第六章 概率 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　第六章　概率 　　　A卷􀅰基础达标卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．某人通过普通话二级测试的概率是１４ ,若 他连续测试３次(各次测试互不影响), 那么其中恰有１次通过的概率是 (　　) A．１６４　　　　　　　　B． １ １６ C．２７６４ D． ３ ４ ２．把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现 正面”为事件A,“第二次出现反面”为事 件B,则P(B|A)＝ (　　) A．１２ B． １ ４ C．１６ D． １ ８ ３．若随机变量X~N(３,σ２),且P(X≥５)＝ ０．２,则P(１＜X＜５)＝ (　　) A．０．６ B．０．５ C．０．４ D．０．３ ４．设ξ~B(n,p),E(ξ)＝３,D(ξ)＝ ９ ４ ,则n 与p 的值为 (　　) A．n＝１２,p＝１４ B．n＝１２ ,p＝３４ C．n＝２４,p＝１４ D．n＝２４ ,p＝３４ ５．同时抛掷２枚质地均匀的硬币４次,设２ 枚硬币均正面向上的次数为X,则X 的 数学期望是 (　　) A．１ B．２ C．３２ D． ５ ２ ６．袋子中有大小、形状、质地完全相同的五 个球,其中２个黑球,３个红球．小明随机 取出两个球,若已知小明取到的两个球 为同色,则这两个球都为黑球的概率 (　　) A．１１０ B． ３ ４ C．１４ D． ３ １０ ７．剪刀石头布又称“猜丁壳”,古老而简单, 游戏规则中,石头克剪刀,剪刀克布,布 克石头,三者相互制约,因此不论平局几 次,总会有决出胜负的时候．现A,B 两位 同学各有３张卡片,以“剪刀、石头、布” 的形式进行游戏:输方将给赢方一张卡 片,平局互不给卡片,直至某人赢得所有 卡片,游戏终止．若A,B 各自赢一局的概 率都是１ ３ ,平局的概率为１ ３ ,各局输赢互 不影 响,则 恰 好 ５ 局 时 游 戏 终 止 的 概 率是 (　　) A．１９ B． ２ ２７ C．２８１ D． ４ １８ ８．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 ０．４５,既用现金支付也用非现金支付的概率 为０．１５,则不用现金支付的概率为 (　　) A．０．３ B．０．４ C．０．６ D．０．７ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．某城镇小汽车的普及率为７５％,即平均 每１００个家庭有７５个家庭拥有小汽车, 若从该城镇中任意选出５个家庭,则下 列结论成立的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章六第　题试学数 A．这 ５ 个 家 庭 均 有 小 汽 车 的 概 率 为 ２４３ １０２４ B．这５个家庭中,恰有三个家庭拥有小 汽车的概率为２７ ６４ C．这５个家庭平均有３．７５个家庭拥有 小汽车 D．这５个家庭中,四个家庭以上(含四个 家庭)拥有小汽车的概率为８１ １２８ １０．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝ １ ２πσi e－ (x－μi )２ ２σ２i (x∈R,i＝１,２,３)的图象如图所 示,则下列结论正确的是 (　　) A．σ１＝σ２ B．μ１＞μ３ C．μ１＝μ２ D．σ２＜σ３ １１．设离散型随机变量X 的分布列为 X ０ １ ２ ３ ４ P q ０􀆰４ ０􀆰１ ０􀆰２ ０􀆰２ 若离散型随机变量Y 满足Y＝２X＋１, 则下列结果正确的有 (　　) A．q＝０．１ B．EX＝２,DX＝１．４ C．EX＝２,DX＝１．８ D．EY＝５,DY＝７．２ 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．一袋中装有１０个大小相同的黑球和白 球．已知从袋中任意摸出２个球,至少 得到１个白球的概率是７９． 从袋中任意 摸出３个球,记得到白球的个数为X,则 P(X＝２)＝　　　　． １３．已知随机变量X 满足P(X＝１)＝P(X ＝２)＝０．４,P(X＝４)＝０．２,则E(X)＝ 　　　,D(X)＝　　　． １４．某小组有２０名射手,其中一、二,三、四级 射手分别有２,６,９,３名．若选一、二、三、四 级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的 概率分别为０􀆰８５,０􀆰６４,０􀆰４５,０􀆰３２．若随机 选一人参加比赛,则该小组在比赛中射中 目标的概率为　　　　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)某跳高运动员一 次试跳２米高度成功的概率是失败概 率的４倍,且每次试跳成功与否相互之 间没有影响． (１)求 甲 试 跳 三 次,第 三 次 才 成 功 的 概率; (２)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成 功的概率． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章六第　题试学数 １６．(本小题满分１５分)为了评估某大米包 装生产设备的性能,从该设备包装的大 米中随机抽取１００袋作为样本,称其质 量为 质量/kg ９．５ ９．６ ９．７ ９．８ ９．９ １０．０１０．１１０．２１０．３１０．４１０．５１０．６１０．７１０．８ 合计 包数 １ １ ３ ５ ６ １９ ３４ １８ ３ ４ ２ １ ２ １ １００ 经计算:样本的平均值μ≈１０．１０,标准 差σ≈０．２１． (１)为评判该生产线的性能,从该生产 线中任意抽取一袋,设其质量为 X(单 位:kg),并根据以下不等式进行评判． ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≥０．６８２７; ②P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)≥０．９５４５; ③P(μ－３σ＜X≤μ＋３σ)≥０．９９７３; 若同时满足三个不等式,则生产设备为 甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足 其中一个,则为丙级;若全不满足,则为 丁级．请判断该设备的等级． (２)将质量小于或等于μ－２σ与质量大 于μ＋２σ的产品的包装认为是不合格的 包装,从生产线上随机抽取５袋大米,求其 中不合格包装袋数Y 的均值E(Y)． １７．(本小题满分１５分)随着北京２０２２年冬 奥会完美闭幕,冰雪运动在全国各地蓬 勃开展．某地为深入了解学生参与“自 由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情 况,在该地随机抽取了１０所学校进行 调研,得到数据如下: (１)从这１０所学校中随机选取１所学 校,求这所学校 “自由式滑雪”的参与人 数超过４０人的概率; (２)规定“单板滑雪”的参与人数超过４５ 人的学校作为“基地学校”．现在从这１０ 所学校中随机选取３所,记X 为其中的 “基地学校”的个数,求X 的分布列和数 学期望． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章六第　题试学数 １８．(本小题满分１７分)甲、乙两人进行围 棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比 赛．若赛完５局仍未出现连胜,则判定 获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获 胜的概率为２ ３ ,乙获胜的概率为１ ３ ,各局 比赛结果相互独立． (１)求甲在４局以内(含４局)赢得比赛 的概率; (２)记 X 为比赛决出胜负时的总局数, 求X 的分布列和均值． １９．(本小题满分１７分)品酒师需要定期接 受品酒鉴别能力测试,测试方法如下: 拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让 其品尝,要求按品质优劣为它们排序, 经过一段时间,等他等记忆淡忘之后, 再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优 劣为它们排序,这称为一轮测试．