专题4 运用一元一次方程解决其他实际问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

解得y=10. 专题四 运用一元一次方程解决 答：甲、乙两个工程队还需合作10天修完这条路」 其他实际问题 14.解：(1)设甲，乙两车合作还需要x天运完垃圾， 1.D2.A3.94.0.25 依题意，相吉+萄1， 5.解：设金属块的高是x厘米，则利用体积公式，可得 解得x=8. 25×6.x=π×102×4，解得x=8.经检验，x=8符合 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾 题意， (2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金 答：这个金属块的高是8厘米 为(y+100)元， 6.A7.A8.849.310.-511.B 依题意，得(8+3)(y+100)十8y=3950, 12.16立方米 解得y=150, 13.解：(1)0.6 所以y+100=250. (2)设老李家9月份的用电量为x千瓦时， 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为 因为0.6×240=144（元），144<157， 150元. 所以x>240. 第4课时营销问题与本息问题 依题意，得144+0.65(.x-240)=157, 解得x=260. 1.C2.B3.504.A5.A6.3.67.C8.A 答：老李家9月份的用电量为260千瓦时. 9.B10.A11.2% (3)设老李家8月份的用电量为y千瓦时， 12.赔了20 依题意，得144+0.65×(400一240)+(0.6+ 13.解：设该服装的标价为x元， 0.3)(y-400)=0.7y, 由题意，得0.5x一60=0， 解得y=560. 解得x=1320. 答：老李家8月份的用电量为560千瓦时. 60 14.C 所以1320×80%-10%=456（元）. 15.解：(1)30 答：获得的纯利润是456元 (2)设经过y秒，点M,N表示的数互为相反数 14.解：(1)方案一所付金额为0.9.x元， 根据题意，得10-3y=2yy=2. 方案二所付金额为(0.8x+200)元. 所以经过2秒点M,N表示的数互为相反数 (2)根据题意，得0.9x=0.8.x十200，解得x= (3)设经过x秒，点M,N分别到点B的距离相等， 2000. 根据题意，得3.x一40=30-2x,或30-(-10) 经检验，.x=2000符合题意. 3x=30-2.x, 答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额 解得x=14或x=10,所以经过14秒或10秒，点 相同. M,N分别到点B的距离相等. (3)方案一所付金额为0.9×2700=2430（元）：方案二所 本章综合提升 付金额为0.8×2700+200=2360（元）. 【本章知识归纳】 因为2360<2430，所以选择方案二更省钱， 1相等加上减去不为零 15.解：(1)设花费466元的商品原价为x元， 【思想方法归纳】 根据题意，得500×(1一10%)+(x一500)× 【例1】B (1-20%)=466 【变式训练1】y=一4 解得x=520. 【例2】解：(1)设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣 答：若在平时不打折时，王阿姨这两次购物各需花 (50-x)件， 费134元和520元. 根据题意，得30x十20(50-x)=1200, (2)(134+520)-(134十466)=54（元）. 解得x=20, 答：在这次促销活动中，她节省了54元钱， 所以50-x=50-20=30. (3)王阿姨把这两次购物合为一次购买更省钱.理 所以该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件. 由如下： (2)(40-30)×20+(28-20)×30 根据题意，得500×0.9+(134+520一500)× =200+240 0.8=573.2(元)， =440(元)， 而分开买费用为134+466=600（元）， 所以该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共 因为600>573.2， 可获得利润440元 所以王阿姨把这两次购物合为一次购买更省钱. 【变式训练2】B 18专题四运用一元一次方程 甜类型1屈等积变形问题 1.如图所示，把底面直径为60mm、高为200mm 的圆柱形钢材，锻压成底面为一边长为60mm 的长方形、高为157mm的长方体零件毛坯，那 么该零件毛坯底面的另一边长为( )(π取 3.14) A.30 mm B.40 mm C.50 mm D.60 mm 第1题图 第2题图 2.几何直观如图所示，大长方形是由5个完全 相同的小长方形和一个正方形拼成，其中小长 方形的宽是2cm,则大长方形的面积是( A.96 cm B.92 cm2 C.84 cm D.78 cm 3.把直径为6cm、长为16cm的圆钢锻造成半径 为4cm的圆钢，锻造后的圆钢长为 cm. 4.(2023·青岛黄岛区期末)两个圆 柱体容器如图所示，它们的直径 分别为4cm和8cm,高分别为 39cm和10cm.先在第一个容器 中倒满水，然后将其倒人第二个容器中，则倒 完以后，第二个容器的水面离容器口有 cm. 5.一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛 有一定高度的水，将一个长25厘米、宽6厘米 的长方体金属块完全浸入水中，结果容器内的 水升高了4厘米（没有溢出），问这个金属块的 高是多少厘米.（π取3） 一女年数·上册数学0D 解决其他实际问题（答案P18) 相类型2数字问题 6.一个两位数个位上的数是x,十位上的数是1. 把x与1对调，新两位数比原两位数大9.根据 题意列出的方程为( A.10.x+1-(10+x)=9 B.10+x-10x+1=9 C.10x+1-10+x=9 D.10+x-(10x+1)=9 7.在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上 三个相邻的数，这三个数的和可能是( 口一二三四五六 123456 78910111213 1415167181920 21222324252627 28293031 A.54 B.62 C.65 D.75 8.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍， 将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两 位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位 数为 9.创新意识嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如 图所示，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内 左右滚动.当圆珠发生碰撞时，相撞圆珠上的 式子的和为y.若三个圆珠同时相撞时，y= 23,则x的值为 10.幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即 在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列 及对角线上的数字之和都相等.如图所示，给 出了幻方的部分数字，则x= 13 15 86 蹈类型3赋收费问题 11.应用意识某城市按以下规定收取每月煤气 费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方 米0.8元收费：如果超过60立方米，超过部 分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月 份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月 份该用户应缴煤气费(。) A.60元B.66元C.75元D.78元 12.(2023·烟台芝罘区期末)某市居民每月用水 收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 x≤10 剩余部分 a+0.1 李阿姨家11月份用水5立方米，缴水费 11元.若李阿姨12月份缴水费35.8元，则李 阿姨家12月份用水量是 13.教材P124习题5.4T10变式◆某市对居民生 活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/千瓦时） 第1档不超过240千瓦时的部分 超过240千瓦时但不超 第2档 0.65 过400千瓦时的部分 第3档超过400千瓦时的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200千瓦 时，缴电费120元：9月份老李家缴电费 157元. (1)表中a的值为 (2)求老李家9月份的用电量. (3)若8月份老李家用电的平均电价为 0.7元/千瓦时，求老李家8月份的用电量. 87 描类型4册其他问题 14.如图所示，已知A,B两点在数轴上，点A表 示的数为一10，原点O到点B的距离是点O 到点A的距离的两倍.点M以每秒1个单位 长度的速度从点A向右运动，点N以每秒 3个单位长度的速度从点B向左运动（点M, N同时出发)，经过( )秒，点M,N到原 点O的距离相等. A 0 B -100 A.5 B.5或4 号 .15 D.2 15.如图所示，已知A,B两点在数轴上，点A表 示的数为一10，点B到原点O的距离是点A 到原点O的距离的3倍，点M以每秒3个单 位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒 2个单位长度的速度从点O向右运动（点M, N同时出发). A0 -06 (1)数轴上点B对应的数是 (2)经过几秒，点M,N表示的数互为相 反数？ (3)经过几秒，点M,N分别到点B的距离 相等？ 优学泰讲时温一