1.4 相反数与绝对值&专题1 绝对值的应用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

10.解：如图所示. 专题一绝对值的应用 32-2 227535 1.A2.2m-4 -4-3-2-101 23 3.解：因为a-b1+b-c=0, 11.D12.C13.B14.-3或7 所以a一b=0且b-c=0,所以a=b=c, 15.解：(1)1-2.5 所以三角形ABC为等边三角形， (2)-3或5. 4.解：(1)士2 (3)0.5 (2)①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，x=1 16.解：由题意，标出B,C的位置如图所示. 或x=5. 上LLAL书1 ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数， -4 x=6或x=-2. 由图可知，点B表示的数为一2. 5.5 17.解：(1)因为点B表示的数是一5，所以将B点向右6.解：(1)41 移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是 (2)-2或44 -5+6=1. (3)存在，设“幸运点”P对应的数是m. (2)因为点C表示的数是2，所以将C点向左移动 因为点S表示的数为6， 6个单位长度后，此时点C所表示的数是2一6=一4. 当m<-1时，由PM+PN=PS得 (3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点 一1一m十3一m=6一m,解得m=一4： 中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三 当-1≤m≤3时，由PM+PN=PS得 种方法如下所述： m+1+3一m=6-m,解得m=2: 方法一：将点B向右移动7个单位长度，点A向右 当m>3时，由PM+PN=PS得 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为2，符 m十1十m一3=6-m或m十1十m一3=m一6， 合题意： 解得m=氵（不符合题意，舍去）或m三一4（不符合 方法二：将点B向右移动4个单位长度，点C向左 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为一1， 题意，舍去) 符合题意： 综上所述，“幸运点”P对应的数是一4或2. 方法三：将点A向左移动4个单位长度，点C向左 1.5有理数的大小 移动7个单位长度，此时三个点表示的数均为一5，L.B2.B3.D4.D5.负 符合题意. 6.解：如图所示. 综上所述，移动A,B,C三个点中的任意两个，能 12%52 0万 使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共 43立直01234方 有3种. 由数轴上点的位置可以看出： 1.4相反数与绝对值 1B282-73号3号 3 -2<-1-125<0<号-(-2 0 7.解：(1)<<> 4.(1)B(2)C5.C6.B7.3或-3 (2)由(1)可知， 8.解：1-5=5,4.51=4.5,1-0.51=0.5，+1=1， 原式=-(b-c)+[-(a十b)]-(c-a) 0=0. =-b+c-a-b-c+a 9.B10.A11112.213.-42 =-2b. 8.A9.>10.< 14.215.1或-3 11.D12.C13.D14.A15.B 16.解：由题意得a十c>0,b十c<0,a一b>0, 16.>17.<18.-a+2b 所以原式=(a+c)+(b+c)一(a一b) 19.解：(1)如图所示. =4十c十b十c-4十b =2b+2c 4-3-2-1012345 17.解：正数有3，-(-3)，1-21一|01,3×1一2， (2)如图所 4-|一3，|一24÷|81，则共有6名男同学： 435，P542 负数有-（十4.-21，则共有2名女同学 4-3-210广2345 由数轴上点的位置可以看出：一4<一3.5< 18.解：(1)52(2)±5 (3)①-2或8②-2≤a≤36③2026 0.5<1.4相反数与绝对值（答案2） 通基础> 通能力 知识京1相反数 9.下列各组数中互为相反数的是() 1.下列说法正确的是( A.3和-3 A.一3是相反数 B.-|-3和-(-3) B.3与-3互为相反数 C-3和-号 C.3与3互为相反数 D3与-互为相反数 n-3和号 10.如图所示，数轴上A,B,C三点所表示的数分 2.-(-82)= :-(+3.73)= 别为a,b,c,其中AB=BC.如果|c|>|a|> b,那么该数轴的原点O的位置应该 3若一号与x互为相反数，则 在( 的相反数是它本身. 4.几何直观如图所示，已知A,B,C,D四个点 A.点A与点B之间更靠近点B 在一条没有标明原点的数轴上 B.点B与点C之间更靠近点B (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原 C.点A与点B之间更靠近点A 点为 D.