第七单元 百分数的应用（知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第七单元 百分数的应用 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的应用(一) 2 知识点梳理02：百分数的应用(二) 2 知识点梳理03：百分数的应用(三) 2 知识点梳理04：百分数的应用(四) 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：求一个数比另一个数多/少百分之几 3 高频考点讲练2：比一个数多/少百分之几的数是多少 4 高频考点讲练3：求增加或减少几成的实际问题 5 高频考点讲练4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 5 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 6 高频考点讲练6：求利息 6 高频考点讲练7：求利率或本金 7 高频考点讲练8：选择储蓄的最佳方案 7 高频考点讲练9：求应纳税额 8 高频考点讲练10：求税率或收入额 9 升学真题 实战演练 9 优选题型 培优强化 10 基础夯实 能力提升 10 创新拓展 拔尖冲刺 12 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点梳理02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点梳理03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点梳理04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 高频考点讲练1：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（    ）。 A．25% B．45% C．30% 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明学校的人数比小红学校的人数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 在解决上面的问题时，张冬认为小明学校的人数比小红学校的人数多1.2%。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 高频考点讲练2：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期末）某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 【变式训练】23-24六年级上·辽宁·课后作业）便民超市为了解两个分店的销售情况，对分店第一季度和第二季度的营业额进行了调查，情况统计如下表所示（单位：万元）。哪个分店的销售额增长得快？ 第一季度 第二季度 一分店 50 62 二分店 80 92 高频考点讲练3：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的( )%。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习） （1）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ （2）某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ （3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 高频考点讲练4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）希望小学今年有学生1800人，比去年减少了10%。去年有学生多少人？ 【变式训练】（2023六年级下·全国·专题练习）由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）青草晒干后会失去原来质量的80%变成干草，现在有干草10.8吨。王红说：“晒干前的青草有54吨。”你认为王红说得正确吗？请写出你的判断过程。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）程淼读《小英雄雨来》，第一天读了全书的20%，以后每天读20页，又读了9天正好读完，这本书一共有( )页。 高频考点讲练6：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）苏老师把20000元钱存入银行，整存整取三年，年利率是3.25%，到期后取出，苏老师可获得利息( )元，她共取回( )元。 【变式训练】（24-25六年级上·吉林长春·期末）小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 高频考点讲练7：求利率或本金 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）生源地贷款是帮助家庭经济困难的学生支付在校期间所需的学费、住宿费的助学贷款，在校期间所产生的利息由国家支付。乐乐的姐姐上学时为缓解家庭困难用了助学贷款，本科四年毕业后，申请在两年内还清，一共支付本息13140元，乐乐的姐姐贷款多少元？（年利率为4.75%） 高频考点讲练8：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）张老师准备把20000元存人银行三年。现有两种存款方式，一种是定期存三年，一种是一年一年地连本带息存三年。选择哪种存款方式合算呢？这种存款方式可以获得利息多少元？ 项目 一年期存款 二年期存款 三年期存款 年利率 1.80% 2.20% 2.75% 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）了解银行最近的利率情况，记录在下表中。 存期（整存整取） 年利率/% 一年 二年 三年 五年 乐乐的爸爸打算把5000元存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的利息？ 高频考点讲练9：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽淮北·期中）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。小丽的妈妈月工资是7500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她每个月应缴纳个人所得税( )元。 【变式训练】（（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 高频考点讲练10：求税率或收入额 【典例精讲】（（24-25六年级下·四川成都·期中）国家税法规定：个人收入在5000－8000元之间，超过5000元的部分应按3%的税率缴纳个人所得税。