1.1 正数和负数 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版七年级上册 第1章 有理数　1.1 正数和负数 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第1章 有理数 1.1 正数和负数 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解正数、负数的概念，能正确判断一个数是正数还是负数。 2．知道0既不是正数也不是负数，理解0的多重意义。 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量，能解释正、负数在实际情境中的含义。 4．体会“规定一个方向为正，则相反方向为负”的数学思想，感受数学与生活的联系。 课前预习 1．大于0的数叫做________，在正数前面加上“-”号的数叫做________。 2．0既不是________，也不是________。 3．如果把收入记作正数，那么支出就记作________；收入100元记作________，支出20元记作________。 4．正数和0统称为________，负数和0统称为________。 二、知识梳理 知识点1　正数与负数的概念 （1）像3，5，，2.5，+8这样大于0的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写，例如+8也可以写成8。 （2）在正数前面加上“-”号的数叫做负数，例如-3，-5，-，-2.5，-8。“-”号读作“负”，-3读作“负三”。 （3）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。 （4）正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数。 知识点2　具有相反意义的量 生活中有许多意义相反的量，例如：零上与零下、收入与支出、上升与下降、盈利与亏损、向东与向西、增加与减少、高于与低于等。 具有相反意义的量必须同时满足两个条件：①意义相反；②都是同一类量（单位相同或可比较）。例如“收入200元”与“支出100元”是具有相反意义的量，而“向东走3千米”与“向北走3千米”不是。 用正数和负数表示相反意义的量时，先规定其中一种意义为正，那么与它相反意义的量就用负数表示。例如：规定收入为正，则收入50元记作+50元，支出30元记作-30元。 相反意义的量 规定为正（记作+） 则相反的记作（-） 温度 零上5℃记作+5℃ 零下3℃记作-3℃ 海拔 高于海平面200米记作+200米 低于海平面50米记作-50米 收支 收入80元记作+80元 支出60元记作-60元 运动方向 向东走4米记作+4米 向西走6米记作-6米 知识点3　0的意义 0不仅表示“没有”，在实际问题中还常常表示一个基准。例如：0℃并不是“没有温度”，而是表示水结冰时的温度；海拔0米表示与海平面同样高；标准质量记作0克，表示恰好等于标准质量。 知识点4　正、负数的判断方法 （1）判断一个数是正数还是负数，要看它是否大于0，不能只看前面有没有“-”号。 （2）带“-”号的字母不一定是负数。例如-a：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0。 （3）“净含量250±5克”表示标准为250克，最多比标准多5克，最少比标准少5克，即合格质量在245克～255克之间（含245克和255克）。 三、典例精析 例1　把下列各数分别填入相应的集合里：-5，+，0，-0.6，7，-3，2.5%，-12。 【分析】大于0的数是正数，正数前面加“-”号的数是负数，0既不是正数也不是负数，因此0不能填入任何一个集合。 【解答】正数集合：｛+，7，2.5%，…｝；负数集合：｛-5，-0.6，-3，-12，…｝。 【点评】集合中的省略号“…”表示集合中还有其他的数；0两边都不填。 例2　（1）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作多少？（2）如果向东走5米记作+5米，那么-8米表示什么？ 【分析】收入与支出、向东与向西都是具有相反意义的量，已规定收入、向东为正，则支出、向西用负数表示。 【解答】（1）支出30元记作-30元；（2）-8米表示向西走8米。 例3　某种零件的直径标注为“20±0.02 mm”，质检员抽查了4个零件，直径分别为19.97 mm，20.01 mm，19.99 mm，20.03 mm，哪些零件合格？ 【分析】“20±0.02 mm”表示标准直径为20 mm，最大不超过20+0.02=20.02（mm），最小不低于20-0.02=19.98（mm）。 【解答】合格直径范围是19.98 mm～20.02 mm，所以20.01 mm和19.99 mm的零件合格，19.97 mm和20.03 mm的零件不合格。 例4　检查5袋食盐的质量，以每袋500克为标准，超过标准的克数记作正数，不足的克数记作负数，结果如下表： 袋号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（克） +5 -3 0 +2 -4 （1）哪几袋超过标准质量？哪袋恰好是标准质量？（2）哪袋质量最接近标准质量？第2袋的实际质量是多少克？ 【解答】（1）第1袋和第4袋超过标准质量；第3袋恰好是标准质量（记作0克）。 （2）第3袋与标准相差0克，最接近标准质量；第2袋比标准少3克，实际质量为500-3=497（克）。 【点评】这里的0表示“恰好是标准质量”，体现了0作为基准的意义。 例5　判断：-a一定是负数吗？