设在 第一次排序时被排为１,２,３,􀆺,n的n 种酒,在第二次排序时的序号为a１,a２, a３,􀆺,an,并令X＝∑ n i＝１ |i－ai|,称X 是 两次排序的偏离度．评委根据一轮测试 中的 两 次 排 序 的 偏 离 度 的 高 低 为 其 评分． (１)当n＝３时,若a１,a２,a３ 等可能地为 １,２,３的各种排列,求X 的分布列; (２)当n＝４时, ①若a１,a２,a３,a４ 等可能地为１,２,３,４ 的各种排列,计算X≤２的概率; ②假设某品酒师在连续三轮测试中,都 有X≤２(各轮测试相互独立),你认为 该 品 酒 师 的 鉴 别 能 力 如 何,请 说 明 理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章六第　题试学数 且这 两 个 排 列 的 逆 序 对 的 个 数 的 算 术 平 均 值 为n(n－１) ４ ． 所以所有S(A)的算术平均值为n (n－１) ４ ． (３)证明:①当j＝i＋１,即ai,aj 相邻时, 不妨设ai＜ai＋１,则排列A′为a１,a２,􀆺,ai－１,ai＋１, ai,ai＋２,􀆺,an, 此时排列A′与排列A:a１,a２,􀆺,an 相比,仅多了一 个逆序对(ai＋１,ai), 所以S(A′)＝S(A)＋１, 所以S(A)＋S(A′)＝２S(A)＋１为奇数． ②当j≠i＋１,即ai,aj 不相邻时, 假设ai,aj 之间有m 个数字,记排列 A:a１,a２,􀆺, ai,k１,k２,􀆺,km,aj,􀆺,an, 先将ai 向右移动一个位置,得到排列A１:a１,a２,􀆺, ai－１,k１,ai,k２,􀆺,km,aj,􀆺,an, 由①,知S(A１)与S(A)的奇偶性不同, 再将ai 向右移动一个位置,得到排列A２:a１,a２,􀆺, ai－１,k１,k２,ai,k３,􀆺,km,aj,􀆺,an, 由①,知S(A２)与S(A１)的奇偶性不同, 以此类推,ai 共向右移动m 次,得到排列Am:a１,a２, 􀆺,k１,k２,􀆺,km,ai,aj,􀆺,an, 再将aj 向左移动一个位置,得到排列,Am＋１:a１,a２, 􀆺,ai－１,k１,􀆺,km,aj,ai,􀆺,an, 以 此 类 推,aj 共 向 左 移 动 m ＋１ 次,得 到 排 列, A２m＋１:a１,a２,􀆺,aj,k１,􀆺,km,ai,􀆺,an, 即为排列A′, 由①可知仅有相邻两数的位置发生变化时,排列的 逆序对个数的奇偶性发生变化, 而排列A 经过２n＋１次的前后两数交换位置,可以 得到排列A′, 所以排列A 与排列A′的逆序数的奇偶性不同, 所以S(A)＋S(A′)为奇数． 综上,得S(A)＋S(A′)为奇数． 第六章　概率(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 C A A A A C B B ACD AD ACD １．C　[因为某人通过普通话二级测试的概率是１４ ,他连 续测试３次,所以其中恰有１次通过的概率是:P＝ C１３( １ ４ )(１－１４ )２＝２７６４． ] ２．A　[依题意P(A)＝１２ ,P(AB)＝１４ ,所以P(B|A) ＝P (AB) P(A)＝ １ ４ １ ２ ＝１２． ] ３．A　[根据正态分布的 对 称 性,P(１＜X＜５)＝１－ ２P(X≥５)＝１－２×０．２＝０．６,] ４．A　[因为ξ~B(n,p),所以E(ξ)＝np＝３,D(ξ)＝np􀅰(１ －p)＝９４． 所 以 ３(１－p)＝ ９４ ,解 得 p＝ １４． 所 以 n＝１２．] ５．A　[∵一次同时抛掷２枚质地均匀的硬币,恰好出现 ２枚硬币均正面向上的概率为１２× １ ２＝ １ ４ , ∴X~B ４,１４( ),∴EX＝４× １ ４＝１． ] ６．C　[设取到的两个球为同色为事件 A,这两个球都为 黑球为事件B, 则P(A)＝ C２２＋C２３ C２５ ＝２５ ,P(AB)＝ C２２ C２５ ＝１１０ , 所以P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ １ ４． ] ７．