第1章 有理数综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(冀教版2024)

本章综合提升（答案8） 本章知识归纳 (1)在已学过的数0除外)的前面加 有理数减法法则：减去一个效， 上“+”得到的数叫作 等于加上这个效的 在已学过的效0除外)的前面加 7有理数的减法 即：u-= 上“_得到的数叫作 一个数前而的“， ”叫作 它的 (20既不是正效，也不是负数.0是正 方法： 有理数加减法统 敛和负数的 正数是大于 8.有理数的加减混合运算 一成 的数，负数是小于 的数 1正数和负数 (3有理数分为 和 和 (1)有理数乘法法则：两效相乘， ()概念：规定了原点、正方向和 同皆得 ，异号解 的直线叫作数轴 并把这两个数的绝对值相乘： 任何数同0相乘，仍得」 (②数轴上的点：所有的有理数都可以用数 轴上的表示，但数勃上的点不都 2数 (②多个有理数相乘的法则： 表示有理数 ①心儿个不等于0的数相乘，积的 9,有理数的乘法 符号由 的个数决定，当负 因数有 ()概念：符号不同、绝对值相等的两个 个时，积为负；当 数叫作互为 负因数有 个时，积为正 ②几个数相来，如采有一个因数 (②)意义：相反效是 出现的，不能 为)。积就为 单独存在，从数轴上看，除0外，互为 3相反数 相反数的两个数。它们分别在原点两 旁且到原，点距离 (门)有理数徐法法则：除以一个不 等于的数，等于乘这个致的 ()概念：在敛轴上，表示一个数的点到 即：4÷b= 原点的距离叫作这个数的 2两数相除，同号得，异号得 (②)一个正效的绝对值是 一个负 1)有理数的除法 ,并把这两效的绝对侦相除。 数的绝对侦是它的」 ,0的绝对传 4绝对值 0除以任何一个不等于0的数，都 得0 (1)在数轴上表示的两个数，右边 (I)定义：求n个相同因数积的运 的数总比左边的数 算，叫作 乘方的结采 (②有理数大小比较的法则： 叫作一，在 中，a叫 个正数0：②负效 0 作底数，n叫作持数.读 5有理数的大小 ③正数大于负数：①两个负效 作“u的n次方 绝对值的反而小 (②乘方的法则：正数的任何次器 11.有理数的乘方 部是 负数的奇次罪是 (1)有理数加法法则： 负数的偶次粽是正数： ①同号两数相加，和取符 )的任何正整数次最都是0 号，并把绝对值相加.②异号两 数相加，绝对值相等时，和为 绝对值不相等时，和取绝 村值 的加数的符号，并用 有理数的混合运算顺序：先 较大的绝对伉减去较小的绝对债 算 最 ③一个数同相加，仍得这个数 ；同城运算，应 按从左到右的顺序进行计算： (2)加法交换律： 6有理数的加法 如采有括号，要先做括号内 加法结合律： 12有理敏的形合运算 的运算 一七年望·上册+数学川 38 思想方法归纳 【变式训练1】如图所示，已知数轴上的点A, 1.数形结合思想 B分别表示-2.5和3子 数形结合思想就是将数学中数与形结合起 432寸01234 来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，通 (1)在数轴上画出A,B两点， 过深人地观察、联想、由形思数，由数思形，实现 (2)写出数轴上点A和点B之间的所有整 了抽象思维与形象思维的结合与转化， 数，并求它们的和. “子链接本章 利用数轴得到相反数的意义，比较有理 数的大小及利用数轴得出有理数加减运算 法测等，都是数形结合的实例。 【例1】(2024·石家庄裕华区期末)在一条 不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点，其中 AB=2,BC=1,如图所示，设点A,B,C所对应 数的和是p. (1)若以C为原点，写出点A,B所对应的 2.分类讨论思想 数，计算p的值 分类讨论思想就是把问题分成若干类，转化 (2)若p的值是一1，求出点A,B,C所对应 成若干个小问题来解决，它能揭示数学对象之间 的数 的内在规律，有助于总结数学之间的知识，使所 (3)在(2)的条件下，在数轴上表示|一0.5、 学的知识条理化 (一1)3和A,B,C所对应的数，并把这5个数进 C链痘本童…… 行大小比较，用“<”连接。 用数轴比较两个数的大小，有理数的乘 除法则、乘方法测等，在掌握这些知识的前 提下，通过自已重新分类讨论，归纳出其法 则规律能求出符合题意的所有情况， 【例2】运算能力◆已知x,y均为整数，且 |x一y|+|x一3=1，则x+y的值为 【变式训练2】满足a一b十ab=1的非负整 数(a,b)的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 通模拟 1.(2024·廊坊安次区月考)下列各数中是正数 的是( A.--2 B.-(-2)9 C.-(-22) D.-2 39 优计学旅说的温 2.(2024·石家庄平山一模)某种零件的直径合 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 格尺寸为(5士0.1)mm,下列零件直径合格的 6 +2 ◆ -3 +8 ● +7 是() (1)“■”处的数为 ,“●”处的数为 A.4.85mm B.4.95mm (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩 C.5.11mm D.5.15mm 余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充 3.(2024·张家口万全区一模)如图所示，一个点 电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结 在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长 束时，行车电脑会不会发出充电提示. 