1.1 正数和负数-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

第1章有理数 大单元建构 正整数 0 整嫩 负整数 和反数 有埋数的分类 有理数 正分数 分数 绝对值 负分数 数轴 有坦数的大小比较 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过具体实例理解负数的意义，理解有理数的分类：通过实例抽象出数轴的概念，理解数轴的三 抽象能力 要素：掌握相反数、绝对值的概念，能归纳得出相反数，绝对值的性质 运算能力 会给有理数分类，能求出一个数的相反数和绝对值，会运用法则比较有理数的大小 能用数轴上的点表示有理数，能标出已知有理数所对应的点：能借助数轴理解相反数和绝对值的 几何直观 几何意义，初步体会数形结合的思想方法：能借用数轴比较有理数的大小. 会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量：能借用相反数、绝对值的意义解决简单的实 应用意识 际问题。 模型观念 能通过建立数轴模型解决直线上的行程问题或动点问题，能运用绝对值模型判断产品是否合格。 推理能力 会通过简单的推理比较两个负数的大小， 1 优学春课时温一 1.1 正数和负数（答案P1) 通基础 知识点2正负数的意义 7.在一3，一2,0,3四个数中，是正数的是( 划识点1相反意义的量 A.-2 B.0 C.-3 D.3 1.下列选项中具有相反意义的量是( A.气温上升5℃和零下5℃ 8.对于下列各数：一5,3·一6,0，-3.14， B.走了100米和跑了100米 -0.25,其中负数有() C.盈利200元和支出300元 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 D.顺时针4圈和逆时针3圈 9.抽象能力》下面各组量是不是具有相反意义 2.下列各组量：①身高增加3cm与体重减少 的量？如果是，请你用正数和负数表示这 2kg:②向东走2m与向北走3m:③盈利 些量 50元与亏损100元：④升与降.其中具有相反 (1)节约20千瓦时电与浪费10千瓦时电： 意义的有() (2)向南前进100米和向东后退20米： A.1组B.2组 C.4组 D.3组 (3)卖出20箱饮料与收人500元： 3.月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间 (4)盈利18万元和亏损15万元. 平均温度为零下150℃.如果零上126℃记作 +126℃，那么零下150℃应该记作 ℃. 4.(2024·濉坊月考)一袋食品的包装袋上标有 “300g士5g”的字样，它的含义是 知识原3正负数的实际应用 10.某工厂为满足市场需求计划每天生产600件 5.数学文化中国是世界上最早认识和应用负 防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分 数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著 记为正，减产部分记为负，单位：件)。 名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数， 如果收入100元记作+100元，那么一55元表 星期 二 三 四 六 日 示 增减+15-12+10-15 -8+15+20 6.某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生 为基谁，超出的分数记为正数，不足的分数记 产 件 为负数，记录的结果如下（单位：分）：十8，一3， (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件防护 +12,-7,-10,-3,-8,十1，+5，+10.这 服支付工资20元，本周该工厂应支付工人的 10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ 工资总额是多少元？ 一女年望·上册数学0D 2 易错对0理解不清 造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世 11.(2024·潍坊阶段练习)下列关于“0”的说法 界纪录.如果把海平面以上9050米记作 正确的有( “十9050米”，那么海平面以下10907米记作 ①0是正数和负数的分界点：②0是正数：③0 米” 是自然数：④不存在既不是正数也不是负数 16.应用意识某班抽查了10名同学的跑步成 的数：⑤0既是整数也是偶数：⑥0不是负数 绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数， A.2个B.3个 C.4个 D.5个 不足的部分记为负数，记录的结果如下：十8， -3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,十10 通能力》90>7992822>392>9>99 (1)这10名同学的达标率是多少？ 12.(2024·泰安模拟)下面关于0的说法： (2)这10名同学的平均成绩是多少？ ①0是最小的正数：②0是最小的非负数：③0 既不是正数也不是负数：①0既不是奇数也不 是偶数：⑤0是最小的自然数：⑥海拔0m就 是没有海拔。 其中正确说法的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 13.数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失 17.