第2章 有理数的运算自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)

优社学案 第二章自我测评卷 七年级上册数学) L课时调」 (时间：120分钟满分：150分) 一，选择题（本大通共0小题，每小湖4分，共T.如图所示，数拍上三点A,B,C所表示的 40分) 有理数分划为a,bc,则化简h一r1一a 1.〔2023·青海中考)计算2十（一3）的结果 的值为 是 。十 C,-1 1 A.c-6十a 我-b一a )=1,为使等式成立.桥号内应填 C.6-c-a D.6-c+u 8.关干一一a》的相反数，有下列说法： 的数是) ①等于a3,多等干4一，③值可能为01 A.-2 B.-1C.2 B-2 ④值一定是正数.其中正确的有() A1个2个C,3个 且4个 3.新情典2D2名·湖动要盛中考)新时代我 9.已知在数轴上表示有理数4,6，：的点如 国教育事业取得了历史性战就，甘前我国已 用所示，若<0，b十c>0,则( 建成世界上规模最大的教育体系，教膏观代 化发展是体水平爵人世界中上国家行列，其 A.&cl 钱gg>0 中高等救育在学总视模达到4和万人，处 C.4十b>0 nlai 于高等教有普及化阶段.40万用科学记 10.虚用意识(2024·江东扬州期煮)如图 数法表常为( 所示，自行车的链条每节长为生3em, A.443X10 h,4,432×1 每两节链条相连接露分重叠的侧的直的 信，43×10 D.0.413×10 为0.8m,如果某种型号的白行车链条 4.下列运算结果为负数的是( 共有10节，划这限链条没有安装时的 A.1-21B.(-2)3C.-（-21-2 总长度为( 5,下列说法正确的是( 25 A,近製数117,0g精确到十分位 o⊙Go⊙-⊙■o⊙0■g 1节 2节 100节 B.按科学记登法表示的数5.0×10°，其原 A.250 cm &174.5m 数是30400 C.170,8cm B.172m C,将数50340精确到千位是6.0×10 二、填空题（本大题共后小道，每小题4分： D,用四容五人法得到的近似数8.1750精 典4分) 角到千分位 6.〔223·新江枕利中考以一2)产十2=(） 11(2024·山东守译雪县禁米)计，三 A.0且.2 C,4D8 3 12.计算，-1+日×(-91 8,《表小题消分9分)计算： 13.(2023·山东州台福山4区期未)按顾如图所示 停言)×-24 的操作步探，若输入的值为2，别输出的值 为 后四— 俗人一因→<小1> 他☒一1 (2)-2+[12-(-3)×2]÷(-39: 14.若有理数4，b满足g+21+(一3)=0，测 的值为 15.定义运算“4”，规定x·y一2：+y,如12 4:2*3=7:期（一2）#6 16.推理能力◆如图所示，找出下列各图彩中登的 烧律，依此规律a的值为 a)(←)÷-1+(-2× (-15>. 三，解答置（表大超共0小利.共86分） 17.(本小理满分8合》益算能力计算： a-)+-8》 身，（本小题满分6分）已知t,b互为相反数。 d互为倒数，一不能作除数，y的绝对 值等于2，试求式子(：+6》烟 24d)产十x田一y的直 (2)1+(-2)+1-3时=6. 优计学案 课时通 2,(本小题满分9分)计算：小杨对算式22.（本中是满分8分）几何直理非对于有理 -20×信言+》++号》进 数#：6，定又一种新运算·⊙”，规定： g⊙h=a+b|+m一6， 行计算时的过程如下， 1)计算2⊙（一4）的值. 解：原式=(-4)×日十(-)× (2)若a,合在量轴上的位置如图所示，化 简u⊙6. (》+(-4)×+4+ 女十一 层}- --3十R一6十4×(2一9) 8 =一1-4…圆 =一5，n…① 根据小杨的计算过程，月答下列问题： (1)小杨在进行第①步时，运用了承法的 律 (2)能在计算中出现了情误，其中你认为在 2.(本小题高分8食)一只小虫沿一鼠东四 第（填序号）步出情 方向放着的术杆爬行，小虫从某点A出 〔3)请你给出正确的解容过程。 爱在木杆上来回爬行7次，知果向东同 行的路程记为正数，间西和行的路程记 为负数，爬行过的各段路程（单位，c四》 依次如下，十5，一3，+11，=8，+12： -6.-11. 21.(本小薄满分8分)阅读擅额净对于有理数 “h,定义一种新运算“@”，规定©私一 (1》小虫最后是否回到了出复点A?为 a十+a 什么？ 2)小虫一共爬行了多少厘米？ 计算色的值 (2)计算[2@1门回（一3）的值 24.〔本小题满分10分》有个流写运算符号的游「26.