第七章 统计案例 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第七章　统计案例􀅰A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章七第　)页４共(　页４第　卡题答学数 １５．解:(１)中三等奖表示６个中奖红色球号码选５个,１ 个有奖的蓝色号码选正确, 有C５６C１２７C１１ 种选法; 随机选６个红色球号码和１个蓝色球号有 C６３３C１１６种 选法, 所以中三等奖的概率p１＝ C５６C１２７C１１ C６３３C１１６ ＝１６２a ; (２)记小王中了高等奖为事件A,小王中二等奖为事 件B, 可得P(A)＝ １＋C６６C１１５ C６３３C１１６ ＝１６a ,P(AB)＝ C６６C１１５ C６３３C１１６ ＝１５a 所以小王中了高等奖的条件下,求小王中二等奖的 概率,小王中二等奖的概率P(B|A)＝ P (B) P(AB)＝ １５ a １６ a ＝１５１６． １６．解:(１)设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事 件为A,则事件 A 包括:该节目可以获２张“获奖” 票,或者获３张“获奖”票, 因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人 投三类票中的任何一类票的概率都为 １ ３ ,且三人投 票相互没有影响, 所以P(A)＝C２３ １ ３( ) ２ ２ ３( ) １ ＋C３３ １ ３( ) ３ ＝７２７． (２)所含“获奖”票和“待定”票票数之和X 的值为０, １,２,３． P(X＝０)＝C０３ １ ３( ) ３ ＝１２７ ; P(X＝１)＝C１３ ２ ３( ) １ ３( ) ２ ＝６２７ ; P(X＝２)＝C２３ ２ ３( ) ２ １ ３( )＝ １２ ２７ ; P(X＝３)＝C３３ ２ ３( ) ３ ＝８２７． 因此X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P １２７ ６ ２７ １２ ２７ ８ ２７ 所以X 的均值为 E(X)＝０×１２７＋１× ６ ２７＋２× １２ ２７＋３× ８ ２７＝２． 或由X~B ３,２３( ),得E(X)＝３× ２ ３＝２．( ) １７．解:(１)由题图可得,１００a＋０．００２×１００＋０．００３× １００＋０．００３５×１００＝１,解得a＝０．００１５． (２)因为n≥X,所以Y＝(２－１)X－０．５(n－X)＝ １．５X－０．５n． (３)销售量 X 的所有可能取值为２００,３００,４００,５００, 由第二问知对应的Y 分别为１００,２５０,４００． 由频率分布直方图可得 P(Y＝１００)＝P(X＝２００)＝０．２０, P(Y＝２５０)＝P(X＝３００)＝０．３５, P(Y＝４００)＝P(X≥４００)＝０．４５． 利润Y 的分布列为 Y １００ ２５０ ４００ P ０．２０ ０．３５ ０．４５ 所以E(Y)＝０．２０×１００＋０．３５×２５０＋０．４５×４００＝ ２８７．５． １８．解:(１)a＝０．０１５,s２１＞s２２, (２)设事件A:在高一学生中随机抽取１人 ,其锻炼 时间不大于２０分钟; 事件B:在高二学生中随机抽取１人 ,其锻炼时间不 大于２０分钟; 事件C:在高一、高二学生中各随机抽取１人,恰有一 人锻炼时间大于２０分钟,且另一人不大于２０分钟, 则P(A)＝０．２０＋０．１０＝０．３０, P(B)＝０．１０＋０．２０＝０．３０, 所以P(C)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝０．４２． (３)􀭺x＝２６．５,由已知得Z~N(２６．５,１４２．７５), 从而P(１４．５５＜Z≤３８．４５)＝P(２６．５－１１．９５＜Z≤ ２６．５＋１１．９５)＝０．６８２６, 所以从 高 二 中 随 机 抽 取 １０ 人,其 锻 炼 时 间 位 于 (１４．５５,３８．４５)的概率是０．６８２６, 根据题意得 X~B(１０,０．