统统爸爸每个月的税后工资是7425元，统统爸爸每个月的税前工资是( )元。（无可扣除项目） 【变式训练】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）李叔叔购买了40000元的股票，共缴纳了120元税款，则李叔叔购买股票时的税率是（    ）。 A．0.03% B．0.3% C．3% 【演练1】（2024·陕西商洛·小升初真题）房车露营是一种与大自然为伴的露营方式，某露营基地开发了房车露营项目。该项目2022年收入45万元，2023年的收入比2022年增长了三成，2023年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 【演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）能简算的要简算。               2.5×1.25×0.32                 【演练3】（2024·陕西咸阳·小升初真题）一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。( )（判断对错） 【演练4】（2024·山西吕梁·小升初真题）六（1）班同学参加体育达标检测，3人未达标，达标率为94%。六（1）班有学生 人。 【演练5】（2022·陕西西安·小升初真题）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）某市早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，该市这天中午的气温比早晨的气温升高了百分之几？正确的列式是（    ）。 A．15÷10 B．（15－10）÷10 C．（15－10）÷15 2．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）今年植树面积比去年增加25%，意思是（    ）。 A．去年的植树面积是今年的125% B．今年的植树面积是去年的125% C．今年的植树面积比去年少25% 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（    ）。 A．40% B．60% C．60吨 4．（24-25六年级上·陕西西安·期中）“九月份电费比八月份少了10%”，由此可以写出等量关系式：( )。 5．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）“全场降价30%”这句话把( )看作单位“1”。 6．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）甲数比乙数多，甲数是乙数的( )%。 7．（23-24六年级上·安徽亳州·期末）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？ 8．（2024六年级下·辽宁·专题练习）阳阳今年1月1日把积攒的2000元零用钱存入银行，定期三年，准备到期后把利息捐给“希望工程”。如果年利率按计算，到期可获得利息多少元？ 9．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 10．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）希望小学今年有学生1800人，比去年减少了10%。去年有学生多少人？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·广东湛江·期末）一双旱冰鞋，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．一样 D．无法比较 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①因为5比4多25%，所以4比5少25% ②三角形的三个内角度数的比是1∶4∶5，则这个三角形是直角三角形。 ③周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆。 ④半径为2dm的圆，它的周长和面积相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）零部件车间生产了240个零件，合格率是95%，不合格的零件有（    ）个。 A．10 B．12 C．24 D．120 14．（24-25六年级上·广东惠州·期末）东东前年9月1日把900元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期后东东可领回( )元。 15．（24-25六年级上·陕西延安·期末）2023年我国航天发射次数为67次，2020年仅为39次，2023年我国航天发射次数比2020年多( )%。（百分号前保留整数） 16．（24-25六年级上·陕西延安·期末）2023年我国航天发射次数为67次，2020年仅为39次，2023年我国航天发射次数比2020年多( )%。（百分号前保留整数） 17．（24-25六年级上·广东惠州·期末）哥哥用电脑下载一个文件（过程示意图如下图），他已经等了4分钟，如果按这样的速度，还要再等多长时间才能下载完这份文件？ 18．（24-25六年级上·广东深圳·期末）深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 19．（2023·四川成都·小升初真题）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 20．（22-23六年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制了如下统计图。 （1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息，求出2020年学生总人数？ （2）2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了百分之几？ （3）随着“双减”政策的持续推进，据统计2022年参加体育类课程人数比2021年多10%，请求出2022年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 百分数的应用 （知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：百分数的应用(一) 2 知识点梳理02：百分数的应用(二) 2 知识点梳理03：百分数的应用(三) 2 知识点梳理04：百分数的应用(四) 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：求一个数比另一个数多/少百分之几 3 高频考点讲练2：比一个数多/少百分之几的数是多少 4 高频考点讲练3：求增加或减少几成的实际问题 6 高频考点讲练4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 8 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 9 高频考点讲练6：求利息 9 高频考点讲练7：求利率或本金 10 高频考点讲练8：选择储蓄的最佳方案 11 高频考点讲练9：求应纳税额 13 高频考点讲练10：求税率或收入额 15 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 22 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点梳理02：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点梳理03：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点梳理04：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。 