3.3 代数式的值（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第 3 章 代数式 3.3 代数式的值 学习目标 1. 经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算； 2. 在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想。 问题引入 代数式中的字母可以表示不同的数。当字母取定一个数后，代数式可以表示一个确定的数吗? 观察与发现 某校准备举办中华优秀传统文化知识竞赛。计分规则是：每位参赛者有100分作为基础分，每答对一道题目加10分，答错或不答得0分。 志愿者小亮根据计分规则制作了一个用于计分的电子表格，只要在B列输入选手答对题目的数量x，就可在C列显示相应选手的得分。 当选手答对x道题目时，用代数式100＋10x表示选手得分。 如何用含x的代数式表示选手的得分呢？ 思考与交流 (1) 选手1和选手2的得分是如何计算出来的? 100＋10x ↓ 100＋10×6 ＝100＋60＝160 选手1的得分160是代数式100＋10x 当x＝6时的值。 思考与交流 (1) 选手1和选手2的得分是如何计算出来的? 100＋10x ↓ 100＋10×8 ＝100＋80＝180 选手2的得分180是代数式100＋10x 当x＝8时的值。 思考与交流 (2) 当x＝9时，选手的得分是多少? 100＋10x ↓ 100＋10×9 ＝100＋90＝190 当x＝9时，选手的得分190。 9 190 概括与表达 用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果， 叫作代数式的值。 例题讲解 解：当a＝－2时， a3－3a2＋2a＋3 ＝(－2)3－3×(－2)2＋2×(－2)＋3 ＝－8－12－4＋3 ＝－21。 例1 当a＝－2时，求代数式a3－3a2＋2a＋3的值。 注意添括号填乘号 一当 二抄 三代 四算 代数式 有理数运算 例题讲解 例2 某中学参加 “黄河岸边是家乡，我为黄河种棵树”义务植树活动。该校七年 级有x名同学参加植树，平均每人植树2棵；八年级有y名同学参加植树，平均每人植树3棵。 (1)该校七、八年级同学共植树多少棵？ 解：(1)七年级同学植树2x棵，八年级同学植树3y棵，该校七、八年级 同学共植树(2x＋3y)棵。 (2)如果x＝98，y＝102，那么该校七、八年级同学共植树多少棵？ 例题讲解 例2 某中学参加 “黄河岸边是家乡，我为黄河种棵树”义务植树活动。该校七年 级有x名同学参加植树，平均每人植树2棵；八年级有y名同学参加植树，平均每人植树3棵。 (2)当x＝98，y＝102时， 2x＋3y＝2×98＋3×102＝196＋306＝502。 所以，该校七、八年级同学共植树502棵。 1、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况： (1) 代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意 原来的括号自动升级。 (2)当底数中的字母用负数、分数来代替时，要添上括号。 2、注意代入的对应性： 注意数值要对应，不要改变运算符号和运算顺序。需要还原乘号的 要还原乘号。 讨论与交流 你发现代入数值时要注意什么吗？ 新知巩固 1. 填表： 0 1 2 0 0 2 思考：随着x值的增大，两个代数式x＋1，x2＋x的值发生怎样的变化？ 新知巩固 2. 求下列代数式的值: (1) x2－2x＋3，其中x＝5； 解：(1)当x＝5时， x2－2x＋3 ＝52－2×5＋3 ＝25－10＋3 ＝18。 新知巩固 2. 求下列代数式的值: (2) 3a2－4b，其中a＝2，b＝－3。 解：(1)当a＝2，b＝－3时， 3a2－4b ＝3×22－4×(－3) ＝12＋12 ＝24。 新知巩固 3. 甲、乙两地相距225km，一辆汽车从甲地行驶至乙地需要t h，这辆汽车的平均速度是多少？如果t＝3，那么这辆汽车的平均速度是多少？ 解：汽车的平均速度是km/h。 当t＝3时，＝＝75km/h， 这辆汽车的平均速度是75km/h。 新知巩固 4. 圆柱的体积等于底面积乘高。若用h表示圆柱的高，r表示圆柱的底面半径，V表示圆柱的体积。 (1) 请用字母h，r，V 表示圆柱的体积公式； 解：(1) V＝πr2h 答：圆柱的体积公式为V＝πr2h。 新知巩固 4. 圆柱的体积等于底面积乘高。若用h表示圆柱的高，r表示圆柱的底面半径，V表示圆柱的体积。 (2) 当底面半径为20cm、高为10cm时，求圆柱的体积。 (2) 当r＝20cm，h＝10cm时， V＝202×10π＝4000π(cm3) 答：圆柱的体积公式为4000πcm3。 新知巩固 5. 某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过3km时收起步价13元，超过3km后每增加1km加收2元 (不足1km按1km计算)。