第三章 空间向量与立体几何 A卷·基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂单元双测卷（北师大版2019）

　　　　第三章　空间向量与立体几何 　　　　　　A卷􀅰基础达标卷 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共 ４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的． １．如图空间四边形 ABCD 中,则AB → －CB → －DC → ＋ DA → ＝ (　　) A．０ B．AC → C．DA → D．CA → ２．如图所示,在一个长、 宽、高 分 别 为 ２、３、４ 的密封的长方体装置 DA２B２C２ＧD３A３B３C３ 中 放一个单位正方体礼 盒 DABCＧD１A１B１C１, 现以点D为坐标原点,DA２、DC２、DD３ 分别 为x、y、z轴建立空间直角坐标系DＧxyz, 则正确的是 (　　) A．D１ 的坐标为(１,０,０) B．D１ 的坐标为(０,１,０) C．B１B３ 的长为 ２９－ ３ D．B１B３ 的长为 １４ ３．两平行平面α,β分别经过坐标原点O 和 点A(２,１,１),且两平面的一个法向量 n＝(－１,０,１),则两平面间的距离是 (　　 ) A．３２ B． ２ ２ C．３ D．３ ２ ４．已知四面体ABCD,DA → ＝a, DB → ＝b,DC → ＝c,点 M 在棱 DA 上,DM → ＝３MA →,N 为 BC中点,则MN → ＝ (　　) A．－３４a－ １ ２b－ １ ２c B．３４a＋ １ ２b＋ １ ２c C．－３４a＋ １ ２b＋ １ ２c D．３４a－ １ ２b－ １ ２c ５．已知空间中三点A(０,１,０),B(２,２,０),C (－１,３,１),则 (　　) A．AB → 与AC → 是共线向量 B．AB → 的单位向量是 ２ ５ ５ ,－ ５５ ,０ æ è ç ö ø ÷ C．AB → 与BC → 夹角的余弦值是 ５５ １１ D．平面ABC的一个法向量是(１,－２,５) ６．直三棱柱ABCＧA′B′C′ 中,AC＝BC＝AA′, ∠ACB ＝９０°,E 为 BB′的中点,异面直线 CE与C′A所成角的余 弦值是 (　　) A．５５ B．－ ５ ５ C．－ １０１０ D． １０ １０ ７．如图,在空间直角坐标 系中,正方体棱长为２, 点E 是棱AB 的中点, 点F(０,y,z)是正方体 的面AA１D１D 上一点, 且CF⊥B１E,则 点 F (０,y,z)满足方程 (　　) A．y－z＝０ B．２y－z－１＝０ C．２y－z－２＝０ D．z－１＝０ ８．如图,四个棱长为１的正方体排成一个 正四棱柱,AB 是一条侧棱,Pi(i＝１,２, 􀆺,８)是上底面上其余的八个点,则集合 {y|y＝AB → 􀅰APi → ,i＝１、２、３、􀆺、８}中的 元素个数 (　　) A．１　　　B．２　　　C．４　　　D．８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页１第　卷 　章三第　题试学数 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共 １８分．在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选 对的得部分分,有选错的得０分． ９．已知点P 是△ABC 所在的平面外一点, 若AB → ＝(－２,１,４),AP → ＝(１,－２,１),AC → ＝ (４,２,０),则 (　　 ) A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC＝ ５３ D．AP//BC １０．在长方体ABCDＧA′B′C′D′中,AB＝２, AD＝３,AA′＝１,以 D 为原点,以DA →, DC →,DD′ → 分别为x 轴,y轴,z轴正方向 建立空间直角坐标系,则下列说法正确 的是 (　　) A．BD′ → ＝(－３,－２,１) B．异面直线A′D 与BD′所成角的余弦 值为２ ３５ ３５ C．平面A′C′D 的一个法向量为(－２,－３,６) D．二面角C′ＧA′DＧD′的余弦值为３７ １１．已知点A(０,１,０),B(－１,０,－１),C(２, １,１),点P(x,０,z),若 PA ⊥ 平 面 ABC,则点P 的坐标不可能为 (　　) A．(１,０,－２) B．(１,０,２) C．(－１,０,２) D．(２,０,－１) 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分, 共１５分． １２．在四棱锥PＧABCD 中,底面 ABCD 是 正 方 形,E 为 PD 中 点,若PA → ＝a, PB → ＝b,PC → ＝c,则 BE → ＝　　　　． １３．如图,在正四面体 PＧ ABC 中,M,N 分别为 PA,BC 的中点,D 是 线段 MN 上一点,且 ND＝２DM,若PD → ＝x PA → ＋yPB → ＋zPC →,则x＋y＋z的值为 　　　　． １４．