第二单元 分数混合运算（知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第二单元 分数混合运算 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 2 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点梳理03：运用分数混合运算解决实际问题（一）—— “求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点梳理04：运用分数混合运算解决实际问题（二）—— “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 4 知识点梳理05：运用分数混合运算解决实际问题（三）—— 稍复杂的“比多比少”问题 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：分数的连乘运算 5 高频考点讲练2：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 高频考点讲练3：分数的连除运算 7 高频考点讲练4：分数的乘、除法的混合运算 7 高频考点讲练5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 高频考点讲练6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 9 高频考点讲练8：分数除法相关的简便计算 9 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 10 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点梳理03：运用分数混合运算解决实际问题（一）—— “求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点梳理04：运用分数混合运算解决实际问题（二）—— “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点梳理05：运用分数混合运算解决实际问题（三）—— 稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 高频考点讲练1：分数的连乘运算 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【变式训练】（24-25六年级上·广东深圳·期中）北京某采摘园有桃树800棵，苹果树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是苹果树的。该采摘园中有山楂树多少棵？ 高频考点讲练2：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）某学校为培养学生兴趣爱好与发展特长，开设了若干的社团，其中有三个社团人数情况如图。晶晶根据图列了两个式子： (1)这个式子求的是( )。 (2)这个式子算的是( )。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。的运算结果表示( )：，这里的表示的意思是( )。 高频考点讲练3：分数的连除运算 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 【变式训练】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 高频考点讲练4：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（2024·甘肃定西·小升初真题）淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 高频考点讲练5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【变式训练】（23-24六年级下·福建南平·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 高频考点讲练6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，杯子里有300毫升果汁，小明喝了一些，他喝了多少毫升果汁？ 下面谁的算式对？请说明理由。 淘气的算式：         笑笑的算式： __________________________________________________________ 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一种皮凉鞋原来的价格是每双160元，现在便宜了，现在每双多少元？以下是同学们的解题方法。 淘气：160÷4＝40（元）   40×（4－1）＝120（元）   笑笑：（元） 奇思：（元）  妙想：（元） 上面有（    ）位同学的解题方法是正确的。 A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。             【变式训练】（24-25六年级下·广东茂名·期中）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 6.43×7.6＋7.6×3.57             50.62－（6.48÷4＋23.9）         高频考点讲练8：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【变式训练】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。 16÷÷                （1÷－）×0.75 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【变式训练】（24-25六年级上·福建泉州·期中）选择其中的两个信息，根据所选的信息提出一个数学问题，并解答。 ①某早餐批发店给学校送一批早餐奶，分两次运送，第一次运走90箱。 ②第一次运走的早餐奶比第二次多。 ③剩下这批早餐奶的。 你选择的信息是（    ）和（    ）。 你提出的数学问题是：____________。 列式解答： 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【变式训练】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（    ）个。 A．7000 B．7200 C．7400 D．7800 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）计算，能简算的要简算。 （1）3.35×6.8＋66.5×0.68           （2） （3）               （4） 【演练2】（2024·安徽淮北·小升初真题）学校创客节活动中，五年级共上交了36件作品，五年级比六年级少交。