６８２６),所 以 EX＝１０× ０．６８２６＝６．８２６． １９．解:(１)由题设,P(ξ＝２,η＝５)＝(１－p)􀅰p􀅰(１－p) 􀅰(１－p)􀅰p＝(１－p)３p２,p(η＝５)＝C１４(１－p)３p２ ＝４(１－p)３p２． (２)由题设, E(ξ|η＝５)＝ ∑ ξ i＝１ xi× P(ξ＝xi,η＝５) P(η＝５)[ ] ＝１× P(ξ＝１,η＝５) P(η＝５) ＋２×P (ξ＝２,η＝５) P(η＝５) ＋３× P(ξ＝３,η＝５) P(η＝５) ＋４×P (ξ＝４,η＝５) P(η＝５) ＝１４＋ ２ ４＋ ３ ４＋ １＝５２ ; 同(１),P(η＝n)＝C１n－１(１－p)n－２p２＝(n－１)(１－ p)n－２p２,P(ξ|η＝n)＝(１－p)n－２p２, 所以E(ξ|η＝n)＝∑ ξ i＝１ xi× P(ξ,η＝n) P(η＝n)[ ] ＝ １ n－１＋ ２ n－１＋ 􀆺＋n－２n－１＋１＝ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　(n－１) １n－１＋１( ) ２ ＝ n ２． 第七章　统计案例(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B C A B A B C C ACD AD AC １．B　[根据独立性检验的思想,知观测值越小,变量有 关系的可信程度越小,故只有B正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 ２．C　[过(１,０)和(２,２)的直线 方程为y′＝２x－２,画出六点 的散 点 图,回 归 直 线 的 大 概 位置如图所示.显然,b′＞̂b, â＞a′．] ３．A　[由题意得􀭺x＝ １＋２＋３＋４ ４ ＝２．５ ,􀭵y＝ ０．１＋１．８＋m＋４ ４ ＝ ５．９＋m ４ , 又样本中心(􀭺x,􀭵y)在回归方程上,所以５．９＋m４ ＝１．３ ×２．５－１,解得m＝３．１．] ４．B　[由表格中的数据,作出数据的散点图,如图所示, 数据散点图和指数型函数的图象类似,所以选项 B最 能反映X,Y 之间的函数关系．] ５．A　[作散点图如图所示． 从散点图中,我们可以看出Y 与X 的样本点分布在一 条斜率为正的直线附近．] ６．B　[根据题意,得􀭺x＝－２＋ (－１)＋０＋１＋２ ５ ＝０ ,􀭵y＝ ５＋４＋２＋２＋１ ５ ＝２．８ ,所以样本点的中心是(０,２．８)． 又Y 关于X 的经验回归方程是Y＝－X＋m, 所以２．８＝－０＋m,所以m＝２．８．] ７．C　[由条件知,x － ＝４,y － ＝５,设回归直线方程为ŷ＝ １􀆰２３x＋a,则a＝􀭵y－１􀆰２３􀭺x＝０􀆰０８．∴回归直线的方程 是Y＝１􀆰２３X＋０􀆰０８．] ８．C　[当χ２≥２􀆰７０６时,有９０％以上的把握说明A 与B 有关系,但当χ２＜２􀆰７０６时,只能说明A 与B 是否有 关系的理由不够充分．] ９．ACD　[χ２ 只适用于２×２列联表问题,且χ２ 只能推 断两个变量相关,但不能判断两个变量不相关,选项 D中公式错误,分子上应为n(ad－bc)２．] １０．AD　[设被调查的男生人数为x,则女生人数为x２ , 可得列联表如下: 喜欢 不喜欢 合计 男生 x ６ ５x ６ x 女生 x ３ x ６ x ２ 合计 x ２ x ３x ２ 由公式算得χ２＝ ３x ８ ,因为有９５％的把握认为是否喜 欢该手机应用和性别有关,所以３x ８ ≥３．８４１ ,则x≥ ８ ３×３．８４１≈１０．２４． 而x,x２ ,x ３ ,x ６ 都是整数,所以x 的值可以为１２,１８．] １１．AC　[由已知数据得􀭰t＝３,􀭵y＝２１９,故 A正确; 因为Y 关于T 的回归直线过点(３,２１９),所以２１９＝ ３̂b＋２７３,所以b̂＝－１８, 所以Y 关于T 的回归直线方程为Y＝－１８T＋２７３． 故B不正确; ２０２４年的年份代码为７,故２０２４年该市烧烤店盈利 店铺的个数约为y＝－１８×７＋２７３＝１４７．