6.4 角-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第6章 基本的几何图形 6.4 角 情 境 导 入 6.4 角 扇子 钟表 情 境 导 入 墙角 自行车架 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 角也是一种基本的几何图形. 新 课 探 究 根据以上这些我们对角的形象认识， 想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？ 6.4 角 新 课 探 究 1.角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角, 这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边. 顶点 边 边 注意：角的边是两条射线. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 思考：这些“角”是怎样形成的？ 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 新课探究 情境导入 课堂小结 定义2 角是由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形. 终边 始边 顶点 1.角的定义 新课探究 情境导入 课堂小结 当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角； 当终边OB和始边OA重合时，形成周角. 新课探究 情境导入 课堂小结 静态定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角. 动态定义：由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形. 新课探究 情境导入 课堂小结 前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段. 想一想，如何用字母来表示一个角？ 新课探究 情境导入 课堂小结 记法1：用三个大写英文字母表示， 记作：∠AOB 或 ∠BOA， 表示顶点的字母O写在中间. 2.角的表示方法 当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O . ∠ABO 或 ∠BAO 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 记法2：用一个小写希腊字母表示； 记作： ∠α 2.角的表示方法 根据作图的需要，角的开口可以朝向任意方向. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 记法3：用一个数字表示； 记作：∠1 2.角的表示方法 新课探究 情境导入 课堂小结 角的表示方法：①大写英文字母； ②小写希腊字母； ③数字. ∠AOB 或 ∠ O ∠α ∠1 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠α ∠BCA ∠ABF ∠BCE ∠2 ∠ABC ∠BAD ∠BAC ∠β 或∠FCE 例题讲解 新课探究 情境导入 课堂小结 小结：①用一个数字或小写希腊字母表示角更简洁； ②不同的角要用不同的数字或者字母来表示； ③同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母， 比如∠FCE和∠BCE表示同一个角. 例题讲解 例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠α ∠BCA ∠ABF ∠BCE ∠2 ∠ABC ∠BAD ∠BAC ∠β 或∠FCE 新课探究 情境导入 课堂小结 注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示. 例2 用适当的方法表示下图中的每个角. 解：∠ABC或∠B 解：图中的三个角分别表示为∠1， ∠2，∠ABC. 例题讲解 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 线段的长短用长度单位米、厘米等来表示， 思考：角的大小用什么表示呢？ 新 课 探 究 50º 120º ∠AOB=50º ∠COD=120º 度量工具：量角器 单位：度、分、秒 3. 角的度量及单位 ①对中 ②重合 ③读数 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1周角=360º 1º =60ʹ 1ʹ =60ʺ 1º =3600ʺ 把一个周角360等分，每一份就叫作1度的角，记作1°; 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1ʹ; 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1ʺ. 1平角=180º 新课探究 情境导入 课堂小结 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 例如 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作∠α = 48º56ʹ37ʺ. 新课探究 情境导入 课堂小结 角度制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数. 资料介绍 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 120º 30º 注意：在不做特别说明的情况下， 我们说的角都指不大于平角的角. 请你算出相应钟表上时针与分针构成的角的度数. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 1.45º =___ʹ =_____ʺ; 解：1.45º = (1.45×60)ʹ =87ʹ， 87 87ʹ = (87×60)ʺ =5220ʺ. 5220 1º = 60ʹ 1ʹ = 60ʺ 例题讲解 例3 计算: 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (2) 1800ʺ =__ʹ =___º; 解：1800ʺ÷60=30ʹ , 30ʹ÷60=0.5º. 30 0.5 例3 计算: 1ʹ = 60ʺ 1º = 60ʹ 例题讲解 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (3) 58.37º =__º __ʹ __ʺ; 解：0.37º = (0.37×60)ʹ =22.2ʹ， 22 0.2ʹ = (0.2×60)ʺ =12ʺ. 12 58 例3 计算: 新课探究 情境导入 课堂小结 (4) 15º32ʹ24ʺ =_____º =_____ʺ. 15.54 解：24ʺ÷60=0.4ʹ， (32ʹ+0.4ʹ)÷60 =0.54º， 15.54º = (15.54×3600)ʺ =55944ʺ . 55944 15º+0.54º =15.54º， 例3 计算: 1º = 3600ʺ 新课探究 情境导入 课堂小结 (4) 15º32ʹ24ʺ=_____º =_____ʺ. 15.54 (15×60)ʹ =900ʹ， 900ʹ+32ʹ =932ʹ， 55944ʺ÷3600=15.54º. 55944 (932×60)ʺ =55920ʺ， 法2： 55920ʺ+24ʺ =55944ʺ， 例题讲解 例3 计算: 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 小结：度化分，分化秒，乘60； 秒化分，分化度，除以60. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (1) 5400ʺ =__ʹ =___º; 解：5400ʺ÷60=90ʹ , 90ʹ÷60=1.5º. 90 1.5 练习1 计算: 1ʹ = 60ʺ 1º = 60ʹ 巩固练习 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 (2) 27.08º =__º __ʹ __ʺ; 解：0.08º = (0.08×60)ʹ =4.8ʹ， 4 0.8ʹ = (0.8×60)ʺ =48ʺ. 48 27 练习1 计算: 新课探究 情境导入 课堂小结 (3) 18º43ʹ12ʺ =_____º =_____ʺ. 18.72 解：12ʺ÷60=0.2ʹ， (43ʹ+0.2ʹ)÷60 =0.72º， 18.72º = (18.72×3600)ʺ =67392ʺ . 67392 18º+0.72º =18.72º， 1º = 3600ʺ 练习1 计算: 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 6.4 角 静态定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角. 动态定义：由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形. 课 堂 小 结 角的表示方法：①大写英文字母； ②小写希腊字母； ③数字. ∠AOB 或 ∠O ∠α ∠1 6.4 角 课 堂 小 结 3. 角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫作角度制. 角的度、分、秒是六十进制的. 4. 角的换算：1周角=360º， 1平角=180º， 1º=60ʹ， 1ʹ=60ʺ , 1º=3600ʺ. 6.4 角 课 堂 小 结 数学思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；在角的知识的学习过程中，类比了直线、射线、线段的学习经验. 6.4 角 THANK YOU $