4.5 第2课时补角和余角、尺规作角-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

第2课时 补角和余角、尺规作角（答案P27) 通基础 知识点3作一个角等于已知角 9.如图所示，已知∠α，∠3，请你利用尺规作图作 知识点1补角、余角的概念 ∠AOB,使∠AOB=∠a十∠3.（不写作法，保 1.(2024·甘肃中考)若∠A=55°，则∠A的补角 留作图痕迹) 为() A.35 B.45 C.115 D.125 2.一个角的补角为130°，那么这个角的余角的度 数是() 通能力》9n997999沙99999992 A.40 B.50° C.60 D.20 10.(2024·芜湖期末)在同一平面内，已知 3.若∠a与∠8互为余角，∠3是∠a的2倍，则 ∠AOB=32°，∠BOC与∠AOB互余，且OE ∠a= 平分∠AOC,那么∠AOE= 4.如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角 11.如图所示，已知∠AOB,用尺规作图得到的 是 ∠A'O'B'= ∠AOB 5.已知∠1与∠2互余，∠1=7.x°-2°，∠2 3.x°+2°，则x的值是 知识点2补角、余角的性质 6.如图所示，∠a+∠3=90°，∠3十∠Y=90°，则 下列等式正确的是( 12.数材P160练习T3变式(1)如果一个角的补 A.∠a=∠9 角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. B.∠B=∠Y (2)一个角的补角比这个角的余角的2倍还 C.∠a=∠B=∠y 多40°，求这个角的度数 D.∠a=∠y 7.已知∠a与∠3的度数分别是(2m一19)°和 (77-m)°，且∠a与∠3都是∠y的补角，那么 ∠a与∠3的关系是( 13.如图所示，已知∠AOB和∠BOC互为补角， A.不互余且不相等 B.不互余但相等 OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内， C.互为余角但不相等D.互为余角且相等 8.如果∠a和∠3互余，那么下列表示∠3的补角 ∠BOE= 2∠EOC,∠DOE=72,求∠EOC 的式子：①180°-∠8，②90°+∠a,③2∠a+∠3， 的度数. ④2∠3+∠a.其中正确的有( A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 一《年想上伊-数学 118 数学活动「 画图（答案P28) 1.补全下面的步骤并依照下面的步骤制作八3.探究拓展(1)如图①所示，把等边三角形的各 角星. 边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外 步骤1：任意画一个圆； 作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一 步骤2：以圆心为顶点，连续画 度的 个六角星，则这个六角星的边数是 角，与圆相交于 个点： (2)如图②所示，在5×5的网格中有一个正方 步骤3：用线段连接相间的点，即得八角星. 形，把正方形的各边三等分，分别以居中的那 请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺 条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条 画出图形.（保留画图痕迹，不写画图过程） 线段，请把得到的图画在图③中，并写出这个 图形的边数。 (3)现有一个正五边形，把正五边形的各边三 等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形 的边数是多少？ - 2.创新意识》用等分圆周的方法画如图所示的 图形. 2 t119 优+学秦讲时竖一18.解：因为MB:BC:CN=2:3:4, 所以设MB=2.xcm,BC=3.xcm,CV=4xcm, 所以MN=MB+BC+CN=2x+3.x+4.x= 9.x(cm). 因为点P是MN的中点， 所以PN-号MN-:em, 所以PC=PN一CN, 即号-4女=2 解得x=4, 所以MN=9×4=36(cm). 4.4角 1.C2.B3.C 4.C解析：①大于0°小于90°的角是锐角，故原说法 错误： ②等于90°的角是直角，故原说法正确； ③大于90°小于180°的角是钝角，故原说法错误： ④平角等于180°，故原说法正确： ⑤周角等于360°，故原说法正确. 5.B 6.(1)754500 (2)87.315 7.解：(1)原式=5330'51”.(2)原式=10°41'54 8.C9.A10.D11.A 12.1038解析：如图所示，由题意，得∠1=32°31'， ∠2=4421'， 则∠AOB=180°-∠1-∠2=1038'. 南 13.145 14.解：3个.它们分别为∠ABD,∠ABC,∠DBC. 15.解：(1)原式=7733'1”.(2)原式=13625'16” 16.解：(1)36nn-1) 2 (2)当n=16时.n,1)-1615=120.所以全 2 2 部赛完共需120场比赛. 4.5角的比较与补（余）角 第1课时角的比较和角的平分线 1.A 2.