（表中题满分12分探究拓展学习了有 戏：在1口2☐(-6)口”中的每个口内，填人 理数后，为练习加，诚，乘，除以及果方装 十，一，×，÷中的某一个（可重复使用），然后 合运算，“智慧李可小组”自制了一用卡 计算结果， 片，每张卡片上分划标有从一1☒至13的 (1)计算，1+2一《一6)一9一，《直接 其中一个整数（不含0），每个整数有2 耳出结果》 相同的卡片，共82张每天误余，小组成 (2)若1÷2×《一6国0=6，请推算☐内的符号 员会做五分钟的形合运算游戏.每次随机 是 抽取4聚卡片，根新卡片上的数字进行混 (3)在“1口2口（一6》一”的口内填人将号后： 合运算（每张卡片感？用一次且只能用 使计算后所得数量大，直接写出这个最大 次，可以加括梦)，使得运算结果为21或者 数是 24, (4)请在☐内填上×，÷中的一个，使计算更加 阀如果随机抽取的四豪卡片上的数为 信便，然后计算结果 1,-2,2,3,可以列式为2义（一2-1） 计算，日加(-引 8×《-3)=-24. 就明：2×《-2-1)马（一2-1）×2是交 换了回数的位置，希作是相月的算人： ×(一2-1》布2×(-1一2)爱变段7 加数的位置，看作是相间的算式 (1)如果随机抽取的四张卡片上的数为 25.(本小题满分10分》(2024·江苏而京江宁区 2,一2,5，一1.请列计算结果为24成 月考)当润菌繁殖时，何隔一段时间，一个组的 一24的两个不同算式 就分裂成两个， (2)如果随机执取的四张卡片上的数为 (1)一个能菌在分裂”次后，数量变为 3,-3。-1,2,请列出计算结果为24成 个 一24的四个不同算式 (2》有一种分裂速度很快的泪菌，它每12分神 分裂一次，如果现任盘千里有100个这样的 国菌，那么1小时后，盘子里有 个 组筒. 〔3)在(2)的条件下，求两个小时后的数量 1小时后的多少倍？ 优汁学案 课时通自我测评卷 第一章自我测评卷 1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.D 9.A解析：结合数轴可知：当0<a<1时， 有-1<-a<0, 。一1<一a<4<1,故选项A符合题念， 10.C解析：(1)当线段CD的一个瑞点与数轴上的一个整数 点重合时，因为线段长2023cm,所以线段CD的另一个蝙 点也与数抽上的一个整数点重合，此时线段CD经过的整数 点的个数是2024： (2)当线段CD的一个瑞点不与数轴上的整数点重合时，线 段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合，此时线段CD 经过的整数，点的个数是2023. 11.312.313.0.314.< 15.一7或3解析：国为，点B到原点的距离为5， 所以点B为-5或5， ①当点B为一5时， 因为从A,点出发向右移动2个单位长度后到达点B, 所以点A表示的数是一7： ②当点B为5时， 因为从A点出发向右移动2个单位长度后到达点B。 所以点A表示的数是3. 16.11解析：因为代数式x一1十10有最小值6， 所以x-1=0,b=10, 解得x=1, 故a=1, 则a十b=11. 17.解：正数集合：{-11350%…小： 负整数集合：{-（一2）.…1： 负数集合：-号-(-2 3.1 分数集合：-53了50%.… 18.解：(1)-|+2.5=-2.5. (2)-(-3.4)=3.4. (3)+1-4|=4. (4)川-(-3)1=13=3. 因为器号 所以一8一裙博-；>名 7 @-(+引-· -引”-费 因为兰员 所以一片一”即-(+号)》>--引 20.解：(1)如图所示. A -5-4-3-2-1012345 (2)点A表示的数为一1.5. 21.解：(1)正整数正分数 (2)如图所示： A C -2.0,-98 10.25 3,6,3%-0.72.-3.14 整数集合 正数集合 分数朱合 22.解：由a一7引与|b一51互为相反数，得 a-7=0,b-5=0. 解得a-7,b=5, (1)1a+b=|7+5=12. (2)a-b=7-5=2. 23.解：如图所示. -4 5-4 24.解：(1)如图所示. 0 (2)若数a与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a是 -10. (3)-a=10, 当b对应的点在一a对应的点的右边时，b是10+5=15， 当b对应的点在一a对应的点的左边时，b是10一5=5， 即h是5或15. 25.解：(1)成绩为5,3,0,10,0,7的女生达标， 则这10名女生达标的有6人. (2)6÷10×100%=60%, 这10名女生的达标率为60% (3)24×10+(5-2-1+3+0+10+0+7-5-1) 256(个). 答：她们共做了256个仰卧起坐. 26.解：(1)如图所示： D 之于药4分 (2)AD=2km. (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×6.2=6.82(元). 