B　[恰好５局时游戏终止的事件 M,输方第５局必 输,前４局平两局输两局的事件为 M１,第４局必输, 前３局输２局赢１局的事件为 M２, 则 M＝M１＋M２,M１ 与 M２ 互斥,显然游戏终止时A 可以是输方,B 也可以是输方, 于是得P(M１)＝２C２４ １ ３( ) ２ × １３( ) ２ ×１３＝ ４ ８１ , P(M２)＝２C２３ １ ３( ) ２ ×１３× １ ３( ) ２ ＝２８１ , P(M)＝P(M１＋M２)＝P(M１)＋P(M２)＝ ６ ８１＝ ２ ２７ , 所以恰好５局时游戏终止的概率为２２７． ] ８．B　[设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也 用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C, 则P(C)＝１－P(A)－P(B)＝１－０．４５－０．１５＝０．４．] ９．ACD　[由题得小汽车的普及率为３４ , A．这５个家庭均有小汽车的概率为 ３４( ) ５ ＝ ２４３１０２４ , 所以该命题是真命题; B．这５个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C３５ ３ ４( ) ３ １ ４( ) ２ ＝１３５５１２ ,所以该命题是假命题; C．这５个家庭平均有３．７５个家庭拥有小汽车,是真 命题; D．这５个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小 汽车的概率为C４５ ３ ４( ) ４ １ ４( )＋ ３ ４( ) ５ ＝８１１２８ , 所以该命题是真命题．] １０．AD　[根据正态曲线关于x＝μ对称,且μ越大图象 越靠近右边, 所以μ１＜μ２＝μ３,BC错误;又σ越小数据越集中,图 象越瘦长, 所以σ１＝σ２＜σ３,AD正确．] １１．ACD 　[因为q＋０．４＋０．１＋０．２＋０．２＝１,所以q＝ ０．１,故 A正确; 又EX＝０×０．１＋１×０．４＋２×０．１＋３×０．２＋４×０．２ ＝２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 DX＝(０－２)２×０．１＋(１－２)２×０．４＋(２－２)２×０．１ ＋(３－２)２×０．２＋(４－２)２×０．２＝１．８,故 C正确,B 错误;因为Y＝２X＋１,所以EY＝２EX＋１＝５,DY＝ ４DX＝７．２,故 D正确．] １２．解析:设袋中白球个数为x,由题意得１－ C２１０－x C２１０ ＝ ７ ９ ,解得x＝５,X 服从超几何分布, 其中P(X＝２)＝ C２５C１５ C３１０ ＝５１２． 答案:５ １２ １３．解析:E(X)＝(１＋２)×０．４＋４×０．２＝２, D(X)＝(１－２)２×０．４＋(２－２)２×０．４＋(４－２)２× ０．２＝１．２． 答案:２　１．２ １４．解析:设事件B:该小组在比赛中射中目标,事件Ai 选i级射手参加比赛,i＝１,２,３,４． P(B)＝∑ ４ i＝１ P(Ai)P(B|Ai)＝ ２ ２０×０．８５＋ ６ ２０×０．６４＋ ９ ２０×０．４５＋ ３ ２０×０．３２＝０．５２７５． 答案:０．５２７５ １５．解:设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p, 则失败概率为１－p．依题意有p＝４(１－p),解得 p＝４５． (１)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响, 所以试跳三次中第三次才成功的概率为(１－p)２p＝ １ ５( ) ２ ×４５＝ ４ １２５． (２)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验,设甲在 三次试跳中恰有两次成功的概率为P,则 P＝C２３× ４ ５( ) ２ ×１５＝ ４８ １２５． １６．