3.已知利息、利率、时间，求本金:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出本金=利息÷利率÷时间，也可以把本金用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 4.已知利息、本金、利率，求时间:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出时间=利息÷本金÷利率，也可以把时间用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 5.已知利息、本金、时间，求利率:因为利息=本金×利率×时间，可以利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率=利息÷本金÷时间，也可以把利率用x表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。 高频考点讲练1：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（    ）。 A．25% B．45% C．30% 【答案】A 【思路引导】上半月完成计划的75%＝0.75，下半月完成计划的＝0.5；一个月总共完成的量为上半月完成量加上下半月完成量，即0.75＋0.5＝1.25；增产的量＝实际完成量－计划完成量；增产的百分比＝增产的量÷计划完成量×100%。 【规范解答】把原计划的产量看作单位“1” 75%＝0.75 0.75＋0.5＝1.25 增产的量：1.25－1＝0.25；增产的百分比：0.25÷1×100%＝25%； 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）小明学校的人数比小红学校的人数多百分之几？（百分号前保留一位小数） 在解决上面的问题时，张冬认为小明学校的人数比小红学校的人数多1.2%。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】不正确；11.7% 【思路引导】求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以另一个数；把小红学校的人数看作单位1，求小明学校的人数比小红学校的人数多百分之几，用小明学校的人数比小红学校的人数多的部分除以小红学校人数即可。 【规范解答】小明学校的人数比小红学校的人数多： 答：张冬想法不正确，小明学校的人数比小红学校的人数多11.7%。 高频考点讲练2：比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·吉林长春·期末）某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 【答案】C 【思路引导】将原计划每天生产个数看作单位“1”，实际每天生产个数是原计划的（1＋20%），原计划每天生产个数×实际对应百分率＝实际每天生产个数。原计划每天生产个数×原计划天数÷实际每天生产个数＝实际需要的天数，据此列式计算。 【规范解答】300×20÷[300×（1＋20%）] ＝6000÷[300×1.2] ＝6000÷360 ≈16.7（天） 实际需要16.7天（约17天）完成。 故答案为：C 【变式训练】23-24六年级上·辽宁·课后作业）便民超市为了解两个分店的销售情况，对分店第一季度和第二季度的营业额进行了调查，情况统计如下表所示（单位：万元）。哪个分店的销售额增长得快？ 第一季度 第二季度 一分店 50 62 二分店 80 92 【答案】一分店 【思路引导】两个季度销售额的差÷第一季度销售额＝销售额增长百分之几，据此分别计算出两个分店的销售额增长幅度，比较即可。 【规范解答】一分店：（62－50）÷50×100% ＝12÷50×100% ＝0.24×100% ＝24% 二分店：（92－80）÷80×100% ＝12÷80×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：一分店的销售额增长得快。 高频考点讲练3：求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的( )%。 【答案】48 【思路引导】六成就是60%；二成就是20%；把去年产量看作单位“1”，今年计划比去年减产60%，就是说今年计划生产量是去年的（1－60%），把计划生产电视机台数看作单位“1”，实际又比计划的产量多生产了20%，也就是实际是计划产量的（1＋20%），用今年计划的产量×（1＋20%），求出今年实际生产量；再用今年实际生产量÷去年的实际生产量，再乘100%，即可解答。 【规范解答】六成＝60%；二成＝20%。 1×（1－60%）×[1×（1＋20%）]÷1×100% ＝1×40%×[1×120%]÷1×100% ＝40%×120%÷1×100% ＝0.48÷1×100% ＝0.48×100% ＝48% 电视机厂今年某型号的电视机生产量计划比去年减少六成，后因市场需求，实际又比计划多生产了二成。此型号电视机今年的实际生产量相当于去年的48%。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习） （1）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ （2）某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ （3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200千克。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 【答案】（1）25% （2）2.5万公顷 （3）1440千克 【思路引导】（1）求新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几，先用减法求出新品种水稻比普通水稻每公顷多的产量，再除以普通水稻每公顷的产量即可。 （2）把2010年的种植面积看作单位“1”，2011年的种植面积比2010年增加25%，则2011年的种植面积是2010年的（1＋25%），单位“1”已知，用2010年的种植面积乘（1＋25%），即可求出2011年的种植面积。 （3）把去年普通水稻的产量看作单位“1”，今年新品种水稻的产量比去年增产二成，则今年新品种水稻的产量是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用去年水稻的产量乘（1＋20%），即可求出今年新品种水稻的产量。 【规范解答】（1）（7－5.6）÷5.6×100% ＝1.4÷5.6×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：新品种水稻比普通水稻每公顷增产25%。 （2）2×（1＋25%） ＝2×（1＋0.25） ＝2×1.25 ＝2.5（万公顷） 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 （3）二成＝20% 1200×（1＋20%） ＝1200×（1＋0.2） ＝1200×1.2 ＝1440（千克） 答：今年的产量是1440千克。 高频考点讲练4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）希望小学今年有学生1800人，比去年减少了10%。去年有学生多少人？ 【答案】2000人 【思路引导】把去年的学生人数看作单位“1”，则今年学生人数是去年的（1－10%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出去年学生人数，据此解答。 【规范解答】1800÷（1－10%） ＝1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（人） 答：去年有学生2000人。 【变式训练】（2023六年级下·全国·专题练习）由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【思路引导】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【规范解答】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）青草晒干后会失去原来质量的80%变成干草，现在有干草10.8吨。王红说：“晒干前的青草有54吨。”你认为王红说得正确吗？请写出你的判断过程。 【答案】正确；见详解 【思路引导】把青草原来的质量看作单位“1”，晒干后会失去原来质量的80%，说明干草的质量是青草原来质量的（1－80%），现在有干草10.8吨，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出晒干前的青草有多少吨，再与54吨比较大小，据此解答。 【规范解答】10.8÷（1－80%） ＝10.8÷0.2 ＝54（吨） 54吨＝54吨 答：晒干前的青草有54吨，所以我认为王红说得正确。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）程淼读《小英雄雨来》，第一天读了全书的20%，以后每天读20页，又读了9天正好读完，这本书一共有( )页。 【答案】225 【思路引导】把全书的总页数看作单位“1”，已知第一天读了全书的20%，则剩下全书的（1－20%），又知以后每天读20页，又读了9天正好读完，则表示这9天读书的页数占全书的（1－20%），先用9天乘每天读的页数，求出9天读了多少页，再用9天读的页数除以9天读书的页数占全书的百分率，即可求出这本书的总页数。 【规范解答】9×20÷（1－20%） ＝180÷80% ＝225（页） 这本书一共有225页。 高频考点讲练6：求利息 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）苏老师把20000元钱存入银行，整存整取三年，年利率是3.25%，到期后取出，苏老师可获得利息( )元，她共取回( )元。 【答案】 1950 21950 【思路引导】 根据本金利率时间利息，代入数据即可求出苏老师获得的利息，再根据本金利息本息，代入数据即可得苏老师共取回的钱数。 【规范解答】（元） （元） 苏老师可获得利息1950元，她共取回21950元。 【变式训练】（24-25六年级上·吉林长春·期末）小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 【答案】不够；理由见详解 【思路引导】已知本金4000元，整存整取3年，年利率是2.3%，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时所得的利息，再与膝盖按摩仪的价钱进行比较，得出结论。 【规范解答】4000×2.3%×3 ＝4000×0.023×3 ＝92×3 ＝276（元） 276＜288 答：不够。因为到期时所得的利息小于膝盖按摩仪的价钱，所以不够。 高频考点讲练7：求利率或本金 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）王叔叔2021年元旦把一笔钱存入银行，存定期一年，到2022年元旦时取出，本金和利息共取回20350元（年利率为1.75%），王叔叔的本金是多少元？ 【答案】 20000元 【思路引导】设王叔叔存入的本金是x元，根据，利息再加上本金就得到取出金额，据此列出方程，解方程即可求出本金。 【规范解答】解：设王叔叔的本金是x元。 答：王叔叔的本金是20000元。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）生源地贷款是帮助家庭经济困难的学生支付在校期间所需的学费、住宿费的助学贷款，在校期间所产生的利息由国家支付。乐乐的姐姐上学时为缓解家庭困难用了助学贷款，本科四年毕业后，申请在两年内还清，一共支付本息13140元，乐乐的姐姐贷款多少元？（年利率为4.75%） 【答案】12000元 【思路引导】设乐乐的姐姐贷款x元，根据本金×利率×时间＋本金＝本息这个等量关系列方程解答即可。 【规范解答】解：设乐乐的姐姐贷款x元。 x＋4.75%×2x＝13140   x＋0.095x＝13140 1.095x＝13140 x＝13140÷1.095 x＝12000 答：乐乐的姐姐贷款12000元。 高频考点讲练8：选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）张老师准备把20000元存人银行三年。现有两种存款方式，一种是定期存三年，一种是一年一年地连本带息存三年。选择哪种存款方式合算呢？这种存款方式可以获得利息多少元？ 项目 一年期存款 二年期存款 三年期存款 年利率 1.80% 2.20% 2.75% 【答案】定期存三年；1650元 【思路引导】根据利息＝本金乘×利率×存期，求出定期存三年的利息；一年一年地连本带息存三年，根据利息＝本金乘×利率×存期，求出第一年的利息，再用原来的本金20000元加上第一年的利息作为第二年的本金，再求出第二年的利息，同理求出第三年的利息，再把三年的利息加起来求和，再和定期存三年的利息比较即可解答。 