1－） ＝20÷ ＝20×6 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）看图填空。 (1)表示“一个整体”的量是( )。 (2)剩下的大米质量相当于总数的( )。 (3)数量关系式：( )×( )＝剩下的30千克大米。 【答案】(1)这批大米的质量 (2) (3) 这批大米的质量 【思路引导】把这批大米的质量看作一个整体，表示单位“1”，吃了，，说明剩下的大米质量是这批大米的质量的，剩下30千克的大米，根据分数乘法的意义可得：这批大米的质量×＝剩下的30千克大米，据此解答。 【规范解答】（1）由分析得：表示“一个整体”的量是这批大米的质量。 （2）由分析得：剩下的大米质量相当于总数的。 （3）由分析得：数量关系式：这批大米的质量×＝剩下的30千克大米。 1．（24-25六年级上·陕西延安·期末）学校举行劳动技能比赛，如图，六年级有64人参加，四年级有多少人参加？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】观察线段图可知：六年级有64人参加，五年级参加的人数是六年级的，四年级参加的人数是五年级的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先用六年级参加的人数乘可以求出五年级参加的人数，用五年级参加的人数乘即可求出四年级参加的人数。 【规范解答】通过分析可得：求四年级有多少人参加，列式正确的是。 故答案为：A 2．（23-24六年级上·广东深圳·期中）一本故事书120页，奇思已经看了这本书的，还剩（    ）页没有看。 A．100 B．40 C．20 D．60 【答案】C 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，则还剩下总页数的（1－）没有看，单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没有看的页数。 【规范解答】120×（1－） ＝120× ＝20（页） 还剩20页没有看。 故答案为：C 3．（2014六年级·全国·课后作业）如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋）；再将甲数看作单位“1”，乙数和甲数对应分率的差÷甲数对应分率＝乙数比甲数少几分之几，据此列式计算。 【规范解答】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 乙数比甲数少。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）松树的棵数比柏树多，如果柏树为90棵，则松树的棵数为多少？下列算式正确的为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的棵数的，根据分数乘法的意义，用柏树的棵数乘即可求出松树的棵数。 【规范解答】 ＝ ＝（棵） 算式正确的是。 故答案为：D 5．（23-24六年级上·辽宁·期中）观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 【答案】A 【思路引导】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。 【规范解答】A．240×，应该用240×（1－）。 B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。 C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。 D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。 此题要求选表示错误的。 故答案为：A 【考点剖析】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。 6．（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答； 计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。 【规范解答】和× 因为＜1，所以＞× ×和×8 ×＝；×8＝ 因为＝，所以×＝×8 ×和×（×） 因为＜1，所以×＜ ×＝1；×1＝ 因此×＜×（×） 7．（24-25六年级上·广东清远·期中）有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩下( )m；第二次又截下m，最后还剩下( )m。 【答案】 【思路引导】（1）第一次截下总长度的，则还剩全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算求出第一次用去之后还剩下多少米； （2）用第一次用完之后剩下的长度减去第二次截下的长度可求出最后还剩下多少米。 【规范解答】×（1－） ＝× ＝（m） －＝（m） 有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩下m；第二次又截下m，最后还剩下m。 8．（24-25六年级上·福建泉州·期中）根据下列的条件和问题，只列式不计算。 为庆祝六一儿童节，六（1）班折花的有15名同学，______，画装饰品的有多少人？ (1)是画装饰品人数的    列式： (2)画装饰品的人数比折花的少    列式： (3)折花的人数比画装饰品的少    列式： 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，因为总量＝分量÷分率； （2）将折花的人数看成单位“1”，则画装饰画的人数是折花人数的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即画装饰画的人数＝15×（1－）； （3）将画装饰画的人数看成单位“1”，则折花的人数是画装饰画人数的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，即画装饰画的人数＝15÷（1－）。 【规范解答】（1）是画装饰品人数的    列式： （2）画装饰品的人数比折花的少    列式： （3）折花的人数比画装饰品的少    列式： 9．（24-25六年级上·福建泉州·期中）甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶，这时两桶油的质量就一样多。原来乙桶油有( )kg。 【答案】18 【思路引导】甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶后，两桶油的质量就一样多，说明甲桶油原来比乙桶油多了2个，即甲桶油的是kg，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得甲桶油的质量，再用甲桶油的质量减12，即可得解。 【规范解答】 （kg） （kg） 原来乙桶油有18kg。 