5.3 一元一次方程的解法-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

5.3一元一次方程的解法 第1课时用等式的基本性质解一元一次方程（答案P14) 通基础>92 (2)-3.x十x=4. 知识点1系数化为1 1.下列“把系数化为1”正确的是() A.由-2x=0,得x=2 7.一个正方形的周长是20厘米，求这个正方形 的边长.（用方程解） B.由2=-2得x=二3 C.由-6.x=78,得x=-13 D.由5x=-10,得x=2 2.下列方程变形错误的是( 通能力》9939292922222923922 A由-5x=2得x三一 8.已知a≠1，则关于x的方程(a一1)x=1一a 以由2=1，得y=2 的解是() A.x=0 B.x=1 C.由-x=5,得x=-5 C.x=-1 D.无解 2 D.由-5x=2,得x=-5 9.运算能力》利用等式的性质解下列方程. 3将下列方程中未知数的系数化为1： (1)3y-6y=-8+7: (1)2.x=-4: e2-2 (2)7.9x+2x-7.9x=-8.42-1.58. (3)-3.x=5: (4)5 通素第》9999999999999099” 10.应用意识》某校七年级四个班为“希望工程” 知识点2解需合并同类项的一元一次方程 捐款，七(1)班捐的钱是四个班捐款总和的 1 4.若5.x一3.x=一3-7，则x= ,七(2)班捐的钱是四个班捐款总和的· 5若-号+日=3-1.则x 七(3)班捐的钱是四个班捐款总和的 6.运算能力解方程： 七(4)班捐了169元.四个班共捐款多少元？ (1)-2x+3x=3 一女年级·上出·数学0D 72 第2课时 解需要移项的简单的一元一次方程（答案P15) 通基础 猫固移项时忘记变号 7.解方程5.x一3=2x+2,移项正确的是( 知识点1移项 A.5x-2.x=3+2 B.5x+2.x=3+2 1.(2023·菏泽曹县期末)下列变形属于移项的 C.5.x-2.x=2-3 D.5x+2x=2-3 有() 通能力 3》332>2333>》>2y>》3323>3533 (1)由5x+6=0,得5.x=-6: (2)由3x=4.x十8，得3x-4x=-8: 8.关于x的方程3.x十2m=一1与方程x+2 (3)由2.x=4x-2+3.x,得2.x=4.x+3x-2: 2x+1的解相同，则m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 4由3x=4,得x=3 9.已知a,b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示是解一元一次方程的过程，“☐”所代 ah十a-6.若x⊕子-1，则r 表的内容是( 10.已知(|m一2).x2一(m+2)x十8=0是关于 未知数x的一元一次方程，求代数式一199(m十 x)(m一2x)十m的值. A.+2x B.-2.x C.+2x D.- 1.方程y+6=一2y一4，移项，得 1 通素第》999290 11.阅读理解◆先阅读下列解题过程，然后回答 知识2解需移项的一元一次方程 问题： 4.已知y1=5.x-8,y2=8.x+1,当y1=y2时，x 例：解方程|x+1=3. 的值是() 方法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3,解 A.3 B.-3 c 7 D.- 3 方程，得x=2: 当x<0时，原方程化为一x十1=3，解方程， 5.与方程2x=x一1的解相同的方程是( 得x=一2. A.x+1=2x B.2x=3.x+1 所以方程|x|十1=3的解是x=2或x= C.3.x=4.x-1 D.2x-1=x+1 6.运算能方解一元一次方程： -2. 方法二：移项，得x=3一1，合并同类项，得 (1)5.x-2=-7x十8： |x|=2,由绝对值的意义知x=士2，所以原 方程的解为x=2或x=一2. 解方程：2x|一3=5.（任选一种方法解） (2)3.x+1=x+9. 73 优学靠课的温 第3课时解含有括号或分母的一元一次方程（答案P15) 通基础> 7若代数式2红一3与生的值相等，则工的值 知识点1解含有括号的一元一次方程 为( 1.解方程3一(x+2)=1去括号正确的是( A.3 B.1 C.-3 D.4 A.3-x+2=1 B.3+x+2=1 知识点3+解一元一次方程的步骤 C.3+x-2=1 D.3-x-2=1 2.方程3(x-1)+4=10的解是() 8.依据下面解方程0.3x+0.5_2x-1 0.2 3的过程， A.x=2 B.x=3 请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括 C.x=4 D.x=5 号内填写变形依据。 3.当x=4时，式子5(x+b)一10与bx+4的值 相等，则b的值为( 解：原方程可变形为3x十5_2红-1 2 3 A.-6 B.-7 C.6 D.7 ( 4.