第3章 代数式(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 3.2代数式(1)（答案P30) 1.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示： (1)乙数的平方与甲数的32的和. (2)甲数的平方减去乙数的倒数的差. 2.几何直观用字母表示图中阴影部分的面积. 建议用时10分钟，实际用时分钟 3.2代数式(2)（答案P30) 1.(2024·唐山路北区期末)某中学七年级一班有44人，一次数学活动中分为四个组，第一组 有α人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和， (1)求第四组的人数.（用含a的代数式表示） (2)夕夕通过计算发现：“第一组不可能有12人.”你同意她的答案吗？请说明理由. 2.学校组织七年级部分师生去外地参加夏令营活动，现有甲、乙两家旅行社可供选择，甲旅行 社表示：“若所有老师买全票，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社表示：“包括老师在内按全 票价六折优惠.”已知全票价为240元. (1)若老师有2人，学生有10人，则跟随甲旅行社需要多少钱？ (2)若老师有x人，学生有y人，则跟随甲、乙两家旅行社分别需要多少钱？ 20 优+学溶·课时溜一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3.3数量之间的关系（答案P30) 推理能力》有4张相同的长方形纸片，各边长如图①所示(a>b),将它们拼成较大的长方形， 共有如图②所示的三种不同的方式. (1)用含a,b的式子表示： 方式一拼成的大长方形的周长C1: 方式二拼成的大长方形的周长C2: 方式三拼成的大长方形的周长Ca: (2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大. (3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等，请求出a和b之间的数量 关系 方式一 方式二 方式三 2 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3.4代数式的值(1)（答案P30) 1.当a=3,b=一1时，求下列代数式的值： (1)(a+b)(a-b); (2)a2+2ab+b2. 2.新情境》请根据图示的对话，解答下列问题， 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8一a十b一c. 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是一8. (1)求a,b的值. (2)求8一a+b一c的值. =七年拟上数学，山 21 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3.4代数式的值(2)（答案P30) 1.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的 边长为a,三角形的高为h. (1)用含a,h的代数式表示阴影部分的面积. (2)当a=2,h=2时，求阴影部分的面积. 2.公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎.某市为解决市民的住房 问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖。 (1)木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？ 6米2弘米 (2)若a=1.5,b=2,瓷砖的价格为100元/平方米，木地板的价2m米 厨房 卧室 餐厅 卫问 格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 5m米 客厅 卧帘 5b米 建议用时10分钟，实际用时分钟 4.1 整式(1)（答案P31) 1.若关于x,y的多项式3x2一n.xm+1y一x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m一 n的值. 2已知多项式一xy"++y2-。 2+7是六次四项式，单项式6x”y-的次数与这个多项 式的次数相同，请你写出这个单项式： 3如果关于x的多项式mr+42-号与多项式3+5x的次数相同，求2-2m+3m- 的值. 22 优+学溶·课时溜一综上所述，∠BAC1的度数为45或105° 2.8平面图形的旋转(2) 1.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求. (2)AB=AB 2.解：(1)三角形ADE绕点D递时针旋转90°到三角 形ADF位置. (2)因为∠ADE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，所以 ∠A'DF+∠BDF=∠A'DB=90°，所以S,+S,= 2A'D·BD. 因为A'D=AD=5,BD=6, 1 所以S,+S:=2×5X6=15. 3.2代数式(1】 1.解：(1)由题意，得y+2工. (2)由题意，得x2一1 2.解：题图①中阴影部分的面积=ab一bx. 题图②中阴影部分的面积=R-青R。 3.2代数式(2) 1.解：(1)由题知， 因为第一组有a人， 则第二组的人数为(2a十5)人： /3 第三组的人数为a+2a+5=(2a+5)人， 所以第四组的人数为44-a一(2a十5) (层e+5)=(-3a+3人 答：第四组的人数为（一3a十34）人. (2)同意.理由如下： 当第一组人数为12时，则a=12, 此时第四组的人数为一3a+34=-3×12+ 34=-2. 因为一2<0， 所以不符合题意， 故第一组不可能有12人，夕夕的发现是正确的. 2.