请举例说明。 【解答】不一定。当a=2时，-a=-2，是负数；当a=-2时，-a=2，是正数；当a=0时，-a=0，既不是正数也不是负数。 【点评】判断数的正负要看数的大小，不能只看符号，字母可以表示任意数。 四、易错警示 易错点1：误认为“带‘-’号的数都是负数”，如-a不一定是负数。 易错点2：误认为0是正数或负数，0既不是正数也不是负数。 易错点3：把“向东”与“向北”、“上升5米”与“下降5千克”当作相反意义的量，忽视了“同一类量”这一条件。 易错点4：把0℃理解为“没有温度”，忽略了0表示基准的意义。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．+2 B．0 C．- D．3.5 2．如果向北走3米记作+3米，那么向南走5米记作（　　） A．+5米 B．-5米 C．+3米 D．-3米 3．下列说法正确的是（　　） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有任何实际意义 4．某地天气预报显示最低气温为-2℃，这里的-2℃表示（　　） A．零上2℃ B．零下2℃ C．没有温度 D．零上或零下2℃ 5．在-4，0，+1.5，-，6，-0.01中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入200元与支出100元 C．上升5米与下降5千克 D．胜2场与输3分 7．某种食品包装袋上标有“净含量250±5克”，下列质量中合格的是（　　） A．244克 B．256克 C．252克 D．260克 8．若盈利200元记作+200元，则-150元表示（　　） A．盈利150元 B．亏损150元 C．亏损-150元 D．盈利-150元 二、填空题 9．如果高于海平面100米记作+100米，那么低于海平面50米记作________。 10．零上15℃记作+15℃，那么零下6℃记作________。 11．在+7，-，0，3.14，-9，+中，正数是______________，负数是______________。 12．一个物体沿东西方向运动，规定向东为正，那么-3米表示______________。 13．某次数学测验的平均分为85分，小明得90分记作+5分，小红得80分应记作________分。 14．既不是正数也不是负数的数是________；非负数是指________和________。 三、解答题 15．把下列各数填入相应的集合圈内： -8，2.6，0，-，+15，-0.4，，100。 16．写出下列各句中具有相反意义的量，并用正数、负数表示出来：（1）仓库运进粮食20吨，运出粮食12吨；（2）水位上升8米，下降3米；（3）今年小麦增产10%，玉米减产5%。 17．以160 cm为标准，某校七年级5名同学的身高情况如下表（高于标准记为正，低于标准记为负）： 同学 甲 乙 丙 丁 戊 身高与标准的差（cm） +3 -2 0 +5 -4 （1）写出每位同学的实际身高；（2）谁最高？谁最矮？最高的比最矮的高多少厘米？ 18．在一次知识竞赛中，规定答对一题记作+10分，答错一题应记作多少分？（答错扣5分）某同学的得分记录依次为+10，-5，+10，+10，-5，他答对了几题？答错了几题？ 19．学校在一条东西走向的大街上，小明家在学校东边300米处，小亮家在学校西边200米处。若以学校为基准，向东为正，分别用正数或负数表示两家的位置；如果小华家的位置记为-450米，小华家在学校的哪边？距离学校多远？ B组　能力提升 一、选择题 20．下列说法中：①一个数不是正数就是负数；②-a一定是负数；③0℃表示没有温度；④正数前面加上“-”号就是负数。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（　　） A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 二、填空题 22．在-2，0，3，-，0.5，-中，非负数有________个，非正数有________个。 23．某市某天的最高气温是6℃，最低气温是-3℃，这天的最低气温是零下________℃，最高气温比最低气温高________℃。 24．若a是正数，则-a是________数；若-b是正数，则b是________数。 三、解答题 25．某商店一周的盈亏情况如下表（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏 +120 -30 +80 -50 +200 +150 -20 （1）这一周中哪几天盈利？哪几天亏损？（2）哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ 26．质检员检测5个标准质量为450克的足球，超过标准的克数记为正数，不足的记为负数，结果如下： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准的差（克） +12 -10 +8 -4 +5 （1）如果规定质量在“450±10克”范围内为合格，哪个足球不合格？（2）哪个足球的质量最接近标准质量？ 27．观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…（1）第10个数是什么？第2025个数是什么？（2）这列数中第100个数是正数还是负数？ C组　拓展探究 解答题 28．观察下列一列数：-1，，-，，-，，…（1）写出第8个数和第2025个数；（2）第n个数是正数还是负数？说说你的判断方法。 29．一栋大楼的电梯从1楼出发，规定上升为正，下降为负，电梯运行记录依次为（单位：层）：+5，-3，+6，-2。