答：他需要6.82元汽油费. 第二章自我测评卷 1.C2.43.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.C解析：因为有1节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)× 1+0.8=2.5(cm); 有2节缝条时，链条的长度=(2.5一0.8)×2十0.8= 4.2(cm）: 有3节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)×3+0.8= 5.9(cm)i 4…, 有n节链条时，链条的长度=(2.5-08)×n十0,8， 所以有100节链条时.链条的长度=(2.5一0.8)×100+ 0.8=170.8(cm) 12.81 13.30解析：把2输入程序中，得2=4<10，则输出结果为 (4+2)×5=30. 14.-815.116.226 1以解：0原式=5 36 4 =-9. (2)原式=1一2十3-5=-3. =(+8)×() 18.解：(1)原式=(-18)十4十9=-5. (2)原式=-4+18÷(-3)=-4+（一6）=一10 =子×()+日×(-)五×(-) (3原式=()×g+(-8×(-15=- 2+12 =-2-1+号 7 19.解：因为a,b互为相反数，，d互为倒数，x不能作除数，y 25.解：(1)2 的绝对值等于2， (2)32000 所以a+b=0,cd=1,r=0,y=士2. 所以当y=2时，(a+b)s-2(cd)2+r2-y (3两个小时后的数量是1小时后的号-g=2能。 =0202-2×12g1十02m-2 26.解：(1)[2-(-2)]×[5-(-1)]=24： =0-2×1+0-2 2×(-2)×(-1-5)=24. =0-2+0-2 (2)[2-(-1)]+(-3)=24: =-41 (-3)×(-1)×2=24: 当y=-2时，(a十6)-2(cd)21十x2咖一y (-1)-2-(-3)2=24: =02-2×12g4+02时-（一2） 3×[(-3)2+(-1)刀=24. =0-2×1+0+2 第三章自我测评卷 =0-2+0+2 1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.C8.B9.B =0. 10.C解析：因为第①个图形中有3十3×1=6（个）小圆图， 由上可得(a+b)晒-2(cd)21+r2a-y的值是-4 第②个图形.有3十3×2=9（个）小圈图， 或0. 第③个图形中有3+3×3=12（个）小国图，… 20.解：(1)分配（2)② 所以第@个国形中有(3+3n)个小圈圈. 3(-240×(得专+)+4÷（侵号）=(-20×1.412.g1B.20-2z 日+24×+(-240×号+4÷日=-3+8-6+24=28. 14.3x(答案不唯一) 15.某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花的钱数（答案不 21.解：(1)因为a@6=a十b÷a2, 唯一，合理即可) 所以-@日 16.1解析：当x=625时，行x=125, +引(》 当r=125时，51=25， 1 当t=25时，5x=5, =2. 1 (2)因为a@b=a+b÷a2, 当x=5时，5x=1, 所以[2@1]@(-3) 当x=1时x十4=5， =[2+11÷2]@(-3) 1 -@-3 当.x=5时，5t=1, 卡卡。 -+-() 依此类推，愉出的结果以5,1循环 (2024-2)÷2=1011,能够整除， 所以输出的站果是1， 17.解：因为y与x成正比例关系， =4. 4 22.解：(1)2⊙(-4)=|2-41十12十4=2十6=8 所以兰合 (2)由数轴，知a<0<b,且a>b. 所以y=-3×4÷2=-6. 则a+b<0,a-b<0. 18.解：由题意，得a=2一2=0，b=n2十1，n一2=一1， 所以a⊙b={a+b+la-bl=-(a+b)-(a-b)=-a- 解得n=1.b=2,a=0. b-a+b=-2a. 所以2a-b=-2. 23.解：(1》小虫最后回到了出发点A. 19.解：由题意，得V=ab, 理由：(+5)+(-3)+(+11)+(-8)+(+12)+(-6)+ 当a=2cm,b=3cm时， (一11)=0，即小虫最后回到了出发点A. V=2×3=12(cm2). (2)1+5|+1-3+1+111+1-8++12|+1-6+ 答：该长方体的体积为12cm, 1-111=56(cm). 20.解：(1)(400一4x2) 答：小虫一共爬行了56厘米. (2)当x=3时，S=400-4×32=364(cm2). 