2.7 角的和与差&专题7角度的计算-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

钟走360×品一=6，从时针，分针重合到第一次垂直 所需要的时间为90÷(6一0.5)180（分） 则一次垂直到下一次垂直经过的时间：(2×90)÷ 6-0.6)-2(分 180)-360 (24×60-）÷=43.5(次).取整为48次，故 总次数为43十1=44（次）. 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数有44次. 15.解：(1)题图①中有2条射线，则角的个数为 2×(2-1)=1(个). 2 (2)题图②中有3条射线，则角的个数为 3×(3-1D=3(个). (3)题图③中有4条射线，则角的个数为 4×(4-1D=6(个). 2 (4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有 (m+2》条射线，则角的个数为+1)，+2（个）. 2 2.6角大小的比较 1.B2.D3.D 4.C5.D 6.解：如图所示，以点B为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,BC于点E,F,然后以点E为圆心，以 EF为半径作弧，与已画的弧交于点D,作射线BD, ∠ABD即为所求. 7.A8.A9.D10.B 11.∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD<∠AOD 12.解：(1)另一边是OC. (2)这些角不相等. ∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE 13.解：方法①：因为∠ABC=46°，∠DEF=67°，所以 ∠DEF>∠ABC. 方法②：如图所示。 E(两 RC 把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF 和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形中可 以看出∠DEF>∠ABC. 2.7角的和与差 1.D 2.152 3.解：(1)原式=895960”-2812'36"=6147'24" (2)原式=17959'60”-5623'48"=12336'12" 4.解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+90° 130°，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°， 所以∠AOC+∠BOD=130°+120°=250. 5.B6.D7.20 8.解：因为∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线， 所以∠BOE=∠A0E=2∠A0B=65 因为∠COB=90°， 所以∠EC0C=90°-65°=25°， 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25=40°. 9.B 10.解：(1)因为∠BOC=40°， 所以∠AOC=180°-40°=140°. 因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠A0E=号∠A0C=70 (2)∠COD,∠BOD (3)∠BOE 11.B12.C13.15°14.67.5°15.10°或70 16.解：(1)根据题意，得∠APB=90°， 则∠BPD=180°-∠APC-∠APB=50. (②)根据角平分线的定义，得∠APM=号∠APC, ∠BPN=号∠BPD. 因为∠APC+∠BPD=180°-∠APB=90°， 所以∠APM+∠BPN=45°， 则∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB=45°+ 90°=135 17.解：1)ABC802 40 ABD 10 (2)因为∠ABC=50°，∠ABE=15°， 所以∠EBC=∠ABC十∠ABE=65. 因为BE平分∠CBD, 所以∠CBD=2∠EBC=130°， 所以∠ABD=∠CBD-∠ABC=8O 专题七角度的计算 1.解：设∠COD=x.因为∠AOC=60°，∠BOD=90°， 所以∠AOD=60°-x.所以∠AOB=90°+60°- x=150°-x.因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以 150°-x=3x.解得x=37.5°.所以∠AOB=3× 37.5°=112.5. 2.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,所以 ∠BOF=∠BOC+∠D0C+∠POD-3∠A0C+ ∠OD+号∠BOD=号（∠A0c+∠B0D)+ ∠COD= 2∠A0B-∠OD+∠00D=2∠A0B+ 2∠0oD. 因为∠AOB=160°，∠COD=40°， 所以∠EOF=80°+20°=100°. (2)由I)得∠BOF=号∠A0B+号∠COD l 因为∠AOB=∠a,∠COD=∠9， 所以∠BOF-∠a+号∠B-∠a+∠B, (3)若∠AOB内部有顺次的四条射线OE,OC,OD OF,且OE平分∠AOC,OF平分∠DOB, 则∠EOF=2∠AOB+∠COD). 3.解：(1)9060100 (2)如图所示. 20 B 2.8 平面图形的旋转 1.C2.D3. 4.A5.90°10 6.2cm 7.解：(1)由旋转的性质，得∠B=∠E=40°， 因为∠A=60°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， 因为将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使 点A的对应点D落在边BC上， 所以旋转角的度数为80 (2)由旋转的性质可得BC=CE=7,CD=AC=5, 所以BD=BC-CD=2. 8.解：(1)如图①所示，线段AC即为所求. (2)如图②所示，线段BD即为所求. (3)如图③所示，三角形BDE即为所求， (4)如图④所示，三角形ADF即为所求 04 G 9.A10.C11.412.120 13.解：(1)旋转中心是点A. (2)逆时针旋转了60°. (3)点M到了AC的中点处 14.解：(1)点DD,~D:→D经过的路径如图所示. D D D: (2)周长=2×8x+}×8x+ -×8元=8π. 阶段检测五（2.5~2.8) 1.D2.B3.B4.C5.