第七章 统计案例 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

②将x＝９代入Y＝３９１４X＋ ９０ ７ 中,得Y＝３９１４×９＋ ９０ ７ ＝５３１１４≈３７．９３ , 根据频率分布直方图计算小强１００天的平均慢跑时 间为: ５×０．０５＋１５×０．１２＋２５×０．３１＋３５×０．３４＋４５× ０．１５＋５５×０．０３＝３０．１, 因为３７．９３＞３０．１, 所以小强第９次的慢跑时间超过小明这１００天慢跑 的平均时间． １６．解:(１)设女生抽取x人,则男生抽取(x－２０)人, 则x∶(x－２０)＝３∶２,解得x＝６０, 所以总共抽取了６０＋(６０－２０)＝１００(人)． (２)根据题意补充完整列联表如表． 性别 选择科目 选择“物理” 选择“历史” 合计 男生 ３０ １０ ４０ 女生 ２５ ３５ ６０ 合计 ５５ ４５ １００ 由表中数据: 计算χ２＝ １００×(３０×３５－２５×１０)２ ４０×６０×５５×４５ ＝ ３２００ ２９７ ≈ １０．７７４＜１０．８２８, 所以没有９９．９％的把握认为选择科目与性别有关． １７．解:(１)􀭵y＝ １６ (１１＋１３＋１６＋１５＋２０＋２１)＝１６, 故∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２＝７６, 故 r＝ ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ ３５ １７．５×７６ ＝ ３５ ３６．５≈０．９６ , 故两变量之间有较强的相关关系, 故可用线性回归模型拟合Y 与月份代码X 之间的关 系; (２)用频率估计概率, 这１００辆A 款单车的平均利率为: １ １００ (－５００×１０＋０×３０＋５００×４０＋１０００×２０)＝ ３５０元, 这１００辆B 款车的平均利润为: １ １００ (－３００×１５＋２００×４０＋７００×３５＋１２００×１０)＝ ４００元, 故会选择采购B 款车型． １８．解:(１)根据散点图判断,Y＝c􀅰dX 适宜作为扫码支 付的人数Y 关于活动推出天数X 的经验回归方程． (２)∵Y＝c􀅰dX,两边同时取常用对数得 lgY＝lg(c􀅰dX)＝lgc＋Xlgd． 设lgY＝V, ∴V＝lgc＋Xlgd． ∵􀭺x＝４,􀭵v＝１．５４,∑ ７ i＝１ x２i＝１４０． ∴lgd＝ ∑ ７ i＝１ xivi－７􀭺x􀭵v ∑ ７ i＝１ x２i－７􀭺x２ ＝５０．１２－７×４×１．５４ １４０－７×４２ ＝０．２５, 把点(４,１．５４)代入􀭵v＝lgc＋xlgd,得lgc＝０．５４, ∴V＝０．５４＋０．２５X． ∴lgY＝０．５４＋０．２５X, ∴Y 关于X 的经验回归方程为 Y＝１００．５４＋０．２５X＝１００．５４(１００．２５)X ＝３．４７×１００．２５X． 把X＝８代入上式得Y＝１００．５４＋０．２５×８＝１０２．５４＝１０２ ×１００．５４＝３４７． 所以活动推出第８天使用扫码支付的人次为３４７． １９．解析:(１)所求列联表如下: 性别 支教 愿意去支教 不愿意去支教 合计 女生 ３０ ２０ ５０ 男生 ４０ １０ ５０ 合计 ７０ ３０ １００ (２)因为χ２ 的观测值χ２＝ １００×(３０×１０－４０×２０)２ ５０×５０×３０×７０ ＝１００２１≈４．７６２＞３．８４１． 所以有９５％的把握说明是否愿意去西部支教与性别 有关． (３)由题意,抽取的１０人中有８人愿意去西部支教,２ 人不愿意去西部支教,于是ξ＝０,１,２． P(ξ＝０)＝ C０２C３８ C３１０ ＝７１５ ,P(ξ＝１)＝ C１２C２８ C３１０ ＝７１５ , P(ξ＝２)＝ C２２C１８ C３１０ ＝１１５ , ∴ξ的分布列为 ξ ０ １ ２ P ７１５ ７ １５ １ １５ ∴E(ξ)＝０× ７ １５＋１× ７ １５＋２× １ １５＝ ３ ５． 第七章　统计案例(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A B C D B B D A ABC ABC AD １．A　[设缺少的数值为a,则􀭺x＝２２＋２３＋２４＋２５＋２６５ ＝２４,􀭵y＝２３＋２４＋a＋２６＋２８５ ＝ １０１＋a ５ , 因为回归直线方程经过样本点的中心,所以１０１＋a ５ ＝ １．２×２４－３．８,解得a＝２４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 ２．B　[由表１得:χ２＝ ５２×(６×２５－７×１４)２ ２０×３２×１３×３９ ≈０．４３ ,由 表２得:χ２＝ ５２×(２×２１－１１×１８)２ ２０×３２×１３×３９ ≈３．９ , 由表３得:χ２＝ ５２×(４×２３－９×１６)２ ２０×３２×１３×３９ ≈０．４３ ,由表４ 得:χ２＝ ５２×(７×２６－６×１３)２ ２０×３２×１３×３９ ≈１．７３ , 所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可 能性最大的是高血压．] ３．C　[∑ ２０ i＝１ xi＝４００,故􀭺x＝ ４００ ２０＝２０ ;∑ ２０ i＝１ yi＝１５８０,故􀭵y＝ １５８０ ２０ ＝７９ ,故点(２０,７９)在回归直线上,即７９＝２０̂b－ １,得b̂＝４,即Y＝４X－１,当x＝２６时,代入计算得到 y＝１０３．] ４．D　[由题意可知,开始吸烟年龄递增时,得肺癌的相 对危险度呈递减趋势,所以吸烟年龄与得肺癌的危险 度呈负相关,所以r１＜０．同理可知,得肺癌的危险度 与每天 吸 烟 支 数 呈 正 相 关,所 以r２＞０．因 此 可 得 r１＜０＜r２．] ５．B　[由题意可知 􀭺x＝８８＋８３＋１１７＋９２＋１０８＋１００＋１１２７ ＝１００ , 􀭵y＝９４＋９１＋１０８＋９６＋１０４＋１０１＋１０６７ ＝１００． 因为经验回归直线经过样本中心, 所以１００＝０．５×１００＋a,解得a＝５０, 经验回归方程为Y＝０．５X＋５０, 该生的数学成绩达到１３０分,估计他的物理成绩大约 是:０．５×１３０＋５０＝１１５．] ６．B　[由题意得到如下列联表: 　　　喜欢看篮球赛情况 性别　　 喜欢 不喜欢 总计 男 ５n ６ n ６ n 女 n ６ n ３ n ２ 总计 n n２ ３n ２ 所以χ２＝ ３n ２ ５n ６ 􀅰n ３－ n ６ 􀅰n ６( ) ２ n􀅰n２ 􀅰n ２ 􀅰n ＝３n８． 因为有９５％ 的把握认 为 喜 欢 看 篮 球 赛 与 性 别 有 关,所 以χ２＞ ３．８４１,即３n８＞３．８４１ ,得n＞３．８４１×８３ ≈１０．２４． 又n ２ , n ３ ,n ６ 为整数,所以n的最小值为１２．] ７．D　[作出散点图如图所示: 通过散点图可知线性回归直线是递增型,所以b̂＞０, 也可以观测到在y轴的截距是大于零的,所以â＞０, 又􀭿X＝２＋３＋５＋６４ ＝４ ,􀭺Y＝５＋７＋９＋１１４ ＝８ , 所以线性回归直线l过(４,８)这一点．] ８．A　 [由题表中数据可知􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３ , 令t＝ln(１００Y),则􀭰t＝ ４．３４＋４．３６＋４．４４＋４．４５＋４．５１ ５ ＝４．４２ , 对于 A,Y＝ １１００e ０．０４３X＋４．２９１化 简 变 形 可 得 １００y＝ e０．０４３X＋４．２９１,等号两 边 同 取 对 数,可 得ln(１００Y)＝ ０．０４３X＋４．２９１,将􀭺x＝３代入可得ln(１００Y)＝０．０４３ ×３＋４．２９１＝４．４２,所以 A正确; 对于B,Y＝ １１００e ０．０４３X－４．２９１, ∴ln(１００Y)＝０．０４３X－４．２９１,将􀭺x＝３代入可得, ln(１００Y)＝０．０４３×３－４．２９１＝－４．１６２,故B错误; 对于C,∵Y＝ １１００e －０．０４３X－４．２９１,将􀭺x＝３代入可得, ∴ln(１００Y)＝－０．０４３X－４．２９１＝ －０．０４３×３－ ４．２９１＝－４．４２,故C错误; 对于 D,∵Y＝ １１００e －０．０４３X＋４．２９１,将􀭺x＝３代入可得, ∴ln(１００Y)＝－０．０４３X＋４．２９１＝ －０．０４３×３＋ ４．２９１＝４．１６２,故 D错误．] ９．ABC　[回归直线方程是根据样本数据得到的一个近 似曲线,故由它得到的值也是一个近似值,D 选项错 误,其他选项均正确．] １０．ABC　[选项 A:线性回归方程Y＝̂bX＋̂a对应的直 线经过样本点的中心(􀭺x,􀭵y)．判断正确; 选项B:若随机变量 X~B １０,１２( ),则EX＝１０× １ ２＝５． 判断正确;选项C:方差描述了一组数据围绕 平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越 大;方差越小,数据的离散程度越小．