解:(１)由题意得, P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝P(９．８９＜X≤１０．３１)＝ ８０ １００＝ ０．８＞０．６８２７, P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)＝P(９．６８＜X≤１０．５２)＝ ９４ １００ ＝０．９４＜０．９５４５, P(μ－３σ＜X≤μ＋３σ)＝P(９．４７＜X≤１０．７３)＝ ９９ １００ ＝０．９９＜０．９９７３, 所以仅满足其中一个,则该生产设备为丙级． (２)由题中表知,不合格的包装共有６袋,则从生产 线上随机抽一袋,其不合格的概率为 ６ １００＝ ３ ５０ , 由题意知Y~B(５,３５０ ), 所以E(Y)＝５×３５０＝０．３． １７．解:(１)设事件A 为“从１０所学校中选出的１所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过４０人”．“自由式滑 雪”的参与人数超过４０人的学校共４所,所以P(A) ＝４１０＝ ２ ５． (２)X 的所有可能取值为０,１,２,３,“单板滑雪”的参 与人数在４５人以上的学校共４所． 所以P(X＝０)＝ C０４C３６ C３１０ ＝１６ ,P(X＝１)＝ C１４C２６ C３１０ ＝１２． P(X＝２)＝ C２４C１６ C３１０ ＝３１０ ,P(X＝３)＝ C３４C０６ C３１０ ＝１３０． 所以X 的分布列为: X ０ １ ２ ３ P １６ １ ２ ３ １０ １ ３０ 所以E(X)＝０×１６＋１× １ ２＋２× ３ １０＋３× １ ３０＝ ６ ５． １８．解:设A 表示“甲在４局以内(含４局)赢得比赛”,Ak 表示“第k局甲获胜”,Bk 表示“第k局乙获胜”, 则P(Ak)＝ ２ ３ ,P(Bk)＝ １ ３ ,k＝１,２,３,４,５． (１)P (A)＝ P (A１A２ )＋ P (B１A２A３ )＋ P(A１B２A３A４)＝P(A１)P(A２)＋P(B１)P(A２) P(A３)＋P(A１)P(B２)􀅰P(A３)P(A４)＝ ２ ３( ) ２ ＋１３ × ２３( ) ２ ＋２３× １ ３× ２ ３( ) ２ ＝５６８１． (２)X 的可能取值为２,３,４,５． P(X＝２)＝P(A１A２)＋P(B１B２) ＝P(A１)P(A２)＋P(B１)P(B２)＝ ５ ９ , P(X＝３)＝P(B１A２A３)＋P(A１B２B３) ＝P(B１)P(A２)P(A３)＋P(A１)P(B２)P(B３)＝ ２ ９ , P(X＝４)＝P(A１B２A３A４)＋P(B１A２B３B４) ＝P(A１)P(B２)P(A３)P(A４)＋P(B１)P(A２)P(B３) 􀅰P(B４)＝ １０ ８１． P(X＝５)＝１－P(X＝２)－P(X＝３)－P(X＝４) ＝８８１ , 所以X 的分布列为 X ２ ３ ４ ５ P ５９ ２ ９ １０ ８１ ８ ８１ EX＝２×５９＋３× ２ ９＋４× １０ ８１＋５× ８ ８１＝ ２２４ ８１． １９．解:(１)a１,a２,a３ 的排序共有 A３３＝６种,且每种排序 等可能, 此时X 可取０,２,４, 又X＝０时,a１,a２,a３ 的排序为１,２,３,P(X＝０)＝ １ ６ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５５１ 参考答案 X＝２时,a１,a２,a３ 的排序为１,３,２或２,１,３, P(X＝２)＝１３ , X＝４时,a１,a２,a３ 的排序为３,２,１或２,３,１或３,１, ２,P(X＝４)＝１２ , 所以X 的分布列为: X ０ ２ ４ P １６ １ ３ １ ２ (２)①a１,a２,a３,a４ 的排序共有 A４４＝２４种,且每种排 序等可能, 而∑ n i＝１ (i－ai)＝０,故i－ai(i＝１,２,３,４)中有偶数个奇 数,故∑ n i＝１ |i－ai|必为偶数, 当X＝０时,a１,a２,a３,a４ 的排序与第一次排序无变 化时,仅有１种排序:１,２,３,４,则P(X＝０)＝１２４ , 当X＝２时,a１,a２,a３,a４ 的排序与第一次排序相比 仅有相邻两个位置变化时, 有３种排序:２,１,３,４、１,３,２,４、１,２,４,３,P(X＝２)＝ ３ ２４＝ １ ８ , 所以P(X≤２)＝P(X＝０)＋P(X＝２)＝ １２４＋ １ ８ ＝１６ ; ②因为各轮测试相互独立, 所以“连续三轮测试中,都有X≤２”的概率为 １６( ) ３ ＝ １２１６＜ ５ １０００ , 所以 １ ２１６ 是一个小概率,这表明仅凭随机猜测得到三 轮测试都有X≤２的结果的可能性很小, 所以我们认为该品酒师有良好的鉴别能力,不是靠 随机猜测． 第六章　概率(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B B C C C C C D AC AD ACD １．B　[根据随机变量分布列的性质,所有的概率之和为 １,且每个概率都介于０和１之间,得到b－a＝０,－１２ ＜b＜１４． 根据随机变量数学期望公式得Eξ＝(－１)× １ ４＋a １ ４－b( )＝－b ２＋１４b－ １ ４＝－ b－ １ ８( ) ２ －１５６４ , 当b＝１８ 时,Eξ取得最大值－ １５ ６４ ,经检验符合题意．] ２．B　[清明节当天下雨为事件 A,第二天下雨为事件 B,P(A)＝０．９,P(AB)＝０．６３,则P(B|A)＝P (AB) P(A) ＝０．６３０．９＝０．７． ] ３．C　[由随机变量ξ服从正态分布N(３,σ２),可知正态 曲线的对称轴为直线x＝３． 由P(ξ＜４)＝０．７８,可得 P(ξ≥４)＝P(ξ≤２)＝１－ ０．７８＝０．２２ 则P(２≤ξ≤４)＝１－２×０．２２＝０．５６,故P(２＜ξ＜３) ＝１２P (２≤ξ≤４)＝ １ ２×０．５６＝０．２８． ] ４．C　[设事件 Ai 表示取出数字i,i＝１,２,３,４,易知 P(A１)＝P(A２)＝P(A３)＝P(A４)＝ １ ４ , 事件B 表示取到y＝２,则P(B|A１)＝０,P(B|A２)＝ １ ２ ,P(B|A３)＝ １ ３ ,P(B|A４)＝ １ ４ , ∴P(B)＝∑ ４ i＝１ P(Ai)P(B|Ai)＝ １ ４× ０＋１２＋ １ ３＋ １ ４( )＝ １３ ４８． ] ５．C　[第一台机床加工的零件比第二台的多一倍,那么 第一台机床占据的比例是２ ３ ,第二台机床占据的比例 是１ ３ ,所求概率为１－ ２３×０．０３＋ １ ３×０．０２( )＝ ７３ ７５． ] ６．C　[随机变量 X 满足:X~B(２,p),且P(X≥１)＝ ５ ９ ,所以P(X＝０)＝１－P(X≥１)＝C０２(１－p)２＝ ４ ９ , 解得p＝１３ , 所以 X~B ２,１３( ), 所以D(X)＝２×１３× １－ １ ３( )＝ ４ ９ , 因为Y＝２X＋１,D(Y)＝２２D(X)＝１６９． ] ７．C　[记“甲站在中间”为事件A,“乙站在最右端”为事 件B, 则P(A)＝ A６６ A７７ ,P(AB)＝ A５５ A７７ ,所以P(B|A)＝P (AB) P(A) ＝ A５５ A７７ A６６ A７７ ＝１６． ] ８．D　[根据题意,由分布列得EX＝１＋a３ , 则 DX ＝ １＋a３ －０( ) ２ × １３ ＋ １＋a ３ －a( ) ２ × １３ ＋ １＋a ３ －１( ) ２ × １３ ＝ ２ ９ a－ １ ２( ) ２ ＋ １６ ,因 此 当a 在 (０,１)内增大时,DX 先减小后增大．] ９．AC　[由正态分布密度曲线函数为f(x)＝ １ １０ ２π e－ (x－１００) ２ ２００ ,x∈(－∞,＋∞),得μ＝１００,σ＝１０．所以该 地水稻的平均株高为EX＝１００cm．故A正确;该地水 稻株高的标准差σ＝１０,方差为１００,故 B 错误;因为 P(X＞１２０)＝１２ [１－P(μ－２σ≤X≤μ＋２σ)]＝ １ ２ (１－０．９５４５)＝０．０２２７５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５１ 数学(BS)􀅰选择性必修第一册 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第六章　概率􀅰A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章六第　)页４共(　页４第　卡题答学数