故C正确; 令－１８t＋２７３≤１００,由t∈N＋,得t≥１０,故从２０２７ 年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过１００．故 D不正确．] １２．解析:由表中数据,计算􀭺x＝０＋１＋２＋３＋４５ ＝２ , 􀭵y＝１０＋１５＋２０＋３０＋３５５ ＝ １１０ ５ ＝２２． 又由经验回归方程Y＝̂bX＋９过点(２,２２)得, ２２＝２̂b＋９,解得b̂＝１３２＝６．５． 答案:６．５ １３．解析:由题意题中数据可得,χ２＝ １６８×(２０×４２－３８×６８)２ ５８×１１０×８８×８０ ≈１１．３７７＞１０．８２８ , 由临界值表可得P(χ２≥x０)＝０．００１,所以在犯错误 的概率不超过０．００１的前提下,可以认为多看手机 与人变近视有关系． 答案:０．００１． １４．解析:由回归直线方程Z＝０．２５X－２．５８ 得lnY＝０．２５X－２．５８, 整理得Y＝e０．２５X－２．５８, 所以该模型的回归方程为Y＝e０．２５X－２．５８ 答案:Y＝e０．２５X－２．５８ １５．解:(１)根据频率分布直方图中所有小矩形面积之 和,即频率之和为１, 可得(０．００５＋０．０１２＋m＋０．０３４＋０．０１５＋０．００３)× １０＝１,解得m＝０．０３１; (２)①依题意得􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７７ ＝４ ,􀭵y＝ １５＋１８＋２７＋２３＋２０＋２９＋３６ ７ ＝２４ , ∑ ７ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝(－３)×(－９)＋(－２)×(－６) ＋(－１)×３＋１×(－４)＋２×５＋３×１２＝７８, ∑ ７ i＝１ (xi－􀭺x)２＝(－３)２＋(－２)２＋(－１)２＋１２＋２２＋ ３２＝２８,所以b̂＝ ∑ ７ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ７ i＝１ (xi－􀭺x)２ ＝３９１４ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x ＝２４－３９１４×４＝ ９０ ７ , 故所求回归直线方程为Y＝３９１４X＋ ９０ ７ ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９５１ 参考答案 ②将x＝９代入Y＝３９１４X＋ ９０ ７ 中,得Y＝３９１４×９＋ ９０ ７ ＝５３１１４≈３７．９３ , 根据频率分布直方图计算小强１００天的平均慢跑时 间为: ５×０．０５＋１５×０．１２＋２５×０．３１＋３５×０．３４＋４５× ０．１５＋５５×０．０３＝３０．１, 因为３７．９３＞３０．１, 所以小强第９次的慢跑时间超过小明这１００天慢跑 的平均时间． １６．解:(１)设女生抽取x人,则男生抽取(x－２０)人, 则x∶(x－２０)＝３∶２,解得x＝６０, 所以总共抽取了６０＋(６０－２０)＝１００(人)． (２)根据题意补充完整列联表如表． 性别 选择科目 选择“物理” 选择“历史” 合计 男生 ３０ １０ ４０ 女生 ２５ ３５ ６０ 合计 ５５ ４５ １００ 由表中数据: 计算χ２＝ １００×(３０×３５－２５×１０)２ ４０×６０×５５×４５ ＝ ３２００ ２９７ ≈ １０．７７４＜１０．８２８, 所以没有９９．９％的把握认为选择科目与性别有关． １７．解:(１)􀭵y＝ １６ (１１＋１３＋１６＋１５＋２０＋２１)＝１６, 故∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２＝７６, 故 r＝ ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ ６ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ ３５ １７．５×７６ ＝ ３５ ３６．５≈０．