专题6 线段的计算&阶段检测4(2.1～2.4)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

专题六线段的计算（答案P9) 瞄类型1直接计算 描类型2分类思想 1.高铁出行，方便快捷.为保证雄安、保定、石家 3.(2024·石家庄桥西区期末)如图所示，线段 庄、邢台、邯郸每两个城市之间都有高铁可乘， AB=8,点D是线段AB上一点，且BD=2, 需要印制多少种不同的火车票？ 点C是线段AD的中点， (1)求线段BC的长. (2)若E是线段AB上一点，且满足CE=DB, 求AE的长， 2.几何直观如图所示，点C为线段AB上一4.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线 点，点M,N分别是线段AC,BC的中点， 段AB,点P在线段AB上，且AP：BP= 回答下列问题： 2：3. (1)线段AB与MN的关系为 (1)若细线绳的长度是100cm,求图中线段 (2)若点P是线段AB的中点，AC=6cm, AP的长 CP=2cm,求线段PN的长. (2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变 A M C P N 成三段，若三段中最长的一段为60cm,求原来 细线绳的长 狐线绳 49 优学棒课阴温一 阶段检测四(2.1~2.4)（答案P10) 一、选择题 6.(2023·秦皇岛青龙期中)如图所示，AB=36, 1.下图含有曲面的几何体是() 点M是AB的中点，点V将线段MB分成 MN:NB=2:1,则AN的长度是() A ② A.24 B.28 C.30 D.32 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题 2.(2024·石家庄赵县期末)下列说法中，正确的 7.流星划过天空留下一道光线说明 :风 有() 车旋转时看起来像个圆面，这说明 ①直线MN与直线NM是同一条直线； 8.几何直观如图所示，该图中不同的线段共有 ②若2AB=AC,则点B是AC的中点： 条 ③两点之间直线最短； ④两点确定一条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.几何直观如图所示，从A到B的各条路线中 B D F 第8题图 第9题图 最短的路线是( 9.如图所示的几何体由 个面围成，面与 面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条 10.如图所示，点C在线段AB上，E,F分别是 A.A→C→G→E→B AB,AC的中点，若BC=4,则EF= B.A→C→E-→B 着方正心 C.A*D-G→E→B D.A→F→E→B 三、解答题 4.如图所示，点O在线段AB上，不能说明点O 11.创新意识》如图所示，有A,B,C,D四个村 是线段AB中点的条件是() 庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个 蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P B 的位置，使它到4个村庄的距离之和最小. A.AB=2OB B.OA-TAB A。,刀 C.OA=OB D.OA十OB=AB 5.如图所示，已知线段EF=3,线段MN=4,线 B 段AB=11,用圆规在线段AB上截取AC EF,BD=MN,P是线段CD的中点，则AP 的长度为( Ac P b i A.4 B.5 C.5.5 D.6 一七年级上前数学川 50 12.如图所示，已知线段a,b,c(a>c). 14.推理能力)已知直线1上两点A,B之间的距 4一6一一 离是10cm. 求作：线段AB,使AB=a十b-c. (1)如果点C到A,B两点之间的距离之和恰 好等于10cm,那么点C的位置在什么地方？ (2)如果点D到A,B两点之间的距离之和大 于10cm,那么点D的位置在什么地方？ (3)小明说存在一点E使点E到A,B两点之 间的距离之和等于9cm,你同意他的说法吗？ 为什么？ (4)你发现平面上任意一点到A,B两点之间 的距离之和与线段AB的长度有什么关系？ 