6.4 第1课时角的认识-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

所以BD=AD+AB=3cm. 因为点O是线段BD的中点， 所以B0=号BD=1.5cm 所以OC=OB+BC=3cm. 13.解：(1)6 (2)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD,由 线段的和差，得AB=AC+BC,即4CD+2CD 18,解得CD=3,所以AC=4CD=4×3=12. (3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE=AB-AE=18-2=16: ②当点E在线段BA的延长线上时，由线段的和 差，得BE=AB十AE=18十2=20. 综上所述，BE的长为16或20. 14.解：分两种情况： ①当BC-寸AB,BC=6cm时. 如图①所示， 为 所以AB=18cm, 所以AC=12cm, 因为点M是线段AC的中点， 所以MC=AM=6cm, 所以MB=BC+MC=12cm; ②当BC-号AB,BC-6cem时， 如图②所示， A M C 2 所以AB=9cm, 所以AC=3cm, 因为点M是线段AC的中点， 所以MC=AM=号cm 所以MB=BC+MC=号cm, 综上可知，MB的长为12cm或，cm, 15.解：①当C在AB的延长线上时，如图①所示 因为BC=3AB,点D是AC的中点， 所以AC=4AB,AD=CD=2AB. 因为BD=6cm, 所以2AB-AB=6cm,所以AB=6cm, 所以AC=4AB=24cm,所以BC=AC-AB= 24-6=18(cm): 太市市 CC D A B ① ② ②当C在BA的延长线上时，如图②所示. 因为BC=3AB,所以AC=2AB. 因为点D是AC的中点，所以AD=CD=AB. 因为BD=6cm,所以AB=3cm, 所以BC=3AB=9cm. 综上所述，线段BC的长为18cm或9cm, 16.解：(1)因为点E是CB的中点，EB=8cm, 所以CE=BE=8cm, 所以BC=CE+BE=8+8=16(cm). 因为AC=10cm: 所以AB=26cm. 因为点D是AB的中点， 所以AD=BD=13cm, 所以CD=AD-AC=13-10=3(em), DE=BD-BE=13-8=5(cm). (2)不存在 理由：因为两点之间，线段最短， A,C两点之间的最短距离为10cm, 所以不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等 于8cm. (3)存在. 因为两点之间，线段最短， 所以线段AC外任何一点到A,C两点的距离之和 都大于10cm,这样的点有无数个. 6.4角 第1课时角的认识 1.D2.D3.B4.B5.A6.B 7.解：(1)∠A,∠C (2)∠ABE,∠ABC,∠EBC (3)图中小于平角的角有7个，分别是∠A,∠C, ∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC. 8.D9.B10.B11.B12.B13.C 14.45 15.解：(1)如图所示. (2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有 ∠DAB,∠DAF,∠BAF 16.解：(1)3(2)6(3)10 (4)在∠AOB内部作一条射线时，可以得到(1十 2)个角： 在∠AOB内部作两条射线时.可以得到(1+2+ 3)个角： 在∠AOB内部作三条射线时，可以得到(1+2+ 3+4)个角： 则在∠AOB内部作n条射线时，可以得到(1十 2十3十4十…十n十n十1)个角，即可以得到 (m+1D(n+2个角。 2 第2课时 角的计算 1.B2.B3.D 4.2013'48”5.>6.43°7.822 8.2334'40”9.110°1810.1221'58" 11.解：(1)90°3”-5721'44"=895963”-5721'44” (89°-57)+(59-21')+(63"-44")=3238'1g". (2)3824×4=38°×4+24×4=15296=153°36' (3)153°19'42”+26°4028”=(153°+26)+ (19'+40)+(42”+28")=18010” 12.D13.D14.B15.C16.B17.A18.B19.B 20.49° 21.解：(1)48°39+6731'-2117 =11610'-2117' =9453 (2)24°31'×4-6210 =96124'-6210 =34114 =3554'. (3)(2738-1851')X5 =(2698°-1851')×5 =847′×5 =40°2351 =4355. (4)21655'18"÷3-335720” =21654'78”÷3-3357'20” =721826”-335720” =7178'26”-3357′20" =3821'6 22.解：(1)(180°-3128×3)÷4 =(180°-9424)÷4 =8536'÷4 =2124. (2)180°-(3454'+2133) =180°-56271 =12333'. (3)18236÷4+2216'×3 =4539'+66°48 =11227. 6.5角的比较与运算 1.D2.A3.=> 4.C5.A6.D7.50°8.70 9.解：因为∠AMB=130°，∠FMB=95°， 所以∠AMF=∠AMB-∠FMB=130°-95°=35° 因为ME是∠AMB的平分线， 所以∠AME-专∠AMB=65 所以∠FME=∠AME-∠AMF=65°-35°=30° 10.D解析：因为∠AOB=60°，射线OC平分 ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=7∠AOB=30 又∠COP=15°，如图①所示，当OP在∠BOC内 部时，∠BOP=∠BC-∠COP=30°-15°=15°：如 图②所示，当OP在∠AOC内部时，∠BOP= ∠BCC+∠COP=30°+15=45. 