９６ , 故两变量之间有较强的相关关系, 故可用线性回归模型拟合Y 与月份代码X 之间的关 系; (２)用频率估计概率, 这１００辆A 款单车的平均利率为: １ １００ (－５００×１０＋０×３０＋５００×４０＋１０００×２０)＝ ３５０元, 这１００辆B 款车的平均利润为: １ １００ (－３００×１５＋２００×４０＋７００×３５＋１２００×１０)＝ ４００元, 故会选择采购B 款车型． １８．解:(１)根据散点图判断,Y＝c􀅰dX 适宜作为扫码支 付的人数Y 关于活动推出天数X 的经验回归方程． (２)∵Y＝c􀅰dX,两边同时取常用对数得 lgY＝lg(c􀅰dX)＝lgc＋Xlgd． 设lgY＝V, ∴V＝lgc＋Xlgd． ∵􀭺x＝４,􀭵v＝１．５４,∑ ７ i＝１ x２i＝１４０． ∴lgd＝ ∑ ７ i＝１ xivi－７􀭺x􀭵v ∑ ７ i＝１ x２i－７􀭺x２ ＝５０．１２－７×４×１．５４ １４０－７×４２ ＝０．２５, 把点(４,１．５４)代入􀭵v＝lgc＋xlgd,得lgc＝０．５４, ∴V＝０．５４＋０．２５X． ∴lgY＝０．５４＋０．２５X, ∴Y 关于X 的经验回归方程为 Y＝１００．５４＋０．２５X＝１００．５４(１００．２５)X ＝３．４７×１００．２５X． 把X＝８代入上式得Y＝１００．５４＋０．２５×８＝１０２．５４＝１０２ ×１００．５４＝３４７． 所以活动推出第８天使用扫码支付的人次为３４７． １９．解析:(１)所求列联表如下: 性别 支教 愿意去支教 不愿意去支教 合计 女生 ３０ ２０ ５０ 男生 ４０ １０ ５０ 合计 ７０ ３０ １００ (２)因为χ２ 的观测值χ２＝ １００×(３０×１０－４０×２０)２ ５０×５０×３０×７０ ＝１００２１≈４．７６２＞３．８４１． 所以有９５％的把握说明是否愿意去西部支教与性别 有关． (３)由题意,抽取的１０人中有８人愿意去西部支教,２ 人不愿意去西部支教,于是ξ＝０,１,２． P(ξ＝０)＝ C０２C３８ C３１０ ＝７１５ ,P(ξ＝１)＝ C１２C２８ C３１０ ＝７１５ , P(ξ＝２)＝ C２２C１８ C３１０ ＝１１５ , ∴ξ的分布列为 ξ ０ １ ２ P ７１５ ７ １５ １ １５ ∴E(ξ)＝０× ７ １５＋１× ７ １５＋２× １ １５＝ ３ ５． 第七章　统计案例(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A B C D B B D A ABC ABC AD １．A　[设缺少的数值为a,则􀭺x＝２２＋２３＋２４＋２５＋２６５ ＝２４,􀭵y＝２３＋２４＋a＋２６＋２８５ ＝ １０１＋a ５ , 因为回归直线方程经过样本点的中心,所以１０１＋a ５ ＝ １．２×２４－３．８,解得a＝２４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 　　　第七章　统计案例 　　　A卷􀅰基础达标卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．在利用χ ２ 统计量来判断两个变量 X 与 Y 之间是否有关系时,下列说法正确的是 (　　) A．χ ２ 越大,“X 与Y 有关系”的可信程度 越小 B．χ ２ 越小,“X 与Y 有关系”的可信程度 越小 C．χ ２ 越接近于０,“X 与Y 没有关系”的 可信程度越小 D．χ ２ 越大,“X 与Y 没有关系”的可信程 度越大 ２．已知X 与Y 之间的几组数据如表: X １ ２ ３ ４ ５ ６ Y ０ ２ １ ３ ３ ４ 假设根据上表数据所得经验回归方程为Y ＝̂bX＋̂a,若某同学根据上表中的前两组数 据(１,０)和(２,２)求得的直线方程为y′＝b′x ＋a′,则以下结论正确的是 (　　) A．̂b＞b′,̂a＞a′　　　B．̂b＞b′,̂a＜a′ C．̂b＜b′,̂a＞a′ D．̂b＜b′,̂a＜a′ ３．已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间 的一组数据如下表所示,若Y关于X的线性 回归方程为Y＝１．３X－１,则m＝ (　　 ) X １ ２ ３ ４ Y ０􀆰１ １􀆰８ m ４ A．３．１ B．４．３ C．１．３ D．