13.已知射线AB上有一点C,且线段AB= 10cm,BC=4cm,M是线段AC的中点，求 线段AM的长度. 小峰的解法：如图①所示，因为AC=AB一 BC=10-4=6(cm),且M是线段AC的中 点，所以AM=AC=-号×6=3cm》. 15.如图所示，直线AB上有一点P,M,N分别 为线段PA,PB的中点，AB=14. A M C B AP求B 小红的解法：如图②所示，因为AC=AB十 (1)若点P在线段AB上，且AP=8,求线段 BC=10+4=14(cm),且M是线段AC的中 MN的长度. 点，所以AM=号AC=2×14=7cm. (2)若点P在直线AB上运动，请分别计算下 面情况时MN的长度： 南方 湾 ①当点P在AB之间： 你认为小峰和小红两位同学的解法正确吗？ ②当点P在点A左边： 请说明理由， ③当点P在点B右边. 你发现了什么规律？ 51 优计学棒说的益何体有6+3=9（个）面，12十9=21（条）棱，8十6 14(个)顶点. 16.解：(1)66V+F-E=2 (2)七 2.2线段、射线、直线 1.B2.C3.D4.31310 5.解：(1)(2)如图所示. 6.(1)A,CB.D(2)ba(3)ab 7.B8.A 9.解：两点确定一条直线 10.D11.B12.③ 13.62射线CD射线CB(或射线CA) 14.5或6或8或10条 15.线段AB和直线c相交于点P 16.2(n+2)(n+1) 17.解：(1)如图所示. 6的 (2)6条.线段PA,PB,PC,AB,AC,BC 18.(1)1或4或6(2)m(m-1D 2 (3)1770(4)①21②42 2.3线段长短的比较 1.C 2.解：以点B为圆心，CD长为半径画弧，交线段 于点E,则点E即为所求，如图所示 A龙B 3.A 4.B5.C6.D 7.解：(1)少数学生这样走的理由：两点之间，线 最短. (2)学生这样走不行. 可以是“脚下留情，草坪留青”.（答案不唯一） 2.4线段的和与差 1.D2.C3.D4.2a-b 5.解：如图所示. 。。 线段AE=2a+b-c. 6.C7.A8.(1)4(2)19.5cm 10.解：设BD=xcm, 则AB=3.xcm,CD=4xcm,所以AC=6.xcm. 因为点E,点F分别为AB,CD的中点， 所以AE=AB=1.5xem.CF=CD=2xem 所以EF=AC-AE-CF=6.x-1.5.x-2x= 2.5.x(cm). 因为EF=10cm,所以2.5x=10,解得x=4. 所以AB=12cm,CD=16cm. 11.B12.A13.C 14.解：设AC=2acm, 因为AC:CD:DB=1t2:3,所以CD=4acm, DB=6a cm, 所以AB=AC+CD+DB=2a+4a+6a= 12a(cm). 。2 又因为AB=8cm,所以a=3, 所以AC=2X号-青(em.DB=6×号=4(em>. 因为M,N分别为AC,DB的中点， 所以AN-专AC-号m,BN-号DB-2em… 所以MN=AB-AM-BN=8-号-2=5号cm, 15.解：(1)如图所示，在CD上取一点M,使CM= CA,F为BM的中点，点E与点C重合， A CE M F D (2)因为F为BM的中点，所以MF=BF 因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA, 所以AB=2CM+2MF-2(CM+MF)=2EF. 因为AB=40米，所以EF=20米. 因为AC+BD<20米，AB=AC+BD+CD= 40米， 所以CD>20米. 因为点E与点C重合，EF=20米，所以CF= 20米. 所以点F在线段CD上. 所以EF符合要求. 专题六 线段的计算 B 1.解：把5个车站雄安、保定、石家庄、邢台、邯郸看作 是直线上的5个点， 则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数， 因为直线上有5个点， 所以这条直线上的线段条数为：1十2十3十4= 段 10(条)， 所以单程火车票的种数为10种， 又因为每两个城市之间都有高铁可乘，即每两个城 市之间往返都有不同的车票， 所以需要印制不同的火车票20种. 2解：0)MN-合AB (2)因为AC=6cm,CP=2cm, 所以AP=AC+CP=8cm. 