第2章 全等三角形（单元测试·基础卷）数学青岛版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答． 【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 5．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用可以得到唯一三角形，故最省事的是带③去； 故选C． 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质易得，进一步计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，，若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，据此求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 8．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知，结合该全等三角形的性质解题．本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，根据作图得线段的长是解本题的关键． 【详解】解：依题意知，在和中， ， 则， ， ， 故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C的说法是错误． 故选：C 9．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，，先根据等腰三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定方法，当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别解方程组求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，点Q的速度为或． 故选：D． 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，正确理解题中的作图是解题的关键． 【详解】解：解：根据做法可知：，，， ∴， 故答案为：． 11．已知，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；． 12．如图，在和中，，，若要证明，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： ． 由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴要证明，还需要添加一个条件：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．聪明的中国人在很早以前就发明了角尺工具，并灵活广泛地使用这个工具完成各种测量，下面是工人师傅用角尺平分一个任意角的操作：如图所示，在的两边和上分别量取，移动角尺，使角尺两边分别与和相交于点M、N，并且角尺上两侧的刻度相同．此时过角尺顶点C的射线即是的角平分线．上述操作过程依据三角形全等的判定方法是 ． 【答案】（或边边边） 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意：， ∴， ∴， 故答案为：（或边边边）． 14．如图，四边形四边形，若，，，则 【答案】 【分析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．解题的关键是掌握全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【答案】 【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解． 【详解】解：如图，连接、，，，， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．尺规作图：已知：、，求作：，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知两个角的和，正确掌握作图的基本要领即可． 【详解】根据题意，图如下： 则图示角即为所求． 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题6分）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】(1)其他对应边：和，和；对应角：和，和； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得：，结合等量代换即可求解 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键． 18．（本题6分）如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，进而可得，于是结论得证； （2）由全等三角形的性质可得，然后由内错角相等两直线平行即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 即：； （2）解：，理由如下： ， ， ． 19．（本题6分）如图，，分别是，上的点，且，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 由全等三角形的判定定理，即可得出结论． 【详解】证明：在和中， ． 20．（本题6分）如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证，可得； （2）由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在△和△中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 21．（本题8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及角平分线定义求解即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 22．（本题8分）如图，点在线段上，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，可得，利用“”即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， ，， ； （2）， ，， ． 23．（本题8分）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】(1)稳定 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； （2）是的中点， ， ， ， ． 24．（本题11分）某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离； 乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得________，这时只要测出的长即为，的距离． (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 乙：________；丙：________； (2)请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【详解】（1）解：乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离， 故答案为：； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得，这时只要测出的长即为，的距离， 故答案为：； （2）解：答案不唯一， 选择甲：∵，，， ∴， ∴； 选择乙：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴； 选择丙：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．（本题12分）已知，D、A、E三点均在直线上，且． (1)如图1，若，，，则线段的长为 ； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为 ． 【答案】(1)9 (2)，理由见解析 (3)3 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，据此即可求解； （2）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，可得答案； （3）利用邻补角的定义得，再利用三角形的外角性质可得到，再利用证明，得，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，，若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 11．已知，若，则 ． 12．如图，在和中，，，若要证明，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可） 13．聪明的中国人在很早以前就发明了角尺工具，并灵活广泛地使用这个工具完成各种测量，下面是工人师傅用角尺平分一个任意角的操作：如图所示，在的两边和上分别量取，移动角尺，使角尺两边分别与和相交于点M、N，并且角尺上两侧的刻度相同．此时过角尺顶点C的射线即是的角平分线．上述操作过程依据三角形全等的判定方法是 ． 14．如图，四边形四边形，若，，，则 15．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．尺规作图：已知：、，求作：，使． 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题6分）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 18．（本题6分）如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 19．（本题6分）如图，，分别是，上的点，且，．求证：．    20．（本题6分）如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（本题8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 22．（本题8分）如图，点在线段上，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 24．（本题11分）某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离； 乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得________，这时只要测出的长即为，的距离． (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 乙：________；丙：________； (2)请你选择其中一种方案进行说明理由． 25．（本题12分）已知，D、A、E三点均在直线上，且． (1)如图1，若，，，则线段的长为 ； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 1、 选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，，若的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 2、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 11．已知，若，则 ． 12．如图，在和中，，，若要证明，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可） 13．聪明的中国人在很早以前就发明了角尺工具，并灵活广泛地使用这个工具完成各种测量，下面是工人师傅用角尺平分一个任意角的操作：如图所示，在的两边和上分别量取，移动角尺，使角尺两边分别与和相交于点M、N，并且角尺上两侧的刻度相同．此时过角尺顶点C的射线即是的角平分线．上述操作过程依据三角形全等的判定方法是 ． 14．如图，四边形四边形，若，，，则 15．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 3、 作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．尺规作图：已知：、，求作：，使． 4、 解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（本题6分）如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 18．（本题6分）如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 19．（本题6分）如图，，分别是，上的点，且，．求证：．    20．（本题6分）如图，在△和△中，，，，四点在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（本题8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 22．（本题8分）如图，点在线段上，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 24．（本题11分）某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离； 乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得________，这时只要测出的长即为，的距离． (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 乙：________；丙：________； (2)请你选择其中一种方案进行说明理由． 25．（本题12分）已知，D、A、E三点均在直线上，且． (1)如图1，若，，，则线段的长为 ； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 全等三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B B C C B B C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 10. /边边边 11. 5 12. （答案不唯一） 13. （或边边边） 14. 15. 三、作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．（4分） 【解析】根据题意，图如下： 则图示角即为所求． 四、解答题：（本大题共9个小题，共71分.） 17．（6分） 【解析】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和；（2分） （2）∵， ∴， ∴，即 （4分） ∵， ∴， ∴（6分） 18．（6分） 【解析】（1）证明：， ， ， 即：；（3分） （2）解：，理由如下： ， ， ．（6分） 19．（6分） 【解析】证明：在和中， ．（6分） 20．（6分） 【解析】（1）证明：， ， 在△和△中， ， ， ；（3分） （2）解：，， ， ， ， ．（6分） 21．（8分） 【解析】（1）证明：在和中， ， ∴；（4分） （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）证明：，， ， ，， ；（4分） （2）， ，， ．（8分） 23．（8分） 【解析】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定；（2分） （2）是的中点， ， ， ， ．（8分） 24．（11分） 【解析】（1）解：乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离， 故答案为：； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得，这时只要测出的长即为，的距离， 故答案为：；（2分） （2）解：答案不唯一， 选择甲：∵，，， ∴， ∴；（5分） 选择乙：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴；（8分） 选择丙：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴．（11分） 25．（12分） 【解析】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$