解：(1)跟随甲旅行社需要2×240+10×号×240- 1680(元) 1 (2)240×2=120(元)，跟随甲旅行社需要(240.x十 120y)元 跟随乙旅行社需要0.6×240(x十y)=144(x十 y）元 3.3数量之间的关系 解：(1)8a+2b2a+8b4a+4h (2)因为C1-C2=8a+2b-(2a+8b)=6a-6b= 6(a-b), 又因为a>b, 所以6(a一b)>0, 即C1-C>0, 所以C>C, 因为C,-C,=8a+2b-(4a+4b)=4a-2b=2a+ 2(a-b). 又因为a>0,a>b, 所以2a+2(a-b)>0, 即C,-C,>0, 所以C,>C%· 综上所述，方式一拼成的大长方形的周长最大 (3)由(2)知C,最大， 所以当三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的 周长相等时，C2=C3, 则2a+8b=4a+4b, 整理，得a=2b, 故a和b之间的数量关系是a=2b. 3.4代数式的值(1) 1.解：(1)原式=2×4=8. (2)原式=3+2×3×(-1)+(-1)2=9-6+ 1=4. 2.解：(1)根据题意，得a=-3,b=7或-7. (2)当a=-3,b=7时，c=-15,此时原式=8+3+ 7+15=33: 当4=-3，b=-7时，c=-1,此时原式=8十3一 7+1=5. 综上所述，原式的值为33或5. 3.4代数式的值(2) 1.解：(1)Smm=a-4X2ah=a-2ah. (2)当a=2,h=2时， ≥2 S别s=a2-2ah=2-2X2X2 2.解：(1)铺木地板的面积为： (5b-2b-b)×2a+(5a-2a)×2b =2b2a+3a×2b =Aab+6ab =10ab(平方米)， 铺瓷砖的面积为5a×5b一10ab=15ab(平方米). 答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平 方米. (2)当4=1.5，b=2时， 10ab=10×1.5×2=30(平方米)， 15ab=15×1.5×2=45(平方米)， 因为瓷砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为 200元.平方米， 所以每套公租房铺地面所需费用为：30×200十45× 100=10500(元). ) 答：每套公租房铺地面所需费用为10500元： 4.1整式(1) 1.解：因为关于x,y的多项式3x2-nx"+'y一x是一个 三次三项式，且最高次项的系数是2， 所以m十1=2，一n=2, 解得m=1,n=一2. 所以m-n=1-(-2)=3. 2.解：周为多项式-y十y-号2+7是六次四 项式，单项式6x"y"的次数与这个多项式的次数 相同，所以m十1十3=6，n十5一m=6,解得m=2, n=3, 则这个单项式为：6.xy, 3解：因为关于x的多项式mr十4-与多项式 3.x”+5x的次数相同， 所以当m≠0，n=4时，21-2m+3n-4=8, 当m=0,n=2时，2n-2m2+3n-4=-2, 综上所述：2n-2m+3m-4的值为8或-2. 4.1整式(2) 1.解：(1)根据题意，得1十2m一1=2十2，解得m=2. (2)-2 y1= 3xy,则当x=-9.y=-2 2 时，原式=-3×(-9)×（一8）=一48， 2.解：(1)因为多项式(m一3)xm-y3十x2y-2.xy 是关于x,y的四次三项式， 所以m-2十3=4，m-3≠0， 解得m=一3. 3 (2)当x=2y=-1时， 原式=-6y+y-2w2=-6×2×(-1+ (g}×(-1-2x2×(-1=9-9-3-5 4.2合并同类项(1) 1.解：因为-3x"y2与5xy”2是同类项， 所以m=2,n一2=2，所以n=4. 所以m°-5mn=22-5×2×4=-36. 2.解：m.x3十3.xy2十2x-xy2十y=(m十2).x3十 (3n-1)xy2+y. 要使多项式不含三次项， 则m十2=0,3n一1=0.解得m=一2,3m=1,所 以m+3n=-2+1=-1. 3.解：(1)因为一个代数式与一2x”+x的和是一6x2+ x十3， 所以这个代数式为：一6.x+x+3-(-2x2十x) =-6.x2+x+3+2x2-x =-4x2+3. (2)当x=一2时， 原式=-4×(》 +3=-1+3=2. 4.2合并同类项(2) L.解：(1)原式=(3-3+1)x2+(-1十1)y2十(5- 5)y=x (2)原式= (加6+(4+号）s-a 2.解：因为3m的倒数是1n的相反数是2： 1 1 1 所以m=3n=一2 因为关于x,y的单项式2.xy与单项式3myx是 同类项， 所以c=3. 因为2n.x'y十3my.x3=0(xy≠0)， 所以2n十3m=0, 所以(2n+3m)2座+m-n =0+传）广-（》 11 =0+27+8 35 =216 4.3去括号(1) 解：(1)原式=-2m十3. (2)原式=n-12+6m. (3)原式=16a-24b-32c. 1 1 1 (40原式=一2x-2y+4p+49. (5)原式=-24a+16ab-32. (6)原式=4m+4p-7n十14q. 4.3去括号(2) 1.解：(1)原式=4a-2b+6c. (2)原式=-5a+2x-3. (3)原式=3x+(4y-7:-3)=3x+4y-7z-3. (4)原式=-3a3-(2x2-5.x-1)=-3a3-2.x2+ 5x+1. 2.解：(1)原式=3.x2+4-5.x3-x3+3-3.x2= -6.x3+7: (2)原式=3x2-xy-2y-2x-2xy+4y= x2-3.xy+2y2: (3)原式=2x-2x-6y+3x-6y=3.x-12y: (4)原式= a+b)-a+b)r+9a+6) 7 1 22>x十). 4.4整式的加减(1) 1.解：12mr-x-）+4r+3 =2m.x2-2.x-7+4.x2+3n.x =(2m十4)x+(3n-2).x-7, 因为关于x的多项式2mr--)+4r+3 的值与x的取值无关， 所以2m十4=0,3n-2=0, 2 所以m=一2，n=3 2 (2)由(1)得m=-2,n=3: