3.1 用字母表示数&3.2 代数式-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

第3章代数式 大单元建构 变最 用字丹衣示数 代数式 常量与变量 常量 整 列代数式 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合代数式的概念、代数式的意义与代数式的值的概念，抽象出用代数式表示数或式 抽象能力 的方法，并用符号和数学表达式表示上述方法，为利用上述知识解决问题创造条件. 借助用代数式表示数的方法、解释代数式的意义，求代数式的值等知识，解决一些与 运算能力 代数式有关的问题，并在解题过程中提高数学的运算能力，提高符号意识， 在根据实际问题列代数式，求代数式的值等解题过程中，提高数学的逻辑推理能力， 推理能力 提高提出问题和解决问题的能力. 在利用代数式表示图形周长、图形面积和图形体积时，提高认识图形，分析图形和转 几何直观 化图形的能力，发展几何直观 在根据实际问题列代数式，求实际问题中代数式的值的解题过程中，提高数学的应用 应用意识 意识与应用能力. 一女年望·上册数学0D 42 3.1 用字母表示数（答案P9)》 通基础 通能力 知识点1用字母表示数 6.应用意识》(2023·菏泽曹县期末)为了合理 1.抽象能力x的3倍与y的5倍的和是( 利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定： A.3x+y B.3x+5y 当每户居民每月的用水量不超过5立方米时， C.5.x+3y D.8ry 按每立方米m元收费：超过5立方米时，超过 2.应用意识某商店按原价出售一种玩偶，每天 的部分按每立方米n(n>m)元收费.小亮家 可售出150个.每降价1元可多售出6个，则降 12月份共用水8.5立方米，应缴水费为( 价x元，每天可售出该种玩偶的个数是( A.8.5n元 B.(m+8.5n)元 A.6.x B.150+x C.(5m+8.5n)元 D.(5m+3.5n)元 7.(2023·泰安新泰期末)某公司今年2月份的 C.150+6.x D.150+6 利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月 3.教材P65习题3.1T1变式一本练习本a元，一 份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利 支钢笔b元，买3本练习本和4支钢笔共需 润为()万元， 元 A.(x-7%)(x+8%)B.(.x一7%+8%) 知识点2用字母表示数的书写要求 C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x 2 8.如图所示，将边长为3a的正 3 4.(2023·菏泽巨野期末)下列各式：3u,13a, 方形沿虚线剪成两块正方形 aX3,3x-1,2a÷6.其中符合书写要求的 b 和两块长方形.若拿掉边长为 3a 26 2b的小正方形后，再将剩下的 有() 三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 长为( 精用字母表示数的书写要求掌握不扎实 A.3a+2b B.3a+46 而出错 C.6a++2b D.6a+4b 5.请指出下列各式的写法是否规范，如果不规 9.运算能万》某水泥仓库7天内进出水泥的吨 范，给出规范的写法： 数(“十”表示进库，“一”表示出库)如下：十30 (1)m×n-3: (2)am十bn元： -25,-30,+28,-29,-16,-15. (1)经过这7天，仓库里的水泥是增加了还是 减少了？增加或减少了多少吨？ (2)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出 仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要 (3)a÷(b+c): (4)a-2÷c. 付多少元装卸费？ 43 优学春课的丝 3.2代数式（答案P9) 通基础 知识点3代数式的意义 7.下列说法错误的是( 知识1代数式的概念 A.x2-y2是x与y的平方差 1.以下各式不是代数式的是( B.x+兰是x加上y除以x的商 A.3a B.0 C.2.x=1 na-话 C.x一2y是x减去y的2倍所得的差 2.在1aa十6,7y+y,3>2,3+2=5 D.2(x十y)2是x与y的和的平方的2倍 中，代数式有 个 8.某超市的苹果价格为9.8元/千克，试说明代 3.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代 数式100-9.8.x的实际意义： 数式 (1)2.x-1:(2)a=1:(3)S=πR2: 通能力月49>9233999x 7 1、1 (4)r:(5)2:(6)2>3 9.下列各式：①a:②a≥b;③a(b十c)=ab+ac: ④4t:⑤(m十n):⑥1一3m;⑦0.其中代数式 有() A.2个B.3个 C.4个 D.5个 10.(2023·潍坊寿光期末)下列说法正确的 知识点2列代数式 是() 4.(2023·濉坊潍城区期末)用代数式表示“m的 A.m与n的2倍的和是2(m十n) 3倍与n的差的平方”，正确的是( Bx与y的和的倒数表示为}+ A.3(m-n) B.3m-n C.若a的平方比甲数小2，则甲数是a2十2 C.(3m-n)9 D.(31-m) D.a,b两个数的平方和是(a十b)2 5.如图所示，圆环中大圆的半径为r,小圆的半径 11.九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原 为？，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积 价为m元，现售价为(0.7m一10)元，则下列 说法符合题意的是( 为( A.原价减10元后再打七折 B.原价打七折后再减10元 C.原价打三折后再减10元 D.原价减10元后再打七折 12.教材P69习题3.2T4变式)如图所示，用代数 C. D.3xr2 式表示阴影部分的面积为( 4 8 8 6.用代数式表示：a,b两数和的平方除以5的商. A.ab-1 8 Ta B.ab- C.ab-πa .a6—431 一女年望·上册数学0D 44 13.