专题1 有理数的计算技巧-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)

10.解：(1)原式=1728.(2)原式=1771561. (3)原式=110.592.(4)原式=983.4496. 11.一17或17解析：因为{a=3, 所以a=士3. 图为62=196， 所以6=士14， 因为ub<0, 所以a,b异号， 所以当a=3时，b=一14,4一b=3一(-14)=17： 当a=-3时，b=14,a-b=-3-14=-17. 12.C13.B14.B15.A 16.117.318.12719.6d 20.解：因为x2=(-2).y2=-1, 所以x=2或x=一2，y=一1， (1)当x=2,y=-1时， x·y21=2×(-1)20=2: 当x=一2，y=一1时， x·y2网=-2X(-1)21=-2. (2)当x=2,y=一1时， 2 y丽“(-1)呵=8： 当x=一2，y=一1时， y丽=（一1）呵一8. 21.解：(1)①(3×5)2=225：3×5=9×25=225. ②[(-2)×3]=36：(-2)2×3=4×9=36， (2)根据(1)计算结果猜想：(b)=4b. (3)当n为正整数时，(ab)=a“b". 理由：当n为正整数时. (ab)"=ab·ab·ab·…·ab=a·a·a·…·a" b*b·b·…·b 即当程为正整数时，(ab)=ab“ (4)(-4)221×0.252=(-4)21×0.252×0.2 (-4×0.25)291×0.25=0.25. 第2课时有理数的混合运算 1.B2.C 3.2027 4解：原式=音×(-）-号+是×音-音×(- 1+号)-号×-2=- 2原式=3号×(-7.2)×是×0.81=-（b号×0.8别 (.2x)=-(管×)×（侣×）=-202× 78-1.6 5.326.209 1是解折：-写+(-1)×(）】 -+(-x(》 +号 =品 8.A9.A10.C11.D12.A 13.2214.47 15.解：(1)去括号错误(2)乘方计算错误 (3)运算顺序缙误 (4)正确的运算过程如下： 原式=3吉-2÷（什+3-0,7同）×5=8号-4÷2.5× 2 5=3号-8=-4 16.解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3= 2+1: 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=2+1： 3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=2+1： 4小时后分裂成18个并死去1个，制17个，17=2十1： 4… n小时后细胞存活的个数是2十1， 由此可得10小时后细胞存活的个数是2+1=1025. 答：10小时后细胞存活的个数是1025， 17.解：1立 e （《④咖陶所示为能求}+安+士+子+号的值的几何 图形， 月 ① 83 团 专题一 有理数的计算技巧 1.解：(1)(-10)-(+7)-(-5)+(+3) =-10-7+5+3 =-17+8 =-9, (2)原式=（1+)+[(-23)+(-3)门=2+ (2）-号 2.解：(1)原式=-30-15+(6-6) =-45+0 =-45. (2)原式=(25.3+13.7)+(-7.3+7.3)=39+0=39 3.解：(1)原式=(-3.14+2.14)十(4.96-7.96)=-1-3= -4. 23g-(么4-1）+(-1.6 =3号-2.4+19-1.6 =3+1-241.6 =5-4 =1. 4解：1)原式=-5是+(+2)+(-1）+号-(-5是 11）+(2号+7)=-7+3=-4 2原式-号+3-3号}（日88）+() 9 一3+3=0. 5解：[(-)+()++]是高 (2)原式=[(-2024)+2023+(-2022)+ 202+[-号)++（号）+] =(-2+(←) 9 = 4 6.解：(1)1-1 2nn十可 原式=1-+-+ 十…十 8 1 -10 =10 1 a原式-专×（最+是6十最。+80+D是） 2 2 ×(+++日品+品》 × =24 7:原式-(）×号-×号×- 64 (2)原式=-28+×4=-28+3=-25， 8解：1)原式=(-元)×(-6)=-42+=-41 (2)原式=999× [u8音+(）-18g】=9×10 99900. 9.解：原式=2×子 3 6 X…× 20 6 2035 21 (层×号)×（受×）×（名×）×…×（器×） 1×1×1×…×1=1. 2.3.2科学记数法 1.B2.C3.B4.B 5.-5.8×10 6.C 7.9 8.解：26×10'=260000=2.6×10°， 9.解：(1)(9.6×10)×(1.5×10) =(9.6×1.5)×(10°×10) =1.44×10:(吨). 