判断正确; 选项 D:“事件A、B 是互斥事件”是“事件A、B 是对 立事件”的必要不充分条件．选项 D判断错误．] １１．AD　[对于 A:根据独立性检验的方法,χ２ 的观测值 越大,判定“两变量有关系”的把握越大．故 A 正确; 对于B:两个随机变量的线性相关性越强,相关系数 的绝对值就越接近于１．故B错误; 对于 C:随 机 变 量ξ~B(n,p),由 Eξ＝３０ Dξ＝２０{ ,可 得: np＝３０ np(１－p)＝２０{ ,解得: n＝９０ p＝１３ { ．故C错误． 对于D:对于y＝cekx,两边取对数,lny＝lncekx＝kx ＋lnc,令z＝lny,可得z＝kx＋lnc． 经z＝lny代换后的线性回归方程为z＝０．３x＋４,所 以lnc＝４,k＝０．３,故c＝e４,k＝０．３．故 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６１ 参考答案 １２．解析:由题意,可得以下２×２列联表: 集中培训 分散培训 总计 一次考试通过 ４５ ３０ ７５ 一次考试未通过 １０ ２０ ３０ 总计 ５５ ５０ １０５ 则χ２＝ １０５×(４５×２０－１０×３０)２ ５５×５０×７５×３０ ≈６．１０９＞３．８４１ , 故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯 错误的概率不超过５％． 答案:５％ １３．解析:画出散点图如图所示: 由图可知上述点大体在函数y＝log２x 的图象上,故 选择y＝log２x可以近似地反映这些数据的规律．故 填④． 答案:④ １４．解析:由题意知,更正后􀭺x＝５,􀭵y＝１７ (３５×７－６０＋ ５３)＝３４, ∑ ７ i＝１ xiyi＝－１７５＋５×６０－５×５３＝－１４０,∑ ７ i＝１ x２i＝８７５, ∴̂b＝ ∑ n i＝１ xiyi－n􀭺x􀭵y ∑ n i＝１ x２i－n􀭺x２ ＝－１４０－７×５×３４８７５－７×２５ ＝－１．９ ,̂a＝ 􀭵y－̂b􀭺x＝３４－(－１．９)×５＝４３．５, ∴更正后的回归方程为Y＝－１．９X＋４３．５． 答案:Y＝－１．９X＋４３．５ １５．解:(１)􀭵y＝１６× (８＋１１＋１４＋２０＋２３＋２６)＝１７, ∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２＝(８－１７)２＋(１１－１７)２＋(１４－１７)２＋ (２０－１７)２＋(２３－１７)２＋(２６－１７)２＝２５２． 故r＝ ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ ９４ ６×６ ７ ≈０．９９, 所以可用一元线性回归模型拟合Y 与X 的关系． (２)􀭺x＝１６∑ ６ i＝１ xi＝９．１５, b̂＝ ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ＝９４３６≈２．６１ , â＝１７－２．６１×９．１５≈－６．８８, 所以Y 关 于 X 的 经 验 回 归 方 程 为Y＝２．６１X－ ６．８８． 当x＝４时,Δy＝２．６１×４≈１０． 故预测当昼夜温差升高４°C时患感冒的小朋友的人 数会增加１０人． １６．解:(１)将２×２列联表补充完整; 　　　心肺疾病 年龄　　　 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于４０岁 １６ ４ ２０ 小于等于４０岁 ８ １２ ２０ 合计 ２４ １６ ４０ (２)ξ的可能取值为０,１,２． P(ξ＝０)＝ C２１２C０４ C２１６ ＝１１２０ ,P(ξ＝１)＝ C１１２C１４ C２１６ ＝２５ , P(ξ＝２)＝ C０１２C２４ C２１６ ＝１２０ , 所以随机变量ξ的分布列为 ξ ０ １ ２ P １１２０ ２ ５ １ ２０ 故ξ的 数 学 期 望E(ξ)＝０× １１ ２０＋１× ２ ５ ＋２× １ ２０ ＝１２． (３)χ２＝ ４０×(１６×１２－４×８)２ ２４×１６×２０×２０ ＝ ２０ ３＞６．６３５ , 所以能在犯错误的概率不超过０．０１的前提下认为 患心肺疾病与年龄有关． １７．