24.解：(1)0(2)+(3)4 21.解：(1)因为a的相反数是一3，a>b,b的绝对值是6.b+ (4)在口内填上÷， c=-9, +日)() 所以a=3,b=一6，c=-3. (2)因为a=3,b=-6,c=一3. 43 所以9一2+3b一c 18.解：(1)原式=3ab一4ab+2ah=uh. =9-23+3×(-6)-(-3) (2)原式=3x2+x2-2x2+2x+3x-x2=x+5x =9-8-18+3 1 =-14. 19,解：由题意，得x一3=0y十3=0， 22.解：(1)所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系，理由 如下： 解得一名y-3 因为300×1600=400×1200=600×800=800×600= 480000. 原式=2xy-2xy+4xy2+6xy-10.x2y2=6xy-6r2y2 即地砖数量X每块地砖的面积=480000（定值）， 所以所需地砖数量与每块地酸的面积成反比例关系 当=号y=-3时，得 (2)480000÷1500■320（块）. 答：铺完这间教室需要320块地砖. ×(-3)=-6-6=-12. 23.解：(1)挂上质量为x千克的物体后，弹簧的总长度 (2)设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题 20.解：(1)<> 意，得 (2)la-c+la-bl+lcl 0.5.x十12=20， =a-c+(b-a)+(-c) 解得x=16. =a-c+b-a-c 答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体 =b-2c. 24.解：(1)从甲商场购买所需费用为12×200+50(x一12) (50x十1800)元.从乙商场购买所需费用为(12×200十 21.解：9能整除x-y,理由：由题意可知x=1000a+b,y 50.x)×0,85=(2040+42.5x)元. 100h+a.所以x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a (2)当x=20时，到甲商场购买需1800+50×20= 99b=9(111a一11b).由于a,b都是整数，所以9能整除 2800(元)：到乙商场购买需2040+42.5×20-2890（元）. 9(111a一11b),即9能整除r-y. 因为2800<2890，所以到甲商场购买合算. 22.解：由题意，得A=(5.x2-2x十3)-2(x+3r-2)=5.x”- 25.解：(1)6=5×7+1 (2)(n+1)°=n(n+2)+1 2x+3-2x2-6x+4=3x2-8.x+7. (3)由(2)的结论可知， 所以2A+B=2(3.x2-8.x+7)+(x2+3x-2)=6x2-16x+ 原式=2023×2025+1-(2021×2023+1) 14+x2+3x-2=7.x2-13x+12. =2023×(2025-2021) 23.解：(1)因为A=-3a2+7ab-3u-1,B=42-2ab+1, =2023×4 =8092. 所以A十3B 26.解：(1)填表如下： =-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3 剪的次数 2345 =ab-3a十2. 正方形的个数 47101316 把d=2.b=2024代人ab-3a+2, (2)如果剪了100次，共剪出3×100+1=301（个）小正 得ab-3a+2=2×2024-3×2+2=4044. 方形. (2)由(1)可得A十3B=ab-3a十2=(b-3)a十2. (3)如果剪了n次，共剪出(3n十1)个小正方形 因为A十3B的值与a的取值无关， (4)观察图形，还能得出的规律是剪了次，最小的正方形的 所以b一3=0. 边长为原正方形边长的。.（答案不唯一） 所以b=3. 第四章自我测评卷 24.解：(1)n为奇数时，单项式为正数，r的指数为n时，一3的 1.C2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.C 指数为(n一1)， 1L.-a+b-c12.-8 第”个单项式为(-3)”x. 13.一1解析：因为多项式2x-一（a一3)x+7是美于x的 (2)第8个单项式为(-3)x. 二次三项式， (3)当x=1时，前8项的和为1一3十9一27十81一243+ 所以a-1=2且a-3≠0. 729-2187=-1640: 所以a=一1. 当x=一1时，前8项的和为一1一3-9一27一81一243 14.x2-2x+1 解折：说会所的二三式为 729-2187=-3280. 