２．３ ４．在一次数学建模活动中,某同学采集到 如下一组数据: X －２ －１ ０ １ ２ ３ Y ０􀆰２４０􀆰５１ １ ２􀆰０２３􀆰９８ ８􀆰０２ 以下四个函数模型(a,b为待定系数)中, 最能反映Y 与X 的函数系的是 (　　) A．Y＝a＋bX B．Y＝a＋bX C．Y＝a＋logbX D．Y＝a＋ b X ５．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得 到腐蚀深度Y 与腐蚀时间X 之间的一组 观察值如下表． X(s) ５ １０１５２０３０４０５０６０７０９０１２０ Y(μm)６ １０１０１３１６１７１９２３２５２９ ４６ Y 与X 的相关性为 (　　) A．正相关　　　B．负相关 C．无法确定 D．以上说法都错误 ６．某饮料店某５天的日销售收入Y(单位: 百元)与当天平均气温X(单位:°C)之间 的数据如下表: X －２ －１ ０ １ ２ Y ５ ４ ２ ２ １ 若X 与Y 之间是线性相关关系,且Y 关 于X 的回归直线方程是Y＝－X＋m,则 实数m 的值是 (　　) A．３　　B．２．８　　C．２．６　　D．２．４ ７．已知回归直线的斜率的估计值是１．２３, 样本点的中心为(４,５),则回归直线的方 程是 (　　) A．Y＝１．２３X＋４ B．Y＝１􀆰２３X＋０．８ C．Y＝１􀆰２３X＋０．０８ D．Y＝１．２３X－０􀆰０８ ８．经过对χ ２ 的统计量的研究,得到了若干个 临界值,当χ ２＜２􀆰７０６时,我们认为事件A 与B (　　) α ０􀆰１ ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ A．有９５％的把握认为A 与B 有关系 B．有９９％的把握认为A 与B 有关系 C．没有充分理由说明事件A 与B 有关系 D．不能确定 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．下面关于χ ２ 的说法不正确的是 (　　) A．χ ２ 在任意相互独立的问题中都可以 用于检验有关还是无关 B．χ ２ 的值越大,两个事件的相关性就 越大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章七第　题试学数 C．χ ２ 是用来判断两个变量是否相关的随 机变量,当χ ２ 的值很小时可以判定两 个变量不相关 D．χ ２＝ n (ad－bc) (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) １０．一款短视频手机应用最近在某校学生 中流行起来,某校团委对“学生性别和 喜欢该手机应用是否有关”做了一次调 查,其中被调查的女生人数是男生人数 的１ ２ ,男生喜欢该手机应用的人数占男 生人数的１ ６ ,女生喜欢该手机应用的人 数占女生人数的２ ３ ,若有９５％的把握认 为是否喜欢该手机应用和性别有关,则 被调查的男生人数可以为 (　　) Pχ ２≥x０( ) ０􀆰０５ ０􀆰０１ x０ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ A．１２　　B．６　　C．１０　　D．１８ １１．随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生 条件和健康营养的要求逐渐提高．据了 解,烧烤食品含有强致癌物,因此吃烧 烤的人数日益减少,烧烤店也随之减 少．某市对２０１８年至２０２２年这五年间 全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统 计,具体统计数据如下表所示: 年份 ２０１８ ２０１９ ２０２０ ２０２１ ２０２２ 年份代码T １ ２ ３ ４ ５ 盈利店铺 的个数Y ２６０ ２４０ ２１５ ２００ １８０ 根据所给数据,得出Y 关于T 的回归直 线方程为Y＝̂bT＋２７３,则下列说法正 确的是 (　　) A．该市２０１８年至２０２２年全市烧烤店 盈利店铺个数的平均数􀭵y＝２１９ B．Y 关于T 的回归直线方程为Y＝ －１．