六年级交了多少件作品？ 【演练3】（2024·陕西汉中·小升初真题）岩松鼠又名“石老鼠”，身长25厘米，尾巴比身长短，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？（请先画图分析，再列式计算。） 【演练4】（2024·陕西西安·小升初真题）某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【演练5】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 基础夯实 能力提升 1．（22-23六年级上·陕西安康·期中）50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（    ）。 A．（50－7）× B．50×－7 C．50×＋7 D．（50＋7）× 2．（22-23六年级上·河南鹤壁·期中）白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·浙江衢州·期中）五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把（    ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（    ）人。 4．（21-22六年级上·四川成都·期末）“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。 5．（21-22六年级上·四川成都·期末）120kg的是( )kg，50米减少是( )米。 6．（24-25六年级下·广东惠州·期中）用你喜欢的方法计算。          7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 8．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）一台洗衣机的售价是3500元，一台电脑的售价比一台洗衣机贵。一台电脑的售价是多少元？ 9．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？ 10． （24-25六年级下·安徽亳州·期末）同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·课后作业）东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 12．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气收集了各种邮票63张，笑笑收集的邮票数比淘气少，笑笑比淘气少多少张邮票？为了解决这个问题，以下哪一个列式是正确的？（    ） A．63× B．63÷ C．63－63× D．63＋63× 13．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（    ） A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 14．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得( )枚奖牌。 15．（2024·广东深圳·小升初真题）学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。 16．（24-25六年级上·陕西铜川·期中）一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( )（判断对错） 17．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）           （4） 18．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 19．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 20．（23-24六年级上·辽宁·期中）淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数混合运算 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 2 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 知识点梳理03：运用分数混合运算解决实际问题（一）—— “求一个数的几分之几是多少”的两步问题 3 知识点梳理04：运用分数混合运算解决实际问题（二）—— “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 4 知识点梳理05：运用分数混合运算解决实际问题（三）—— 稍复杂的“比多比少”问题 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：分数的连乘运算 5 高频考点讲练2：连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 高频考点讲练3：分数的连除运算 8 高频考点讲练4：分数的乘、除法的混合运算 9 高频考点讲练5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 高频考点讲练6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 高频考点讲练8：分数除法相关的简便计算 15 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 17 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 19 升学真题 实战演练 20 优选题型 培优强化 23 基础夯实 能力提升 23 创新拓展 拔尖冲刺 28 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 知识点梳理03：运用分数混合运算解决实际问题（一）—— “求一个数的几分之几是多少”的两步问题 这类问题通常需要我们先求出一个中间量，再求出最终结果。关键是要找准单位“1”，理解清楚数量之间的关系。 1.常见模型1： 已知总量，先求总量的一部分（几分之几），再求这一部分的另一部分（几分之几），或者用总量减去这一部分得到另一部分。 例如：一本书有120页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，第二天看了多少页？（先求第一天看的页数，再求第二天看的页数） 2.常见模型2： 已知一个数量，先求它的几分之几是多少，再进行加减运算。 例如：学校买来100千克白菜，吃了 ，还剩多少千克？（可以先求吃了多少千克，再用总量减去吃了的；也可以先求剩下的占几分之几，再用总量乘以这个分率） 易错点提示： （1）单位“1”的转换： 两步问题中，有时单位“1”会发生变化。