因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP 16cm,所以CB=AB-AC=16-6=10(cm).因 为N是线段CB的中点，所以CN=2CB=5cm, 所以PN=CN-CP=5-2=3(cm). 故线段PN的长为3cm, 3.解：(1)因为AB=8,BD=2, 所以AD=AB-BD=8-2=6. 因为点C是线段AD的中点， 所以CD=AC=2AD=3. 所以BC=BD+CD=2+3=5. (2)因为BD=2,CE=BD, 所以CE=2. 当E在C的左边时，AE=AC-CE=3-2=1: 当E在C的右边时，AE=AC+CE=3+2=5. 所以AE的长为1或5. 4.解：1)因为AB=2×100=50(cm), AP:BP=2:3, 所以AP=20cm. (2)因为AP:BP=2:3,所以设AP=2xcm, BP=3.cm. 若一根细线绳沿B点对折成线段AB,则剪断后的 三段细线绳的长分别为2xcm,2xcm,6.xcm.由题 意，得6.x=60,解得x=10. 所以细线绳的原长为2x+2x十6x=10.x=100cm. 若一根细线绳沿A点对折成线段AB,则剪断后的 三段细线绳的长分别为4.xcm,3.xcm,3.xcm,由题 意，得4x=60,解得x=15. 所以细线绳的原长为4x+3x+3x-10x-150cm. 综上所述，原来细线绳的长为100cm或150cm. 阶段检测四（2.12.4) 1.C2.B3.D4.D5.B6.C 7.点动成线线动成面 8.10 9.4642 10.2 11.解：如图所示，点P即为所求 12.解：步骤如下： (1)画射线AE (2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a, CD=6 (3)在线段AD上截取线段DB,使DB=C则线段 AB即为所求线段 如图所示. A D E 13.解：小峰和小红的解法都不正确.理由：本题应该有 两种情况，当点C在线段AB上时，如小峰所解答 的：当点C在线段AB的延长线上时，如小红所解 答的.故线段AM的长度为3cm或7cm,小峰和 小红都只考虑了其中的一种情况. 14.解：(1)点C到A,B两点之间的距离之和恰好等于 10cm,则点C在线段AB上任意位置都可以， (2)当点D到A,B两点之间的距离之和大于 10cm时，点D的位置在线段AB外.有三种情况 均符合要求，如图所示，点D在直线AB上且在点 A的左侧，或在直线AB上且在点B的右侧，或在 直线L外. D I D A B (3)不同意.理由：根据两点之间，线段最短，可知E 到A,B两点之间的距离之和最小等于10cm. (4)平面上任意一点到A,B两点之间的距离之和 都大于或等于线段AB的长度. 15.解：(1)因为AP=8,M是AP的中点，AB-14, 所以MP=2AP=4,BP=AB-AP=6. 又因为N是PB的中点， 所以PV-PB=3. 所以MN=MP+PN=7. (2)①当点P在AB之间时，MP=AP.PN PB.MN MP PN -7(AP +PB) 号AB=7. ②当点P在点A左边时，MP=AP,PN= PB.MN PN PM -7 PB AP) AM-1 ③当点P在点B右边时，MP=2AP, PN-7PB.MN-PM-PN-7 (AP-PB)- 2AB=7. 规律：线段MN的长度与点P在直线AB上的位 置无关，始终为定值.（合理即可） 2.5角和角的度量 1.C2.D3.C 4.解：(1)题图中可以用一个大写字母表示的角 是∠B. (2)以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC, ∠BAD,DAC. (3)∠ADC与∠ACD不是同一个角.理由：这两个 角的顶点不同. 5.A6.A7.B 8.解：(1)3.38°=322'48" (2)2818'18=28.305 9.B10.B11.D 12.(1)571048(2)0.16 (3)0.2720 13.(1)认同 (2)∠D (3)∠ABC,∠ADB,∠BDC 14.解：(1)90(2)72.5 1、1 (3)时针每分钟走360×12×60=0.5”，分针每分