如 图,在 三 棱 柱 ABCＧ A１B１C１ 中,所有棱长均 为１,且AA１⊥底面ABC, 则点B１ 到平面ABC１ 的 距离为　　　　． 四、本大题共５小题,共７７分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)如图, 已 知 ABCDＧA１B１C１D１ 是 四棱柱,底面ABCD 是正 方形,AA１＝３,AB＝２,且 ∠C１CB＝∠C１CD＝６０°, 设CD → ＝a,CB → ＝b,CC１ → ＝c． (１)试用a,b,c表示A１C →; (２)已知O为对角线A１C的中点,求CO 的长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页２第　卷 　章三第　题试学数 １６．(本小题满分１５分) «九章算术»中将底面 是矩形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥 称之为阳马．如图,阳 马PＧABCD 中,底面ABCD 是正方形, PA⊥平面ABCD,E,F分别是PB,AD 的中点,PA＝AB＝２． 求证:(１)EF∥平面PCD; (２)平面ACE⊥平面PBC; (３)异面直线PA 与CE 所成的角的余 弦值为 ６ ６． １７．(本小题满分１５分)如图, 已知矩形ABCD 所在平面 外一点P,PA⊥平面ABＧ CD,E、F 分别是AB、PC 的中点． 求证:(１)EF →,AP →,AD → 共面; (２)EF⊥CD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页３第　卷 　章三第　题试学数 １８．(本小题满分１７分) 直棱柱ABCＧA１B１C１ 的 底 面 △ABC 中, CA＝CB＝１, ∠ACB＝９０°, 棱AA１＝２,如图,以 C 为 原 点,分 别 以 CA,CB,CC１ 为x 轴,y 轴,z轴建立空 间直角坐标系CＧxyz． (１)求平面A１B１C的法向量; (２)求直线AC与平面A１B１C 夹角的正 弦值． １９．(本小题满分１７分)已知a＝(x１,y１, z１),b＝(x２,y２,z２),c＝(x３,y３,z３),定 义一 种 运 算:(a×b)􀅰c＝x１y２z３ ＋ x２y３z１ ＋x３y１z２ －x１y３z２ －x２y１z３ － x３y２z１,已 知 四 棱 锥 PＧABCD 中,底 面 ABCD是一个平行四边形,AB → ＝(２,－１,４), AD → ＝(４,２,０),AP → ＝(－１,２,１) (１)试计算(AB → ×AD → )􀅰AP → 的绝对值的 值,并求证PA⊥平面ABCD; (２)求四棱锥 PＧABCD 的体积,说明 (AB → 􀅰AD → )􀅰AP → 的绝对值的值与四棱 锥PＧABCD 体积的关系,并由此猜想向 量这一运算(AB → 􀅰AD → )􀅰AP → 的绝对值 的几何意义． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 )页４共(　页４第　卷 　章三第　题试学数 数学(BS)·选择性必修第一册 x=1(y-%)十x0, 对于D项，设平面ABC的法向量是n=(x,y,z),因 则 +8=1, n·AB=0 为AB=(2,1,0),AC=(-1,2,1),所以 消去y得到(1+212)y2+41(.xo-1y)y+2(x0 n·AC=0 ty%)2-8=0, 则(2x+y=0 令x=1,则平面ABC的一个法 ∴.△=(64-8v)2+16x0y01+32-8.x号=0. 1-x+2y+x=0 32-8x32-8(12-62=-1. 向量为n=(1,一2,5)，所以D项正确.] ∴12=64-88 64-8y 6.D[直三棱柱ABCA'B'C 所以t1·t2=一1，满足条件的两直线，l2垂直. 中，AC=BC=AA',∠ACB ∴.线段MN应为“卫星圆”的直径，∴.|MN|=4√3， =90°，E为BB的中点. 综合①②知：因为1，lg经过点P(x0y%),又分别交 以C为原点，CA为x轴， 其卫星圈于点M、N,且1l2垂直， CB为y轴，CC为x轴，建 所以线段MN为卫星圆x后十好=12的直径， 立空间直角坐标系， 所以弦长MN|为定值43. 设AC=BC=AA'=2,则C(0,0,0),E(0,2,1),C(0, 第三章空间向量与立体几何(A卷) 0,2).A(2,0,0),CE=(0,2,1).CA=(2,0,-2) 选择题答素速查 设异面直线CE与C'A所成角为0，则cos0 题号 1 2 34567 10 ICE.CA 210 1CE·C'A5·810 答案AD BCD D DA AC ACDABD 1.A[由题图AB-CB-DC+DA=AB+BC+CD+ 并面直线CE与CA所或角的余孩值为沿.] DA=0.] 