例如上面的例子，“第二天看了第一天的 ”，这里的单位“1”是“第一天看的页数”，而不是“全书的页数”。一定要找准每一步的单位“1”是谁。 （2）数量关系分析不清： 不理解题目中的“谁是谁的几分之几”，导致列式错误。建议通过画线段图来帮助理解。 （3）分步与综合算式： 分步计算时要注意每一步计算的正确性，以及分步结果的单位。列综合算式时要注意运算顺序，必要时添加括号。 知识点梳理04：运用分数混合运算解决实际问题（二）—— “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的两步问题 这类问题是“求一个数的几分之几是多少”的逆运算，通常需要用方程来解决，或者用除法分步计算。同样要找准单位“1”，并理解数量关系。 1.方程法： （1）找出题目中的单位“1”的量，通常是我们要求的未知量，设为 。 （2）根据题目中的数量关系，列出含有 的方程（通常是：单位“1”的量 × 对应分率 = 已知量）。 （3）解方程，求出 的值。 例如： 小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了70页。这本书共有多少页？（设全书共 页，则 ） 2.算术法（除法）： （1）先找出已知量对应的分率。 （2）用已知量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。 易错点提示： （1）找准“对应分率”： 这是算术法解决此类问题的关键。已知量必须和它所对应的分率相除，才能得到单位“1”。 （2）方程的设与列： 设准未知数，根据关键句准确列出方程。解方程时要注意分数运算的正确性。 （3）与“求一个数的几分之几是多少”混淆： 看到分数就用乘法，而忽略了是已知部分求整体还是已知整体求部分。 （4）检验： 解完题后，最好把结果代入原题中检验一下，看是否符合题意。 知识点梳理05：运用分数混合运算解决实际问题（三）—— 稍复杂的“比多比少”问题 这类问题涉及到“一个数比另一个数多几分之几”或“一个数比另一个数少几分之几”的数量关系，通常也是两步或多步运算。 1.模型1（已知单位“1”，求比较量）： （1）单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 比单位“1”多几分之几的量 （2）单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 比单位“1”少几分之几的量 例如：学校去年有图书800册，今年比去年增加了 ，今年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数） 2.模型2（已知比较量，求单位“1”）： （1）比较量 ÷ (1 + 几分之几) = 单位“1”的量 （2）比较量 ÷ (1 - 几分之几) = 单位“1”的量 例如：学校今年有图书960册，今年比去年增加了 ，去年有图书多少册？（单位“1”是去年的册数，未知，可用方程或除法） 易错点提示： （1）准确判断“多几分之几”还是“少几分之几”： 以及这个分率是“谁比谁”的几分之几，即谁是单位“1”。 （2）“1”的含义： 算式中的“1”代表的是单位“1”的量本身。例如“增加了 ”，是指增加的部分是单位“1”的 ，所以现在的量是单位“1”的 。 （3）方程法的优势： 在解决此类复杂问题时，方程法往往比算术法更容易理解，尤其是当单位“1”未知时。 （4）画线段图： 这是解决“比多比少”分数问题的“利器”，能清晰地表示出数量关系和分率对应。 高频考点讲练1：分数的连乘运算 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】36××＝18（个） 【思路引导】由图可知，排球的个数是36个，足球的个数是排球的个数的，把排球的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出足球的个数；篮球的个数是足球的个数的，把足球的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出篮球的个数。 【规范解答】36××＝18（个） 即篮球的个数是18个。 【变式训练】（24-25六年级上·广东深圳·期中）北京某采摘园有桃树800棵，苹果树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是苹果树的。该采摘园中有山楂树多少棵？ 【答案】200棵 【思路引导】先桃树的棵数为单位“1”，苹果树的棵数是桃树的，已知桃树800棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用桃树的棵数×即可求出苹果树的棵数。再以苹果树的棵数为单位“1”，山楂树的棵数是苹果树的，用苹果树的棵数×即可求出山楂树的棵数。据此解答。 【规范解答】800×× ＝320× ＝200（棵） 答：该采摘园中有山楂树200棵。 高频考点讲练2：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）某学校为培养学生兴趣爱好与发展特长，开设了若干的社团，其中有三个社团人数情况如图。晶晶根据图列了两个式子： (1)这个式子求的是( )。 (2)这个式子算的是( )。 【答案】(1)航模社团有多少人 (2)航模社团是编程社团的几分之几 【思路引导】（1）观察可知，先把编程社团的人数看作单位“1”，美术社团占编程社团的，再把美术社团人数看作单位“1”航模社团占美术社团的，根据求一个数的几分之几用乘法计算可知，这个式子求的是航模社团有多少人。 （2）根据分数乘法的意义可知，这个式子表示的是的是多少，表示美术社团占编程社团的，表示的是航模社团占美术社团的，即这个式子算的是航模社团是编程社团的几分之几。 【规范解答】（1）据分析可知，这个式子求的是航模社团有多少人。 （2）据分析可知，这个式子算的是航模社团是编程社团的几分之几。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。的运算结果表示( )：，这里的表示的意思是( )。 【答案】 乐乐第二周读了多少页 乐乐第二周读了全书的几分之几 【思路引导】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，第二周看的页数是第一周的，用第一周看的页数×，求出乐乐第二周读的页数，即320××的运算结果表示乐乐第二周读了多少页；用第一周读了全书的分率×第二周读了第一周分率，求出第二周读了全书的分率，×＝，表示乐乐第二周读了全书的几分之几，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的320××的运算结果表示乐乐第二周读了多少页；×＝，这里的表示的意思是乐乐第二周读了全书的几分之几。 高频考点讲练3：分数的连除运算 【典例精讲】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 【答案】10朵 【思路引导】将绿花朵数看作单位“1”，红花朵数÷对应分率＝绿花朵数；再将黄花朵数看作单位“1”，绿花朵数÷对应分率＝黄花朵数，据此列式解答。 