【规范解答】20000×2.75%×3 ＝60000×2.75% ＝1650（元） 20000×1.80%×1 ＝360×1 ＝360（元） （20000＋360）×1.80%×1 ＝20360×1.80%×1 ＝366.48（元） （20000＋360＋366.48）×1.80%×1 ＝20726.48×1.80%×1 ≈373.08（元） 360＋366.48＋373.08 ＝726.48＋373.08 ＝1099.56（元） 1099.56＜1650 答：定期存三年合适，这种存款方式可以获得利息1650元。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）了解银行最近的利率情况，记录在下表中。 存期（整存整取） 年利率/% 一年 二年 三年 五年 乐乐的爸爸打算把5000元存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的利息？ 【答案】表格见详解；他整存整取两年到期得到的利息多 【思路引导】先了解银行最近的利率情况，整存整取的年利率为：一年：1.75%、二年：2.25%、三年：2.75%、五年：2.75%；填入表格。 现存一年，到期后全部取出，加上利息，再存一年；先根据“利息＝本金×利率×时间”，求出存期一年得到的利息，再把5000元和第一年得到的利息相加，作为第二年本金，再根据利息公式，求出第二年得到的利息，最后把两次得到的利息相加； 将5000元作为本金，整存整取两年期，根据利息公式，求出到期后利息，再进行比较哪种方式存款到期得到利息多，即可解答。 【规范解答】先了解银行最近的利率情况，整存整取的年利率为：一年：1.75%、二年：2.25%、三年：2.75%、五年：2.75%； 表格如下： 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 2.75% 五年 2.75% 方案一：现存一年，到期后加上利息，再存一年。 5000×1.75×1 ＝87.5×1 ＝87.5（元） （5000＋87.5）×1.75%×1 ＝5087.5×1.75%×1 ≈89.03×1 ＝89.03（元） 87.5＋89.03＝176.53（元） 方案二：整存整取两年。 5000×2.25%×2 ＝112.5×2 ＝225（元） 176.53＜225，整存整取两年到期得到的利息多。 答：他整存整取两年到期得到的利息多。 高频考点讲练9：求应纳税额 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽淮北·期中）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。小丽的妈妈月工资是7500元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她每个月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】(1)5÷（1－） (2)75 【思路引导】（1）把过内关前米的斗数看作单位“1”，过内关时，用余米的纳税，最后还剩5斗米，则剩下米的斗数占过内关前米的斗数的（1－），单位“1”未知，用剩下米的斗数除以（1－），求出过内关前米的斗数，据此列式。 （2）根据题意，小丽妈妈月工资超过5000元的部分为（7500－5000）元，需按3%的税率缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出她每个月应缴纳个人所得税额。 【规范解答】（1）5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 这个人过内关前有多少斗米？正确列式是5÷（1－）。 （2）（7500－5000）×3% ＝2500×0.03 ＝75（元） 她每个月应缴纳个人所得税75元。 【变式训练】（（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 【答案】（1）140元 （2）17230元 【思路引导】（1）（元）先求出应纳税的金额，其中3000元的税率是3%，剩下的（元）确定税率是10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）因应纳税部分是3000元以内（含3000元）的最高纳税款是（元），应纳税部分是3000－12000元（含12000元）的最高纳税款是（元），（元），可确定小明爸爸本月应缴三个档次的纳税，其中前两个档次都是最高金额，第三个档次的纳税款是46元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第三档纳税部分的工资，再加前两档最高金额，最后再加5000即可得解。 【规范解答】（1）（元） （元） 答：她本月应纳税140元。 （2）（元） （元） （元） （元） （元） 答：他本月的工资是17230元。 高频考点讲练10：求税率或收入额 【典例精讲】（（24-25六年级下·四川成都·期中）国家税法规定：个人收入在5000－8000元之间，超过5000元的部分应按3%的税率缴纳个人所得税。统统爸爸每个月的税后工资是7425元，统统爸爸每个月的税前工资是( )元。（无可扣除项目） 【答案】7500 【思路引导】先用7425元减去5000元求出5000元以上纳税后的工资是多少钱，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求5000元以上的税前工资，列式为（7425－5000）÷（1－3%），计算即可求出5000元以上的税前工资，再加上5000元即可解答。 【规范解答】（7425－5000）÷（1－3%）＋5000 ＝2425÷0.97＋5000 ＝2500＋5000 ＝7500（元） 所以统统爸爸每个月的税前工资是7500元。 【变式训练】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）李叔叔购买了40000元的股票，共缴纳了120元税款，则李叔叔购买股票时的税率是（    ）。 A．0.03% B．0.3% C．3% 【答案】B 【思路引导】税率是税款的钱占总价格的百分之几，即税率＝税款÷总价格×100%。 【规范解答】120÷40000×100%＝0.3% 李叔叔购买股票时的税率是0.3%。 故答案为：B 【演练1】（2024·陕西商洛·小升初真题）房车露营是一种与大自然为伴的露营方式，某露营基地开发了房车露营项目。该项目2022年收入45万元，2023年的收入比2022年增长了三成，2023年收入（    ）万元。 A．43.5 B．31.5 C．58.5 D．48.6 【答案】C 【思路引导】增长三成的意思是多了30%，把2022年收入看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用2022年收入乘即可得解。 【规范解答】三成＝30% 45×（1＋30%） ＝45×1.3 ＝58.5（万元） 房车露营是一种与大自然为伴的露营方式，某露营基地开发了房车露营项目。