解:(１)由已知,∑ ２０ i＝１ yi＝１２００, 所以２０个样区野生动物数量的平均数为 １ ２０∑ ２０ i＝１ yi＝６０, 所以该地区这种野生动物数量的估计值为 ６０×２００＝１２０００; (２)因为∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２＝８０,∑ ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２＝９０００, ∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝８００, 所以r＝ ∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２∑ ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ ８００ ８０×９０００ ＝ ８００ ６００ ２ ＝２ ２３ ≈０．９４ ; (３)更合理的抽样方法是分层抽样,根据植物覆盖面 积的 大 小 对 地 块 分 层,再 对 ２００ 个 地 块 进 行 分 层 抽样． 理由如下:由(２)知各样区的这种野生动物数量与植 物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆 盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量 差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样 本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性, 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的 估计． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２６１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 １８．解:(１)根据散点图,应该选择模型x＝kn２＋b． 令t＝n２, 则k̂＝ ∑ ５ i＝１ tixi－５􀭰t􀅰􀭺x ∑ ５ i＝１ t２i－５􀭰t２ ＝２９．７－５×１１×０．３３６ ９７９－５×１１２ ＝０．０３, 所以b̂＝􀭺x－̂k􀭰t＝０．３３６－０．０３×１１＝０．００６, 所以所求回归方程是X＝０．０３T＋０．００６, 即X＝０．０３n２＋０．００６． (２)若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为(２lnx ＋５)亿 元;即 物 流 城 第 １０ 年 的 年 经 济 净 效 益 为 ２ln０．２５＋５＝５－４ln２亿元;根据回归方程可估计 湿地公园第１０年的投入约为０．０３×６２＋０．００６＝１．０８６ 亿元,该年的经济效益为１．０８６＋３＝４．０８６(亿元)． 因为４．０８６＞５－４ln２, 所以该年湿地公园产生的年经济净效益高． １９．解:(１)∵􀭰t＝１５× (１＋２＋３＋４＋５)＝３,∑ ５ i＝１ t２i＝１２＋ ２２＋３２＋４２＋５２＝５５,∑ ５ i＝１ tiyi＝１×１００＋２×９０＋３× ９５＋４×８０＋５×８５＝１３１０,􀭵y＝１５× (１００＋９０＋９５＋ ８０＋８５)＝９０, ∴̂b＝ ∑ ５ i＝１ tiyi－n􀭰t􀭵y ∑ ５ i＝１ t２i－n􀭰t２ ＝１３１０－５×３×９０ ５５－５×３２ ＝－４, ∴̂a＝􀭵y－̂bt＝９０－(－４)×３＝１０２, ∴所求线性回归方程为Y＝－４T＋１０２． (２)∵Y＝－４T＋１０２,∴̂y１＝－４×１＋１０２＝９８, ∴|y１－̂y１|＝|１００－９８|＝２, 同理可得:|y２－̂y２|＝４,|y３－̂y３|＝５,|y４－̂y４|＝ ６,|y５－̂y５|＝３, ∵S＝ |y１－̂y１|＋|y２－̂y２|＋􀆺＋|y５－̂y５| ５ , ∴S＝２＋４＋５＋６＋３５ ＝４∈ [０,５], ∵S∈[０,５],∴可认为线性回归方程拟合效果优秀; ∴第(１)问所求线性回归方程拟合效果优秀． 期末测试模拟卷(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B B B A A C C A ABC BD AC １．B　[∵向量a＝(１,x,２),b＝(０,１,２),c＝(１,０,０),a, b,c共面, ∴a＝mb＋nc,∴(１,x,２)＝(n,m,２m),解得n＝１,m ＝x,２＝２m,∴x＝１．] ２．