第3章 代数式综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

17.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= (72-4a+2b)(米)， 即一个篮球场的周长为(72-4a十2b)米. (2)因为a-4+(b-15)=0, 所以a-4=0,b-15=0, 所以a=4,b=15, 则36(4a+3b) =36×(4×4+3×15) =2196(平方米)， 即整个场地的面积为2196平方米. 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 解得a=1,b=-3,c=3 (XbXc)+('xPxe)-[1x(-3xj] [P×(-3y×(号)门=(-1)÷[1×(-27) 】=-1(-3) 3 专题二 利用非负数的性质— 绝对值和偶次方求值 1.C2.A3.A4.55.56.7 7.解：因为x一2+1y十3=0， 所以x-2=0,y十3=0， 解得x=2,y=-3, 故55x+10y=110-30=80. 8.解：因为a十3|+b-2=0, 所以a+3=0,b-2=0, 所以a=-3,b=2. (1)当4=一3，b=2时， a-b=-3-2=-5. (2)当a=-3,b=2时， -ab=-(-3)×2=6. 9.B10.B11.A12.913.202414.-115. 16.解：(1)一217 (2)在数轴上表示如图所示。 -3-2-1012345678 (3)0或2 3.4生活中的常量与变量 1.C2.B 5 3.xy9,-32 4.V,h5.D 6.解：（由题意，得120=，所以1-0 (2)变量：t,n:常量：120. 7.C8.C9.A 10.Q=40-5t40,-5Q,1 11.y=-3.x十2 12.y=208-35.x 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 (2)y=302-4.x2=900-4.x°.(0<x<15) (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm). 14.解：(1)数量和售价为变量. (2)c与x之间的关系式是c=4.5.x十0.05. (3)当x=8时，c=4.5×8十0.05=36.05（元）， 即8kg瓜子售价为36.05元. 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 要的费用为yA=130x元， 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10+ 100(x-10)=(100.x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110.x元. (2)专卖店A:当x=20时，100.x+300=100× 20+300=2300(元). 专卖店B:当x=20时，110.x=110×20= 2200(元). 因为2200<2300， 所以去乙专卖店买合算， 本章综合提升 【本章知识归纳】 运算符号保持不变取不同数值 【思想方法归纳】 【例题】8 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3+b.x+1的值 为6， 则8a+2b+1=6, 所以8a+2b=5, 所以-8a-26=-5, 则当x=-2时，a.x3+bx+1=(-2)a-2b+ 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. 【通模拟】 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.AC 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 一) 11.1112.ab-c13.5 14.解：(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆 2 6 环的个数 实心圆圈和空心 10 19 37 46 55 圆圈的总个数 (2)(9.x+1) (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 多1个， 所以空心圆圈有163,1=81（个. 2 10 【通中考】 15.A16.D17.C 18.50 第4章整式的加法与减法 4.1整式 1.C2.C3.C4.A5.B 6.2 7,解：因为-名6与一号y是次数相同的单项 式，所以2+m=7,所以m=5. 8.B9.B10.C 11.-2b3+3ab+4a2b+a 12.m=0 13.解：因为代数式3x-(m一1)x十1是关于x的三 次二项式，所以n=3,一(m一1)=0，所以m=1, n=3. 14.2×1031 15.C16.B17.AC18.D 19.1 20解：因为多项式-了y十 xy-3+6是六次 四项式， 所以2十m十1=6，解得m=3. 又因为单项式3.xy2的次数与这个多项式的次数 相同， 所以2n十2=6，解得n=2. 所以m2十n2=32十22=13. 21.