5.4 第5课时几何图形与动点问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

第5课时 几何图形与动点问题（答案P22) 通基础 知识点2与动点有关的方程问题 5.如图所示，∠AOB的边OA上有 知识流1几何图形问题 一动点P从距离O点18cm的 1.一个长方形的周长是26cm,若这个长方形的 点M处出发，沿M→O→B方向0 长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正 0+N8 运动，速度为6cms:动点Q从O点出发，沿 方形，则长方形的长是() 射线OB运动，速度为3cm/s.P,Q同时出 A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 发，设运动时间是t(s),当点P追上点Q时t 2.几何直观◆如图所示，周长为68的长方形ABCD 被分成7个完全一致的小长方形，则长方形 的值为() ABCD的面积为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 A.98 B.196 C.280 D.284 6.(2024·承德期末)如图所示，在长方形ABCD 6米 中，AB=12cm,AD=6cm.动点P从点A出发， 沿线段AB,BC向点C运动，速度为3cms:动 点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速 第2题图 第3题图 度为1cms.点P,Q同时出发，任意一点到达 3.如图所示，一个长方形草坪，长为6米、宽为 点C时两点同时停止运动.设运动时间为 4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的 t(s). 小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修 (1)当点P在AB上运动时，BP= 小路的宽为 (用含1的代数式表示) 4.如图所示，用三种大小不同的6个正方形和 (2)当BP与BQ的和等于长方形周长的时， 1个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中， GH=2 cm,GK=2 cm,BF=x cm. (1)用含x的代数式表示：CM= cm. DM= cm (2)x的值为 (3)求长方形ABCD的面积. 通能力 7.几何直观如图所示是一个长方形试管架，在 acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直 径为2cm,则x的值为( 00○Ox A.+8 5 cm B. 5 -cm -cm D.a16 5 cm 109 优学嫌说的温 8.如图①所示是边长为30cm的正方形纸板，裁 通素养299223292 掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方 体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，它的 10.(2024·石家庄裕华区期末)如图所示，O为 体积是 cm. 直线MN上一点，将一副直角三角板按图中 方式放在点O处，使∠AOC=150°.将三角板 AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，旋 转180°后停止，设运动时间为1秒。 ①D 必 (1)当t=5时，∠B0C= 9.小华写了一封信给老家的爷爷.折叠长方形信 (2)若在三角板AOB开始旋转的同时，三角 纸并装入标准信封时发现：若将信纸按如图① 板COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋 所示两次对折后，沿着信封口边线装入时信封 转，当三角板AOB停止旋转时，三角板COD 的宽多出3.8cm:若将信纸按如图②所示三折 也停止旋转.在线段OA与OC第一次相遇 折叠后，同样方法装人时信封的宽多出 前，t为何值时，OA平分∠COD. 1.4cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽. ② 一七年级·上册数学 110(π·5.8-π·2.3)×11. 解得h≈0.026. ②设行驶！小时时客车和出租车在服务站M处相 答：这两层卫生纸的厚度约为0.026cm 遇.根据题意，得 第4课时增长率与储蓄、销售问题 701十90t=800.解得t=5. 1.A2.D 丙城距乙城800一260=540（千米. 3.210240 丙城距M处540一90×5=90（千米）. 4.D5.A 方案一：t'=(540+90)÷90=7(小时). 6.10001019.8 方案二：1”=90X5÷70=5 (小时) 7.D8.D 因为1>t”,所以小王选择方案二更快 9.300 第3课时盈亏问题、等积变形问题与追及问题 10.10 10×150=5400(元). 9 1.B2.C3.364.A5.A6.D 11.解：(1)40× 7.32 6 8.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟. 40×100+40× ×(150-100)=5600(元)， 10 根据题意，得60×5+60.x=160x. 答：去甲，乙两处需支付的钱数分别为5400元、 解得x=3. 5600元. 答：爸爸追上小明用了3分钟. (2)新华书店准备订购x本图书， (2)小明走了60×(5+3)=480（米）， 由题意，得x>100, 此时离学校还有1000一480=520（米）. 厨以40×7=40×100+40X8 答：爸爸追上小明时，距离学校还有520米. 10×(r-100), 9.