7.D[E(1,0,0),B1(2,0,2),C(2,2,0),F(0yx) 2.D 所以B1E-(-1,0,-2),CF-(-2,y-2,x), 3.B[两平行平面a,3分别经过坐标原点O和点A(2, 因为CF⊥B1E,所以B1E·CF=0,即(-1)X(-2) 1.1),OA=(2,1,1),且两平面的一个法向量n= 十0×(y-2)-2x=0,所以之-1=0.] （-1.0,1),·两平面间的距离d=m0A 8.A[由题图象可知，AP,=AB+BP n 81-号别 则AB·AP,-AB(AB+BP)=AB+AB·BP:, 2 因为棱长为1，AB⊥BP, 4.C[连接DN,如图所示， D 所以AB.BP=0,AB·AP,=AB+AB.BP,=1十 四面体ABCD中，DA=a,DB= 0=1. b,DC=c,点M在棱DA上，且 故集合yy=AB.AP,i=1,2、3、…,8)中的元素个 Di=3MiDi=Di,又N 数为1.] 为BC中点， 9.AC[因为AP.AB=0,故A正确：BP=(3,-3,-3) :D=号(Di+DC): AP.BP=3十6-3=6≠0，故B不正确：BC=(6,1, ∴=Mi+D示=-是Di+(D成+DC) -4),BC1=√62+12+(-4)严=√53，故C正确：AP =(1,-2,1),BC=(6,1,一4)，各个对应分量的比例 、 -jatto+ge.] 不同，故D不正确.] 5.D[对于A项，AB=(21,0),AC-(-1,2,1D,所以 10.ACD[由题意可得A(3,0,0),B(3,2,0),C(0,2,0), AB≠AAC,则AB与AC不是共线向量，所以A项 D(0.0,1),A'(3,0,1),C(0,2.1),B(3,2,1) 错误： 选项A:所以BD=(-3,-2,1),则A正确. 对于B项，因为AB-(2,1,0),所以AB的单位向量为 选项B:,DA=(3,0,1),BD=(-3,-2,1)所以 〔停o小所以B项错 Cos(DA'.BD')=_ DA'.BD -8 DA·BD10·14 对于C项，向量AB=(2,1,0),BC=(-3.1,1),所以 -4w35 35 ,所以异面直线A'D与BD'所成角的余弦值 |AB1·IBC 错误： 为别B不正确。 138 参考答案 选项C:设平面A'CD的一个法向量为n=(x,y,z) n·DA=0 则A（g20小B01.0.01.G0.01 由DA=(3.01).DC=(0,2.1).则 n·Dc=0 所以C1A= 所以3x十=0 以{2y十=0取=6，得n=(-2,-3,6),则C (0,1,-1) 设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,z), 正确.选项D:由上可得平面A'C'D的一个法向量为 1 n=(-2,-3,6), 则 ,取x=1, 又平面A'DD'的法向量为m=(0,1,0),则cos(n,m》 C1B·n=y-z=0 n。m 3 =n·1m1×7 所以二面角CAD-D的余孩植为号，则D正确] 故所求距离为d= 1C1B1·n n D' √+1+ 答案：四 15.解：1)A1C=A1A+AD+DC=-AA+BC-CD =-CCj-CB-CD=-c-b-a=-a-b-c; D (2)由题意知a=2,b=2,.c=3, B a…b=0,a·c=2X3× 乞=3，cb=2X3X号=3， 11.ABD[由题意知AB=(-1,-1,-1),AC=(2,0,1) -CA-(a+b+e AP=(x,-1,),又PAL平面ABC,所以AB·AP =(-1,-1,-1)·(x,-1,z)=0.得-x+1-x=0 1-√a+b+e. ①，AC.AP=(2,0,1)·(x,-1,x)=0 得2x十x=0.② i+t+a.b+28-c+2b.0 联立①②，得x=一1，=2，故点P的坐标为 ×(22+2+32+0+2×3+2×3) 4 (-1.0,2).] 12.解析：B正=号(B驴+BD)=(-b+BA+BC) = 2四-2 21 16.证明：(1)取PC的中点Q,连 2b+2(Pi-P成+P心-P 接DQ,EQ,则EQ=DF, +2a+-2)=20-2+ 、1 EQ∥DF.所以DFEQ是平行 四边形，则EF∥DQ,根据线 面平行的判定定理可知EF∥ 平面PCD 13.解析：P方=Pm+M=2P+号M=P+ (2)在等腰直角三角形PAB中，E为斜边PB中点， 则AE⊥PB.因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC.又 g(P网-P=Pi+专Pi+P元，所以x BC⊥AB,所以BC⊥平面PAB,则BC⊥AE,从而 AE⊥平面PBC.因为ABC平面ACE,所以平面 ==所以x十=号 1 ACE⊥平面PBC. (3)取AB的中点M,连接EM,则EM∥PA,所以 答案：号 ∠CEM为异面直线PA与CE所成的角，易知EM 14.解析：建立如图所示的空间直角坐标系Cxy2, =1,CM=5,且EM⊥CM,所以CE=6,所以 B cs∠CEM-0】 17.