第六章 概率 B卷·素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　　第六章　概率 　　　　B卷􀅰素养提升卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．随机变量ξ的分布列如表所示,则Eξ的 最大值是 (　　) ξ －１ ０ a P １４ １ ２＋a １ ４－b A．－５８　B．－ １５ ６４　C．－ １ ４　D．－ １９ ６４ ２．如图展现给我们的是 唐代著名诗人杜牧写 的«清 明»,这 首 诗 不 仅意 境 极 好,而 且 还 准确地描述出了清明 时节 的 天 气 状 况,那 就是“雨纷纷 ”,即天气多阴雨．某地区气 象监测资料表明,清明节当天下雨的概 率是０．９,连续两天下雨的概率是０．６３, 若该地某年清明节当天下雨,则随后一 天也下雨的概率是 (　　) A．０．６３ B．０．７ C．０．９ D．０．５６７ ３．已知随机变量ξ服从正态分布N(３,σ ２), 若P(ξ＜４)＝０．７８,则P(２＜ξ＜３)＝ (　　) A．０．２ B．０．２４ C．０．２８ D．０．３２ ４．若从数字１,２,３,４中任取一个数,记为x,再 从１,􀆺,x中任取一个数记为y,则y＝２的概 率为 (　　) A．１２ B． ５ ８ C． １３ ４８ D． １ ３ ５．两台机床加工同样的零件,它们出现废 品的概率分别为０．０３和０．０２,加工出的 零件放在一起．设第一台机床加工的零 件比第二台的多一倍,则任取一个零件 是合格品的概率为 (　　) A．７１７５ B． ２４ ２５ C． ７３ ７５ D． ７４ ７５ ６．已知随机变量X,Y 满足:X~B(２,p),Y＝ ２X＋１,且P(X≥１)＝５９ ,则DY＝ (　　) A．４９ B． ７ ３ C． １６ ９ D． １７ ９ ７．７名同学从左向右站成一排,已知甲站在 中间,则乙站在最右端的概率是 (　　) A．１４ B． １ ５ C． １ ６ D． １ ７ ８．设０＜a＜１,则随机变量X 的分布列是: X ０ a １ P １３ １ ３ １ ３ 则当a在(０,１)内增大时 (　　) A．DX 增大 B．DX 减小 C．DX 先增大后减小 D．DX 先减小后增大 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水 稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系 法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂 交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我 国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给 做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调 查某地水稻的株高,得出株高(单位:cm)服 从正态分布,其密度曲线函数为f(x)＝ １ １０ ２π e－ (x－１００)２ ２００ ,x∈(－∞,＋∞),则下列说 法正确的是 (　　) A．该地水稻的平均株高为１００cm B．该地水稻株高的方差为１０ C．随机测量一株水稻,其株高在１２０cm 以上的概率比株高在７０cm 以下的概 率大 D．随机测量一株水稻,其株高在(８０,９０) 和在(１００,１１０)(单位:cm)的概率一 样大 １０．设０＜p＜１,已知随机变量ξ的分布列 如下表,则下列结论正确的是 (　　 ) ξ ０ １ ２ P p－p２ p２ １－p 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章六第　题试学数 A．P(ξ＝０)＜P(ξ＝２) B．P(ξ＝２)的值最大 C．Eξ随着p 的增大而增大 D．当p＝１２ 时,Dξ＝ １１ １６ １１．现有一款闯关游戏,共有４关,规则如 下:在第n关要抛掷骰子n 次,每次观察 向上面的点数并做记录,如果这n次抛 掷所出现的点数之和大于２n＋n,则算 闯过第n关,n＝１,２,３,４．假定每次闯 关互不影响,则 (　　) A．直接挑战第２关并过关的概率为７１２ B．