解：设这时水的高度是xcm, 解得x=200. 由题意，得(9)x·60=30x·,解得x-9 答：新华书店准备订购200本图书. 31 12.解：(1)由题意，得 答：这时水的高度是智 若用x表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂 cm. 家门市部销售的利润为(35一28)x一2100=(7x 10.D11.C 2100)元： 12.10 委托商场销售的利润为(32一28)x=4x元. 13.解：(1)设经过x秒摩托车追上自行车， (2)由题意及(1)得，7x-2100=4x, 由题意，得20.x=1600十4x, 解得x=700. 解得x=100. 答：在两种销售方式下，每个月销售700件时，所得 答：经过100秒摩托车追上自行车. 利润相等. (2)设经过y秒两人相距160米， (3)由题意及(1)得 (1600+1800)÷20=170(秒)， 当x=1000时，7.x-2100=7×1000-2100= 当摩托车还差160米追上自行车时，20y=1600+ 4900(元)： 4y-160, 当.x=1000时，4.x=4×1000=4000(元)： 解得y=90<170,符合题意： 因为4900元>4000元， 当摩托车超过自行车160米时，.20y=160+4y+ 所以当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家 1600, 门市部销售获得的利润较多，利润为4900元. 解得y=110<170.符合题意. 第5课时几何图形与动点问题 综上，经过90秒或110秒两人在行进路线上相距 1.C2.C 160米. 3.1米 14.解：设这两层卫生纸的厚度为hcm,根据体积相4.解：(1)(2十x)(2+2x)(2)2 等，得11×11.4×300·h=(π·R2-π·r)×11. (3)长方形的长为x十x十x十x十2十x十2=5.x十 将R=5.8,r=2.3代入，得11×11.4×300·h= 4=5×2+4=14(cm). 22 宽为3.x十4=3×2+4=10(cm). 的宽为xcm, 所以长方形ABCD的面积为14×10=140(cm). 根据题意，得100+(6.x十4.x)=4×[27十x十x], 5.C 解得x=4,6.x=24. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 6.(1)(12-3t)cm 6.解：(1)3a+33b+21 (2)存在，最小的数为16.理由如下：设框中的四个 数中最小的一个为a1,则另外三个分别是a1十1， 7.B a1+7,a1+8, 8.1000 则a,+(a1+1)+(a1+7)+(a1+8)=80, 9.解：设信纸的纸长为xcm.根据题意，得 解得a1=16. 青+38=营+1.4 答：这四个数中的最小的数为16， (3)6x-213.x+21 解得x=28.8. 因为c1-cg|=6, 所以倍封的口宽为288+3.8=1em】 所以|(6.x-21)一(3x+21)=6, 即3x-42|=6, 答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm. 解得x=16或x=12(因12位于最后一竖列，不可 能为9个数中间的数，舍去)， 10.解：(1)80 所以x=16. (2)如图所示，记A,C,D旋转后的位置分别为A', 7.270 C',D' 8.解：(1)设本市与A市之间的路程是x千米 根据题意，得200.x÷80+20x+900-(200x÷ 100+15x+2000)=1100. 解得x=400. 答：本市与A市之间的路程是400千米 30 (2)选择汽车运输的费用=200s÷80+20s十900= 因为线段OA与OC第一次相遇前，OA平 22.5x+900,选择火车运输费用=200s÷100+ 分∠COD, 15s+2000=17s+2000.当两者相等时，22.5s+ 所以∠D'0A'=∠A'0C=号×30=15 900=17s+2000,解得s=200.即当x>200时，选择 火车运输合算：当s<200时，选择汽车运输合算. 所以∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'=150°，即51+9.A 15°+10°1=150°， 本章综合提升 解得1=9， 【本章知识归纳】 所以在线段OA与OC第一次相遇前，1=9时，OA1.(1)整式(2)等式 平分∠COD. 2.(1)1一元一次方程(2)未知数 专题十一元一次方程的应用 3.(1)1(2)分母 19 4.①未知量②未知数③方程④值 【思想方法归纳】 2.解：设乙做了x天，则甲做了(x+1)天 【例1】思路分析：若逐个设出各位数字，则未知数过 根据题意，得中+ 多，不易列出方程，如果从整体思考，设后四位数为 =1,解得x=2. 一个整体，则解题过程就会方便快捷 所以x+1=3. 28641 答：甲一共做了3天. 【变式训练1】1234 3.解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数【例2】思路分析：(1)由表格可知甲车开始在正方向 字为3.x十1.根据题意，得 190km处，5小时后到达负方向10km处，则速度 10(3.x+1)+x-45=10x+(3.x+1). 由(190十10)÷5计算可得，依次即可完成. 解得x=2. (2)根据表中数据计算完成. 所以3.x+1=7,10×7十2=72. (3)根据已知可知甲车与流动加油车相距190+ 答：原来的两位数为72 80=270(km),设经过x小时两车相遇，列方程求解 4.A 即可， 5.解：设天头长为6.xcm,地头长为4xcm,则左，右边 解：(1)40负50正 23