某人乘出租车行驶了x (x≥3，且x为整数) km，应付车费多少元？如果x＝10，那么应付车费多少元？ 解：应付车费为：13＋2(x－3)＝2x＋7(元) 当x＝10时， 2x＋7＝2×10＋7＝27(元) 答：某人乘出租车行驶了x (x≥3)km，应付车费(2x＋7)元； 如果x＝10，那么应付车费27元。 1.代数式的值概念。 2.求代数式的值的步骤。 3.求代数式的值的注意点。 课堂检测 基础过关 1. 求下列代数式的值时，代入过程正确的是（　　） A. 当a＝ 时，2a2－1＝2× －1 B. 当a＝ 时，2a＋1＝2 ＋1 C. 当a＝3 时， a2－2＝ ×( )2－2 D. 当a＝3时， a2＋a－1＝( ×3)2＋3－1 C 3.若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（     ） 课堂检测 基础过关 2. 当x＝－1时，代数式x2＋2x＋1的值是（　C） C D A. －2 B. －1 C. 0 D. 4 A． B． C．9 D．1 课堂检测 基础过关 4．已知，，则的计算结果正确的是___________。 −5或−1 5．若，则的值是________。 −6 6．若，则 。 4 课堂检测 基础过关 7. 当a＝2，b＝－4时，求下列代数式的值: (1) a2－b2； (2) (a－b)2； 解：(1)当a＝2，b＝－4时， a2－b2 ＝22－(－4)2 ＝4－16 ＝－12； (2)当a＝2，b＝－4时， (a－b)2 ＝[2－(－4)]2 ＝62 ＝36； 课堂检测 基础过关 7. 当a＝2，b＝－4时，求下列代数式的值: (3) a2＋b2； (4) (a＋b)2。 (3)当a＝2，b＝－4时， a2＋b2 ＝22＋(－4)2 ＝4＋16 ＝20； (4)当a＝2，b＝－4时， (a＋b)2 ＝[2＋(－4)]2 ＝(－2)2 ＝4。 课堂检测 基础过关 8. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元， 现已售出甲种书包a个，乙种书包b个。 (1)用代数式表示销售这两种书包的总金额； 解：(1)销售这两种书包的总金额为(38a＋26b)元。 课堂检测 基础过关 8. 商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元， 现已售出甲种书包a个，乙种书包b个。 (2)当a＝2，b＝10时，求销售这两种书包的总金额。 (2)当a＝2，b＝10时，38a＋26b＝38×2＋26×10＝336， 所以销售这两种书包的总金额为336元。 课堂检测 能力提升 1．下列整式中，当时，值为正数的是（    ） A． B． C． D． B 2．若a2−4a−12=0，则2a2−8a−8的值为（    ） A. 24　　　     B. 20　　　     C. 18　　　     D. 16 D 课堂检测 能力提升 3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d表示倒数等于本身的数, 则的值为 ． 1或3 4．写出一个含a的代数式，使a无论取何值，这个代数式的值总是负数，这个代数式可以是　　 　    。 −|a|−1 (答案不唯一) 5. 已知(x+y)4=a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4,则a1+a2+a3+a4+a5的值是____。 16 课堂检测 能力提升 6. 当x＝2，y＝－1时，求代数式4x－4xy＋y2－x2y3的值。 解：当x＝2，y＝－1时， 4x－4xy＋y2－x2y3 ＝4×2－4×2×（－1）＋（－1）2－22×（－1）3 ＝8＋8＋1＋4 ＝21。 课堂检测 能力提升 7. 已知|a＋5|＋(b＋3)2＝0，求代数式－a2＋3ab2－2b3的值。 解：根据题意可得a－5＝0，b＋3＝0， ∴ a＝－5，b＝－3， ∴－a2－3ab2－2b3 ＝－(－5)2＋3×(－5)×(－3)2－2×(－3)3 ＝－25－135＋54 ＝－106。 课堂检测 能力提升 8. 国庆假期期间，2名教师带8名学生去海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按6.5折优惠，则共需要门票费用多少元(用含字母的式子表示)？并计算当a＝200，b＝150时所需的门票费用。 解：需要门票费用2×0.8a＋8×0.65b＝(1.6a＋5.2b)元. 当a＝200，b＝150时， 1.6a＋5.2b＝1.6×200＋5.2×150＝1 100， 所以共需要门票费用(1.6a＋5.2b)元，当a＝200，b＝150时，所需的门票费用为1 100元。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$