专题五 一次函数图象旋转 45°问题（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 皿宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题五一次函数图象旋转45°问题 牵手重高 。0年0●●09e99●●年0e●900●9●●● 知识梳理 0年9●●e9000e●年0e0●9.090● 。●e0●9e0040e00.000。e000●◆0e0e0ee年00e0e000e00 80卡890年8年80年8s88年8年年年88888888年88.8年。8880年 年。年8。◆年9。◆中8。。。中年●中年。中。非。中。e中。年0年中中● 88◆年。中。。。。。中◆年。年中。中8年0。中9●年◆中来年年●年中 一次函数在平面直角坐标系中是一条直线，当其绕某个点旋转45°时，可借助45°角构 造等腰直角三角形，便可以构造一线三等角的两个三角形全等，计算旋转后另外一个点的 坐标，最后可以通过待定系数法求出旋转后的一次函数解析式， 【例1】如图，直线y=2x一1分别交x轴、y轴于点A,B,点C在x轴正半轴上，且∠ABC= 45°，则点C的坐标是(3,0). A B (例1) 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一5,0)，B(一1,3)，P是直线y=x一2上一点， 且∠ABP=45°，则点P的坐标为（一2，一4） 个y B A 0 x P (例2) 【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一1,0)，B(0,3),直线BC分别交y轴和x轴 于点B,C,且∠CBA=45°，点M在直线BC上，且AM⊥AB,则直线BC的解析式为 (C) A.y=x+3 y个 2 B B.y=3x+3 M C.y= 2x+3 A 0 D.y= 十3 (例3) 3 【例4】过原点的直线1经过点A(3,1),将此直线绕原点逆时针方向旋转45°后，所对应的直 线解析式为y=2x. 【例5】如图，直线AB:y=kx十2k交x轴于点A,交y轴正半轴于点B,且S△OAB=3. (1)求A,B两点的坐标. (2)将直线AB绕点A顺时针旋转45°，交y轴于点C,求直线AC的解析式 解：(1)直线AB:y=kx十2k, B 令x=0,则y=2k,即B(0,2k), 令y=0,则x=-2,即A(-2,0), S△0AB=3, C 0 2×2×2=3, (例5) ∴.2k=3, ∴.A,B两点的坐标为（一2,0），(0,3). (2)如图所示，过点B作BD⊥BA,交AC的延长线于点D,过点D作DH⊥y轴于点H. .∠BAC=45°， a= ∴.△ABD是等腰直角三角形， 0=-2a十b, 由A,D两点的坐标可得 解得 .'.AB=BD, 1=3a+b, b=2 .∠AOB=∠BHD=90°， .∴.∠ABO=∠BDH, 六AC的解析式为y=号+号 5 .∴.△ABO≌△BDH, .∴.DH=BO=3,BH=AO=2, ∴.HO=3-2=1, .D(3,1), 设直线AC的解析式为y=ax+b,