连续挑战前两关并过关的概率为５２４ C．若直接挑战第３关,设A＝“三个点 数之和等于１５”,B＝“至少出现一个 ５点”,则P(A|B)＝１１３ D．若直接挑战第４关,则过关的概率 是 ３５ １２９６ 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击 一次命中的概率为３ ４ ,向乙靶射击二次, 每次命中的概率为２ ３ ,该射手每次射击 的结果相互独立．该射手完成以上三次射 击,恰好命中一次的概率为　　　　． １３．在A,B,C 三地爆发了流感,这三个地 区分别有６％,５％,４％的人患了流感．假 设这三个地区人口数的比为６∶５∶４,现 从这三个地区中任选一人,这个人患流 感的概率是　　　　． １４．有１０道数学单项选择题,每题选对得４ 分,不选或选错得０分．已知某考生能 正确答对其中的７道题,余下的３道题 能正确答对的概率为１ ３． 假设每题答对与 否相互独立,记ξ为该考生答对的题数, η为该考生的得分,则P(ξ＝９)＝　　　, E(η)＝　　　　(用数字作答)． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)中国福利彩票双色 球游戏规则是由中华人民共和国财政 部制定的规则,是一种联合发行的“乐 透型”福利彩票．“双色球”彩票投注区 分为红色球号码区和蓝色球号码区, “双色球”每注投注号码由６个红色球 号码和１个蓝色球号码组成,红色球号 码从１~３３中选择;蓝色球号码从１~ １６中选择．“双色球”奖级设置分为高等 奖和低等奖,一等奖和二等奖为高等 奖,三至六等奖为低等奖．“双色球”彩 票以投注者所选单注投注号码与当期 开出中奖号码相符的球色和个数确定 中奖等级: 一等奖:７个号码相符(６个红色球号码 和１个蓝色球号码)(红色球号码顺序 不限,下同); 二等奖:６个红色球号码相符; 三等奖:５个红色球号码和１个蓝色球 号码相符; 四等奖:５个红色球号码,或４个红色球 号码和１个蓝色球号码相符; 五等奖:４个红色球号码,或３个红色球 号码和１个蓝色球号码相符; 六等奖:１个蓝色球号码相符(有无红色 球号码相符均可)． (１)求中三等奖的概率(结果用a表示); (２)小王买了一注彩票,在已知小王中 了高等奖的条件下,求小王中二等奖的 概率． 参考数据:C６３３C１１６＝a 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章六第　题试学数 １６．(本小题满分１５分)某学校举行联欢 会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名 专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙 三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三 类票各一张．每个节目投票时,甲、乙、 丙三名老师必须且只能投一张票,每人 投三类票中的任何一类票的概率都为 １ ３ ,且三人投票相互没有影响．若投票结 果中至少有两张“获奖”票,则决定该节 目最终获一等奖;否则,该节目不能获 一等奖． (１)求某节目的投票结果是最终获一等 奖的概率; (２)求该节目投票结果中所含“获奖”票 和“待定”票票数之和 X 的分布列及 均值． １７．(本小题满分１５分)进货商当天以每份 １元的进价从报社购进某种报纸,以每 份２元的价格售出．若当天卖不完．剩 余报纸以每份０．５元的价格被报社回 收．根据市场统计,得到这个月的日销 售量 X(单位:份)的频率分布直方图 (如图所示),将频率视为概率． (１)求频率分布直方图中a的值; (２)若进货量为n(单位:份),当n≥X 时,求利润Y 的表达式; (３)若当天进货量n＝４００,求利润Y 的 分布列和数学期望E(Y)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章六第　题试学数 １８．(本小题满分１７分)某中学调查防疫期 间学生居家每天锻炼时间情况,从高 一、高二年级学生中分别随机抽取１００ 人,由调查结果得到如下的频率分布直 方图: (１)写出频率分布直方图(高一)中a的 值;记高一、高二学生１００人锻炼时间 的样本的方差分别为s２１,s２２,试比较s２１,s２２ 的大小(只要求写出结论)． (２)估计在高一、高二学生中各随机抽 取１人,恰有一人的锻炼时间大于２０分 钟的概率． (３)由频率分布直方图可以认为,高二 学生锻炼时间Z 服从正态分布N (μ, σ２),其中μ近似为样本平均数􀭺x,σ ２ 近 似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互 独立．设X表示从高二学生中随机抽取１０ 人,其锻炼时间位于(１４．５５,３８．４５)的人 数,求X 的数学期望． 注:①同一组数据用该区间的中点值作 代表,计算得s２＝ １４２．７５≈１１．９５; ②若Z－N(μ,σ ２),则P(μ－σ＜Z≤μ ＋σ)＝０．６８２６,P(μ－２σ＜Z≤μ＋２σ) ＝０．９５４４． １９．(本小题满分１７分)条件概率与条件期 望是现代概率体系中的重要概念．近年 来,随着人们对随机现象的不断观察和 研究,条件概率和条件期望已经被广泛 的利用到日常生产生活中．定义:设X,Y 是离散型随机变量,则X 在给定事件Y＝ y条件下的期望为E(X|Y＝y)＝∑ n i＝１ xi􀅰 P (X ＝ xi |Y ＝ y)＝ ∑ n i＝１ xi 􀅰 P(X＝xi,Y＝y) P(Y＝y) ,其中{x１,x２,􀆺,xn} 为X 的所有可能取值集合,P(X＝x,Y ＝y)表示事件“X＝x”与事件“Y＝y”都 发生的概率．某射击手进行射击训练, 每次射击击中目标的概率均为p(０＜p ＜１),射击进行到击中目标两次时停 止．设ξ表示第一次击中目标时的射击 次数,η表示第二次击中目标时的射击 次数． (１)求P(ξ＝２,η＝５),P(η＝５); (２)求E(ξ|n＝５),E(ξ|η＝n)(n≥２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章六第　题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第六章　概率􀅰B卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页４第　卡题答学数 X＝２时,a１,a２,a３ 的排序为１,３,２或２,１,３, P(X＝２)＝１３ , X＝４时,a１,a２,a３ 的排序为３,２,１或２,３,１或３,１, ２,P(X＝４)＝１２ , 所以X 的分布列为: X ０ ２ ４ P １６ １ ３ １ ２ (２)①a１,a２,a３,a４ 的排序共有 A４４＝２４种,且每种排 序等可能, 而∑ n i＝１ (i－ai)＝０,故i－ai(i＝１,２,３,４)中有偶数个奇 数,故∑ n i＝１ |i－ai|必为偶数, 当X＝０时,a１,a２,a３,a４ 的排序与第一次排序无变 化时,仅有１种排序:１,２,３,４,则P(X＝０)＝１２４ , 当X＝２时,a１,a２,a３,a４ 的排序与第一次排序相比 仅有相邻两个位置变化时, 有３种排序:２,１,３,４、１,３,２,４、１,２,４,３,P(X＝２)＝ ３ ２４＝ １ ８ , 所以P(X≤２)＝P(X＝０)＋P(X＝２)＝ １２４＋ １ ８ ＝１６ ; ②因为各轮测试相互独立, 所以“连续三轮测试中,都有X≤２”的概率为 １６( ) ３ ＝ １２１６＜ ５ １０００ , 所以 １ ２１６ 是一个小概率,这表明仅凭随机猜测得到三 轮测试都有X≤２的结果的可能性很小, 所以我们认为该品酒师有良好的鉴别能力,不是靠 随机猜测． 第六章　概率(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B B C C C C C D AC AD ACD １．B　[根据随机变量分布列的性质,所有的概率之和为 １,且每个概率都介于０和１之间,得到b－a＝０,－１２ ＜b＜１４． 根据随机变量数学期望公式得Eξ＝(－１)× １ ４＋a １ ４－b( )＝－b ２＋１４b－ １ ４＝－ b－ １ ８( ) ２ －１５６４ , 当b＝１８ 时,Eξ取得最大值－ １５ ６４ ,经检验符合题意．] ２．B　[清明节当天下雨为事件 A,第二天下雨为事件 B,P(A)＝０．９,P(AB)＝０．６３,则P(B|A)＝P (AB) P(A) ＝０．６３０．９＝０．７． ] ３．C　[由随机变量ξ服从正态分布N(３,σ２),可知正态 曲线的对称轴为直线x＝３． 