专题3 整式的加减—化简求值-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

专题三整式的加减 —化简求值（答案P12) 类型1直接化简求值 8.已知代数式A=6.x+4y-5,B=2(x十y)+ 1.若|a-2|+(b+3)=0,则式子(a+5b)一 (x-3). (3b-2a)-1的值为() (1)当x=y=一2时，求A一B的值， A.-11B.-1 C.11 D.1 (2)请问A一2B的值与x,y的取值是否有关， 2.当a=-1,b=1时，(5a2-362)+(a2+b2) 试说明理由. (5a2+3b2)的值为 3.(2023·菏泽曾县期末)当a=- 时，代数式 2a3-(6a+5a2)-2(a3-2a)的 值为 4.已知(a一2)2+b十1|=0，则代数式2ab一 9.已知m=xy+2x-3y+1,n=3xy-x+2y+ 3ab2-(a2b-4ab2)的值为 4.当x=一1时，且x,y在数轴上的位置如图 5.先化简，再求值：3(3x2+y)-2(2x2一y),其 所示，化简m-3十4n十3. 中x=y=-1. 0方 6.运算能力(2023·菏泽郓城期末)先化简，再 求值：2a2-2a6)+号（ab-6)-号4a 3b2),其中a=-2,b=3. 10.创新意识》对于任意式子A,B,定义A☆B= 2A-3B. (1)求(-4)☆3的值. (2)先化简式子(2a-3)☆(-a+2a+1D. 再求当a=-2时.(24-3)☆(-a2+2a+ 7.若单项式一3a2-mb与b-1a2是同类项，求代 1)的值. 数式m2-(-3mn+32)+2n2的值. 63 忧学系讲时盘 瞄类型2雕利用整体法化简求值 19.运算能力)已知A=3.x2一x十2y一4xy, 11.已知m一n=100,x十y=一1，则代数式 B=2x2-3x-y+xy. (n十x)一(m一y)的值是() (1)化简2A-3B. A.99 B.101 6 (2)当x+y=7xy=-1,求2A-3B的值. C.-99 D.-101 12.(2023·菏泽曹县期末)已知a一a一1=0，则 代数式3a”-a减2a一4的差为() A.1 B.-1 C.7 D.-7 13.若xy=x-2,则2.xy+3.x-5.xy十10的值 为() A.4B.10 C.16 D.20 14.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则 20.阅读理解》阅读材料：我们知道，4x一2.x十 2m2+13mn+6n2-44的值为( ) x=(4一2+1)x=3.x,类似地，我们把(a十b) A.45 B.5 C.66 D.77 看成一个整体，则4(a+b)一2(a+b)+(a+ 15.若x=y+3,则（x-y)-2.3(xy)+ b)=(4-2+1)(a+b)=3(a十b).“整体思 0.5(x-yP+高（：-y)+7的值 想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为 为 广泛. 16.已知a2十b2=6,ab=-2,则代数式(4a2+ 尝试应用： 3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2）的 (1)把(a一b)看成一个整体，合并3(a一b)2- 值为 6(a一b)2+2(a一b)2的结果是 17.数材P98综合练习18变式，若代数式5a一4b (2)已知x2一2y=4,求3x2一6y-21的值. 的值是一6，则代数式2(a-2b)+4(2a 拓广探索： b)+6的值为 (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 18.已知x+xy=-2,xy十y2=5,分别求出 求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. x2-y2和2.x2+3xy十y2的值. 一女年望·上册数学0D 64括到括号里的各项都改变符号. (2)①-3x5-4x2+3x32-2=-3x5-4x+(3.x3 2). ②-3x5-4.x2+3x1-2=-3x5-4.x2 （-3.x+2). ③它是五次四项式，按x的降幂排列为一3x3+ 3x8-4x-2. 20.解：(1)因为40.x十13(1500-x)=19500+27x, 所以每天的生产成本为(19500十27.x)元. (2)因为(46-40)x+(15-13)(1500-x) 3000十4.x, 所以每天获得的利润为(3000+4.x)元. (3)当x=600时， 每天的生产成本：19500+27x =19500+27×600 =35700(元)， 每天获得的利润：3000+4x=5400(元). 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润 是5400元. 4.4整式的加法与减法 1.D2.B 3.-x+5y4.3x2-6.x-1 5.10 6.解：(1)4a2+3(ab-2a2)-2(a2-3ab) =4a+3ab-6a2-2a2+6ab =-4a”+9ab. (2)3(-x2+2.xy)-[4xy-(3.x2-xy+1)]+2.x =-3x2+6xy-4xy+(3.x2-xy+1)+2x =-3.x+6.xy-4xy+3xr-xy+1+2x =2.x+xy+1. 7.解：原式=-12x2-4xy-10xy+16.x2=4x2-14xy. 当x=-1,y=0.4时，原式=4+5.6=9.6. 8.D9.C10.D11.B12.A13.A14.ABD 15.1716.2-x2-7y217.2019 18.解：原式=2ab2-(3a2b-6a2b+2ah2+2) =2ab2-3a2b+6a2b-2ab2-2 =(-3+6)ab+(2-2)ab2-2 =3ab-2, 当a=-1,b=3时， 原式=3×（一1）2×3-2 =3×1×3-2 =9-2 =7. 19.