该项目2022年收入45万元，2023年的收入比2022年增长了三成，2023年收入58.5万元。 故答案为：C 【演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）能简算的要简算。               2.5×1.25×0.32                 【答案】108；87.5； 1； 【思路引导】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先把87.5%和分别转化为0.875，再根据乘法分配律进行计算； （3）先把0.32拆分为，再根据乘法交换律和结合律进行计算； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】（1） ＝96×＋96×－96× ＝80＋72－44 ＝108 （2） ＝89×0.875＋12×0.875－0.875×1 ＝（89＋12－1）×0.875 ＝100×0.875 ＝87.5 （3）2.5×1.25×0.32 ＝2.5×1.25×（0.4×0.8） ＝（2.5×0.4）×（1.25×0.8） ＝1×1 ＝1 （4） ＝×（） ＝×（） ＝× ＝ 【演练3】（2024·陕西咸阳·小升初真题）一件商品，先打八折出售，再提价25%，现价与原价相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】读题可知，把原价看作单位“1”，算出它的80%，可得八折后的售价；再以售价为单位“1”，算出它的（1＋25%），即可得到现价相当于原价的百分比，据此作答即可。 【规范解答】1×80%×（1＋25%） ＝80%×125% ＝100% 现价相当于原价的100%，即现价与原价相等。 故答案为：√ 【点评】本题考查了折数问题，解答本题时一定要注意单位“1”的变换与转化：本题中现价相当于“原价的80%”的（1＋25%），即：现价＝原价×80%×125%。 【演练4】（2024·山西吕梁·小升初真题）六（1）班同学参加体育达标检测，3人未达标，达标率为94%。六（1）班有学生 人。 【答案】50 【思路引导】达标率＝达标人数÷总人数×100%，没达标率＝1－达标率；则总人数＝未达标人数÷未达标率。由此代入数据求解。 【规范解答】3÷（100%－94%） ＝3÷6% ＝50（人） 六（1）班有学生50人。 【演练5】（2022·陕西西安·小升初真题）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。 【答案】0.05 【思路引导】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，每天的销售量增加了1倍，即是原来的2倍，后来销售量是1×2＝2千克，应获利元；以原来每天的获利为单位“1”，降价后每天的获利是原来的（1＋50%）。根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，那么用原来的获利×（1＋50%）求出实际获得的总利润；最后用（应获利－实际获利）÷2，即可求出则每千克水果降价多少元。 【规范解答】假设销量原来只有1千克。 则后来销售量：1×2＝2（千克） 0.2×（1＋50%） ＝0.2×150% ＝0.3（元） （0.2×2－0.3）÷2 ＝（0.4－0.3）÷2 ＝0.1÷2 ＝0.05（元） 每千克水果降价0.05元。 【考点剖析】解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）某市早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，该市这天中午的气温比早晨的气温升高了百分之几？正确的列式是（    ）。 A．15÷10 B．（15－10）÷10 C．（15－10）÷15 【答案】B 【思路引导】分析题目，先用中午的温度减去早晨的温度求出温度差，再除以早晨的温度即可得到中午的气温比早晨的气温升高了百分之几，据此解答。 【规范解答】（15－10）÷10 ＝5÷10 ＝50% 该市这天中午的气温比早晨的气温升高了50%。 某市早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，该市这天中午的气温比早晨的气温升高了百分之几？正确的列式是（15－10）÷10。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·辽宁·课后作业）今年植树面积比去年增加25%，意思是（    ）。 A．去年的植树面积是今年的125% B．今年的植树面积是去年的125% C．今年的植树面积比去年少25% 【答案】B 【思路引导】已知今年植树面积比去年增加25%，把去年的植树面积看作单位“1”，则今年的植树面积是去年的（1＋25%），据此解答。 【规范解答】1＋25%＝125% 今年植树面积比去年增加25%，意思是今年的植树面积是去年的125%。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·辽宁·单元测试）一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（    ）。 A．40% B．60% C．60吨 【答案】B 【思路引导】据题意可知，把这堆煤的重量看作单位“1”，用了40%，则剩下，据此解答。 【规范解答】 一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的60%。 故答案为∶B 4．（24-25六年级上·陕西西安·期中）“九月份电费比八月份少了10%”，由此可以写出等量关系式：( )。 【答案】八月份电费×（1－10%）＝九月份电费 【思路引导】“九月份电费比八月份少了10%”八月份的电费是单位“1”，九月份的电费比八月份少了10%，即：九月份的电费是八月份电费的（1－10%），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列出等量关系即可。 【规范解答】由分析可知：“九月份电费比八月份少了10%”，即九月份的电费是八月份的（1－10%），可以写出等量关系式：八月份电费×（1－10%）＝九月份电费。（答案不唯一，符合题意即可） 5．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）“全场降价30%”这句话把( )看作单位“1”。 【答案】原价 【思路引导】全场降价30%，就是按原价的（1－30%）出售，降价的部分是原价的30%，原价是“1”，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： “全场降价30%”这句话把原价看作单位“1”。 6．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）甲数比乙数多，甲数是乙数的( )%。 【答案】175 【思路引导】把乙数看作单位“1”， 甲数比乙数多，说明甲数是乙数的（1＋），再把分数转化成百分数，据此解答。 【规范解答】把乙数看作单位“1” 1＋＝1.75＝175% 即甲数是乙数的175%。 