由题意，得M-3x-1=x-5.x, 25.解：(1)第二条边长为(a十2h)-(6-2)=(a+b十2)厘米.第 所以M=x2-5.x+3.x+1=x2-2.x+1. 三条边长为a十b+2一3=(a十b一1)厘米，该三角形的周长 15.①③16.800 17.解：(1)如图所示. 为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b一1)=(3a+4b+1)厘米. (2)当a=2,b=3时，3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米). 所以此三角形的周长是19厘米 b,2023. 4+fy,x'y-l, 3a'b'-a'+b 2 (3)当a=2.三角形的周长为27厘米时，3×2十4b十1=27， 解得6=5.所以a+2b=12,a+b+2=9,a+b-1=6. 单页式 多项式 所以第一条边长是12厘米，第二条边长是9厘米，第三条边 (2)xy一1的次数最高，该多项式的项分捌为xy,一1. 长是6厘米. 44 26.解：(1)24 (2)(5n-1) (3)根据题意，得5n一1=2024，解得n=405. 期中自我测评卷 1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.A10.D 11.5.418×10°12.913.314.5 15.②③16.一9.4 17.解：1)分数集合：5.2号、-2…： (2)非负整数集合：0，一（一3），…}： 8有理数集合：低20，号+（一40.-2是-(-3 …. 18据：1)原式=05+6时+7号+4石=这 (3)原式=-8+(-3)×18-9÷(-2)=-8-54+ 4.5=-57.5. 19.解：(1)原式=3x2-3.r2-4y2+4y2+2xy-3xy=-ry. (2)原式=2x-6.x2+2-6x2+3x+6=-12x2+5.x+8. 20.解：原式-g2-ah-a2+ah-6-06+a6 当a=2b=一2时，原式=22 21.解：原式-9×[8号+()-18] =999×100 =99900. 22.解：(1)当a=6,b=一2时， 原式=6x2-2x-2-(5.x2+3.x) =6r-2x-2-5x2-3.r =x2-5x-2. (2)a.x2+x-2-(5x2+3x) =ax2+br-2-5x2-3x =(a-5)x+(h-3)x-2. 因为结果与x的取值无关， 所以a-5=0,b-3=0, 所以4=5，b=3. 23.解：(1)><> (2)因为a+b>0,c-a<0,b+2>0, 所以1a+b十2lc-al-1b+2 =a+b十2(a-e)-(b+2) =a+b+2a-2e-b-2 =3a-2c-2. 24.解：(1)①横向相邻两数相差2：②纵向相邻两数相差10.（答 案不唯一) (2)因为中间数为r,所以它上面的数是x一10，下面的数是 x+10,它左面的数是x一2，它右面的数是x+2,所以十字 形框中五个数的和是x一10十x十x十10十x一2十？十 2=5r. (3)五个数的和不能等于2000.理由：根据题意，得5x= 2000,则x=400.但400不能出现在十字形框的中间，所以 这五个数的和不能等于2000. 25.解：(1)①因为1-21+13■5，|-2+3=1， 所以-21十|31>-2+3引. ②因为|-21+1-3|=2+3=5,1-2-31=5. 所以|-2+1-3=一2-31： ③因为1一2引+10=2+0=2，-2+0=2， 所以|-21+101=-2+01， (2)当a.b异号时，a+|b|>a十b, 当a.b同号或a,b中有一个为0时.lu十b=a十b, 所以la+|bl≥la+bl. 文字表述：两数绝对值的和大于或等于这两个数和的绝 对值 (3)由(2)中得出的结论可知，x与一2024同号， 当x十2024=x-2024时，r的取值范围是x≤0. 26,解：1)根据题意，得4+4y十号×xXx 因为π取3， 3 所以原式=4缸十4y十之T =4x十4y+1.5.x =(5.5x+4y)米. 答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5.5r十4y)米. (2)根据题意，得2·x+号×x×(行）广=2y+受· 因为π取3， 所以原式=2y十受·若-(+爱)平方米。 答：一扇这样的窗户一共需要玻璃(2y十受)平方米. (3)当x=4,y=2时， 铝合金长：(5.5×4+4×2)×10=300（米）， 玻璃国积.(2×4×2+号×4）×10-20（平方米） 甲：180×300+90×100+70×120=71400（元）， 乙：200×(300-220×0.1)+80×220=73200（元）， 因为71400<73200，所以在甲厂商购买窗户合算. 