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1,44× 102吨煤. (2)(1.44×10)×(8×103) =(1.44×8)×(10×102) =1.152×10“(千瓦·时). 答：问题(1)中的煤大约可以发出1.152×1千瓦·时电， 2.3.3近似数 1.D2.D3.C4.C5.3.8×106.C7.C8.B 9.B解析：图为12.38≈12,12.66≈13,11.99≈12,12.42 12,所以不可能是12的真值的是选项B. 10.3.14211.千 12.解：(1)0.70.(2)0.48.(3)0.003.(4)4.90×10. 13.解：(1)车间工人把2.60m看成了2.6m,近似数2.6m的 要求是精确到0,1m:而近似数2.60m的要求是精确到 0.01m,所以原轴的范围是2.595m≤x<2.605m. (2)由(1)知原轴的范围是2.595m≤x<2.605m,故小王加 工的轴不合格 数学活动 LC 2.解：(1)一月份支出最大， (2)总收人为0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=2.22（万 元)， 总支出为：-0.55+(-0.35)+(-0.26)+(-0.22)+(-0.24)+ (-0.18)■一1.8（万元）. (3)平均支出：一1.8÷6=一0.3（万元）. 3.A解析：如图所示， -1 5 则填入中间一格的数是1. 4.解：(1)15 (2)(-6-3+0+3+6+9+12+15+18)÷3=18, 即幻方中，每行、每列，每条对角线上的三个数之和都等 于18. 根据幻方的特点可知：在从小到大排列的9个数中，居于中间 位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的 数与最小的数必在一起， 即构成幻方如下： 9 12 -3 -6 18 0 (答案不唯一) (3)-12. 具体如下：将一2、一3、一4填入三角形的三个顶点处， 一2与一3之间填-7， 一2与-4之间填一6， 一3与-4之间填一5. 如图所示， -2 6-6 ③©9 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，-2-3一7=-2-4-6=-3-4-5=-12， 所以S的最大值为一12.专题一有理数的计算技巧（答案P9) 类型1瞄几个有理数相加减，可分别把正数、负类型4其几个分数相加减，可先把分母相同或 数相加减 便于通分的分数相加减 1.计算： 4.计算： (1)(-10)-(+7)-(-5)+(+3): ①)-5+(+2)+(-1)-(-)： 21+(-2)++(-》. (20.125+3+(-3g)+(-0.25. 类型2目几个有理数相加减，可先把互为相反 类型5几个带分数相加减，可以先拆分，再 数的数相加 组合 2.计算： 5.阅读下面文字： (1)(-30)-(-6)-(+6)十(-15)； 对于(-3高)+(1》+2+2可以知下 计算： 原式=【3+(-】+1+(】 (2)25.3+(-7.3)+(+13.7)+7.3. 2+)++》 =[(-3)+(-1)+2+2]+ =0+ 类型3目几个非整数相加减，可先把相加减得 上面这种方法叫拆项法. 整数的相加减 (1)请补全以上计算过程。 3.计算： (2)类比上面的方法计算：（←2024号）十 (1)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+ (-7.96): 2023+(←2028）+202 21 (2)(2024·上海期中)3-么.4-1) (-1.6). 一年级·上位数学则 44 强类型6腊用裂项法求和 (2)42×(-号）+（←÷(-0.25. 6.探究拓展◆请你观察： 111 1×21-2' 111 2×323' 类型8有理数乘法运算中乘法运算律的合理 111 应用 3×43-4… 8.用简便方法计算： ++日1号号 1 16×(-6: 1 1 111,11,1 1x2+2x3十3x4=12+23+3 1 以上方法称为“裂项相消求和法”. 请类比完成： (2)99×118号+33×(-)-99×18号 (1)猪想并写出：n(n十) 1 1 1,1 (2)规律应用：计算：X2十2X3十3×4十…+ 1 1 8×99×10 9.阅读材料，回答问题： (3)拓展提高：计算：2X4十4X6+6X8+ 12)×1-)=×号=1 1 1 8×10F10×12 (1)×(1)×(1-3)×1-)=× ×号×(×号)x(×)=1x1=1 根据以上信息，计算： 12)×(14)×(1)×…x(120)× 类型7瞄有理数乘法中把小数转化为分数进行 计算 (1-3)x(1-)×1-)×…x1- 7.计算：(1)(2024·山东德州临邑期中)（一0.375）× 1÷1 .3 45 优学条课时温一