解：因为多项式-日y+y2-3-6是 六次四项式， 所以2+n+1=6,解得n=3. (2)-6 (3)将此多项式按x的降幂排列为：一3x一 +w2-6 22.解：(1)①(-1)”②2 (2)第n个单项式中r的次数为n (3)由(1)(2)知，第n个单项式是(-1)"×2x". (4)因为由(3)知，第n个单项式是（一1）×2"x, 所以第2023个单项式为（一1）2gX2203x23 -22o23x202】 4.2合并同类项 1.C2.C3.-14.D5.A6.C7.C8.D 9.410.3 11.答案不唯一如：2x,3.x15.x 12.解：(1)原式=(2-3-6)xy2=-7xy. (2)原式=(2-3)a+(-3+5)a=-a”+2a. 13.C14.C15.A16.B 17.-(x-y)218.-2a619.220.(60x-x2) 21.解：2.x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1-(2 2b)x2+(a+3)x-6y+5. 因为代数式2.x十ax-y+6-2hx+3.x-5y-1 的值与字母x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0, 解得b=1.a=-3, 则a=一3. 22.解：3x'-2x+5x2+k.x2+mx2+4x十5-7x= 3.x1+(k-2).x3+(m+5)x2-3.x+5. 由合并同类项后不含x和x2项，得 k-2=0,m十5=0， 解得k=2,m=-5. 所以m*=(-5)”=25. 23.解：(1)该房屋地面的总面积为2x·6十2×3+ 3.x+3×(2+3)=(15.x+21)平方米. (2)方案一总费用为25(3.x十2×3)十30(2.x·6+ 3×5)=(435x+600)元， 根据题意，得435.x十600=1500， 解得：一铝 60 答：当x一29时两种方案所花费用一样. (3)当x=2时，方案一总费用为435×2+600= 1470(元)， 方案二总费用为1500元， 1500>1470, 所以选择方案一更省钱. 4.3去括号 1.D2.D3.D4.B5.D6.AC7.C 1 8.3t-x-5-a+c-a+c 9.解：(1)十(-a-b)=-a-b. (2)5.x-(2x-1)-xy=5.x-2x+1-xy=3x+ 1-xy, (3)3xy-2(xy-y)=3.xy-2.xy+2y=xy+2y. (4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b= -5a+10b. 10.A11.C12.D13.A14.A15.D16.A 17.(8a+2) 18.解：(1)原式=6a2-4ab-(8a2+2ab) =6a2-4ab-8a2-2ab =-2a2-6ab. (2)原式=-(6x2-3.xy)十(4x+4.xy-24) --6.x2+3.xy+4.x2+4xy-24 =-2.x2+7xy-24. 19.解：(1)将式子4x十(3x一x)=4x十3x一x,4x一 (3x-x)=4.x-3x十x分别反过来， 得到4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3.x+x=4.x (3.x-x). 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号：如果括号前面是负号，本章综合提升（答案P10) 本章知识园外 数字与字母相乘时，一般者略秉号或将果号写成“，”，数字写在 字母前面 用字母表示数 含有宇母的除式一般写成分教的形式 定义：用 把数和表示数的宇母连接而成的式子 字母与字母相来 “×”写成“·”或 不写，如：山 数宇与字村相求 “×”写成“。”或 不写，且数字写在 乘法 代数式 字母前面，如：2b 列代数式及代数式的书写规范 士1与字母相乘 “1”省略不写， 代数式 :，一准 代鼓式用语言文字表示 带分数与宇丹相乘 带分数化为假分数 代数式的实际恋义 除法 “÷”写成分效形式，如：4b 单位有“_”“”号的代数式，若有单位爱给 代数式加括号，如：(+山)元 定义：用数代替代数式里的字丹，按照代数式的运算计算出的结限 代数式的值 直接代入与整体代入 常量：在某一变化过程中，数值 的量 常量与变量 变资：在来一变化过程中，可以 的爱 思想方法川纳 233>3>>》9555>32》3233 【例题】(2024·江西新丰模拟)已知2a十 整体思想 3b=4,则代数式6a+9b一4的值为 在研究问题的过程中，不是从问题的某个局 【变式训练】(2024·江苏常州模拟)当x=2 部入手，而是将问题看作一个完整的整体，把注 时，代数式ax3十bx十1的值为6，那么当x=一2 意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过研究 时，这个代数式的值是多少？ 整体形式、整体结构或整体处理，以达到顺利而 简洁地解决问题的目的，这就是整体思想 “学链接本章 在代数式的求值问题中，当不能确定字 母的独立取值时，往往整体代入。 优+学秦讲阴强 通模拟 1.(2023·济南期中)下列用字母表示数的式子 中，符合书写要求的有( ) Ta A.∠BAC的度数 B.AB的长度 -2x'y.2X(a+b)abab-2.4.2 3bei. C.BC的长度 D.