11 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（沪科版）

教材回归（四） 线段和角的和、差、 倍、分及计算 数学七年级上册 [HK版] 1 一、线段的和、差、倍、分及计算 教材母题 （教材P152习题4.3第2题） 如图,,是线段上两点,是的中点，， ，求 , 的长. 解：因为， ， 所以 . 因为是 的中点， 所以， 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 2 【思想方法】（1）数有加、减、乘、除四则运算,线段有和、差、倍、分 四则运算; （2）线段的和、差、倍、分四则运算,关键是正确地画出图形,有时需要分 类讨论; （3）对于比较复杂的题目,可设某条线段为 ,再结合已知量找出等量关系, 列一元一次方程求解; （4）结论:已知线段,点是线段上任意一点,点,分别是线段 与 线段的中点,则 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 3 变形1 [2023重庆模拟] 如图，点是线段延长线上一点，点是线段 的 中点，点是线段的中点.若，，求线段 的长. 解：因为， ， 所以 ， 因为点是线段的中点，点是线段 的中点， 所以， ， 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 4 变形2 [2023成都模拟] 如图①，,是线段 上 的两点，，， . （1）求线段 的长； 解：因为， ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 即 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 5 （2）如图②,若是的中点，点在线段上，且，求线段 的长. 解：因为点是 的中点， 所以 . 因为 ， 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 6 变形3 [2023鞍山模拟] 如图，线段，，点是 的中点. （1）求线段 的长； 解：线段， ， . 因为点是 的中点. 所以 ， 即线段的长是 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 7 （2）在上取一点，使得，求线段 的长. 解：因为， ， 所以 . 因为点是的中点， ， 所以 ， 所以 ， 即线段的长是 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 8 二、角的和、差、倍、分及计算 教材母题 （教材P164习题4.5第8题） 如图,,平分,且 ,求 的度数. 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 9 解：因为 , 所以设 , 则,所以 . 因为平分 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以 . 【思想方法】 本题主要是寻找出要求的角与相关的角之间的和、差、倍、 分关系,通过求出相关的角,从而求出要求的角的大小. 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 10 变形1 [2023青岛模拟] 如图，已知在同一平面内 ，在 内，在外，，平分，平分 ，求 的度数. 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 11 解：因为 ， ， 所以 ， . 因为平分 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 12 变形2 如图,已知和都是 的余角, ,分别为和 的平分线, . （1）求 的度数; 解：因为和都是 的余角, 所以 , , 所以 , 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 13 （2）求 的度数. 解：因为与都是的余角, , 所以 . 因为,分别是, 的平分线, 所以 , , 所以 . 教材回归（四） 线段和角的和、差、倍、分及计算 14 15 $$