点B与点C之间更靠近点C (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原 11.已知2十3x与一5互为相反数，则x 点为 等于 B 12.若a,b互为相反数，则a十b十2的值 知识点2绝对值 为 5.一3的绝对值是( 13.运算能力净若x一1|+|y+3|=0,则y A.-3 C.3 D.±3 2的值是 6.如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，其中 绝对值最小的数对应的点是( 14.下列各对数：十(-3)与-3+(-2)与 A B C D 4方20234 +(-2),-(-1)与+(-)，-(+3)与 A.点AB.点BC.点CD.点D 7.如果x=3,那么x等于 +(一3)，十3与一3.其中互为相反数的有 8.教材P17练习T1变式》写出下列各数的绝 对. 对值： 15.推理能力》已知a,b,c是非零的有理数，且 -5,4.5,-0.5,+1,0. label abc -1时，期g++只的 值为 一女年塑·上出·数学QD 16.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化 通素养》999>9>9229 简：a+c|-|b+c|-a-b. 名01一 18.探究拓展》我们知道，a可以理解为|a一0， 它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离， 这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的 两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,B 两点之间的距离为AB=|a一b|,反过来，式 子|a一b的几何意义是：数轴上表示数a的 点和表示数b的点之间的距离.利用此结论， 回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之 间的距离是 ,数轴上表示数一1的点 和表示数一3的点之间的距离是 (2)数轴上点A用数a表示，若|a=5,则 a的值为 (3)数轴上点A用数a表示. 17.数学活动课上，有8名同学藏在8张盾牌后 ①若|a一3=5，则a的值是 面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同 ②当a+2|十|a一3|=5时，数a的取值范 学的盾牌前面写的是一个负数，这8张盾牌 围是 ,这样的整数a有 个： ③a一3|+|a+2023|是否有最小值？如果 前面的数如下：3，-(-3)，-(+42)， 有，写出最小值：如果没有，请说明理由， 1-21-101,-21,3×1-21,4-1-31, 「一24÷8.在盾牌后面的同学中，男、女同 学各是多少人？ 9 优学奉课时温一 专题一绝对值的应用（答案P2) 类型1目绝对值非负性的应用 类型3利用绝对值求最值 1.(2024·日照期中)已知a,b,c为有理数，且 5.|x-2+5的最小值是 a+b+e=0,ac<0,则日十合十后的值 b 6.(2024·扬州期末)数轴是初中数学的一个重 要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结 为() 合.研究数轴我们发现了很多重要的规律，例 A.1 B.-1或-3 如：数轴上点M、点N表示的数分别为m,n, C.1或-3 D.-1或3 则M,N两点之间的距离MN=|m一n,线段 2.(2024·菏泽期中)当1<m<3时，化简m一1|一 m-3= MN的中点表示的数为”，如图所示，数轴 3.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a一b+ 上点M表示的数为一1，点N表示的数为3. |b一c=0,试判断三角形ABC的形状. 0 内4321.12分4 (1)直接写出：线段MN的长度是 ,线 段MN的中点表示的数为 (2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴 探究下列问题. 若|x+1+x-3|=6,则x 类型2目利用绝对值解简单方程问题 Ix+1+|x一3有最小值是 4.阅读理解◆阅读材料并回答问题： (3)点S在数轴上对应的数为6，动点P在数 x|的含义是数轴上表示数x的点与原点的距 轴上运动，若存在某个位置，使得PM十PN= 离，即x=x一0|，也就是说，|x|表示在数 PS,则称点P是关于点M,N,S的“幸运点” 轴上数x与数0对应的点之间的距离：因此可 请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则 以推断x一1表示在数轴上数x与数1对应 求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说 的点之间的距离.例如，|x一1=2，就是在数 明理由. 轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x 一1或x=3.回答问题： (1)若x=2,则x的值是 (2)利用上述方法解下列方程：①引x一3=2： ②|x-1|+|x-3|=8. 一女年级·上出数学0D 10