解方程： 去分母，得3(3.x十5)=2(2.x-1).( (1)5.x-2(x-1)=-1: 去括号，得9.x+15=4.x-2.( ( ）,得9x-4x=-15-2. 合并同类项，得5.x=一17. ( (2)2x-3(x-3)=3-4.x. 得=( 稻图去括号时漏乘不含分母的项或忽略分 数线的括号作用 9.已知r=3是关于x的方程1-3m,1=0的 知识点2解含有分母的一元一次方程 3 解，则m的值为 5.(2023·聊城莘县期末)解方程221_1 2 通能力 时，下列去分母变形正确的是() A.2(2.x-1)-3x+1=6 10.已知A=2x+1,B=5.x一4，若A比B小1， B.2(2x-1)-3(x+1)=1 则x的值为() C.2(2x-1)-3(x+1)=6 A.2 B.-2 C.3 D.-3 D.3(2.x-1)-2(x+1)=6 6阅读下面解方程士-1的四步过程。 1.(2023·菏泽曹县期末)小明在解方程2。 2 开始发生错误的一步是() 十“一1去分母时，方程右边的一1没有乘 2 A.去分母，得2(x十1)一x一1=4 2,因而求得的解为x=1,则原方程的解 B.去括号，得2x+2-x一1=4 为() C.移项，得2x一x=4十1-2 A.x=-2 B.x=-1 D.合并同类项，得x=3 C.x=0 D.x=2 一女年级·上出数学0D 12.对于任意两个有理数a,b,规定：a￥b=a一 16.创新意识》我们将 这样的式子称为二 3b.若2x*(-3x一2)=28，则x的值 为() b 阶行列式，它的运算法则是 号 d ad- A.2 c 34 D.一7 2.x-3 18若“士的值比2。的值小1.则上的值 bc.若二阶行列式 的值为1，请写 1 x十2 为 出求x的具体过程. 14.运算能力解方程： (1+2-1: 36 (2)0.8x+0.9_x+5+0.3x-0.2 0.5 2 0.3 1.已知关于x的方程2”=x+公与生 3 2 3x一2的解互为相反数，求m的值. 15.阅读理解)(2023·菏泽曹县期末)按要求完 成下面题目： 解方程xt一-1_2x-2 2331 解：去分母，得6x一3x十1=4-2x+4,…① 通素第n29999999999 即-3x+1=-2x+8,…② 18.运算能力》已知关于x的方程4.x十3k= 移项，得一3x十2x=8一1，…③ 2x十2和方程2.x+k=5.x+2.5的解相同，求 合并同类项，得一x=7,…④ k的值 所以x=一7.…⑤ 上述解方程的过程中，有没有错误？答： (填“有”或“没有”)：如果有错误，则从第 (填序号)步开始出现错误.如果上 述解方程有错误，请你给出正确的解题过程. t75 优大学泰课时温(2)分两种情况： (2)4-y =0, ①若化简结果是不含有的单项式，则被污染的数 32 字为3， 根据等式的基本性质1，两边同时加之，得 (3n-4)-3(n-2) 2 =3n-4-3m+6 根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得4=2y 3 =3n-3m+6-4 =2. 21.解：5x2-5.x-3=7, ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字 根据等式的基本性质1，两边同时加3，得 为2， 5.x2-5.x-3+3=7+3, (3n-4)-2(n-2) 即5.x2-5.x=10, =3n-4-2n+4 根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得 =31-21十4-4 5x-5x10 5 5 =1, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 即x2一x=2. 或2. 22.解：等式两边同时加2a+1,得3b=5a一2b+1. 等式两边同时加2b,得5b=5a+1. 【通中考】 15.C16.B17.-518.3a219.220.-6 1 等式两边同时除以5，得6=a十5·所以b>a. 第5章一元一次方程 23.解：(1)等式的基本性质1 5.1认识方程 (2)小华出错在第三步，错误的原因是等式两边同 1.B2.B3.③4.D5.D6.A 时除以x,因为不能确定x不为O,所以两边不能 7.2(x十x十15)=2108.C9.B10.x=1 同时除以x, 11.8.x-3=7x+4 (3)两边同时加1，得4.x=3.x, 12.解：(1)因为方程(a一1)x一3=0是关于r的一 两边同时减3.x,得4.x一3.x=0, 元一次方程，所以a|=1且a一1≠0.解得 解得x=0. a=-1. 24.解：(1)-33 (2)原式=-4a-2(a-2a+a-2) (2)m与n是关于1的平衡数，理由如下： =-4a°-2(-2a°+2a-2) 因为m十n=(-3.x2+2.x-6)+[5.x2-2(.x2+ =-4a2+4a2-4a+4 x-4)] =-3.x2+2x-6+5x-2x2-2x+8 =-4a+4, 将a=-1代入上式，得一4a+4=-4×(-1)+ =2, 所以m与n是关于1的平衡数， 4=4+4=8. 