证明：(1)如图，以A为原点，AB 为x轴，AD为y轴，AP为x轴， 建立空间直角坐标系Axy2, 设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则 A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a, 2b,0),D(0,2b,0),P(0.0,2c), 139 数学(BS)·选择性必修第一册 ,E为AB的中，点，F为PC的中点， ∴.E(a,0,0),F(a.b,c), EF=(0.b.c),A2=(0.0,2e),AD=(0,2b.0). ∴E成=AP+号AD成AAD共面 (2)CD=(-2a,0,0),EF=(0,b,c, ∴.CD.EF=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0. 2.B[在四面体ABCD中，点F .CD⊥EF,CD⊥EF. 在AD上，且AF=2FD,E为 18.解：(1)由题意可知C(0,0,0),A1(1,0,2),B(0.1,2) BC中点， 故CA1=(1,0,2),CB1=(0,1,2) 所以EF=EB+BA+AF= B 设v=(x0yo0)为平面A1B1C的法向量， 2店-C)-A店+号A市 则v·CA1=x0十2x0=0,v·CB1=yo十2x0=0, 即6=一20，令=1，则=(-2-210. -2A心-号A店+号AD, (y%=-2e (2)设直线AC与平面ABC夹角为0，而CA=(1,0,0) 脚E=-2A心-A成+号A成.] 所以直线AC与平面A1B1C夹角为0，其正弦值 3.B[建立如图所示的直角坐 sin 0=. CA·y_1(1,0,0)·(-2,-2.1)1=2 标系，则A1(1,0,0), ICAI 1×√/22+22+1 3 C(0.1.0),D(0.0,1), 即直线AC与平面AB,C间的正孩值为号 A(1.0.1),所以DA1=(1,0. -1).DC=(01,-1), 19.解：(1)由题意(AB·AD)·AP=2×2×1+4×2X4 +(-1)×(-1)×0-2×0×2-4×(-1)×1-(-1) AD=(-1,0,0) ×2×4=48. 设平面A1CD的一个法向量m=(r,y,1), AP·AB=-1X2+2X(-1)+1×4=0.AP.AD 则mLDA =-1×4+2×2+1×0=0, (mLDC' ,AP⊥AB,AP⊥AD,即AP⊥AB,AP⊥AD.AB, m·DA1=x-1= AD是平面ABCD内两相交直线， 廊/1 。,解得-1 m·DC1=y-1=0 =故m=a1,D. .AP⊥平面ABCD. 2 显然平面AB1C∥平面ACD,所以平面AB1C与平 (2)由题意AB=21,AD =20,AB·AD=2× 4+(-1)×2+4×0=6, 西A:GD之间的起病1而”-言停] SABD=|AB|AD1sin∠BAD 4.D[设OM=1OC.即OM=1OC=(A,A,2x). -(AB·AD)2=√/21×20-62= 故M(a,A.2), 86.AP =后V,-aw=号5mPA1=号 MA.M店=(OA-OMm·(Oi-OM=(1-x,2-a, 3-2x)·(2-A,1-A,2-2A)=6x2-16x+10 ×8v6×v6=16. (AB·AD).AP=3Vp-D, 6-)厂-号当及=号时向量载量椒有孩小值。 此时M(信亭号)门 猜想：(AB·AD)·AP的绝对值表示以AB,AD. AP为邻边的平行六面体的体积。 5D[以D点为坐标原点，以DA,DC,DD所在的直线 第三章空间向量与立体几何(B卷) 为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系则A(2,0,0), B(2.2,0),C(0,2,0).C1(0,2,1) 选择题答案速查 ∴.BC=(-2,0,1),AC=(-2,2,0),且AC为平面 题号12 3 4567 8 9 10 11 BB1D1D的一个法向量. 答案ABB DDD DD BD ABCABC .cos(BCi.AC)=-4 =10 ·⑧ 5 1.A [AB+BC+CC-DC=AC+CC+C]D= AC+CID1=AD1. :BC1与平面BBD,D所成角的正弦值为0.] 5 140请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第三章　空间向量与立体几何􀅰A卷 数学答题卡 选择题(１－８小题,每小题５分,９－１１小题,每小题６分,共５８分) １ A B C D ４ A B C D ７ A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ A B C D ６ A B C D ９ A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章三第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(１５分) １７．(１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章三第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章三第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章三第　)页４共(　页４第　卡题答学数