探究拓展》如图所示，一只甲虫在5×5的方 相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若 格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从 其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东 A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫，规 走150米记作+150米，则一30米表 定：向上向右走均为正，向下向左走均为负 示( ) 如果从A到B记为A→B{1,4},从B到A A.向东走30米 B.向东走60米 记为：B→A{一1，一4}，其中第一个数表示左 C.向西走60米 D.向西走30米 右方向，第二个数表示上下方向 14.(2024·滨州邹平期末)体育课上，全班男同 (1)图中A→C(,},C→B{· 学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下 (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→ 表是某小组10名男生的成绩记录，其中“十” D,请计算该甲虫走过的路程， 表示成绩大于15秒.这个小组男生的合格率 (3)若图中另有两个格点M,N,且M→A(1一 为 a,b-5},M→V{5-a,b-2),则A→N应记 -0.8+1+0.20-0.7+0.6-0.4+0.1-0.5-0. 为什么？ 15.新情境◆近年来，我国科技工作者践行“科技 强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如 由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥 控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器 的空白：由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮 空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创 优学奉户讲时温优t学案 参考答案 L课时海] 七年级上乐·数学QD 第1章有理数 负分数：{-20%，一0.13，一7 4… 1.1正数和负数 (2)不是0 1.D2.B3.-150 22 4.这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超 10.解：正数集合：6,70.6元，0.01… 过5g,不足也不超过5g 整数集合：{一15,6,0，…}： 5.支出55元 1 6.解：最高分是80+12=92分：最低分是80一10= 负分数集合：-3.25，一32…： 70分. 非负整数集合：{6,0，…. 7.D8.D 11.解：自然数集：{十26,0，…： 9.解：(1)是，十20千瓦时与一10千瓦时 (2)南、东不是意义相反的量，故不是. 22 正有理数集：+26,7,0.6，…： (3)卖出和收入不是意义相反的量，故不是. (4)是，+18万元与-15万元. 负有理数集一8，-48，-17。一8…： 10.解：(1)35 22 (2)(15-12+10-15-8+15+20)+600×7 非负数集：(+26,0，元，气，0.6，…： =25十4200 整数集：{+26,0，一8，一17，…}： =4225(件)， 20×4225=84500(元). 非负整数集：{+26,0，…}： 所以本周该工厂应支付工人的工资总领是 分数集：-48号0.6-g… 22 84500元. 11.C12.D13.D14.60%15.-10907 12.②⑥⑦①④⑤⑦③⑧ 16.解：(1)因为30秒为达标线，超出的部分记为正数， 13.C14.B15.516.917.4 不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数 18.解：整数集合：一36,2007，-(-2008)，-|-21， 的个数为6， 0,50021994: 6 正整数集合：2007，-(-2008)，50021994： 所以这10名同学的达标率一10×100%=60%， 负分数集合：3的倒数的相反数： 答：这10名同学的达标率为60%. 1 (2)这10名同学的平均成绩=[30×10+(+8)+ 正分数集合：3一0.25： (-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(-4)+ (-8)+(+1)+0+(+10)]÷10=29.9(秒)， 有理数集合：3，一36,2007.-（一2008)，-一21， 答：这10名同学的平均成绩是29.9（秒）. 0,|一0.25,3的倒数的相反数，50021994. 17.解：(1)34-20 31 (2)由已知可得：A→B表示为{1,4}，B→C记为 19.解：正数+6,1，亏30.63 {2,0},C→D记为{1，-2}， 负数-15，-2，-0.9，-4.95. 则该甲虫走过的路程为：1十4+2+1十2=10 零0 (3)由M→A(1-a,b-5),M→N{5-a,b-2}, 1.3数轴 可知：5-a-(1-a)=4,b-2-(6-5)=3, 1.B2.D 所以点A向右走4个格点，向上走3个格点到 3.解：①错误，数轴的单位长度不统一：②正确：③错 点N,所以A→N应记为{4,3. 误，数轴没有正方向. 1.2有理数 4.C5.C6.C7.5或-1 1.C2.C3.A4.B5.D 8.解：A表示-4，B表示1.5，C表示0，D表示一1.5， 6.②③7.B8.A E表示4. 9.解：(1)正整数：{10,21，…： 9.解：如图所示 负整数：{一2，一8，…}： 正分数：6.2.7…， 250片3 432十0124