第五章自我测评卷 1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.C 11.012.x=013.a≠214.5x+45=7x+315.1016.3 17.解：(1)去分母，得 4(7x-1)-6(5.x+1)=24-3(3x十2). 去括号，得28.x-4一30x-6=24一9x-6, 移项，得28x-30x+9.x=24一6+6+4. 合并同类项，得7x=28. 系数化为1，得x=4. (2)去括号，得2y+4-12y+3=9-9y. 移项，得2y-12y+9y=9-3-4. 合并同类项，得一y=2. 系数化为1，得y=一2. 18.解：将x=一3代入原方程得2一[■一（一3）]=一2， ■-(-3)=4. 25.解：(1)因为覆盖的最小数字为x, ■+3=4， 所以另外四个数分别为x+2x+7、x+8、x+9, ■=1， 所以x+x+2十x+7十x+8十x+9=5.x+26. 所以“■”处被提盖住的数为1， 答：“凹型"阴影所覆盖的五个数的和是5x十26. 19.解：因为方程(2a一3)x2一x2-◆+2=7是关于x的一元一次 (2)根据题意得5x十26=86， 方程， 解得x=12, 所以24一3=0,2-b=1, 所以x+9=21. 解得a=26=1, 答：“四型”阴影所覆盖的五个数字中最大是21. (3)不能办到.理由如下： 所以6a=-引-日 假设“凹型"阴彩覆盖的五个数字之和为98，则5r+26=98, 20.解：解方程r=2r一3m,得x=3m 解得码 解方程4r一2m=3x一1.得x=2m一1. 因为x是整数， 由题意，得2×3m=2m-1. 第得加=一子 所以：号不将合想意。 所以“凹型“阴影所覆盖的五个数字的和不能为98. 所以当m=一时，关于x的方程红一2m=3一1的解是26.解：山)设每个足球的价格是了元·则每套队服的价格是 (x十50)元.根据题意，得2(x十50)=3x. x=2x-3m的解的2倍. 解得r=100.x+50=150. 21.解：(1)①<②=③> 答：每套队服150元，每个足球100元 (2)能. (2)到甲商场购买所花的费用为 (3x2-4x+7)-(4x9-4x+7)=-x, 因为x≥0， 150x100+1omle-89） =(100a+14000)元， 所以一x≤0. 到乙商场购买所花的费用为 所以3x2-4x+7≤4r2-4x+7, 150×100+0.8×100·4=(804+15000)元. 22.解：(1)(-5)*(-2) (3)当在两家商场购买一样合算时， =4×(-5)一3×(-2) 100a+14000=80u+15000.解得a=50. =-20+6 所以当购买的足球数等于50个时，在两家商场购买一样合 =-14. 算：当购买的足球数多于50个时，到乙商场购买合算，当购 (2)因为(3.x-4)*(x十1)=8， 买的足球数少于50个时，到甲商场购买合算 所以4(3x一4)一3(x+1)=8, 第六章自我测评卷 12.x-16-3.x-3=8, 12.x-3x=16+8+3, 1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.C9.A10.C 9x=27, 11.412.<13.4514.125°15.16x 解得x=3. 16.12.5解析：当便民服务点M在A或E时，由A,E为两端 23.解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有 ,点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长： (分-2)简。 当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之 和为AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5)= 依题意，得x+(分一2)=18。 15.5(千米)： 当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之 解得=80，所以宁一2=38 和为AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+(2+1.5)= 12.5(千米)： 答：七年级收到的征文有38篇。 当便民服务点M在D时，五个村庄到使民服务点的距离之 24.