B　[由正态分布的图象和性质得P(０＜ξ＜２)＝ ２P(０＜ξ＜１)＝２×０􀆰４＝０．８．] ３．B　[由分布列的性质及E(ξ)＝－ １ ３ 得 １ ２＋a＋b＝１ , －１２＋b＝－ １ ３ , ì î í ï ï ïï 解得 a＝１３ , b＝１６ , ì î í ï ï ïï ∴D (ξ)＝ －１＋ １ ３( ) ２ × １２ ＋ ０＋ １ ３( ) ２ × １３ ＋ １＋１３( ) ２ ×１６＝ ５ ９． ∴D(３ξ－１)＝９D(ξ)＝９× ５ ９＝５． ] ４．A　[圆O１ 的圆心为(０,０),半径等于１,圆O２ 的圆心 为(３,－４),半径等于４, 所以两圆圆心距为 (０－３)２＋(０＋４)２＝５,恰好等于 它们的半径之和,所以两个圆外切．] ５．A　[因为A,B 相互独立,所以P(AB)＝P(A)P(B)． 则P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ P(A)P(B) P(B) ＝P (A)＝１６ ． ] ６．C　[４个人坐四个座位,共有 A４４＝２４种坐法,当孩子 坐在一起并且坐在最边上时,有一个孩子没有大人陪 伴,共２A２２A２２＝８种,所以每个孩子旁边必须有大人陪 着共有２４－８＝１６(种)坐法．] ７．C　[由 题 表 数 据 可 得:􀭺x＝２＋３＋４＋５＋６５ ＝４ ,􀭵y＝ ２５＋３７＋５０＋５６＋６４ ５ ＝４６．４ , 则 ４６．４＝４̂b＋̂a ８５．２＝８̂b＋̂a{ ,解得:̂b＝９．７．] ８．A　[∵e＝１２ ,∴ba ＝ a２－c２ a２ ＝ １－e２＝ ３２ ,b c ＝ b １ ２a ＝ ３,． 由题图可知,tan∠ADF＝－tan(∠BAO＋∠OFC), tan∠BAO＝|BO||AO|＝ b a ＝ ３ ２ ,tan∠OFC＝|OC||OF|＝ b c ＝ ３, ∴ tan ∠ADF ＝ － tan∠BAO＋tan∠OFC１－tan∠BAOtan∠OFC ＝ － ３２－ ３ １－ ３２× ３ ＝３ ３．] ９．ABC　[对于 A,AB → 􀅰AP → ＝２×(－１)＋(－１)×２＋ (－４)×(－１)＝０,∴AP → ⊥AB → ,即AP⊥AB,A 正确; 对于B,AP → 􀅰AD → ＝(－１)×４＋２×２＋(－１)×０＝０, ∴AP → ⊥AD → ,即 AP⊥AD,B 正 确;对 于 C,由AP → ⊥ AB → ,且AP → ⊥AD → ,得出AP → 是平面ABCD 的一个法向 量,C正确;对于 D,由AP → 是平面ABCD 的法向量,得 出AP → ⊥BD → ,则 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６１ 参考答案 　　　　　第七章　统计案例 　　　　　B卷􀅰素养提升卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．变量X 与Y 的数据如表所示,其中缺少 了一个数值,已知Y 关于X 的回归直线 方程为Y＝１．２X－３．８,则缺少的数值为 (　　 ) X ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ Y ２３ ２４ ▲ ２６ ２８ A．２４ B．２５ C．２５．５ D．２６ ２．某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖 尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性 疾病之间的关系,随机调查部分中老年 人,统计数据如下表１至表４,则这四种 慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可 能性最大的是 (　　) 表１ 患糖尿病 未患糖尿病 坚持锻炼 ６ １４ 不坚持锻炼 ７ ２５ 表２ 患高血压 未患高血压 坚持锻炼 ２ １８ 不坚持锻炼 １１ ２１ 表３ 患冠心病 未患冠心病 坚持锻炼 ４ １６ 不坚持锻炼 ９ ２３ 表４ 患关节炎 未患关节炎 坚持锻炼 ７ １３ 不坚持锻炼 ６ ２６ A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎 ３．为了研究某班学生的听力成绩X(单位: 分)与笔试成绩Y(单位:分)的关系,从该 班随机抽取２０名学生,根据散点图发现 X 与Y 之间有线性关系,设其回归直线 为Y＝̂bX＋̂a,已知 ∑ ２０ i＝１ xi＝４００,∑ ２０ i＝１ yi＝ １５８０,a＝－１,若该班某学生的听力成绩 为２６,据此估计其笔试成绩约为 (　　) A．９９ B．１０１ C．１０３ D．１０５ ４．美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄 X 分别为１６岁、１８岁、２０岁和２２岁者, 其得肺癌的相对危险度Y 依次为１５．１０, １２．８１,９．７２,３．２１;每天吸烟支数U 分别 为１０,２０,３０者,其得肺癌的相对危险度 V 分别为７．５,９．５和１６．６,用r１ 表示变 量X 与Y 之间的样本相关系数,用r２ 表 示变量U 与V 之间的样本相关系数,则 下列说法正确的是 (　　) A．r１＝r２ B．r１＞r２＞０ C．０＜r１＜r２ D．r１＜０＜r２ ５．对某同学７次考试的数学成绩X 和物理 成绩Y 进行分析,下面是该生７次考试 的成绩． 数学 ８８ ８３ １１７ ９２ １０８ １００ １１２ 物理 ９４ ９１ １０８ ９６ １０４ １０１ １０６ 发现他的物理成绩Y 与数学成绩X是线性 相关的,利用最小二乘法得到经验回归方程 为Y＝０．５X＋a,若该生的数学成绩达到 １３０分,估计他的物理成绩大约是 (　　) A．１１４．５ B．１１５ C．１１５．５ D．１１６ ６．某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别 有关,随机调查了部分学生,在被调查的 学生中,男生人数是女生人数的２倍,男 生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的５ ６ , 女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的 １ ３． 若被调查的男生人数为n,且有９５％ 的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关, 则n的最小值为 (　　) A．６ B．１２ C．１８ D．３６ ７．某公司为了增加某商品的销售利润,调 查了该商品投入的广告费用X(万元)与 销售利润Y(万元)的统计数据如下表,由 表中数据,得线性回归直线l:Y＝̂bX＋ â,则下列结论错误的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章七第　题试学数 广告费用X(万元) ２ ３ ５ ６ 销售利润Y(万元) ５ ７ ９ １１ A．̂b＞０ B．̂a＞０ C．直线l过点(４,８) D．直线l过点(２,５) ８．中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地． 为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色 茶食品“排骨茶”,为了解每壶“排骨茶” 中所放茶叶克数X 与食客的满意率Y 的 关系,调查研究发现,可选择函数模型Y ＝ １１００e bX＋c来拟合Y 与X 的关系,根据 以下统计数据: 茶叶克数X １ ２ ３ ４ ５ ln(１００Y) ４．３４ ４􀆰３６ ４􀆰４４ ４􀆰４５ ４􀆰５１ 可求得Y 关于X 的非线性经验回归方 程为 (　　) A．Y＝ １１００e ０．０４３X＋４．２９ B．Y＝ １１００e ０．０４３X－４．２９１ C．Y＝ １１００e －０．０４３X－４．２９１ D．Y＝ １１００e －０．０４３X＋４．２９１ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．对于回归直线方程Y＝̂bX＋̂a,下列说法 正确的是 (　　) A．直线必经过点(􀭺x,􀭵y) B．x 增加１个单位时,y 平均增加b̂ 个 单位 C．样本数据中x＝０时,可能有y＝̂a D．样本数据中x＝０时,一定有y＝̂a １０．下列说法正确的是 (　　) A．线性回归方程Y＝̂bX＋̂a对应的直 线一定经过点(􀭺x,􀭵y) B．若随机变量 X~B(１０,１２ ),则 EX ＝５ C．方差描述了一组数据围绕平均数波 动的大小,方差越大,数据的离散程 度越大;方差越小,数据的离散程度 越小 D．