阶段检测5(2.5～2.8)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

因为∠AOB=∠a,∠COD=∠9， 所以∠BOF-∠a+号∠B-∠a+∠B, (3)若∠AOB内部有顺次的四条射线OE,OC,OD OF,且OE平分∠AOC,OF平分∠DOB, 则∠EOF=2∠AOB+∠COD). 3.解：(1)9060100 (2)如图所示. 20 B 2.8 平面图形的旋转 1.C2.D3. 4.A5.90°10 6.2cm 7.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=40°， 因为∠A=60°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， 因为将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使 点A的对应点D落在边BC上， 所以旋转角的度数为80 (2)由旋转的性质可得BC=CE=7,CD=AC=5, 所以BD=BC-CD=2. 8.解：(1)如图①所示，线段AC即为所求. (2)如图②所示，线段BD即为所求. (3)如图③所示，三角形BDE即为所求， (4)如图④所示，三角形ADF即为所求 04 G 9.A10.C11.412.120 13.解：(1)旋转中心是点A. (2)逆时针旋转了60°. (3)点M到了AC的中点处 14.解：(1)点DD,~D:→D经过的路径如图所示. D D D: (2)周长=2×8x+}×8x+ -×8元=8π. 阶段检测五（2.5~2.8) 1.D2.B3.B4.C5.> 6.3 7.22.5 8.3 9.50° 10.点C60 11.解：(1)原式=691848 (2)原式-3910'39”. 12.解：(1)如图所示，B'C‘即为所求. (2)如图所示，∠ECB'即为所求 13.解：(1)22.5 (2)因为∠BOC= 3∠AOB. 所以∠BOC=30. 当OC在∠AOB内时 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°. 因为OE平分∠AOC, 所以∠B00=2∠A0C=30 当OC在∠AOB外时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°. 因为OE平分∠AOC, 所以∠B0C=号∠A0C=60 (3)正确. 理由：因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC, 所以∠B0C-号∠A0C.∠D0C 2∠B0C, 所以∠BOD=∠E0C+∠DOC=号∠A0C+ 号∠00=∠A0B=45 (4)如图①所示. 4 ① 当0°<a≤90°时，因为OE,OD分别是∠AOC和 ∠BOC的平分线， 所以∠E0C-2∠A0C. 1 ∠D0C=2∠B0C. 因为∠EOD-∠EOC-∠DOC, ∠AOB=∠AOC-∠BOC, 所以∠EOD= 1 ∠AOC- 1 2 ∠BOC= 含A0B=45 当90°<a<180时，若OC在OB的下方， 如图②所示. 2 因为OE,OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线. 所以∠E0C=号∠A0C,∠D0C=号∠B0C. 因为∠EOD=∠EOC+∠DOC,∠AOC+ ∠BOC=360°-∠AOB, 所以∠EOD= 2∠A0C+号∠B0C=180° 2∠A0B=135 若OC在OB的上方，如图③所示. 3 因为OE,OD分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠EOC=2 ∠AOC, ∠D0C=2∠B0C. 因为∠EOD=∠DOC-∠EOC, ∠AOB=∠BOC-∠AOC, 1 所以∠EBOD=2∠BOC-2∠AOC- 2∠A0B=45. 综上，∠EOD的度数为45°或135° 本章综合提升 【本章知识归纳】 1.(1)几何图形立体图形 (2)线面体 2.(1)端点(2)延仲 (3)两方延伸(4)一条 3.(1)线段 (2)长度 4.(1)AM=MB中点(2)截长法 5.(1)角端点 (2)一个三个希腊阿拉伯数字 (3)6060'6060 6.(1)①越大②重合 7.(1)角平分线 (2)∠AOC=∠B0OC=2∠AOB (4)余角(5)补角(6)相等 8.(1)旋转 旋转中心旋转角(2)①相等②相等 旋转角(3)①中心③角 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)利用线段的和差关系可得BC= 18cm,然后利用线段的中点定义进行计算，即可 解答 (2)利用线段的中点定义可得AM=BM=15cm, 然后利用(1)的结论进行计算，即可解答。 (3)分两种情况：当点P在线段AB上时：当点P 在线段BA的延长线上时，然后分别进行计算即可 解答. 解：(1)因为AB=30cm,AC=12cm,所以BC= AB-AC=30-12=18(cm).因为点N是BC的 中点，所以CN=BN=专BC=9em,所以CN的 长度为9cm. (2)因为点M是AB的中点，所以AM=BM= AB=15cm.因为BN=9cm,所以MN=BM- 1 BN=15-9=6(em), 所以MN的长度为6cm. (3)分两种情况： 当点P在线段AB上时，如图①所示. A可 c0方 B 1 因为PA=2cm,AB=30cm, 所以BP=AB-AP=30-2=28(cm), 因为点Q为BP的中点， 所以QB-BP=14em, 因为BN=9cm, 所以QN=QB-BN=5cm: 当点P在线段BA的延长线上时，如图②所示. PA COM 房 因为PA=2cm,AB=30cm, 所以BP=AB+AP=30+2=32(cm), 因为点Q为BP的中点， 所以QB-Bp=16cm. 因为BN=9cm,所以QN=QB-BN=7cm. 综上所述，QN的长度为5cm或7cm. 【变式训练1】解：(1)因为∠AOE=135°，OB平分 ∠AOC,OD平分∠COE,所以∠BOC= 2∠A0C,∠C0D=号∠COE,所以∠BOC+ 1 ∠0OD=2(ZA0c+∠c0E)-号∠A0E- 1 ×135°=67.5， 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=67.5. (2)因为∠AOE=135°，所以∠AOC+∠COE= ∠A0E=135.因为∠COE=年∠A0C,所以 ∠A0C+号∠A0C=135,所以∠A0C=602.因为 OB平分∠A0C,所以∠A0B=2∠A0C=30 又因为∠BOD=60°，所以∠DOE=∠AOE ∠A0B-∠B0D=135°-30°-60°=45° 【例2】思路分析：(1)根据直线上线段的条数公式：直线 上有n个点，线段的条数是2n(一1)，可得答案。阶段检测五(2 一、选择题 1.(2024·石家庄期中)已知∠1与∠2互余，若 ∠1=25°，则∠2=( A.35 B.45 C.55 D.65 2.如图所示，∠A0B=∠COD=90°，∠AOD= 146°，则∠BOC的度数为( A.43 B.34 C.56° D.50 3.如图所示，△ABD经过旋转后到达△ACE的 位置，∠BAC=60°，下列说法错误的是() A.点A是旋转中心 B.∠DAC是一个旋转角 C.顺时针旋转，则至少旋转300° D.逆时针旋转，则至少旋转60 4.几何直观如图所示，将一副三角板的两个锐 角(60°角和45°角)的顶点O叠放在一起，若 ∠AOD与∠BOC的和为35°，则∠AOC的度 数为( A.55 B.65 C.70 D.75 二、填空题 5.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C, 61 5~2.8)(答案P12) D,O是网格线交点，那么∠AOB ∠COD(填“>”“<”或“=”). 0 第5题图 第6题图 6.如图所示，点A,O,E在一条直线上，∠AOC> ∠COE,OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠COE的平分线，则图中的钝角共有 个 7.如图所示，两块直角三角板的直角顶点O重合 在-起，若∠B0C-∠A0D,则∠BOC的度 数为 B 第7题图 第8题图 8.如图所示，如果正方形ABCD旋转后能与正 方形CDFE重合，那么图形所在平面内可以作 为旋转中心的点有 个 9.如图所示，已知OE平分∠AOB,OD平分 ∠AOC,∠AOB为直角，∠EOD=70°，则 ∠AOC= 第9题图 第10题图 10.如图所示，三角形ACD和三角形BCE都是 等边三角形，三角形NCE经过顺时针旋转 得到三角形MCB,则旋转中心是 ,旋转了 度 优种学秦说的进 三、解答题 11.运算能力计算： (1)512736"+1751'12”: (2)10813-(23°7'26+4554'55"). 12.作图题：尺规作图，保留作图痕迹. 如图所示，已知三角形ABC和给出的 ∠MB'N,∠MB'N=∠ABC. (1)在射线B'N上截取BC'=BC. (2)在B'C'上方作∠ECB'=∠ACB,C'E与 B'M相交于点A' 13.探究拓展净已知∠AOB=90°，过顶点O作 射线OC,且OE平分∠AOC. (1)如图①所示，若OC平分∠AOB,则 ∠EOC的度数为 (2)若∠BOC= 3∠AOB,求∠EOC的度数」 一七年望·上的数学川 (3)嘉嘉说：“如图②所示，若OC在∠AOB 内，OD平分∠BC,则∠EOD的度数不变.” 请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由. (4)若OC在∠AOB外，设∠BOC=a,OD平 分∠BOC,当0°<a<180°时，求∠EOD的 度数. 62