由P(ξ＜４)＝０．７８,可得 P(ξ≥４)＝P(ξ≤２)＝１－ ０．７８＝０．２２ 则P(２≤ξ≤４)＝１－２×０．２２＝０．５６,故P(２＜ξ＜３) ＝１２P (２≤ξ≤４)＝ １ ２×０．５６＝０．２８． ] ４．C　[设事件 Ai 表示取出数字i,i＝１,２,３,４,易知 P(A１)＝P(A２)＝P(A３)＝P(A４)＝ １ ４ , 事件B 表示取到y＝２,则P(B|A１)＝０,P(B|A２)＝ １ ２ ,P(B|A３)＝ １ ３ ,P(B|A４)＝ １ ４ , ∴P(B)＝∑ ４ i＝１ P(Ai)P(B|Ai)＝ １ ４× ０＋１２＋ １ ３＋ １ ４( )＝ １３ ４８． ] ５．C　[第一台机床加工的零件比第二台的多一倍,那么 第一台机床占据的比例是２ ３ ,第二台机床占据的比例 是１ ３ ,所求概率为１－ ２３×０．０３＋ １ ３×０．０２( )＝ ７３ ７５． ] ６．C　[随机变量 X 满足:X~B(２,p),且P(X≥１)＝ ５ ９ ,所以P(X＝０)＝１－P(X≥１)＝C０２(１－p)２＝ ４ ９ , 解得p＝１３ , 所以 X~B ２,１３( ), 所以D(X)＝２×１３× １－ １ ３( )＝ ４ ９ , 因为Y＝２X＋１,D(Y)＝２２D(X)＝１６９． ] ７．C　[记“甲站在中间”为事件A,“乙站在最右端”为事 件B, 则P(A)＝ A６６ A７７ ,P(AB)＝ A５５ A７７ ,所以P(B|A)＝P (AB) P(A) ＝ A５５ A７７ A６６ A７７ ＝１６． ] ８．D　[根据题意,由分布列得EX＝１＋a３ , 则 DX ＝ １＋a３ －０( ) ２ × １３ ＋ １＋a ３ －a( ) ２ × １３ ＋ １＋a ３ －１( ) ２ × １３ ＝ ２ ９ a－ １ ２( ) ２ ＋ １６ ,因 此 当a 在 (０,１)内增大时,DX 先减小后增大．] ９．AC　[由正态分布密度曲线函数为f(x)＝ １ １０ ２π e－ (x－１００) ２ ２００ ,x∈(－∞,＋∞),得μ＝１００,σ＝１０．所以该 地水稻的平均株高为EX＝１００cm．故A正确;该地水 稻株高的标准差σ＝１０,方差为１００,故 B 错误;因为 P(X＞１２０)＝１２ [１－P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)]＝ １ ２ (１－０．９５４５)＝０．０２２７５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 P(X＜７０)＝１２ [１－P(μ－３σ≤X≤μ＋３σ)]＝ １ ２ (１－ ０．９９７３)＝０．００１３５,所以随机测量一株水稻,其株高 在１２０cm 以上的概率比株高在７０cm 以下的概率大, 故C正确: P(８０＜X＜９０) ＝１２ [P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)－ P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]＝ １ ２ (０．９５４５－０．６８２７) ＝０．１３５９, P(１００＜X＜１１０) ＝１２ [P(μ－σ≤X≤μ＋σ)] ＝１２×０．６８２７＝０．３４１３５． 所以随机测量一株水稻,其株高在(８０,９０)和在(１００, １１０)(单位:cm)的概率不一样大,故 D错误．] １０．AD　[P(ξ＝０)＝p－p２＝p(１－p)＜１－p,所以 A 正确; 令p＝３４ ,则P(ξ＝２)＝ １ ４ ,P(ξ＝１)＝ ３ ４( ) ２ ＝９１６＞ １ ４ ,所以B错误; 由题意得Eξ＝p２＋２(１－p)＝(p－１)２＋１, 因为０＜p＜１,所以Eξ随着p 的增大而减小,所以C 错误; 当p＝１２ 时,Eξ＝１× １ ２( ) ２ ＋２×１２＝ ５ ４ , Dξ＝ ０－ ５ ４( ) ２ × １４＋ １－ ５ ４( ) ２ × １４ ＋ ２－ ５ ４( ) ２ ×１２＝ １１ １６ ,所以 D正确．] １１．