“事件A、B 是互斥事件”是“事件A、 B 是对立事件”的充分不必要条件 １１．下列说法正确的是 (　　) A．对于独立性检验,χ ２ 的观测值越大, 判定“两变量有关系”的把握越大 B．两个随机变量的线性相关性越强,相 关系数就越接近于１ C．随机变量ξ~B(n,p),若Eξ＝３０,Dξ ＝２０,则n＝４５ D．以y＝cekx拟合一组数据时,经z＝lny 代换后的线性回归方程为z＝０．３x ＋４,则c＝e４,k＝０．３ 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．某驾驶员培训学校为对比了解“科目 二”的培训过程采用大密度集中培训与 周末分散培训两种方式的效果,调查了 １０５名学员,统计结果为:接受大密度集 中培训的５５名学员中有４５名学员一次 考试通过,接受周末分散培训的学员一 次考试通过的有３０名．根据统计结果, 认为“能否一次考试通过与是否集中培 训有关”犯错误的概率不超过　　　． P(x２≥x０) ０．００５ ０．００１ x０ ７．８７９ １０．８２８ １３．某学校开展研究性学习活动,一组同学 获得了下面的一组试验数据: x １􀆰９９ ３ ４ ５􀆰１ ８ y ０􀆰９９ １􀆰５８ ２􀆰０１ ２􀆰３５ ３􀆰００ 现有如下５个模拟函数: ①Y＝０．５８X－０．１６;②Y＝２X－３．０２;③Y ＝X２－５􀆰５X＋８;④Y＝log２X;⑤Y＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ X ＋１．７４ 请从中选择一个模拟函数,使它能近似地 反映这些数据的规律,应选　　(填序号)． １４．某种细胞的存活率Y(％)与存放温度X (℃)之间具有线性相关关系,其样本数 据如下表所示: 存放温 度X/℃ ２０ １５ １０ ５ ０ －５ －１０ 存活 率Y/％ ６ １４ ２６ ３３ ４３ ６０ ６３ 计算得􀭵x＝５,􀭵y＝３５,∑ ７ i＝１ xiyi＝－１７５,∑ ７ i＝１ x２i ＝８７５,并求得回归方程为Y＝－２X＋４５, 但实验人员发现表中数据x＝－５的对应 值y＝６０录入有误,更正为y＝５３．则更正 后的回归方程为　　　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章七第　题试学数 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)某幼儿园雏鹰班的 生活老师统计２０２０年上半年每个月的 ２０日的昼夜温差X(单位:°C,x≥３)和 患感冒的小朋友人数Y(单位:人)的数 据如下: X x１ x２ x３ x４ x５ x６ Y ８ １１ １４ ２０ ２３ ２６ 其中∑ ６ i＝１ xi＝５４．９,∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝ ９４,∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２＝６． (１)请用相关系数加以说明是否可用线 性回归模型拟合Y 与X 的关系; (２)建立Y 关于X 的回归直线方程(精 确到０．０１),预测当昼夜温差升高４℃时患 感冒的小朋友的人数会有什么变化．(人数 精确到整数,参考数据:７≈２．６４６) １６．(本小题满分１５分)为了了解心肺疾病是否 与年龄相关,现随机抽取了４０名市民,得到 数据如下表: 　　　心肺疾病 年龄　　　 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于４０岁 １６ 小于等于４０岁 １２ 合计 ４０ 已知在４０人中随机抽取１人,抽到不患 心肺疾病的市民的概率为２ ５． (１)请将２×２列联表补充完整; (２)已知在大于４０岁且患心肺疾病的 市民中,有４名重症患者,专家建议以 重症患者住院治疗,现从这１６名患者 中选出２人,记需住院治疗的人数为ξ, 求ξ的分布列和数学期望; (３)能否在犯错误的概率不超过０．０１ 的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? １７．(本小题满分１５分)某沙漠地区经过治理, 生态系统得到很大改善,野生动物数量有 所增加．