【规范解答】28÷÷ ＝28×× ＝35× ＝10（朵） 答：六（5）班扎了10朵黄花。 【变式训练】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）在解决“一块地有公顷，用2台收割机收割，时可以收割完，平均每台收割机每时收割多少公顷？”这道题时： 淘淘是这样做的：                               乐乐是这样做的： （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 （公顷） 答：平均每台收割机每时收割公顷。 你认为谁做得对？请写出你的判断理由。 【答案】见详解 【思路引导】题目中已知一块地有公顷，2台收割机时可以收割完。要求平均每台收割机每时收割的公顷数。淘淘的算式÷2÷，先计算÷2得到1台收割机时收割的公顷数，再除得到1台收割机1小时收割的公顷数，即××＝公顷，计算思路和结果均正确；乐乐的算式÷2×中，乘是错误的，因为是收割完这块地所用的时间，应该是除，即乘。 【规范解答】淘淘的列式及计算结果正确，乐乐的列式及计算结果错误。 淘淘的计算： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 乐乐的计算应该是： ÷2÷ ＝×× ＝（公顷） 高频考点讲练4：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（2024·甘肃定西·小升初真题）淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 【答案】32本 【思路引导】已知笑笑的漫画书的是60本，求笑笑的漫画书列分数除法算式；奇思的漫画书是笑笑的，求奇思的漫画书列分数乘法算式，据此解答。 【规范解答】 （本） 答：奇思有32本漫画书。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。 【规范解答】由分析可得： （时） 耕完公顷地需时。 故答案为：A 高频考点讲练5：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】720件 【思路引导】已知11月比10月多，把10月的数量看作单位“1”，那么11月的数量是10月数量的（1＋）；已知10月有600件，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此解答。 【规范解答】600×（1＋） ＝600× ＝720（件） 所以11月有720件。 【变式训练】（23-24六年级下·福建南平·期末）安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 【答案】91盏 【思路引导】把原来的路灯数量看作单位“1”，则现在路灯的数量是原来的（1＋），已知幸福村原来有路灯65盏，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用65乘（1＋）即可求出现在的路灯数量。 【规范解答】65×（1＋） ＝65× ＝91（盏） 答：幸福村现在一共有91盏路灯。 高频考点讲练6：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，杯子里有300毫升果汁，小明喝了一些，他喝了多少毫升果汁？ 下面谁的算式对？请说明理由。 淘气的算式：         笑笑的算式： __________________________________________________________ 【答案】淘气的算式对。剩下的果汁占原来的，喝了，列式为。 【思路引导】如图所示，把300毫升果汁看成单位“1”，平均分成了4份，剩下的果汁占原来的，喝了，求一个数的几分之几用乘法计算，所以列式为。表示把果汁平均分成5份，取其中的4份，与图片不符。 【规范解答】淘气的算式对。剩下的果汁占原来的，那么喝了的部分占果汁的，所以列式为。 （毫升） 答：他喝了75毫升果汁。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一种皮凉鞋原来的价格是每双160元，现在便宜了，现在每双多少元？以下是同学们的解题方法。 淘气：160÷4＝40（元）   40×（4－1）＝120（元）   笑笑：（元） 奇思：（元）  妙想：（元） 上面有（    ）位同学的解题方法是正确的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】淘气：根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，现在便宜了，将原来的价格看作4，则现在的价格是（4－1），原来的价格÷对应份数×现在对应份数＝现在的价格； 笑笑：将原来的价格看作单位“1”，原来的价格×便宜的对应分率＝便宜的钱数，原来的价格－便宜的钱数＝现在的价格； 奇思：将原来的价格看作单位“1”，原来的价格×便宜的对应分率＝便宜的钱数； 妙想：将原来的价格看作单位“1”，现在的价格是原来的，原来的价格×现在的对应分率＝现在的价格。 【规范解答】淘气：160÷4＝40（元） 40×（4－1） ＝40×3 ＝120（元） 笑笑： （元） 妙想： （元） 现在每双120元。 淘气、笑笑、妙想，3位同学的解题方法是正确的，而奇思仅算出了便宜的钱数。 故答案为：C 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。             【答案】13； 【思路引导】（1）先把乘法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练】（24-25六年级下·广东茂名·期中）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 6.43×7.6＋7.6×3.57             50.62－（6.48÷4＋23.9）         【答案】 76；19 25.1；46 【思路引导】观察发现，两个乘法算式中都有乘数7.6，符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，先计算出6.43＋3.57，再乘7.6； 根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将28分别与括号里面的每一个分数相乘，再相加； 根据四则运算顺序，先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的减法； 根据四则运算顺序，先通分计算小括号里面的加法，然后根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将24与中括号里面的每一个数相乘，再相减。 