10．（2023·四川成都·小升初真题）方程的解为( )。 【答案】3.05 【思路引导】根据被除数＝除数×商，把方程化成形式，再按照四则混合运算的计算方法，把方程化简后应用等式的性质求解。 【规范解答】 解： 【考点剖析】本题结合四则混合运算，考查应用等式的性质解方程。 11．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第一天看的页数是120的，第二天看的是第一天的，用第一天的页数乘，据此计算并判断解答。 【规范解答】120×× ＝64× ＝48（页） 所以第二天看了48页。 故答案为：× 【考点剖析】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，用这个数连续乘对应的分率。 12．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一袋面粉20千克，吃掉了它的，还剩8千克。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把一袋面粉的总质量看成单位“1”，吃掉了它的，还剩下它的（1－），用面粉的总质量乘这个分率即可求出还剩下的质量。 【规范解答】20×（1－） ＝20× ＝8（千克） 还剩8千克，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题的关键是找出单位“1”。已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。 13．（20-21六年级上·陕西渭南·期中）某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将八月的票房收入看作单位“1”，九月的票房收入是八月的（1＋），八月的票房收入×九月对应分率＝九月的票房收入，据此列式计算。 【规范解答】9×（1＋） ＝9× ＝10.8（万元） 某儿童乐园九月的票房收入比八月的票房收入多，已知八月的票房收入为9万元，则九月的票房收入是10.8万元，说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 14．（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）修一条30千米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第二周比第一周多修了8千米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把公路的全长看作单位“1”，已知第一周修了全长的，第二周修了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出第一周、第二周修的长度，再用第二周修的长度减去第一周修的长度即可求解。 【规范解答】30×－30× ＝18－10 ＝8（千米） 第二周比第一周多修了8千米。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 15．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）用你喜欢的方法计算。                      【答案】1；12； 28；45 【思路引导】（1）根据乘法交换律和乘法结合律，先计算和，再把它们的积相乘。 （2）先把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）先把转化为，再根据乘法分配律，把转化为，计算乘法后为，再根据加法结合律，进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【规范解答】 16．（24-25六年级上·广东深圳·期中）2024年巴黎奥运会中国体育健儿共获得40枚金牌，2020年东京奥运会中国体育健儿获得的金牌数量比2024年巴黎奥运会少，2020年东京奥运会中国体育健儿共获得多少枚金牌？ 【答案】38枚 【思路引导】根据题意得：可将2024年巴黎奥运会获得的金牌数看作单位“1”，则2020年东京奥运会获得的金牌数为，已知2024年巴黎奥运会获得金牌40枚，运用分数乘法计算得出答案。 【规范解答】 （枚） 答：2020年东京奥运会中国体育健儿共获得38枚金牌。 17．（24-25六年级上·陕西汉中·期中）某粮店分三次运一批大米，第一次运了总数的，第二次运了总数的。第三次运走了剩下的520袋。这批大米共有多少袋？ 【答案】1200袋 【思路引导】把这批大米的总袋数看作单位“1”，用1减去第一次运的袋数占总袋数的分率，减去第二次运的袋数占总袋数的分率，求出剩下的袋数占总袋数的分率，对应的是520袋，用520除以剩下袋数占总袋数的分率，即可解答。 【规范解答】520÷（1－－） ＝520÷（－） ＝520÷（－） ＝520÷ ＝520× ＝1200（袋） 答：这批大米共有1200袋。 18．（24-25六年级上·陕西铜川·期中）阳光小区今年绿化面积为300平方米，比去年的绿化面积多，去年计划的绿化面积是多少平方米？（列方程解答） 【答案】240平方米 【思路引导】根据题意，把去年计划绿化面积看作单位“1”，则今年的绿化面积是去年的（1＋），则去年的绿化面积×（1＋）＝今年的绿化面积，据此设去年的绿化面积是x平方米，列方程解答。 【规范解答】解：设去年的绿化面积是x平方米。 （1＋）x＝300 x＝300 ×x＝300× x＝240 答：去年计划的绿化面积是240平方米。 19．（2021六年级上·辽宁·专题练习）某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？ 【答案】64人 【思路引导】根据题意可知，小车上的人数比大车上的人数多6人，从小车上调15人，这时小车上的人数比大车少15－6＋15人，把大车的人数看作单位“1”，小车上的人数比大车上的人数少，它对应的数量是15－6＋15人，用（15－6＋15）÷，即可求出现在大车人数。 【规范解答】（15－6＋15）÷ ＝（9＋15）÷ ＝24÷ ＝24× ＝64（人） 答：现在大车上有64人。 【考点剖析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 20．（20-21六年级下·浙江·期中）饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？ 【答案】90个 【思路引导】将这些桃子看成单位“1”，假设把余下的分给猩猩，则狒狒少分3个，此时狒狒分得这些桃子（1－）×（1－）＝，比猴子还多21－3＝18个桃子，由此可得：18个桃子是桃子数的－＝。根据分数除法的意义，用18÷求出桃子的个数即可。 【规范解答】（21－3）÷[（1－）×（1－）－] ＝18÷[－] ＝18÷ ＝90（个） 答：共有90个桃子。 【考点剖析】本题要注意猩猩分得的桃子是余下的少3个，而不是总数的少3个。 $$