８T＋２７３ C．估计该市２０２４年烧烤店盈利店铺的 个数为１４７ D．预测从２０２５年起,该市烧烤店盈利 店铺的个数将不超过１００ 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．某公司一种新产品的销售额Y(单位:万 元)与宣传费用 X(单位:万元)之间的 关系如表: X ０ １ ２ ３ ４ Y １０ １５ ２０ ３０ ３５ 已知销售额Y 与宣传费用X 具有线性 相关关系,并求得其回归直线方程为Y ＝̂bX＋９,则b̂的值为　　　　． １３．有人发现,多看手机容易使人变近视, 下表是一个调查机构对此现象的调查 结果: 近视 不近视 合计 少看手机 ２０ ３８ ５８ 多看手机 ６８ ４２ １１０ 合计 ８８ ８０ １６８ 则在犯错误的概率不超过　　　的前 提下,可以认为多看手机与人变近视有 关系． 附: P(χ ２≥x０) ０􀆰００５ ０􀆰００１ x０ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ １４．在研究两个变量的线性相关关系时,观察 散点图发现样本点集中于某一条指数曲 线y＝ebx＋a的周围,令z＝lny,求得出回归 直线方程Z＝０．２５X－２．５８,则该模型的回 归方程是　　　　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)研究显示,越来越 多的“９９６”上班族下班后通过慢跑强身 健体,慢跑属于一种有氧运动,可以消 耗人体大量热量,坚持慢跑可以促进新 陈代谢,增加肺活量以及增强心脏功 能,提升人体免疫力,因此深受青年人 喜爱,如图统计了小明这１００天每天慢 跑的时间情况(单位:分钟)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章七第　题试学数 (１)求m 的值; (２)如表是小明的同事小强本月前７次 慢跑的时间情况,由散点图可知小强的 慢跑次数x和慢跑时间y(单位:分钟) 之间线性相关． ①求Y 关于X 的线性回归方程Y＝̂bX ＋̂a,其中b̂,̂a使用分数形式表示; ②根据①中的运算结果预测小强第９ 次的慢跑时间是否会超过小明这１００ 天慢跑的平均时间． 次数X １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 慢跑时间Y (单位:分钟)１５ １８ ２７ ２３ ２０ ２９ ３６ １６．(本小题满分１５分)在３＋１＋２的新高 考模式下,某学校计划在高一下学期开 设“物理”和“历史”两个选修科目．为了了 解学生对这两个科目选课意向,以便提前 规划教育资源,教务处从高一年级５００名 学生(其中男生２００人,女生３００人)中,采 用分层抽样的方法从中抽取部分学生进 行调查．其中,女生比男生多抽取２０人． (１)请问总共抽取了多少名学生进行 调查; (２)新高考模式要求每名学生在“物理” 和“历史”这两个科目中必须选择一个 科目且只能选择一个科目,下表是根据 调查结果得到的一个不完整的列联表, 请将下面的列联表补充完整,并判断是 否有９９．９％的把握认为选择科目与性 别有关? 　　科目 性别　　 选择 物理 选择 历史 总计 男生 女生 ２５ 总计 ５５ 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d) ,n ＝a＋b＋c＋d． P(χ ２≥x０) ０􀆰０５ ０􀆰０１ ０􀆰００５ ０􀆰００１ x０ ３􀆰８４１ ６􀆰６３５ ７􀆰８７９ １０􀆰８２８ １７．(本小题满分１５分)基于移动互联技术 的共享单车被称为“新四大发明”之一, 短时间内就风靡全国,带给人们新的出 行体验,某共享单车运营公司的市场研 究人员为了解公司的经营状况,对该公 司最近六个月的市场占有率t＝y％进 行了统计,结果如表: 月份 ２０１８．０６２０１８．０７２０１８．０８ ２０１８．９ ２０１８．１０２０１８．