ACD　[对于 A,直接挑战第２关,则２n＋n＝２２＋２ ＝６,所以投掷两次点数之和应大于６,故直接挑战第 ２关并过关的概率为P１＝ １＋２＋３＋４＋５＋６ ６×６ ＝ ７ １２ , 故选项 A正确;对于 B,闯第１关时,２n＋n＝２＋１ ＝３, 所以挑战第１关通过的概率为P２＝ １ ２ , 则连续挑战前两关并过关的概率为P＝P１P２＝ １ ２× ７ １２＝ ７ ２４ ,故选项B错误; 对于C,由题意可知,抛掷３次的基本事件有６３＝２１６个, 抛掷３次至少出现一个５点的基本事件共有６３－５３ ＝２１６－１２５＝９１个, 故P(B)＝９１２１６ ,而事件AB 包括:含５,５,５的１个,含 ４,５,６的有６个,一共有７个, 故P(AB)＝ ７２１６ ,所以 P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ ７ ２１６× ２１６ ９１＝ １ １３ ,故选C正确; 对于 D,当n＝４时,２n＋n＝２４＋４＝２０,基本事件共 有６４ 个,“４次点数之和大于２０”包含以下情况: 含５,５,５,６的有４个,含５,５,６,６的有６个,含６,６, ６,６的有１个,含４,６,６,６的有４个, 含５,６,６,６的有４个,含４,５,６,６的有１２个,含３,６, ６,６的有４个, 所以共有４＋６＋１＋４＋４＋１２＋４＝３５个, 所以直 接 挑 战 第 ４ 关,则 过 关 的 概 率 是 P４ ＝ ３５ ６×６×６×６＝ ３５ １２９６ ,故选项 D正确．] １２．解析:记“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手 射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命 中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”的事件D． 由题意知P(B)＝３４ ,P(C)＝P(D)＝２３ ,A＝BCD＋ 􀭺BCD＋BCD, 根据事件的独立性和互斥性得 P(A)＝P(BCD＋BCD＋BCD) ＝P(BCD)＋P(BCD)＋P(BCD) ＝P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C)P(D)＋P(B)P(C) P(D)＝３４× (１－２３ )×(１－２３ )＋(１－３４ )×２３× (１－２３ )＋(１－３４ )×(１－２３ )×２３＝ ７ ３６． 答案:７ ３６ １３．解析:根据题意可得这个人患流感的概率: P＝６％× ６６＋５＋４＋５％× ５ ６＋５＋４＋４％× ４ ６＋５＋４ ＝ ７７１５００ 答案:７７ １５００ １４．解析:(１)P(ξ＝９)＝C２３× １ ３( ) ２ × １－１３( )＝ ２ ９． (２)由题意可得:ξ＝７,８,９,１０, P(ξ＝７)＝C０３× １－ １ ３( ) ３ ＝８２７ , P(ξ＝８)＝C１３× １ ３( ) １ × １－１３( ) ２ ＝４９ , P(ξ＝９)＝C２３× １ ３( ) ２ × １－１３( )＝ ２ ９ ,P(ξ＝１０)＝ １ ３( ) ３ ＝１２７． ∴ξ的分布列为: ξ ７ ８ ９ １０ P ８２７ ４ ９ ２ ９ １ ２７ E(ξ)＝７× ８ ２７＋８× ４ ９＋９× ２ ９＋１０× １ ２７＝８． E(η)＝E(４ξ)＝４Eξ＝３２． 答案:２ ９　３２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７５１ 参考答案 １５．解:(１)中三等奖表示６个中奖红色球号码选５个,１ 个有奖的蓝色号码选正确, 有C５６C１２７C１１ 种选法; 随机选６个红色球号码和１个蓝色球号有 C６３３C１１６种 选法, 所以中三等奖的概率p１＝ C５６C１２７C１１ C６３３C１１６ ＝１６２a ; (２)记小王中了高等奖为事件A,小王中二等奖为事 件B, 可得P(A)＝ １＋C６６C１１５ C６３３C１１６ ＝１６a ,P(AB)＝ C６６C１１５ C６３３C１１６ ＝１５a 所以小王中了高等奖的条件下,求小王中二等奖的 概率,小王中二等奖的概率P(B|A)＝ P (B) P(AB)＝ １５ a １６ a ＝１５１６． １６．