> 6.3 7.22.5 8.3 9.50° 10.点C60 11.解：(1)原式=691848 (2)原式-3910'39”. 12.解：(1)如图所示，B'C‘即为所求. (2)如图所示，∠ECB'即为所求 13.解：(1)22.5 (2)因为∠BOC= 3∠AOB. 所以∠BOC=30. 当OC在∠AOB内时 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°. 因为OE平分∠AOC, 所以∠B00=2∠A0C=30 当OC在∠AOB外时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°. 因为OE平分∠AOC, 所以∠B0C=号∠A0C=60 (3)正确. 理由：因为OE平分∠AOC,OD平分∠BOC, 所以∠B0C-号∠A0C.∠D0C 2∠B0C, 所以∠BOD=∠E0C+∠DOC=号∠A0C+ 号∠00=∠A0B=45 (4)如图①所示. 4 ① 当0°<a≤90°时，因为OE,OD分别是∠AOC和 ∠BOC的平分线， 所以∠E0C-2∠A0C. 1 ∠D0C=2∠B0C. 因为∠EOD-∠EOC-∠DOC, ∠AOB=∠AOC-∠BOC, 所以∠EOD= 1 ∠AOC- 1 2 ∠BOC= 含A0B=45 当90°<a<180时，若OC在OB的下方， 如图②所示. 22.7角的和与差（答案P11) 通基础 B D 知识点1角的和与差 1.几何直观如图所示，∠AOD一∠AOC=( 第6题图 第7题图 A.∠AOB B.∠BOC 7.如图所示，点O在直线AB上，OD是∠BOC C.∠BOD D.∠COD 的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数 为 8.如图所示，O为直线DA上一点，∠AOB= 第1题图 第2题图 130°，OE为∠AOB的平分线，∠COB=90°， 求∠AOC和∠EOC的度数. 2.如图所示，∠AOC和∠DOB都是直角，如果 ∠DOC=28°，那么∠AOB= 3.运算能力计算：(1)90°-281236"： (2)180°-5623'48”. 4.如图所示，∠AOB=40°，∠BOC=90°， ∠COD=30°，求∠AOC+∠BOD的度数. 知识点3互余与互补 9.(2024·秦皇岛期中)已知一个角是50°，那么 40P7 30e 这个角的补角的度数是() A.150° B.130 C.50 D.40 知识点2角的平分线 10.几何直观)如图所示，已知点O是直线AB 5.如图所示，∠AOB的平分线是( 上的一点，∠BOC=40°，OD,OE分别是 A.射线OB ∠BOC,∠AOC的平分线. B.射线OE (1)求∠AOE的度数. C.射线OD (2)直接写出图中与∠EOC互余的角： D.射线OC 6.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD是 (3)直接写出∠COE的补角： ∠BOC的平分线，那么下列各式正确的 是( A.∠COD= 2∠AOBB.∠AOD=3∠AOB C∠0D-2∠ADD∠0c-号∠a0D 一七年望·上册+数学川 56 易错混淆余角和补角 (2)如图②所示，若PM平分∠APC,PN平 11.(2024·石家庄赵县期末)一个角的补角是它 分∠BPD,求∠MPN的度数. 的余角的3倍，则这个角等于() A.30° B.45° C.60 D.90° 2 通能力999>99>99 12.(2024·石家庄裕华区期末)如图所示，将长 方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F 在BC上，不与B,C重合)，使点C落在长方 形内部点E处，若FH平分∠BFE,则 ∠GFH的度数a是( D 通素养 17.(2024·保定阜平期末)已知∠ABC=50°，射 线BD在射线BA的上方，BE平分∠CBD. A.90°<a<180° (1)如图①所示，当射线BE在射线BA的下 B.0°<a<90 方，且∠ABD=30°时，求∠ABE的度数. C.a=90 请补全下面嘉嘉的解答过程： D.a随折痕GF位置的变化而变化 13.如图所示，OM是∠AOB的平分线，OP是 解：因为∠ABC=50°，∠ABD=30°， ∠MOB内的一条射线.已知∠AOP比∠BOP 所以∠CBD=∠ +∠ABD= 大30°，则∠MOP的度数是 度 因为BE平分∠CBD, 所以∠DBE= ∠CBD=度， 所以∠ABE=∠DBE-∠ =度 (2)如图②所示，当射线BE在射线BA的上 第13题图 第14题图 方，且∠ABE=15时，求∠ABD的度数， 14.如图所示，∠BOC=45°，∠AOB=∠COD 90°，OE平分∠AOD,则∠AOE= 15.已知∠AOB=30°，从∠AOB的顶点O引射 线OC,如果∠AOC:∠AOB=4：3,那么 ∠BOC= 16.(2024·廊坊安次区期末)如图所示，三角板 ABP的直角顶点P在直线CD上，点A,B 在直线CD的同侧. (1)如图①所示，若∠APC=40°，求∠BPD 的度数 57 优学条课的温 专题七角度的计算（答案P11) 类型1瞄方程思想 描类型3其分类思想 1.如图所示，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°， 3.(2024·沧州青县期末)阅读下面材料，并回答 ∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数. 问题： 如图①所示，∠AOB与∠BOC互余，且 ∠AOB=2∠BOC,若∠AOE=40°，请你补全 图形，并求∠BOE的度数. 以下是娜娜的解答过程： 解：如图②所示.因为∠AOB与∠BOC互余， 所以∠AOB+∠BOC= 义∠AOB=2∠BOC,即∠BOC=2∠AOB, 所以∠A0B+号∠AOB=90, 解得∠AOB=. 瞄类型2照整体思想 由题意得∠AOE=40°， 2.如图所示，已知∠AOB内部有顺次的四条射 所以∠BOE=∠AOE+∠AOB= 线OE,OC,OD,OF,且OE平分∠AOC,OF 静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有 平分∠DOB. 一 种情况.” (1)若∠AOB=160°，∠COD=40°，求∠EOF 请完成下面两个问题： 的度数。 (1)请你将娜娜的解答过程补充完整. (2)若∠AOB=∠a,∠COD=∠3，求∠EOF (2)根据静静的想法，请你在图③中补画出另 的度数 一种情况，并直接写出此时∠BOE的度数为 (3)从(1)(2)的结果，你能看出什么规律吗？ 一七年级·上册+数学划 58