3.3 代数式的值-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

3.3代数式 通基础> 知识点1代数式的值 1.当x=-1,y=2时，2x-y的值是( A.0 B.4 C.-2 D.-4 2.若x= 3y=4,则代数式3x十y-3xy的 值为() A.-7 B.-1 C.9 D.7 3.当a=5时，下列代数式中值最大的是( A.2a+3 C.ju-2a+10 a2-100 D. 4.当x=3,y=一1时，代数式x2y2的 值是 5.推理能力已知a是最小的正整数，b是最大 的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理 数d的点到原点的距离为4，求a一b一 c十d的值. 知识点2列代数式并求值 6.应用意识七年级学生在4名数学老师的带领 下去公园游玩，公园的门票为每人20元.现有 两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费. 乙方案：带队老师免费，学生按8折收费. (1)若有a名学生，用代数式表示两种优惠方 案各需多少元？ (2)当a=50时，采用哪种方案更优惠？ (3)当a=120时，采用哪种方案更优惠？ 一女年望·上册数学0D 的值（答案P9) 7.几何直观为改善居民居住条件，让人民群众 生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇 老旧小区政策.在某县“老城换新颜”小区改造 中，一小区规划修建一个广场（平面图形如图 所示)： (1)用含m,n的代数式表示广场（阴影部分） 的面积S. (2)若m=60米，n=50米，求出该广场的 面积. 0.5n 2 易错包求代数式的值时代入数据出错 8.(2023·菏泽巨野期末)当x=一1时，代数式 x2+2x十1的值等于 通能力 9.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数 式2(a+b)一3cd的值为() A.2 B.-3 C.-1 D.0 10.(2023·菏泽郓城期中)按如图所示的运算程 序，若输入a=1,b=一2，则输出结果 为( 输人仙， 输出结果 A.-3 B.1 C.5 D.9 11.若代数式x2的值和代数式2x十y一1的值相 等，则代数式9一2(y+2x)+2.x2的值 是( A.7 B.4 C.1 D.不能确定 46 12.创新意识)(2023·泰安肥城期末)用“☆”定 义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y ax十ay十1(a为常数)，如：2☆3=a2·2十 a·3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3，则3☆6 的值为() A.7 B.8 C.9 D.13 13.(2023·菏泽定陶期中)玲玲拿到了一个盲 盒，开盒密码获得规则为：让任意有理数对 (a,b)进入其中时，会得到一个新的有理数 a一ab一1，例如把(3，一5)放入其中，就会得 到32-3×（一5）-1=23.现已经设定密码， 为有理数对（一12,5）进入其中所得的结果， 则开盒密码为 14.(2023·菏泽郭城期中)若m2一2m一1=0，则 代数式2m2一4m+3的值为 15.如图所示是一个“数值转换机”（箭头是指数 进入转换机的路径，方框是对进入的数进行 转换的过程) 非 输入一 数大于2 相反数 绝对值 币 加上-5 倒数 输出 (1)当小明输入4,7这两个数时，两次输出的 结果依次为 (2)你认为当输入数等于 时（写出一 个即可)，其输出结果为0. (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出 数 (4)有一次，小明操作的时候，输出的结果是 3,聪明的你判断一下，小明可能输人的数 是 .(写出一个即可) 16.推理能力》当a=4,b=一3时， (1)分别计算代数式a2-2ab+b和(a一b)2 的值。 (2)观察两个代数式的值，你发现两个代数式 之间有什么关系，请用式子表示出来。 47 (3)利用(2)中你发现的关系计算：108.5 2×108.5×58.5+58.52. 17.应用意识》如图所示，某学校设计在长为 y米、宽为36米的大长方形场地中，并排新建 三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之 间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为 a米，篮球场的宽为b米 (1)用含a,b的代数式表示一个篮球场的 周长 (2)若|a-4|+(b一15)2=0，求整个场地的 面积. 36 通素养9909999229%2999n 18.探究拓展》已知有理数a,b,c满足(a一1)2+ |b+3|+(3c-1)1=0.求(a×b×c)25÷ (a"×b3×c2)的值. 优学秦说的强一1、1 =-1-2×3×24 =-1-4 =-5. 14.解：(1)30-0.6=29.4（千克）， 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重 29.4千克. (2)30×9+(0.8-1.3-3+2.1+3.2-1.5- 0.6+1.7-1.1) =270+0.3 =270.3(千克). 即这9筐苹果一共270.3千克. (3)270.3×5=1351.5(元). 即出售这9管苹果一共1351.5元. 【通中考】 15.A16.C17.D18.D 第3章代数式 3.1用字母表示数 1.B2.C3.(3a+4b)4.C 5.解：(1)不规范.m×n一3应该是mn一3. (2)不规范.an十bn元应该是(am十bmn)元. (3)不规范.a宁(6+c)应该是)千元 （40不规范.a一2÷c应该是a-2 6.D7.D8.A 9.解：(1)因为+30-25-30+28-29-16-15= 一57（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了，减少了 57吨。 (2)进仓库的水泥装卸费为[(+30)+(+28)]a= 58a(元)， 出仓库的水泥装卸费为（一25+|-30+一29|+ -16|+|-151)b=115b(元)， 所以这7天要付装卸费(58a十115b)元. 3.2代数式 1.C2.5 3.解：(1)(4)(5)是代数式：(2)(3)(6)不是代数式. 4.C5.D6. (a+b) 7.B 5 8.用100元买9.8元/千克的苹果x千克找回的钱 9.D10.C11.B12.D13.D 14.m的4倍与n的差的平方 15.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际 生产零件的个数（答案不唯一） 16.