解：(2x+a.x-5y+b)-(2bx-3.x十5y-1)= 2.x8+a.x-5y+b-2b.x3+3x-5y+1=(2- 2b)x3+(a+3)x-10y+(1+b). 由题意知计算结果与x的取值无关，所以2一2b 0,a十3=0，所以a=一3，b=1 20.解：(1)因为A十2B=9x-2x十7，B=x°+3x- 2,所以A=9x2-2x+7-2(x2+3.x-2)=9.x2 2x+7-2.x2-6.x十4=7.x2-8.x+11,则2A十B= 15x-13.x+20. (2)当x=-2时， 原式=60+26+20=106. 21.解：(1)A-B =(2x8+ny-12)-(1x2-3y+6) =2x2+my-12-nx2+3y-6. 由题意，知m十2=0，n一3=0， 所以m=-2,n=3, 所以原式=2x2-2y-12-3.x2+3y-6 =-x2+y-18. (2)A+B=(2.x”+my-12)+(n.x2-3y+6) =2x+my-12+nxr-3y+6 =(n+2)x2+(m-3)y-6. 由题意，得n十2=0，m一3=0， 所以m=3,n=一2， 所以m+n+mn=3-2+3×(一2) =1-6 =-5. 22.解：(1)由题意，得二班参加的人数为(2a一b)人：三班 参加的人数为2(2a-b)+1=(a-一名+1)人 (2)四班参加的人数为6a-3b-a-(2a一b)-（a 名+)=(2a-6-)人 (3)由题意，得6a-3b=54,所以2a-b=18. 则2a-6-(a-名+1)-2a-6-a+名-1=a 2b12(2a-b)-1=8,即三班比三班多参加 8人. 专题三整式的加减一化简求值 1.B2.-43.-9 8 4.-2 5.解：原式=9x2+3y-4x2+2y=5.x+5y.把x= y=-1代入，得原式=5×()广+5× 1 (-10=-15 6解：原式-2a-b+b号-2+26= 8w, 当a=-2.b=3时， 原式=-号×(-2)×8=15 7.解：根据题意，得2一m=2,n一1=1，即m=0, n=2, 则原式=m2+3m1-3n十2n=m2十31-n2= 0十0-4=-4. 2 8.解：(1)A-B=6.x+4y-5-[2(.x+y)+(x- 3)]=6.x十4y-5-(2z+2y十x-3)=6.x+4y 5-2x-2y-x+3=3.x+2y-2, 当x=y=-2时，A-B=3.x+2y-2=3X (-2)+2×(-2)-2=-12. (2)A一2B的值与x,y的取值无关，理由如下： 因为A-2B=6.x+4y-5-4x一4y-2x+6= (6.x-4.x-2x)+(4y-4y)+(-5+6)=1. 所以A一2B的值与x,y的取值无关。 9.解：当x=一1时，由x·y在数轴上的位置可知y> 0,ly<1, 所以m-3=-y-2-3y+1-3=-4y-4<0,n十 3=-3y+1+2y+4+3=-y+8>0, 所以m-3|+4n+3别 =|-4y-4+4|-y+8 =4y+4-4y+32 =36. 10.解：(1)（一4）☆3 =2×(-4)-3×3 =-8-9 =-17. (2(2a-3)女(-a2+2a+1) =2×(2a-3）-3x(-a+2a+1D =a-6+3a-6a-3 =3a3-5a-9, 当a=一2时， 原式=3×(-2)一5×(-2)-9 =-24+10-9 =-23. 11.D12.C13.C14.A15.1016.-34 17.-6 18.解：因为x+xy=-2,xy+y=5,所以x2-y2= (x2+xy)-(.xy十y2)=-2-5=-7. 2x2+3.xy+y2=2(x+xy)+(xy+y2)=2X (-2)+5=一4+5=1. 19.解：(1)因为A=3x2-x十2y-4xy,B=2.x2 3r-y+zy. 所以2A-3B =2(3.x-x+2y-4.xy)-3(2x2-3r-y+xy) =6.x2-2x十4y-8.xy-6.x2+9x+3y-3xy =7x+7y-11xy, 6 (2)当x+y=7y=-1时， 2A-3B=7x+7y-11xy =7(x+y)-11xy =7×9-1x-1D =6+11 =17. 20.解：(1)-(a-b) (2)因为x2-2y=4,所以原式=3(x2-2y)-21= 12-21=-9. (3)因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以 a-2b+2h-c=3-5,即a-c=-2,2b-c+c- d=-5+10,即2b-d=5, 所以原式=-2十5一(-5)=8. 本章综合提升 【本章知识归纳】 乘积数字指数和单项式字母次数字母 指数相加不改变改变 【思想方法归纳】 【例1】解：3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+ y)+3(x-y) =(x-y)+2(x+y) =x-y+2.x+2y =3.x十y. 因为x+21+(-)°-0， 1 所以x+2=0y-2=0. 1 所以x=一2y=2· 所以原式=3X(一2)+号-6+日-5 【变式训练1】D解析：c一a-2b=e一a一b一b= 一(-c+a十b十b)=-(b-c十a十b).因为a十b= 5,b-c=-1,所以-(b-c+a十b)=-(-1+ 5)=-4. 【例2】C 【变式训练2】B 【通模拟】 1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.68.99.6 10.611.①③ 12.解：2(-3.xy-2xy2)+5(xy°+xy)-xy =-6xy-4ry2+5xy2+5xy-zy =-ry· 当x=2024,y=2时， 原式=-2024×2=-4048. 13.解：(1)1 (2)5-1 (3)当k=-1时，A=-2.x2十2.x十1，B= -2(x-x+2) 因为C+2A=B, 所以C=B-2A =-2(.x2-x十2)-2(-2x2+2x+1) =-2x”+2x-4+4x2-4x-2 =2.x8-2x-6. 14.解：(1)(3n-4)-4(n-2) =3n-4-4n十8 =3n-4n十8-4 =一n十4. 3