解:(１)设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事 件为A,则事件 A 包括:该节目可以获２张“获奖” 票,或者获３张“获奖”票, 因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人 投三类票中的任何一类票的概率都为 １ ３ ,且三人投 票相互没有影响, 所以P(A)＝C２３ １ ３( ) ２ ２ ３( ) １ ＋C３３ １ ３( ) ３ ＝７２７． (２)所含“获奖”票和“待定”票票数之和X 的值为０, １,２,３． P(X＝０)＝C０３ １ ３( ) ３ ＝１２７ ; P(X＝１)＝C１３ ２ ３( ) １ ３( ) ２ ＝６２７ ; P(X＝２)＝C２３ ２ ３( ) ２ １ ３( )＝ １２ ２７ ; P(X＝３)＝C３３ ２ ３( ) ３ ＝８２７． 因此X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ P １２７ ６ ２７ １２ ２７ ８ ２７ 所以X 的均值为 E(X)＝０×１２７＋１× ６ ２７＋２× １２ ２７＋３× ８ ２７＝２． 或由X~B ３,２３( ),得E(X)＝３× ２ ３＝２．( ) １７．解:(１)由题图可得,１００a＋０．００２×１００＋０．００３× １００＋０．００３５×１００＝１,解得a＝０．００１５． (２)因为n≥X,所以Y＝(２－１)X－０．５(n－X)＝ １．５X－０．５n． (３)销售量 X 的所有可能取值为２００,３００,４００,５００, 由第二问知对应的Y 分别为１００,２５０,４００． 由频率分布直方图可得 P(Y＝１００)＝P(X＝２００)＝０．２０, P(Y＝２５０)＝P(X＝３００)＝０．３５, P(Y＝４００)＝P(X≥４００)＝０．４５． 利润Y 的分布列为 Y １００ ２５０ ４００ P ０．２０ ０．３５ ０．４５ 所以E(Y)＝０．２０×１００＋０．３５×２５０＋０．４５×４００＝ ２８７．５． １８．解:(１)a＝０．０１５,s２１＞s２２, (２)设事件A:在高一学生中随机抽取１人 ,其锻炼 时间不大于２０分钟; 事件B:在高二学生中随机抽取１人 ,其锻炼时间不 大于２０分钟; 事件C:在高一、高二学生中各随机抽取１人,恰有一 人锻炼时间大于２０分钟,且另一人不大于２０分钟, 则P(A)＝０．２０＋０．１０＝０．３０, P(B)＝０．１０＋０．２０＝０．３０, 所以P(C)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝０．４２． (３)􀭺x＝２６．５,由已知得Z~N(２６．５,１４２．７５), 从而P(１４．５５＜Z≤３８．４５)＝P(２６．５－１１．９５＜Z≤ ２６．５＋１１．９５)＝０．６８２６, 所以从 高 二 中 随 机 抽 取 １０ 人,其 锻 炼 时 间 位 于 (１４．５５,３８．４５)的概率是０．６８２６, 根据题意得 X~B(１０,０．６８２６),所 以 EX＝１０× ０．６８２６＝６．８２６． １９．解:(１)由题设,P(ξ＝２,η＝５)＝(１－p)􀅰p􀅰(１－p) 􀅰(１－p)􀅰p＝(１－p)３p２,p(η＝５)＝C１４(１－p)３p２ ＝４(１－p)３p２． (２)由题设, E(ξ|η＝５)＝ ∑ ξ i＝１ xi× P(ξ＝xi,η＝５) P(η＝５)[ ] ＝１× P(ξ＝１,η＝５) P(η＝５) ＋２×P (ξ＝２,η＝５) P(η＝５) ＋３× P(ξ＝３,η＝５) P(η＝５) ＋４×P (ξ＝４,η＝５) P(η＝５) ＝１４＋ ２ ４＋ ３ ４＋ １＝５２ ; 同(１),P(η＝n)＝C１n－１(１－p)n－２p２＝(n－１)(１－ p)n－２p２,P(ξ|η＝n)＝(１－p)n－２p２, 所以E(ξ|η＝n)＝∑ ξ i＝１ xi× P(ξ,η＝n) P(η＝n)[ ] ＝ １ n－１＋ ２ n－１＋ 􀆺＋n－２n－１＋１＝ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　(n－１) １n－１＋１( ) ２ ＝ n ２． 第七章　统计案例(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B C A B A B C C ACD AD AC １．B　[根据独立性检验的思想,知观测值越小,变量有 关系的可信程度越小,故只有B正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册