实际每天完成的改造任务 17.12-2z 18解：①8a-5:@+6+1,国a2+6-2ab: @q6 (a+b)2 19.解：(1)2(a十3)表示a与3的和的2倍. (2)?表示n与1的和除以”与a的差 20.解：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每 千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果 和2千克香蕉，共花去2(.x十y)元钱.（答案不 唯一) (2)某次测试小明的成绩为4分，小红的成绩为 2弘分两人的平均分为”士2分.（答案不唯-） 21.解：由题意，可知图案①中有3×1十1=4（个）等边 三角形：图案②中有3×2+1=7（个）等边三角形： 图案③中有3×3+1=10（个）等边三角形：….依 此规律，图案@中有(3n十1)个等边三角形. 3.3代数式的值 1.D2.D3.D4.9 5.解：因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的 距离为4， 所以a=1,b=一1，c=0,d=士4. 当a=1,b=-1.c=0,d=-4时， a-b-c+d=1+1-0-4=-2: 当a=1,b=-1,c=0,d=4时， a-b-c+d=1+1-0+4=6. 综上，a一b一c+d的值为-2或6. 6.解：(1)若有a名学生，甲方案需(15a十60)元：乙方 案需16a元. (2)当a=50时，甲方案需810元：乙方案需800元， 此时乙方案更优惠. (3)当a=120时.甲方案需1860元：乙方案需 1920元，此时甲方案更优惠. 7.解：(1)由题意，得 S=2m·2n一(2n一n-0.5n）m =4m1一0.51n =3.5mn. (2)因为m=60米，n=50米， 所以S=3.5mn=3.5×60×50=10500(平方米). 答：该广场的面积为10500平方米. 8.0 9.B10.C11.A12.A13.20314.5 15.(1)12(2)0(答案不唯一)(3)负 (4)一3（答案不唯一） 16.解：(1)当a=4,b=一3时， a2-2ab+b2=4-2×4×(-3)+(-3)2=49, (a-b)2=(4+3)2=49. (2)由(1)得， a22ab十b=(a-b). (3)由(2)得， 108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5- 58.5)°=2500. 17.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= (72-4a+2b)(米)， 即一个篮球场的周长为(72-4a十2b)米. (2)因为a-4+(b-15)=0, 所以a-4=0,b-15=0, 所以a=4,b=15, 则36(4a+3b) =36×(4×4+3×15) =2196(平方米)， 即整个场地的面积为2196平方米. 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 解得a=1,b=-3,c=3 (XbXc)+('xPxe)-[1x(-3xj] [P×(-3y×(号)门=(-1)÷[1×(-27) 】=-1(-3) 3 专题二 利用非负数的性质— 绝对值和偶次方求值 1.C2.A3.A4.55.56.7 7.解：因为x一2+1y十3=0， 所以x-2=0,y十3=0， 解得x=2,y=-3, 故55x+10y=110-30=80. 8.解：因为a十3|+b-2=0, 所以a+3=0,b-2=0, 所以a=-3,b=2. (1)当4=一3，b=2时， a-b=-3-2=-5. (2)当a=-3,b=2时， -ab=-(-3)×2=6. 9.B10.B11.A12.913.202414.-115. 16.解：(1)一217 (2)在数轴上表示如图所示。 -3-2-1012345678 (3)0或2 3.4生活中的常量与变量 1.C2.B 5 3.xy9,-32 4.V,h5.D 6.解：（由题意，得120=，所以1-0 (2)变量：t,n:常量：120. 7.C8.C9.A 10.Q=40-5t40,-5Q,1 11.y=-3.x十2 12.y=208-35.x 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 (2)y=302-4.x2=900-4.x°.(0<x<15) (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm). 14.解：(1)数量和售价为变量. (2)c与x之间的关系式是c=4.5.x十0.05. (3)当x=8时，c=4.5×8十0.05=36.05（元）， 即8kg瓜子售价为36.05元. 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 要的费用为yA=130x元， 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10+ 100(x-10)=(100.x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110.x元. (2)专卖店A:当x=20时，100.x+300=100× 20+300=2300(元). 专卖店B:当x=20时，110.x=110×20= 2200(元). 因为2200<2300， 所以去乙专卖店买合算， 本章综合提升 【本章知识归纳】 运算符号保持不变取不同数值 【思想方法归纳】 【例题】8 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3+b.x+1的值 为6， 则8a+2b+1=6, 所以8a+2b=5, 所以-8a-26=-5, 则当x=-2时，a.x3+bx+1=(-2)a-2b+ 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. 【通模拟】 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.AC 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 一) 11.1112.ab-c13.5 14.解：(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆 2 6 环的个数 实心圆圈和空心 10 19 37 46 55 圆圈的总个数 (2)(9.x+1) (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 多1个， 所以空心圆圈有163,1=81（个. 2 10