7．（23-24六年级上·安徽亳州·期末）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？ 【答案】120千米 【思路引导】把翔宇大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过公路最高限速的50% ，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。 【规范解答】80×（1＋50%） ＝80×1.5 ＝120（千米/小时） 答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。 8．（2024六年级下·辽宁·专题练习）阳阳今年1月1日把积攒的2000元零用钱存入银行，定期三年，准备到期后把利息捐给“希望工程”。如果年利率按计算，到期可获得利息多少元？ 【答案】162元 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据，即可解答。 【规范解答】2000×2.7%×3 ＝54×3 ＝162（元） 答：到期可获得利息162元。 9．（24-25六年级上·辽宁锦州·期末）李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】17056元 【思路引导】已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【规范解答】实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 10．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）希望小学今年有学生1800人，比去年减少了10%。去年有学生多少人？ 【答案】2000人 【思路引导】把去年的学生人数看作单位“1”，则今年学生人数是去年的（1－10%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出去年学生人数，据此解答。 【规范解答】1800÷（1－10%） ＝1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（人） 答：去年有学生2000人。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·广东湛江·期末）一双旱冰鞋，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．一样 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】设这双旱冰鞋的原价是1，先把这双旱冰鞋的原价看作单位“1”，先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋20%）求出涨价后的价格； 再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－20%）求出现价； 最后把这双旱冰鞋的现价与原价进行比较，得出结论。 【规范解答】设这双旱冰鞋的原价是1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×（1＋0.2）×（1－0.2） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 现价与原价相比，原价高。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①因为5比4多25%，所以4比5少25% ②三角形的三个内角度数的比是1∶4∶5，则这个三角形是直角三角形。 ③周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆。 ④半径为2dm的圆，它的周长和面积相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①求一个数比另一个数多或少百分之几，就是用两个数之差除以“比”后的数，据此列式计算并判断即可； ②三角形的内角和是180°，三角形根据最大的角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，给出的三角形中最大的角占内角和的，据此根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出最大的角，再判断这个三角形的类型即可； ③平面图形的周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，据此判断； ④圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出圆的周长和面积，再根据圆的周长和面积即使得到的数相同，但是单位不同仍然无法比较大小判断即可。 【规范解答】①（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝25% （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝20% 5比4多25%，4比5少20%，原说法错误； ②180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形最大的角是90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形； 三角形的三个内角度数的比是1∶4∶5，则这个三角形是直角三角形，原说法正确； ③平面图形的周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，所以周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是圆，原说法正确； ④3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（dm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 周长和面积单位不同，无法比较大小，原说法错误。 正确的说法是②③，有2个。 故答案为：B 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）零部件车间生产了240个零件，合格率是95%，不合格的零件有（    ）个。 A．10 B．12 C．24 D．120 【答案】B 【思路引导】以生产零件总个数（240个）为单位“1”，不合格零件个数占总个数的（1－95%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总个数×（1－95%）即可求出不合格的零件的个数。 【规范解答】240×（1－95%） ＝240×5% ＝12（个） 不合格的零部件有12个。 故答案为：B 14．