解：①用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即 ∠DEF>∠ABC. ②如图所示. B 把∠ABC放在∠DEF上，使顶点B和E重合，边 BC和EF重合，BA和ED在EF的同侧， 从图形可以看出∠DEF包含∠ABC, 即∠DEF>∠ABC. 3.C 4.(1)∠COD(2)∠AOB(3)∠BOD 5.解：(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE. 因为AE⊥OC, 所以∠AOC=90°， 所以∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝 角，∠AOE是平角. (2)∠AOB+∠BOC=∠AOC,∠AOB+∠BOC+ ∠AOC=∠AOE.(答案不唯一) 6.D 7.解：因为∠COD=28°，OD是∠AOC的平分线，所 以∠AOC=2∠COD=56°，所以∠BOC=180° ∠AOC=180°-56°=124°.又因为OE是∠COB的 平分线，所以∠EOB=2∠B0C=62. 8.B 9.21解析：由题意，得5.x十18十57-2x=129,解得 x=18, ∠2=(57-2.x)°=(57-36)°=21°. 10.84°11.15°12.60或120 13.60或40°或80° 14.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, ∠AOB是直角，∠BOC=60°，所以∠AOC=90°+ 60°=150°. 所以∠C0E=2∠A0C=75,∠C0F= 3∠0c=30. 所以∠EOF=∠COE-∠COF=45. (2)能.由1，得∠BOF=∠A0C-号∠B0C 2∠A0C-∠B0C)=3∠A0B=45. 第2课时补角和余角、尺规作角 L.D2.A3.304.105°5.96.D7.D8.B 9.解：如图所示，∠AOB即为所求. 10.13°或45°11.2 12.解：(1)设这个角为x°，则补角的度数为(180 x)°，余角的度数为(90-x)°，得180°-x=4(90° x),解得x=60°，故这个角的度数是60°. (2)设这个角的度数为x°，则补角的度数为(180一 x)°，余角的度数为(90一x)°，得180°一x=2(90° x)十40°，解得x=40°.故这个角的度数为40°. 13.解：设∠EOB=x, 则∠EOC=2x, 则∠B0D=2180°-3x 因为∠BOE+∠BOD=∠DOE. 所以x+2180-3)=72 解得r=36°.故∠E(0C=2x=72° 数学活动画图 1.解：458画图如图所示 2.解：如图所示，在图①中用半径去截圆周使得AB BC=CD=DE=EF=FA=OA,连接AC,CE, EA.BF,FD,DB即可 在图②中作∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE= ∠EOA=72°，连接AC,CE,EB,BD,DA即可. 2 3.解：(1)12 (2)如图所示，这个图形的边数是20. (3)如图所示，得到的图形的边数是30. 专题七与角平分线有关的计算 1.解：(1)因为OD平分∠AOC, 所以∠A0D=∠C0D=2∠A0C=25. 所以∠BOD=180°-∠AOD=155 (2)∠COE=∠BOE.理由：因为∠DOE=90°，所以 ∠COE=∠D)E-∠COD=65,∠BOE=∠BOD ∠DOE=65°，所以∠COE=∠BOE. 2解：1D因为OM平分∠AOB,所以∠BOM=号∠AOB =45.因为ON平分∠0OB,所以∠BON=2∠C0B= 10°，所以∠MON=∠BOM+∠BON=55. (2)因为OM平分∠AOB,所以∠BOM= 、2∠AOB.因为ON平分∠COB,所以∠BON= 7∠COB,所以∠MON=∠BOM+∠BON月 2∠A0B+3∠00B-2∠A0B+∠00B)- 1 3.30解析：设这个角为a,则它的余角为90°一a,补 角为180°一a.根据题意，得5(90°-a)=2(180° a),解得a=30 4.117.5 5.解：分两种情况：(1)如图①所示，因为OD平分 ∠A0B,所以∠A0D=2∠A0B=30因为0E平 分∠A0C,所以∠A0E=号∠A00=20,所以 ∠DOE=∠AOD+∠AOE=30°+20°=50°，(2)如 图②所示，因为OD平分∠AOB,所以∠AOD= 2∠A0B=30°，因为OE平分∠AOC,所以 1 ∠A0E=7∠A0C=20.所以∠D0E=∠A0D ∠A0E=30°-20°=10°. 综上所述，∠DOE的度数为10或50. D 2 6.2Q解析：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+ ∠BCOC=180°.因为∠AOC=a,所以∠BOC= 180°-a. 因为OD平分∠B0C,所以∠COD=2∠BOC= 2180°-a)=90-2a.因为∠D0E=∠00E- ∠COD,∠COE=90°， 所以∠D0E=90-(0-7)=7. 7.解：(1)因为OM是∠AOC的平分线 1 所以∠COM=2∠AOC,