应用意识，下列关于“代数式3.x十2y”的意19.说出下列代数式的意义： 义叙述不正确的有() (1)2(a+3): (2)”+1 ①x的3倍与y的2倍的和： n-a ②货车的速度为x千米/时，卡车的速度为 y千米/时，则货车行3小时和卡车行2小时， 一共行了(3x+2y)千米： ③某小商品以每个3元的价格卖出了x个， 又以每个2元的价格卖出了y个，则共卖了 (3.x+2y)元. 20.结论开放》根据你的生活与学习经验，对下 A.3个 B.2个 列代数式表示的实际意义作出解释： C.1个 D.0个 (1)2(x+y): (2)0+26 2 14.代数式(4m一n)2用文字语言表示为 15.(2023·游坊期末)结合实际例子，代数式 (1一25%)a可以解释为 16.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计 划用a天完成建筑面积为1000平方米的居 民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b天完成改造任务，则代数式“100”表示的 通素第39%9>39999292%99 a-b 21.推理能力》如图所示，图案①中有4个等边 意义为 三角形：图案②中有7个等边三角形：图案③ 17.如图所示，三角形ABC的高AD=4,BC=6, 中有10个等边三角形…依此规律，图案@ 点E在BC上运动，若设BE的长为x,用代 中有多少个等边三角形？（用含n的代数式 数式表示三角形ACE的面积为 表示) 及变饭 18.(2023·菏泽巨野期末)用代数式表示： ①a的平方的3倍与5的差： ②比a的倒数与b的倒数的和大1的数： ③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍： ④a,b两数的平方差除以a,b两数的和的 平方. 45 优学据讲时丝1、1 =-1-2×3×24 =-1-4 =-5. 14.解：(1)30-0.6=29.4（千克）， 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重 29.4千克. (2)30×9+(0.8-1.3-3+2.1+3.2-1.5- 0.6+1.7-1.1) =270+0.3 =270.3(千克). 即这9筐苹果一共270.3千克. (3)270.3×5=1351.5(元). 即出售这9管苹果一共1351.5元. 【通中考】 15.A16.C17.D18.D 第3章代数式 3.1用字母表示数 1.B2.C3.(3a+4b)4.C 5.解：(1)不规范.m×n一3应该是mn一3. (2)不规范.an十bn元应该是(am十bmn)元. (3)不规范.a宁(6+c)应该是)千元 （40不规范.a一2÷c应该是a-2 6.D7.D8.A 9.解：(1)因为+30-25-30+28-29-16-15= 一57（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了，减少了 57吨。 (2)进仓库的水泥装卸费为[(+30)+(+28)]a= 58a(元)， 出仓库的水泥装卸费为（一25+|-30+一29|+ -16|+|-151)b=115b(元)， 所以这7天要付装卸费(58a十115b)元. 3.2代数式 1.C2.5 3.解：(1)(4)(5)是代数式：(2)(3)(6)不是代数式. 4.C5.D6. (a+b) 7.B 5 8.用100元买9.8元/千克的苹果x千克找回的钱 9.D10.C11.B12.D13.D 14.m的4倍与n的差的平方 15.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际 生产零件的个数（答案不唯一） 16.实际每天完成的改造任务 17.12-2z 18解：①8a-5:@+6+1,国a2+6-2ab: @q6 (a+b)2 19.解：(1)2(a十3)表示a与3的和的2倍. (2)?表示n与1的和除以”与a的差 20.解：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每 千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果 和2千克香蕉，共花去2(.x十y)元钱.（答案不 唯一) (2)某次测试小明的成绩为4分，小红的成绩为 2弘分两人的平均分为”士2分.（答案不唯-） 21.解：由题意，可知图案①中有3×1十1=4（个）等边 三角形：图案②中有3×2+1=7（个）等边三角形： 图案③中有3×3+1=10（个）等边三角形：….依 此规律，图案@中有(3n十1)个等边三角形. 3.3代数式的值 1.D2.D3.D4.9 5.解：因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的 距离为4， 所以a=1,b=一1，c=0,d=士4. 当a=1,b=-1.c=0,d=-4时， a-b-c+d=1+1-0-4=-2: 当a=1,b=-1,c=0,d=4时， a-b-c+d=1+1-0+4=6. 综上，a一b一c+d的值为-2或6. 6.解：(1)若有a名学生，甲方案需(15a十60)元：乙方 案需16a元. (2)当a=50时，甲方案需810元：乙方案需800元， 此时乙方案更优惠. (3)当a=120时.甲方案需1860元：乙方案需 1920元，此时甲方案更优惠. 7.解：(1)由题意，得 S=2m·2n一(2n一n-0.5n）m =4m1一0.51n =3.5mn. (2)因为m=60米，n=50米， 所以S=3.5mn=3.5×60×50=10500(平方米). 答：该广场的面积为10500平方米. 8.0 9.B10.C11.A12.A13.20314.5 15.(1)12(2)0(答案不唯一)(3)负 (4)一3（答案不唯一） 16.解：(1)当a=4,b=一3时， a2-2ab+b2=4-2×4×(-3)+(-3)2=49, (a-b)2=(4+3)2=49. (2)由(1)得， a22ab十b=(a-b). (3)由(2)得， 108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5- 58.5)°=2500.