第10讲 一次函数在方程、不等式及实际问题中的应用（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材八年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 八年级®册 (浙教版) 宁波出版社 INGBO PUBLISHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧自在涌济 C● m 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 。牵手面离：馆优无忧、 玉轴题 易0 数学 培优仿真模拟卷 孕 幻 听误国 ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 。牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考·易错题 ⊙牵手重高·综合版 ⊙牵手重高突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 第10讲一次函数在方程、 不等式及实际问题中的应用 牵手重高 知识梳理 ⊙要点诠释》蹈 一、一次函数的交点和方程组的关系 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程kx十b=0的解. 二、函数直线的交点和函数不等式解集的关系 在x轴上方时，自变量x的取值范围是不等式kx十b>0的解；在x轴下方时，自变量x 的取值范围是不等式kx十b<0的解. 三、从图象读信息 函数图象本身就是数与形的统一体，需要通过视图、读图、析图获得信息，并对所得信 息进行分析、整合、加工，还原问题情境，揭示问题本质. 四、分段函数 生活中的许多函数问题在不同的自变量取值范围内对应着不同的函数关系，其图象常 常是折线，这样的函数被称为分段函数，需要转化为基本函数问题加以解决，常用到分类讨 论的方法， 【例1】如图，直线y=kx十b(k≠0)与x轴交于点（一4,0），则关于x的方程kx十b=0的解为 x=-4. -4 (例1) 【变式训练1】若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过(3,2)和（一3，一1）两点，则方程ax十 b=一1的解为x=一3 【变式训练2】如图，已知直线y=3x十b与y=ax一2的交点的横坐标为一2，则关于x的方 程3x十b=a.x-2的解为x=一2· y个 /y=3x+b y=ax-2 -2 X (变式训练2) 【例2】如图，直线y=x+1与直线y=m.x一n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组 x十1=y x=1, 的解为 mx-y=n y=2. y=mx-n y=x+1 b (例2) 【变式训练3】如图，一次函数y=kx十b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组 y=x+2, x=2, 的解是 y=kx+b y=4. 个y y=kx+b =x+2 4 m (变式训练3) 【变式训练4】一次函数y1=k1x十b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表： 2 3 4 yu 3 5 7 y2 -2 -3 -4 … y=kix+b, 则方程组 的解为 y=k2x 3 1 y=- 3