１１ 月份代码 X １ ２ ３ ４ ５ ６ Y １１ １３ １６ １５ ２０ ２１ (１)请用相关系数说明能否用线性回归 模型拟合Y 与月份代码X 之间的关系． (２)根据调研数据,公司决定再采购一 批单车扩大市场,现有采购成本分别为 １０００元/辆和８００元/辆的A、B 两款车 型,报废年限各不相同①考虑公司的经 济效益,该公司决定对两款单车进行科 学模拟测试,得到两款单车使用寿命频 数如表: 报废年 限车型 １年 ２年 ３年 ４年 总计 A １０ ３０ ４０ ２０ １００ B １５ ４０ ３５ １０ １００ 经测算,平均每辆单车每年可以为公司 带来收入５００元．不考虑除采购成本以 外的其他成本,假设每辆单车的使用寿 命都是整数年,用频率估计每辆车使用 寿命的概率,分别以这１００辆单车所产 生的平均利润作为决策依据,如果你是 该 公 司 的 负 责 人,会 选 择 采 购 哪 款 车型? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章七第　题试学数 参考数据:∑ ６ i＝１ (xi－􀭺x)２＝１７．５,∑ ６ i＝１ (xi－ 􀭺x)(yi－􀭵y)＝３５,１３３０≈３６．５ 参考公式:相关系数 r＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ n i＝１ (yi－􀭵y)２ 回归直线方程Y＝̂bX＋̂a中的斜率和截 距的最小二乘估计公式分别为: b̂＝ ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) ∑ n i＝１ (xi－􀭺x)２ ,̂a＝􀭵y－̂b􀭺x． １８．(本小题满分１７分)近期,某市公交公 司分别推出支付宝和微信扫码支付乘 车活动,活动设置了一段时间的推广 期,由于推广期内优惠力度较大,吸引 越来越多的人开始使用扫码支付．某线 路公交车队统计了活动刚推出一周内 每一天使用扫码支付的人次,用X 表示 活动推出的天数,Y 表示每天使用扫码 支付的人次(单位:十人次),统计数据 如表所示: x １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ y ６ １１ ２１ ３４ ６６ １０１１９６ 根据以上数据,绘制了散点图． (１)根据散点图判断,在推广期内,Y＝a ＋bX 与Y＝c􀅰dX(c,d 均为大于零的 常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次 Y 关于活动推出天数X 的回归直线方 程? (给出判断即可,不必说明理由) (２)根据(１)的判断结果及表中的数据, 建立Y 关于X 的回归直线方程,并预测 活动推出第８天使用扫码支付的人次． [参考数据:􀭵y＝６６,􀭵v＝１．５４,∑ ７ i＝１ xiyi＝ ２７１１,∑ ７ i＝１ xivi＝５０．１２,１００．５４＝３．４７,其 中vi＝lgyi,􀭵v＝ １ ７∑ ７ i＝１ vi] １９．(本小题满分１７分)为了实现文化脱 贫,某高校鼓励即将毕业的大学生到西 部偏远山区去支教,校学生就业部针对 即将毕业的男女生是否愿意到西部支 教进行问卷调查,得到的情况如下表 所示: 性别 支教 愿意去支教 不愿意去支教 总计 女生 ２０ 男生 ４０ 总计 ７０ １００ (１)完成上述列联表; (２)根据表中的数据,试通过计算,判断 是否有９５％的把握说明是否愿意去西 部支教与性别有关; (３)若在接受调查的所有男生中按照 “是否愿意去支教”进行分层抽样,随机 抽取１０人,再从１０人中抽取３人进行 面谈,记面谈的男生中,不愿意支教的 人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望． 参考数据及公式如下: P(χ ２≥x０) ０．０５００．０１０ ０．００１ x０ ３．８４１６．６３５ １０．８２８ χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,其中 n＝a＋b＋c＋d． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章七第　题试学数