为调查该地区某种野生动物的数 量,将其分成面积相近的２００个地块,从这 些地块中用简单随机抽样的方法抽取２０ 个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi) (i＝１,２,􀆺,２０),其中xi 和yi 分别表 示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公 顷)和这种野生动物的数量,并计算得 ∑ ２０ i＝１ xi＝６０,∑ ２０ i＝１ yi＝１２００,∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２＝ ８０,∑ ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２＝９０００,∑ ２０ i＝１ (xi－􀭺x)(yi －􀭵y)＝８００． (１)求该地区这种野生动物数量的估计 值(这种野生动物数量的估计值等于样 区这种野生动物数量的平均数乘以地 块数); (２)求样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相 关系数(精确到０．０１); (３)根据现有统计资料,各地块间植物 覆盖面积差异很大．为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更 准确的估计,请给出一种你认为更合理 的抽样方法,并说明理由． 附:相关系数 r＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭵x)２∑ n i＝１ (yi－􀭵y)２ ,２≈１．４１４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章七第　题试学数 １８．(本小题满分１７分)某城市９年前分别 同时开始建设物流城和湿地公园,物流 城３年建设完成,建成后若年投入x亿 元,该年产生的经济净效益为(２lnx＋ ５)亿元;湿地公园４年建设完成,建成 后的５年每年投入见散点图．公园建成 后若年投入x亿元,该年产生的经济净 效益为(x＋３)亿元． (１)对 湿 地 公 园, 请在X＝kn＋b,X ＝kn２ ＋b 中 选 择 一个合适模型,求 投入额 X 与投入 年 份 N 的 回 归 方程; (２)从建设开始的第１０年,若对物流城 投入０．２５亿元,预测这一年物流城和湿 地公园哪个产生的年经济净效益高? 请说明理由． 参考数据及公式:􀭺x＝０．３３６,∑ ５ i＝１ nixi＝ ６．２２;当t＝n２ 时,􀭰t＝１１,∑ ５ i＝１ t２i＝９７９,回 归方程中的∑ ５ i＝１ tixi＝２９．７;回归方程r̂＝ k̂s＋̂b斜率与截距̂k＝ ∑ m i＝１ siri－m􀭰s􀅰􀭵r ∑ m i＝１ s２i－m􀭰s２ , b̂＝􀭵r－̂ks． １９．(本小题满分１７分)受网购的影响,实 体店的经营难度增大．某商场在开业时 采取打折促销、直播带货、增加商品体 验度等多种方式吸引顾客,力求提高商 品销售量．在开业后的前５天,某商品 第T 天的日销售量Y(单位:件)的统计 数据如下表: 时间T １ ２ ３ ４ ５ 日销售 量Y/件 １００ ９０ ９５ ８０ ８５ (１)经统计分析,日销售量Y 与时间T 之间具有线性相关关系,试用最小二乘 法求出Y 关于T 的线性回归方程Y＝ bT＋a; (２)定义S＝ |y１－̂y１|＋|y２－̂y２|＋􀆺＋|y５－̂y５| ５ , 其中yi 是实际日销售量,̂yi 是预报日销 售量,i＝１,２,３,４,５．若S∈[０,５],则认 为线性回归方程拟合效果优秀;若S∈ (５,１０],则认为线性回归方程拟合效果 良好;若S∈(１０,＋∞),则认为线性回 归方程拟合效果很差．试判断第(１)问 所求线性回归方程的拟合效果． 参考公式:回归直线Y＝̂bT＋̂a的斜率 和截距的最小二乘估计公式分别为b̂＝ ∑ n i＝１ tiyi－n􀭰t􀅰􀭵y ∑ n i＝１ t２i－n􀭰t２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭰t． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章七第　题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第七章　统计案例􀅰B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页４第　卡题答学数