【规范解答】6.43×7.6＋7.6×3.57 ＝（6.43＋3.57）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 ＝ ＝ ＝ 50.62－（6.48÷4＋23.9） ＝50.62－（1.62＋23.9） ＝50.62－25.52 ＝25.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点讲练8：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【答案】9； 4； 【思路引导】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。 16÷÷                （1÷－）×0.75 【答案】80；； 【思路引导】16÷÷，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； （1÷－）×0.75，先算除法，再算减法，最后算乘法。 【规范解答】16÷÷ ＝16÷（×） ＝16÷ ＝16×5 ＝80 （1÷－）×0.75 ＝（1×－）× ＝（－）× ＝× ＝ 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·福建泉州·期中）共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）3080 （2）见详解 【思路引导】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。 （2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。 【规范解答】（1）8400÷（1＋）＋8400 ＝8400÷＋8400 ＝8400×＋8400 ＝7000＋8400 ＝15400（辆） 15400×＝3080（辆） 答：两年中共损坏的单车有3080辆。 （2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一） 3080×＝1155（辆） 答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。 【变式训练】（24-25六年级上·福建泉州·期中）选择其中的两个信息，根据所选的信息提出一个数学问题，并解答。 ①某早餐批发店给学校送一批早餐奶，分两次运送，第一次运走90箱。 ②第一次运走的早餐奶比第二次多。 ③剩下这批早餐奶的。 你选择的信息是（    ）和（    ）。 你提出的数学问题是：____________。 列式解答： 【答案】①②； 问题：第二次运走多少箱早餐奶？；75箱 【思路引导】根据题意，可以选择①②，即选择的信息是：某早餐批发店给学校送一批早餐奶，分两次运送，第一次运走90箱，第一次运走的早餐奶比第二次多，我提的数学问题是：第二次运走多少箱早餐奶？把第二次运走的早餐奶的箱数看作单位“1”，第一次运走早餐奶是第二次的（1＋），对应的是第一次运走的早餐奶90箱，求单位“1”，用90÷（1＋）解答。（答案不唯一） 【规范解答】我选择的信息是①和②； 问题：第二次运走多少箱早餐奶？ 90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝75（箱） 答：第二次运走早餐奶75箱。 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 【答案】全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 400千米 【思路引导】将电缆线全长看作单位“1”，全长×第一周铺设的对应分率＝第一周铺设的长度，全长×第二周铺设的对应分率＝第二周铺设的长度，设这条电缆线全场有x千米，根据全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度，列出方程解答即可。 【规范解答】等量关系：全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 解：设这条电缆线全场有x千米。 x－x－x＝220 x＝220 x÷＝220÷ x＝220× x＝400 答：这条电缆线全长有400千米。 【变式训练】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（    ）个。 A．7000 B．7200 C．7400 D．7800 【答案】A 【思路引导】由于三个车间共同制作这批玩偶，第三车间做了总数的一半，即总数的，单位“1”是这批玩偶的总数，用1减去第一车间做的占总数的分率再减去第三车间做的占总数的分率即可求出第二车间做的占总数的分率，由于第二车间做了1500个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【规范解答】1500÷（1－－） ＝1500÷（－） ＝1500÷ ＝1500× ＝7000（个） 所以这批“琮琮”玩偶一共有7000个。 故答案为：A 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）计算，能简算的要简算。 （1）3.35×6.8＋66.5×0.68           （2） （3）              （4） 【答案】（1）68；（2）1 （3）；（4）12 【思路引导】（1）先把66.5×0.68写成6.65×6.8，即3.35×6.8＋6.65×6.8，再根据乘法分配律，把式子转化为6.8×（3.35＋6.65）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）根据乘法分配律，把看作进行简算。 【规范解答】（1）3.35×6.8＋66.5×0.68 ＝3.35×6.8＋6.65×6.8 ＝6.8×（3.35＋6.65） ＝6.8×10 ＝68 （2） ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝12 【演练2】（2024·安徽淮北·小升初真题）学校创客节活动中，五年级共上交了36件作品，五年级比六年级少交。六年级交了多少件作品？ 【答案】42件 【思路引导】根据题意，把六年级上交的作品数看作单位“1”，则六年级的作品数量的（1－）是五年级的作品数量，根据分数除法的意义解答即可。 【规范解答】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 【演练3】（2024·陕西汉中·小升初真题）岩松鼠又名“石老鼠”，身长25厘米，尾巴比身长短，岩松鼠的尾巴比身长短多少厘米？（请先画图分析，再列式计算。） 【答案】 图见详解；10厘米 【思路引导】根据题意，以身长为单位“1”，则尾巴比身长短身长的，将身长平均分成5份，尾巴比身长短2份，即短的厘米数＝身长×。据此画图，计算。 【规范解答】 25×＝10（厘米） 答：岩松鼠的尾巴比身长短10厘米。 