度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示 的数为一3，则a的值是( ……“” 0 A.-4B.4 C.-3 D.3 4.(2024·保定莲池区期末)若三个非零有理数 a,bc满足ac=-1,则a+lh+lc的 abc b 值为( A.-1B.-3C.3或-3D.1或-3 5.(2024·廊坊广阳区期末)若m与n互为相反 数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，则 ab-2m-2n+c= 6.(2024·邯郸模拟)如图①所示，点A,B,C是 数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数 为一6，b,3,某同学将刻度尺如图②所示放置， 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现 8.(河北中考)与一32相等的是( 点B对应刻度1.8cm,点C对应刻度5.4cm. B B.31 A B C 234 ① 2 C.-3+2 D3+号 (1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 9.(河北中考)如图所示，将数轴上一6与6两点 cm: 间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依 (2)数轴上点B所对应的数b为 次为a1,a2,a,at,as,则下列结论正确的 7.(2024·保定阜平期末)小明家购置了一辆续 是( ) 航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯 aa ag da as 6 电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车 电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位： A.a3>0 km,以40km为标准，超过部分记为“+”，不 B.lal=la 足部分记为“一”).已知该汽车第三天行驶了 C.a1十a2十a:十a4+aa=0 45km,第六天行驶了34km. D.a2十as<0 一年级·上册+数学划 40所以（一1）”十（一1）+1的结果是不变的，可以 求出 所以聪聪的说法是正确的 16,解：1)(n+1) (2)1+2+3++102=×100×101= 25502500 (-5000)2=25000000. 因为25502500>25000000.所以13+2+3+ …+1003>(-5000)2 本章综合提升 【本章知识归纳】 1.(1)正数负数符号 (2)分界00 (3)整数分数正有理数0负有理数 2.(1)单位长度(2)点 3.(1)相反数(2)成对相等 4.(1)绝对值(2)它本身相反数0 5.(1)大(2)①大于②小于④大 6.(1)①相同的②0较大③0 (2)a+b=b-a (a+b)+c=a+(6+c) 7.相反数a十(-b) 8.加法 9.(1)正负0 (2)①负因数奇数偶数②0 10.(1)倒数a·方6≠0) (2)正负 11.(1)乘方幂a”a“ (2)正数负数 12.乘方乘除加减 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)根据以C为原点，B表示一1， A表示一3，进而得到p的值. (2)根据p的值求出B为原点，则进而得到A表 示一2.C表示1. (3)把各个点在数轴上表示出来，根据数轴上的点右 边的点所对应的数总是大于左边的点，即可把各个 数按由小到大的顺序用“<”连接起来 解：(1)若以C为原点， 因为AB=2,BC=1, 所以B表示一1，A表示一3， 此时，p=(一3)十（一1）+0=一4. (2)设B对应的数为x, 因为AB=2,BC=1, 则A点表示的数为x一2，C表示的数为x+1, 此时，p=x十x十1十x-2=一1， 得x=0,则B点为原点， 所以A表示-2，C表示1. (3)如图所示 1-0.51 A (-1 B 4 -5-4-3-2-1012 故-2<(-1)3<0<|-0.5|<1. 【变式训练1】解：(1)如图所示. -2.5 4-3-2-10123 (2)因为数轴上点A和点B之间的整数有一2，一1， 0,1,2,3, 所以它们的和为一2+（一1）+0十1十2+3=3. 【例2】5或7或8或4 【变式训练2】C 【通模拟】 1.C2.B3.B4.D 5.0 6.(1)0.6(2)-3 7.解：(1)+5-6 (2)由题意得-6+2+5-3十8-6+7 =2+5+8+7-6-3-6 =22-15 =7(km), 40×7+7 =280+7 =287(km), 350-350×15% =350-52.5 =297.5(km), 因为297.5>287. 所以行车电脑不会发出充电提示 【通中考】 8.A9.C 第二章几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 1.A2.C3.D 4.解：如图所示. 2 3 5 5.A6.B 7.线动成面面动成体 8.点点动成线 9,解：若按组成几何体的面的平或曲来划分：①②⑥⑦ 是一类，组成它们的各面全是平的面：③④⑤是一 类，组成它们的面至少有一个是曲的面. 若按柱、锥、球来划分：①②④⑦是一类，即柱体： ⑤⑥是一类，即锥体：③是一类，即球体.（答案不 唯一) 10.D 11.A12.B 13.五棱柱（答案不唯一） 14.面动成体 15.解：在正方体的一角挖去一个小正方体后，面增加 了3个，棱增加了9条，顶点增加了6个，所以该几