第1章 有理数（单元测试·基础卷）数学青岛版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B B B C D D A 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. 11. 4 12. 3 13. 5 14. C 15. 或 三、作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16． 【解析】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示： 四、解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（8分） 【解析】解：正数集合…；（2分） 负分数集合…；（4分） 非负整数集合…；（6分） 有理数集合…（8分） 18．（8分） 【解析】（1）解：因为正数大于负数， 所以．（2分） （2）解：． 因为，即， 所以．（4分） （3）解：． 因为正数大于负数， 所以，即．（6分） （4）解：． 因为， 所以．（8分） 19．（5分） 【解析】（1）解：由记录表得，，（3分） （2）解：从北到南，气温逐渐升高．（5分） 20．（6分） 【解析】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，．（3分） （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）， 故一月份支出最大；（2分） （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元）（6分） （3）平均支出：（万元）．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元；（5分） （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元．（8分） 23．（8分） 【解析】（1）解：∵与是互为相反数， ∴． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴；（5分） （2）解：当，时，．（8分） 24．（10分） 【解析】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6；（2分） （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2；（4分） （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴；（6分） ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴；（8分） ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22．（10分） 25．（10分） 【解析】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：， 故答案为：5；（2分） （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， 故答案为：；（4分） （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或， 故答案为：43或7；（7分） （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 6．周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 8．数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．的相反数是 ． 11．在中，非负数的个数有 个． 12．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 13．绝对值小于2.3的整数有 个. 14．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 15．已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 18．（本题8分）比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 19．（本题5分）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 20．（本题6分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 21．（本题8分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 22．（本题8分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 23．（本题8分）若与是互为相反数，求： (1)的值； (2)的值． 24．（本题10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 25．（本题10分）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 6．周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 7．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 8．数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．的相反数是 ． 11．在中，非负数的个数有 个． 12．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 13．绝对值小于2.3的整数有 个. 14．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 15．已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 18．（本题8分）比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 19．（本题5分）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 20．（本题6分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 21．（本题8分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 22．（本题8分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 23．（本题8分）若与是互为相反数，求： (1)的值； (2)的值． 24．（本题10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 25．（本题10分）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．在，，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较”是解本题的关键． 有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的计算；根据正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故选：C． 3．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前1000年可记作年， 故选：B． 4．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 5．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案． 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵，，，， 又∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 6．周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数在行程问题中的应用以及距离的计算，解题的关键是通过规定正方向，将行程转化为有理数的运算，从而确定图书馆与小明家的位置关系和距离． 规定正方向，确定各行程的正负表示，再计算图书馆到小明家的距离． 【详解】规定向东为正方向，那么向西就为负方向．嘉嘉从家出发到小明家的行程可表示为，从小明家到琪琪家的行程为，从琪琪家到图书馆的行程为， 嘉嘉从家到图书馆的总行程为，这表明图书馆在嘉嘉家东边300m处， 已知小明家在嘉嘉家西边300m处，图书馆在嘉嘉家东边300m处，所以图书馆到小明家的距离是， 故选：C． 7．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 8．数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值化简，掌握数轴上点表示数的符号，绝对值性质化简是解题的关键． 根据题意可得，，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴， 故选：A ． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 11．在中，非负数的个数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 12．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 13．绝对值小于2.3的整数有 个. 【答案】5 【分析】求绝对值小于2.3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数． 【详解】根据绝对值的定义，则绝对值小于2.3的整数是0，±1，±2； 符合要求的一共有5个． 故答案为5． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解答此题的关键是熟知0是整数，这是此题的易错点． 14．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 15．已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示： 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【答案】见解析 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合…； 负分数集合…； 非负整数集合…； 有理数集合… 18．（本题8分）比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的大小比较，结合绝对值的化简和相反数，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． （1）根据整数大于负数即可解答； （2）根据负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （3）先化简，再利用一个正数和一个负数比较大小的法则比较即可解答； （4）先化简，再比较大小即可解答． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以． （2）解：． 因为，即， 所以． （3）解：． 因为正数大于负数， 所以，即． （4）解：． 因为， 所以． 19．（本题5分）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 20．（本题6分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 21．（本题8分）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 22．（本题8分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 23．（本题8分）若与是互为相反数，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查相反数的性质，非负数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两个数的和为0，平方和绝对值的非负性是解题关键． （1）根据相反数的性质结合平方和绝对值的非负性可求出x和y的值，再代入中求值即可； （2）将x和y的值代入中求值即可． 【详解】（1）解：∵与是互为相反数， ∴． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴； （2）解：当，时，． 24．（本题10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 25．（本题10分）阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为 ． 【答案】(1)5 (2) (3)43或7 (4)504 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间距离公式： （1）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18，由此可解； （4）先计算的最小值，结合数轴，可得的最小值为． 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：， 故答案为：5； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， 故答案为：； （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或， 故答案为：43或7； （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$