5.2等式的基本性质 5.3一元一次方程的解法 1.C2.A3.D 第1课时用等式的基本性质解一元一次方程 4.m=11 1.C2.A 5.x=46.A7.B8.d=-5 3.解：(1)2x=-4, 9.y=-2 得出2x÷2=一4÷2，得x=一2. 10.解：王聪说x=4,不正确， g=2 理由：当a十3=0时，x为任意实数： .1 刘敏说法正确，理由：当a+3=0时，x为任意实 得出宁÷日=2÷2得x=4 数，当x≠4时，这个等式也可能成立. (3)-3.x=5, 11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)7(2)3.x(3)5 得出-3x÷(-3)=5÷(-3),得x=-5」 3 17.018.-119.-3 4) 5 20.解：(1)4x-3=0, 3r= 3 根据等式的基本性质1， 等式两边同时加3，得4x=3 得出-号÷（←）=-号(-）得x=1 根据等式的基本性质2， 4.-55.-6 3 两边同时除以4，得x= 6解：1合并同类项，得上=号 14 (2)合并同类项，得一2x=4, 两边同时除以一2，得x=一2。 9.210A1.c2.A18-号 7.解：设这个正方形的边长为x厘米， 1-xx+2 14.解：1)x+3 6 一1 由题意，得4x=20,解得x=5.所以这个正方形的 边长为5厘米. 去分母，得6x十2(1-x)=(x+2)-6, 8.C 去括号，得6.x+2-2.x=x+2-6, 9.解：(1)合并同类项，得-3y=-1, 移项，得6.x-2x-r=2-6-2, 1 合并同类项，得3.x=一6， 两边同时除以一3，得y=3· 系数化为1，得x=-2. (2)合并同类项，得2x=一10， (2)方程整理，得8x+9-t十5+3x一2 两边同时除以2，得x=一5. 5 2 3 10.解：设四个班捐款的总和是x元，由题意，得 去分母.得6(8.x+9)=15(.x+5)十10(3.x-2). 111 去括号，得48x+54=15x+75十30.x-20. -6x-3x-4x=169. 移项，得48.x-15.x-30x=75-20-54. 合并同类项，得7=169， 合并同类项，得3x=1.解得x-号 两边同时除以，得x=676。 15.解：有① 正确的解题过程如下： 答：四个班共捐款676元. 6x-3(x-1)=4-2(.x-2), 第2课时解需要移项的简单的一元一次方程 6x-3.x+3=4-2.x+4, 3 ,1 5.x=5, 1.A2.A3.2y+2y=-4-64.B5.B x=1. 5 6.解：(1)移项，合并同类项，得12x=10,解得x=6, 16解：由题意，得2x-3)-+2)=1 (2)移项、合并同类项，得2.x=8,解得x=4. 去分母，得3(2.x-3)-4(.x+2)=12, 7.A8.B9.1 去括号，得6x-9一4x一8=12， 10.解：由题意，得|m|一2=0且一(m十2)≠0，解 移项，合并同类项，得2x=29, 得m=2,一元一次方程是一4x十8=0，解得x 系数化为1，得r=29 2 2.-199(m+x)(m-2.x)+m=-199×(2+2)× (2-2×2)+2=1594. 17,解：解方程20=x+去分，得3一3m 11.解：当x≥0时，原方程化为2x一3=5，解方程，得 6.x十2m.移项、合并同类项，得3x=一5m.系数化 x=4: 当x<0时，原方程化为-2x一-3=5，解方程，得 为1，得=一号解方程=3x-2去分。 x=一4， 得x十1=6.x一4.移项、合并同类项，得5.x=5.系 所以方程2x|一3=5的解是x=4或x=一4. 数化为1，得x=1.因为两个方程的解互为相反数， 第3课时解含有括号或分母的一元一次方程 1.D2.B3.A 所以一号m=一1，所以m=号 4.解：(1)5.x-2(.x-1)=-1, 18.解：方程4.x+3k=2.x+2的解为x=1一1,5k, 去括号，得5.x-2.x+2=-1, 移项，得5.x-2x=-1-2, 方程2x+k=5x十2.5的解为x=-2.5 3 合并同类项，得3x=-3, 因为两方程的解相同， 系数化为1，得x=一1. (2)2r-3(x-3)=3-4x, 所以1-1.5k=-2.5 3· 去括号，得2x-3x十9=3-4.x, 解得k=1. 移项，得2.x-3.x+4.x=3-9, 阶段检测二(5.1~5.3) 合并同类项，得3.x=一6， L.C2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.C9.D 系数化为1，得x=一2. 5.C6.A7.A 0,A11.012.r+0-10%)x=80013.- 8.分数的基本性质等式的基本性质2乘法分配律 14.1115.7 移项系数化为1等式的基本性质2 16.解：(1)10x-2(3-2.x)=4x, 15