综上所述，∠BOP的度数为15°或45° B ① ② 11.A12.D13.A14.D15.C16.62 17.6425 18.解：因为OM是∠AOB的平分线，∠AOB=70°， 所以∠A0M=∠A0B=3 因为ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°， 所以∠BON=2∠B0C=10. 所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON= 70°-35°-10°=25°. 19.解：(1)①145 ②∠ACE+∠DCB=180°，理由： 因为∠ACB=90°，∠DCE=90°，∠ACE+ ∠DCB=∠ACB+∠DCE, 所以∠ACE+∠DCB=180. (2)∠BAG+∠FAC=120 (3)因为∠MOQ+∠PON=∠POQ+∠MON, ∠MON=a,∠POQ=3, 所以∠MOQ+∠PON=a+B. 6.6余角和补角 1.C2.B3.D4.A 5.(1)624117”(2)5836 6.C7.C8.D9.C10.D11.B 12.D解析：因为OP平分∠AOC,OQ平分∠BC: 所以∠P0C=∠AOP=2∠A0C,∠QOC= ∠BOQ=2∠B0C.所以∠P0C+∠QOC= 2(∠A0c+∠B0C)=90. 所以∠POC与∠QOC互余，∠POA与∠QOC互 余，∠POC与∠QOB互余，∠POA与∠QOB 互余， 所以图中互余的角共有4对 13.ABD14.135°15.1421516.150 17.解：设这个角的度数为x,则它的余角为(90°一x), 补角为(180°一x).依题意，得2(90°一x)=180°- x一24°，解得x=24°.答：这个角的度数为24°，6.4角 第1课时 角的认识（答案P21) 通基础》929 6.(2024·聊城月考)如图所示，下列表示角的方 法错误的是( 知识点1角的定义 1.下列说法正确的是( A.两条射线组成的图形叫作角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的 图形 A.∠1与∠AOB表示同一个角 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 B.∠AOC也可用∠O来表示 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC 图形 D.∠3表示的是∠BOC 2.(2024·離坊高密月考)用一个10倍的放大镜 7.几何直观如图所示，回答下列问题： 看一个15°的角，看到的角的度数为() (1)写出能用一个字母表示的角： A.150°B.105 C.30° D.15 3.如图所示，图中一共有( )个锐角. (2)写出以B为顶点的角： D (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们 表示出来 A.4 B.6 C.8 D.10 知识点2角的表示 4.(2023·灉坊游城区期中)图中能用一个大写 字母表示的角有( ) 知识京3平角和周角 8.下列说法正确的是() A.平角就是一条直线 A.1个B.2个C.3个 D.4个 B.周角就是一条射线 5.(2023·北京顺义区期末)下列图形中，能用 ∠1，∠A,∠BAD三种方法表示同一个角的 C.小于平角的角是钝角 图形是() D.一周角等于四个直角 9.如图所示，下列角的表示方法正确的有( B ∠ABC ∠CAB B ① ② A B 平角AB 平角∠AOB 3) ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 103 优学春讲的丝 易错一个顶点处有多个角时，易用一个大写 15.如图所示，平面上四个点A,B,C,D. 英文字母表示 (1)根据下列语句画图： 10.(2023·广东坪山期末)如图所示，∠1还可以 ①作射线AB: 表示为() ②直线CD交射线AB于点E: A.∠A ③在线段BC的延长线上取一点F,使 B.∠CAD CF=CD,连接AD,AF. C.∠BAC (2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有 D.∠BAD 哪几个？ 通能力029299999999999 11.如图所示，下列说法不正确的是( A.图中∠ABC可以表示成∠B B· B.图中∠BAC可以表示成∠1 C.图中∠ADC可以表示成∠2 D.图中∠ECF可以表示成∠3 通素第99%999>2n99 16.探究拓展(1)如图①所示，在∠AOB内部作 13 D C 一条射线可以得到 个角 第11题图 第13题图 (2)如图②所示，在∠AOB内部作两条射线 12.(2023·泰安岱岳区期中)有下列结论：①由 可以得到 个角 两条射线组成的图形叫作角：②连接两点的 线段叫两点之间的距离：③射线AB与射线 (3)如图③所示，在∠AOB内部作三条射线 BA是两条不同的射线：④∠AOB与∠BOA 可以得到 个角 是同一个角：⑤两点之间，直线最短.其中正 (4)若在∠AOB内部作n条射线，则可以得 确的是() 到多少个角？ A.④⑤B.③④C.①②⑤D.③④⑤ 13.如图所示，下列说法：①∠ECG和∠C是同一 个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角： 0 ③∠DOF和∠EOG是同一个角：④∠ABC 和∠ACB不是同一个角.其中正确的说法 有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 14.模型观念)(2023·上海普陀区期末)如图所 示，A,B,C三点在一条直线上，如果∠ABD= (x-15)°，∠DBC=(2x+60)°，那么x的值 为 e-15° 2x+60) B 一女年望上册数学00 104