（24-25六年级上·广东惠州·期末）东东前年9月1日把900元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期后东东可领回( )元。 【答案】937.8 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，先将数据代入得出利息，最后用利息加上本金就是到期后领回的钱。 【规范解答】900×2.10%×2 ＝1800×2.10% ＝37.8（元） 900＋37.8＝937.8（元） 则到期后东东可领回937.8元。 15．（24-25六年级上·陕西延安·期末）2023年我国航天发射次数为67次，2020年仅为39次，2023年我国航天发射次数比2020年多( )%。（百分号前保留整数） 【答案】72 【思路引导】根据求一个数比另一个数多百分之几，用一个数减另一个数的差除以另一个数，据此代入数据计算，所得小数采用“四舍五入法”保留两位小数，再转化为百分数。 【规范解答】 2023年我国航天发射次数为67次，2020年仅为39次，2023年我国航天发射次数比2020年多72%。 16．（24-25六年级上·陕西延安·期末）2023年我国航天发射次数为67次，2020年仅为39次，2023年我国航天发射次数比2020年多( )%。（百分号前保留整数） 【答案】72 【思路引导】将2020年我国航天发射次数看作单位“1”，2023年与2020年我国航天发射次数的差÷2020年我国航天发射次数＝2023年我国航天发射次数比2020年多百分之几，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【规范解答】（67－39）÷39 ＝28÷39 ≈0.72 ＝72% 2023年我国航天发射次数比2020年多72%。 17．（24-25六年级上·广东惠州·期末）哥哥用电脑下载一个文件（过程示意图如下图），他已经等了4分钟，如果按这样的速度，还要再等多长时间才能下载完这份文件？ 【答案】8.5分钟 【思路引导】把下载这个文件需要的总时间看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。下载32%需要4分钟，那么下载这个文件需要（4÷32%）分钟，最后减去已经等的时间，即可求出还需要等待的时间，据此解答。 【规范解答】4÷32%－4 ＝12.5－4 ＝8.5（分钟） 答：还要再等8.5分钟才能下载完这份文件。 18．（24-25六年级上·广东深圳·期末）深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 【答案】图见详解； 120分钟 【思路引导】把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了，现在的车程也就是原来的，据此画图；设原来的车程为分钟，则现在的车程是分钟，再根据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】如图： 解：设原来的车程是分钟，则现在的车程是分钟 答：原来的车程是120分钟。 19．（2023·四川成都·小升初真题）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a（）度，超过部分按基本价格的70%收费。 （1）某户一月份用电84度，其交电费30.72元，求a的值。 （2）该户二月份的电费平均为每度0.36元，求该户二月份用电多少度？应交电费多少元？ 【答案】（1）a＝60；（2）90度；32.4元。 【思路引导】根据题意可知每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：0.40a＋（m－a）×0.40×70%，利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量。 【规范解答】（1）当m＝84时，则有： 0.40a＋（84－a）×0.40×70%＝30.72 0.40a＋84×0.40×70%－a×0.40×70%＝30.72 0.40a＋23.52－0.28a＝30.72 0.12a＋23.52－23.52＝30.72－23.52 0.12a＝7.2 0.12a÷0.12＝7.2÷0.12 a＝60 （2）设该户六月份共用电x度，则： 0.40×60＋（x－60）×0.40×70%＝0.36x 0.40×60＋0.40×70%×x－60×0.40×70%＝0.36x 24＋0.28x－16.8＝0.36x 24＋0.28x－16.8－0.28x＝0.36x－0.28x 0.08x＝7.2 0.08x÷0.08＝7.2÷0.08 x＝90 0.36x＝0.36×90＝32.40 答：二月份用电90度，应该交电费32.40元。 【考点剖析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法。本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答。 20．（22-23六年级上·辽宁沈阳·期末）学校开展了丰富多彩的个性化课程，淘气对全校学生参加个性化课程情况做了统计，绘制了如下统计图。 （1）请算出体育类活动人数所占百分比，填在扇形统计图中。并结合两幅统计图中的信息，求出2020年学生总人数？ （2）2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了百分之几？ （3）随着“双减”政策的持续推进，据统计2022年参加体育类课程人数比2021年多10%，请求出2022年参加体育类课程人数，并将上面折线统计图补充完整。 【答案】（1）40%；475人；见详解 （2）12.5%； （3）220人；见详解 【思路引导】（1）要求体育类占学生总数的百分数，用100%减去其它课程所占总数的百分数。从折线统计图中可得，2020年体育类课程人数是190人，用人数除以所占总数的百分数就得总数； （2）要求增加了百分之几，用增加的人数÷2019年的人数×100%即可； （3）要求2022年的人数，2022年人数相当于2021年人数的110%，再用2021年人数乘110%就得2022年人数。制作折线统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度，然后顺次连线。 【规范解答】（1）100%－25%－20%－15% ＝75%－20%－15% ＝55%－15% ＝40% 如图： 190÷40%＝475（人） 答：体育类活动人数所占百分比是40%，2020年学生总人数是475人。 （2）（180－160）÷160×100% ＝20÷160×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：2018年参加体育类课程活动人数比2019年增加了12.5%。 （3）200×（1＋10%） ＝200×110% ＝220（人） 如图： 【考点剖析】本题考查了学生数据分析的能力及从统计图中获取信息的意识，重点掌握求比一个数多百分之几是多少，一个数比另一个数多百分之几的问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$