解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为 和为AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3十2)+2+ (2:一30)米，火车过第一座铁桥所需的时间为分，火车 1.5=14.5(千米)， 过第三隆铁桥所需的时间为”分。 综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民股务点 的距离之和最小，最小值为12.5千米， 依题意，可列出方程。十品-260” 52x-50 17.解：(1)原式=4771'-655=4116 (2)原式=17959'70”=18010. 解得x=100. (3)原式=10315'+3542=13857 所以2.x-50=150. 容：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米 (0原式=3616+号×28*40=3616+1420=5036。 46 18.解：如图所示： 19,解：设这个角为a,则这个角的余角为90°一a,补角为 1 180°-0.依题意.得90-a=3(180°-a)-20,解得 a=75” 答：这个角为75 20.解：(1)6 (2)因为点C为线段AB的中点，AB=8,DB=1.5, 所以CB=壹AB=4 所以CD=CB-DB=2.5. 21.解：因为∠F0C=90°，∠1=40°，AB为直线，所以∠3十 ∠F0+∠1=180°， 所以∠3=180°-90°-40°=50°. 因为∠3+∠AOD=180°. 所以∠A0D=180°-∠3=130° 因为OE平分∠AOD. 所以∠2-号∠A0D=65 22.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方 形，“A”与“一2”是相对面，“3”与“1”是相对而，“x”与 “3x一2”是相对面. (1)由题意，得x=3x一2，解得x=1. (2)因为标注了字母A的是正方体的前面，左面与右面标注 的式子相等，所以上面和下面的两个数字分别是1和3，所 以正方体的上面和下面的数字和为1十3=4. 23.解：(1)因为OM平分∠AOB,ON平分∠BOD, 1 所以∠NOB= ∠DOB,∠BOM= 2∠B0A. 1 所以∠NOB+∠BOM=之∠DOB+ Z∠BOA Z(∠D0B+∠B0A. 所以∠MON=2∠AOD, 1 又因为∠AOD=138°， 所以∠MON-号×138=69 (2)由题意，得射线OC可能在 ∠IDON内部或射线(O(在∠NOBD 内部. 当射线(OC在∠DON内部时，如 图①所示. 由(1)知∠M)N=69°， 所以∠COM=∠CON+∠MON=20°+69°=89°. 当射线OC在∠NOB内部时，如图② N C B 所示 D H 由(1)知∠MON=69°， 所以∠COM=∠MON-∠NOC 69°-20°=49° 综上所述，∠COM的度数为89或49. 24.解：(1)如图所示. CB (2)设长方体的高为acm,则宽为2acm,长为4acm, 根据题意，得4(a+2a+4a)=56, 解得a=2, .这个长方体的高为2cm,宽为4cm,长为8cm, .这个长方体盒子的体积为2×4×8=64(cm), 25.解：(1)因为AB=24cm,A0:)=12,所以OA=8cm, BO=16cm,所以当点C运动到AO的中点时，AC=4cm CE=8m.OE=4cm.因为F为OE的中点，所以FE 2cm,BE=12cm.所以BF=14cm. (2)2CF=BE.理由：设AC=x,则CO=8-x,OE= AC=,FE=P0=号，CF-8-7,BE=2-8- 1 16-x,所以2CF=BE. (3)存在，设(O)F=EF=y,则(OE一n·CF=2y n(y-8)=(2-m)y+8m.所以当n=2时.OE-2CF=16cm 26.解：(1)是 (8D15=0+号×60. 解得1=6： ②151=2×60， 解得1=8： ③151=60+2×60， 解得1=12. 故当t的值为6或8或12时，射线PM是∠QPN的“巧分线” 期末自我测评卷 1,A2.D3.D4.D5.D6.D7.D8.D9.D 10.A解析：由题意得进货成本=40m十60m,销传额=m十”× 2 (40+60)=50(m+n), 故50(m十)一(40m十60n)】 =50m十50n-40m一60m =10(m-n). 因为加>， 所以10(m一n)>0, 所以这家高店盛利了， 11.万12.013.-114.8cm 1 15.x=-之 解析：因为关于x的方程(m一1)x十1=0 是一元一次方程， 所以m一2=1，且m一1≠0， 所以m=3, 当m=3时，2r十1=0，解得r=- 2 16.120 17.