【演练4】（2024·陕西西安·小升初真题）某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人 【思路引导】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数； 已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。 【规范解答】48×÷ ＝40÷ ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 【演练5】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【思路引导】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点剖析】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（22-23六年级上·陕西安康·期中）50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（    ）。 A．（50－7）× B．50×－7 C．50×＋7 D．（50＋7）× 【答案】C 【思路引导】50的列式为50×，将50的看作一个整体，比一个数少7，即这个数比50的多7，所以这个数是50×＋7。 【规范解答】由分析可知，50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是50×＋7； 故答案为：C 2．（22-23六年级上·河南鹤壁·期中）白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，白免的只数比灰兔少，是把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1－），据此解答。 【规范解答】由分析可得：关系式正确的是。 故答案为：C 【考点剖析】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。 3．（23-24六年级上·浙江衢州·期中）五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把（    ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（    ）人。 【答案】男生；；20 【思路引导】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，所以这里把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－），运用乘法即可求出女生人数。据此解答即可。 【规范解答】1－＝ 24×＝20（人） 所以，五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把男生看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有20人。 4．（21-22六年级上·四川成都·期末）“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。 【答案】 乙数 （1＋） 【思路引导】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”； 再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。 【规范解答】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。 【考点剖析】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。 5．（21-22六年级上·四川成都·期末）120kg的是( )kg，50米减少是( )米。 【答案】 90 20 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算解答第一个空；分析题目，所求的数是50米的（1－），求一个数的几分之几用乘法，据此完成第二个空。 【规范解答】120×＝90（千克） 120kg的是90kg。 50×（1－） ＝50× ＝20（米） 50米减少是20米。 【考点剖析】掌握求一个数的几分之几是多少用乘法是解答本题的关键。 6．（24-25六年级下·广东惠州·期中）用你喜欢的方法计算。          【答案】12；； 【思路引导】计算，运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式变为进行简便计算。 计算，先将0.625转化为分数，把除法转化成乘法，原式变为，再运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成进行简便计算。 计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝36＋8－32 ＝12 7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【答案】（1）（只）     （2）（只） 【思路引导】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【规范解答】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 8．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）一台洗衣机的售价是3500元，一台电脑的售价比一台洗衣机贵。一台电脑的售价是多少元？ 【答案】4500元 【思路引导】分析题意“一台电脑的售价比一台洗衣机贵”，一台洗衣机的售价是单位“1”，则一台电脑的售价是一台洗衣机的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：一台洗衣机的售价×（1＋）＝一台电脑的售价，代入数据计算即可。 【规范解答】 （元） 答：一台电脑的售价是4500元。 9．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇小说。奇思买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，他第二周看了多少页？ 【答案】48页 【思路引导】从题意可知：以《西游记》的全书页数为单位“1”，第一周看了全书页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用320×＝40页，求出第一周看的页数；再以第一周的页数为单位“1”，第二周看的是第一周的，用40×即可求出第二周看的页数。 【规范解答】320×× ＝40× ＝48（页） 答：第二周看了48页。 10．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 【答案】72员 【思路引导】把梁山好汉总人数看作单位“1”， 正将占总数的，则副将人数占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出副将有多少员。 