三角形ABC的面积 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 8.(2023·河南郏县期末)某工厂计划生产n个 2.(2024·广东盐田模拟)代数式-3x的意义可 零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比 以是( 原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天 A.一3与x的和 B.-3与x的差 数比原计划少( C.一3与x的积 D.一3与x的商 3.(2024·海南海口模拟)若x的相反数是一3， A(日一名)天 则代数式2.x一1的值是() A.-7 B.-5C.5 D.7 D(日十6)天 4.(多选)(2024·济南天桥区期中)研究表明，雾 9.(多选)(2023·濉坊临朐期末)如 霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大 图所示，正方体的每条棱上放置相 而减小，在这个问题中，变量是() 同数目的小球，设每条棱上的小球 A.雾霾的程度 数为x,下列代数式表示正方体上小球的总数 B.城市中心 错误的是( C.雾霾 A.12(x-1) B.4x+8(x-2) D.城市中心区立体绿化面积 C.8.x-4 D.12x-16 5.(2024·河北模拟)数学老师给所教的80名同 10.(2024·河南焦作模拟)代数式3n可表示的 学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付 实际意义是 了m元，则每件礼物的价格可表示为( ) 11.(2024·广东东莞模拟)若x一3y=5,则代数 A元 B.(80-m)元 式1+2x一6y的值是 C8 12.(2024·河南模拟)如图所 元 D.80m元 m 示，从长为a、宽为b的长 6.(2023·重庆渝中区期末)某种苹果的售价是 方形纸片中剪去一个边长 每千克m(m<10)元，用面值50元的人民币购 为c的正方形，余下纸片的面积为 买了4千克这种水果，应找回( ) 13.(2023·泰安岱岳区模拟)如图所示，是一个 A.4m元 B.(50-m)元 运算程序的示意图，若开始输人x的值为 C.(50-4m)元 D.(4m-50)元 625,则第2023次输出的结果为 7.(2023·广东蓬江模拟)如图所示，把两根木条 AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条 AB自由转动至AB位置.在转动过程中，下面 输出 的量是常量的为() 一女年望上册数学00 52 14.推理能力》(2024·安徽模拟)如图所示，用 16.(2023·南通中考)若a”-4a-12=0,则 5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆 2a2-8a一8的值为( ) 环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律 A.24 B.20 组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共 C.18 D.16 圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间 17.推理能万》(2023·常德中考)观察下边的数 排列 表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律， 分数23若排在第a行6列，则口-b的值 (1)把表格补充完整： 为( 圆环串中圆 环的个数 实心圆园和空心 12 10 19 21 圆圈的总个数 (2)设圆环串由x个圆环组成，则组成圆环串 所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为 个.（用含x的代数式表示） (3)如果圆环串由这样的18个圆环组成，那 A.2003 B.2004 么实心圆图和空心圆圈的总数有多少个？有 C.2022 D.2023 多少个空心圆圈？ 18.学科融合如图所示是某种杆秤.在秤杆的点 A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻 度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所 挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入 x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提 纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x 与y的几组对应数据如下表： x/克 0 4 10 y/毫米10141822 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 毫米 通中考 15.(2023·无锡中考)当a=2,b=-3时，代数 式(a-b)2+2ab的值为( A.13 B.27 C.-5 D.-7 53 优学据讲的丝一