解：(1)原式=一1一6+4=一3. (2)原式=489668”-30278”=186960”=1910. (3)原式=5.x2+2xy-3xy2+x+3xy2+y-6x3+ x'y-2y=2r'y+x'y-y. 当x=2y=1时.原式=32+4-1=35. 18.解：(1)去分母，得 5(y-1)=20-2(y+2). 去括号，得5y-5=20-2y-4. 移项，得5y十2y=20-4十5. 合并同类项，得7y=21. 系数化为1，得y=3. (2)方程可变形为10x,30_20r+中-- 3 2 去分母.得2(10x-30)-3(20x+1)=-6. 去括号，得20x-60一60x一3=-6. 移项及合并同类项，得一40x■57 解得一品 19.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于 3,所以a十b=0d=1,m=±3. 所以当m=3时， d+(2m-1)+a+6 d -1+(2x3-D+号 =1+(6-1)+0 =1+5+0 =6: 当m=一3时， cd+(2m-1+a+6 ed =1+[2x(-3)-门+9 =1+(-6-1)+0 =1-7+0 =-6. 由上可程d十2m-+由的值为G皮-点. 20.解：因为A=2x2-3x一1. B=3x2+m.x+2. 所以3A-2B=3(2x°-3x-1)-2(3r2+m.x+2)=6.x2 9x-3-6.x2-2mx-4=一(9十2m)x-7. 因为3A一2B的值与x的取值无关， 所以9十2m=0.解得m=一4.5. 21.解：设八年级学生单独干完剩余部分用了x小时. 根据题意，得 (层+号）+ 解得：号所以：中1- 3 答：操场修整共用了受小时。 22.解：(1)由题意得30一30-16-36十14-20十24=一34（吨）， 500一（一34）=500十34=534（吨） 答：7天前仓库里有货品534吨. (2)(1+30+1-30+1-16+1-361++14+1-201+ 1+24)×8 =(30+30+16+36+14+20+24)×8 =1360(元). 答：这7天要付1360元装卸费 23.解：(1)2(36一2a+b)=72-4u十2b.即一个篮球场的周长 为(72-4a+2b》米. (2)因为|a-4十(h-15)2=0: 所以4一4=0，b一15=0， 所以a=4,b=15, 则36(4a+3h)=36×(4×4+3×15)=2196. 即整个场地的面积为2196平方米. 24.解：(1因为BC=2AB,AD-号B,AB=12. 所以5C=12×2=24,AD=12×号-4 所以AC=AB十BC=12十24=36， DC=AC+AD=36+4=40. 因为点E是AC的中点， 所以EC=号AC=36×号-18， 1 所以DE=DC一CE=A0一18=22. (2)设AB=r, 因为BC=2AB,AD=号AB 所以BC-2r,AD=了： 所以AC=AB+BC=x+2x=3x, DC=AC+AD=+-号， 因为点E是AC的中点， 所以C-吉AC-受 10311 所以DE=DC-CE=3r-之x= 6, 所以告=, 6. 6 解得r=a,所以AB=4 25.解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品 (分+15)件。 根据题意.得2r+30(分+15)-60 解得r=150.2r+15=90. 答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品90件. (2)(29-22)×150+(40一30)×90 =1050+900 =1950(元). 答：一共可获得1950元的利润。 26.解：(1)互补 (2)是. 理由：因为OE平分∠AOD, 所以∠DOE=∠AOE. 因为∠AOB=∠DC=90°， 所以∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE, ∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE. 所以∠BOF=∠(COF. 所以OF是∠BOC的平分线， (3)因为∠COG：∠FG=2:5, 设∠CG=2r,则∠FCG=5x, 所以∠C)F=∠FG-∠(C(OG=3x, 所以∠BOF=∠COF=3x 因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°， 所以90°+3x+5x=180°， 解得x=11.25°， 所以∠C0G=2×11.25=22.5 因为∠D0C=90°， 所以∠DOG=∠DOC-∠CG=90°-22.5°=67,5°， 所以∠A0D=180°-67.5°=112.5°. 即∠AOD的度数为112.5°