【规范解答】108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26六年级上·全国·课后作业）东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 【答案】B 【思路引导】在这个算式中，480是电视机的台数，1＋表示比“1”多，因为是用电视机的台数480乘（1＋），这意味着是把电视机的台数看作单位“1”，所求的冰箱台数比电视机台数多。根据所给算式判断对应的条件。 求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】A．新购进的冰箱比电视机少，那么列式应该是480×（1－），不符合所给算式，所以A选项错误。 B．新购进的冰箱比电视机多，把电视机台数看作单位“1”，冰箱台数就是电视机台数的（1＋），列式为480×（1＋），符合题意，所以B选项正确。 C．新购进的电视机比冰箱少，此时把冰箱台数看作单位“1”，电视机台数是冰箱台数的（1－），那么求冰箱台数应该用除法，列式为480÷（1－），不符合所给算式，所以C选项错误。 D．新购进的电视机比冰箱多，把冰箱台数看作单位“1”，电视机台数是冰箱台数的（1＋），求冰箱台数应该用除法，列式为480÷（1＋），不符合所给算式，所以D选项错误。 故答案为：B 12．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气收集了各种邮票63张，笑笑收集的邮票数比淘气少，笑笑比淘气少多少张邮票？为了解决这个问题，以下哪一个列式是正确的？（    ） A．63× B．63÷ C．63－63× D．63＋63× 【答案】A 【思路引导】把淘气收集的邮票数看作单位“1”，求笑笑比淘气少多少张邮票，就是求淘气邮票数的是多少，用乘法解答，列式为：63×；或用淘气收集的邮票张数减去笑笑收集的邮票张数，把淘气收集的邮票数看作单位“1”，则笑笑收集的邮票张数是淘气的（1－），用乘法求出笑笑收集的邮票张数，再用63减去这个数，列式为：63－63×（1－）。 【规范解答】由分析可知：求笑笑比淘气少多少张邮票，列式正确的是63×。 故答案为：A 13．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（    ） A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 【答案】B 【思路引导】算式240×（1－），即求剩余量或比原数少的情况。可将原来的量看作单位“1”，进而依次判断各个选项，进而得出答案。 【规范解答】A．将五年级学生看作单位“1”，则六年级学生有人，不符合题意，选项错误。 B．总页数240页，看了，剩余页数列式为240×（1－），符合题意，此选项正确。 C．求少的具体数量，列式为240×，不符合题意，此选项错误。 D．故事书比科技书多，科技书是单位“1”，列式为240÷（1＋），不符合题意，此选项错误。 故答案为：B 14．（24-25六年级下·山西吕梁·期末）在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得( )枚奖牌。 【答案】9 【思路引导】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班多，所以六（2）班奖牌数对应的分率是。已知六（2）班有15枚奖牌，对应的分率是，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数，用除法”即可解答。 【规范解答】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。 （枚） 六（1）班在春季运动会上共获得9枚奖牌。 15．（2024·广东深圳·小升初真题）学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。 【答案】55 【思路引导】把学校轮滑社团的学生人数看作“1”，则烹饪社团的学生是轮滑社团人数的（1＋），由此用乘法解答即可。 【规范解答】40×（1＋） ＝40× ＝55（人） 故参加烹饪社团的学生有55人。 16．（24-25六年级上·陕西铜川·期中）一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意可知，这桶油的重量是单位“1”，由于用去了，还剩下（1－），单位“1”已知，用乘法，用5×（1－）即可求出还剩下多少千克。 【规范解答】5×（1－） ＝5× ＝1（千克） 所以一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）           （4） 【答案】（1）2；（2） （3）；（4）9 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成进行简算； （2）交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算； （3）把除法转化成乘法，再根据乘法结合律把变成进行简算； （4）把乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 18．（24-25六年级下·陕西西安·期末）一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子80枚；白棋子90枚 【思路引导】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。 【规范解答】 （枚） （枚） 答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。 19．（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 【答案】720千米 【思路引导】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。 【规范解答】 （千米） 答：A、B两地相距720千米。 【考点剖析】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。 20．（23-24六年级上·辽宁·期中）淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队伍共有多少人？ 【答案】20人 【思路引导】排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，正好没有把淘气数到，淘气也是队伍中的1个。以总人数为单位“1”，1－－得出1个人所对应的分率。用1除以对应的分率可求出单位“1”的量，即总人数。 【规范解答】 （人） 答：这个队伍共有20人。 【考点剖析】单位“1”不知道的应该用除法计算，漏数的淘气这1个人，除以他对应的分率，可得单位“1”的量，即总人数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$