（1）说出每个记录的实际意义；（2）电梯最后停在第几层？ 六、参考答案与解析 课前预习 1．正数；负数　　2．正数；负数　　3．负数；+100元；-20元　　4．非负数；非正数 A组　基础巩固 1．【答案】C 【解析】负数是在正数前面加“-”号的数，-是负数；+2，3.5是正数；0既不是正数也不是负数。 2．【答案】B 【解析】向北与向南意义相反，向北记为正，则向南记为负，向南走5米记作-5米。 3．【答案】C 【解析】0是正数与负数的分界，既不是正数也不是负数；0还可以表示基准，如0℃，因此D错误。 4．【答案】B 【解析】通常规定零上的温度为正，零下的温度为负，所以-2℃表示零下2℃。 5．【答案】B 【解析】负数有-4，-，-0.01，共3个；0不是负数。 6．【答案】B 【解析】具有相反意义的量要求“意义相反且是同一类量”。A中方向不是相反方向；C、D中不是同一类量；只有B满足条件。 7．【答案】C 【解析】合格范围是250-5=245（克）到250+5=255（克），只有252克在此范围内。 8．【答案】B 【解析】盈利记为正，则负数表示亏损，-150元表示亏损150元。注意“亏损-150元”的说法是错误的，已经用“亏损”说明了意义，就不再带负号。 9．【答案】-50米 【解析】高于海平面为正，则低于海平面为负。 10．【答案】-6℃ 【解析】零上为正，零下为负。 11．【答案】+7，3.14，+；-，-9 【解析】大于0的数是正数，正数前加“-”号的数是负数，0两类都不属于。 12．【答案】向西运动3米 【解析】向东为正，则负数表示向西，-3米表示向西运动3米。 13．【答案】-5 【解析】以平均分85分为基准，高出记正，低于记负。80分比85分低5分，记作-5分。 14．【答案】0；正数，0 【解析】0是正数与负数的分界；非负数即“不是负数的数”，包括正数和0。 15．【答案】如图所示： 【解析】正数有2.6，+15，，100；负数有-8，-，-0.4；0既不是正数也不是负数，不填入任何一个集合。 16．【答案】（1）规定运进为正，运进20吨记作+20吨，运出12吨记作-12吨；（2）规定上升为正，上升8米记作+8米，下降3米记作-3米；（3）规定增产为正，增产10%记作+10%，减产5%记作-5%。 【解析】先规定一种意义为正，另一种相反意义就用负数表示。（规定方向不同，答案也可以相反，合理即可。） 17．【答案】（1）甲163 cm，乙158 cm，丙160 cm，丁165 cm，戊156 cm；（2）丁最高，戊最矮，最高的比最矮的高165-156=9（cm）。 【解析】正数表示比160 cm高出的厘米数，负数表示比160 cm少的厘米数，0表示恰好是160 cm。 18．【答案】答错一题记作-5分；该同学答对了3题，答错了2题。 【解析】答对加分记为正，答错扣分记为负。记录中+10出现3次，-5出现2次，所以答对3题，答错2题。 19．【答案】小明家记为+300米，小亮家记为-200米；小华家在学校西边，距离学校450米。 【解析】向东为正，则学校东边的位置用正数表示，西边的位置用负数表示。 B组　能力提升 20．【答案】A 【解析】①错误，0既不是正数也不是负数；②错误，当a≤0时，-a不是负数；③错误，0℃是一个确定的温度；④正确。所以正确的只有1个。 21．【答案】C 【解析】增加为正，则减少为负，-6%表示减少6%。 22．【答案】3；4 【解析】非负数是正数和0：0，3，0.5，共3个；非正数是负数和0：-2，0，-，-，共4个。注意0既是非负数又是非正数。 23．【答案】3；9 【解析】-3℃表示零下3℃；从零下3℃升到0℃升高3℃，再从0℃升到6℃升高6℃，共高3+6=9（℃）。可借助温度计的刻度理解。 24．【答案】负；负 【解析】正数前面加“-”号得到负数；-b是正数，说明b是负数（如b=-3时，-b=3）。 25．【答案】（1）星期一、三、五、六盈利；星期二、四、日亏损；（2）星期五盈利最多（200元），星期四亏损最多（50元）。 【解析】正数表示盈利，负数表示亏损。比较盈利多少看正数中哪个最大，比较亏损多少看负数“-”号后面的数哪个最大。 26．【答案】（1）1号足球不合格；（2）4号足球最接近标准质量。 【解析】（1）合格范围为440克～460克，1号足球质量为462克，超出范围，不合格；2号足球质量为440克，恰好合格。（2）与标准相差最少的是4号（只差4克），所以4号最接近标准质量。 27．【答案】（1）第10个数是-10，第2025个数是2025；（2）第100个数是负数（为-100）。 【解析】这列数中每个数“-”号后面（或本身）的数字等于它的序号；序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数。 C组　拓展探究 28．【答案】（1）第8个数是，第2025个数是-；（2）当n为奇数时，第n个数是负数；当n为偶数时，第n个数是正数。 【解析】每个数的分子都是1，分母等于序号；符号规律是“奇负偶正”。2025是奇数，所以第2025个数是-。 29．【答案】（1）+5表示上升5层，-3表示下降3层，+6表示上升6层，-2表示下降2层；（2）最后停在第7层。 【解析】1楼上升5层到6楼，再下降3层到3楼，再上升6层到9楼，最后下降2层到7楼。（本题不考虑地下楼层与“0层”。） 七、课后反思 通过本节课的学习，你对“正数、负数和0”有了哪些新的认识？请写出你在解题中容易出错的地方： __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 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