专题6 一次方程(组)的应用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

专题六一次方程 类型门利用基本数量关系寻找等量关系 1.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完 成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项 工作，设乙做了x天，则可列方程为() A- n号+1 2.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的 速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中追 上小明用了多少时间？设爸爸出发xh后追 上小明，那么所列方程正确的是( A5x=15l+8 B.5(x+24)=15.x C.5.x=15(x+24) l+ =15.x 期类型2抓住问题中的“关键词”寻找等量关系 3.小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸 爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列 出方程为( A.3(6+x)=34 B.3(6+x)=34+x C.3×6=34+x D.6+x=3(34+x) 4.(2024·淮南期中)科学研究表明：树叶在光合 作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮 颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片 银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏 树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量 为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y毫克.依据题意，可列方程组为 97 组)的应用（答案P23)》 类型3用不同的方式表示同一个量寻找等量 关系 5.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千 克.如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥 800千克：如果每公顷施肥500千克，那么缺少 化肥300千克.若设现有化肥x千克，则可列 方程为( A.t-800_x+300 400 500 B.T+800x-300 400 500 C 。十800=500 300 、-800= 00+300 6.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下 3人；若每组8人，则有一组差5人，根据题意 列方程组为 7.应用意识“十一”期间，某校组织部分师生开 展“亲近大自然”社会实践活动，需租用某种客 车若千辆，如果每辆车坐20人，有10人没座 位：如果每辆车坐25人，那么有一辆车空余 10个座位，其余车刚好坐满. (1)求参加社会实践活动的师生有多少人 (2)在(1)条件下，当师生到达实践地点时天色 已晚，准备住宾馆，该处的宾馆三人间每间 150元/天，双人间每间140元/天，该校师生住 了一些三人间和双人间，若每间客房住满，且一 天花去的住宿费为4860元，求该校师生住了 三人间和双人间客房各多少间. 优学泰讲时强一 留类型4瞄与数学文化结合的问题 8.数学文化《九章算术》是我国古代数学名著， 卷七“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共 同买一个物品，每人出8钱，还余3钱：每人出 7钱，还差4钱，问人数、物价各是多少？设物 价为x钱，根据题意可列出方程为() A.8.x+3=7x-4 B安3号 7 C.8.x-3=7x+4 D3 7 9.“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉 鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买 一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问 甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成 白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果 和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文 钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买 了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 设甜果、苦果各买了x,y个，根据题意可列出 方程组为 10.数学文化我国古代问题：以绳测井，若将绳 三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多 一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是： 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四 尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深 各几尺？ 一云年想上伊-数学1 11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架.这本书中 有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银 一枚各重几何？”用现代白话文可以这样理 解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相 同)，乙口袋中装有白银11枚（每枚白银质量 相同)，用称分别称这两个口袋的质量，它们 的质量相等.若从甲口袋中拿出1枚黄金放 入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲 口袋中，则甲口袋的质量比乙口袋的质量轻 了13两（袋子质量忽略不计）.问1枚黄金和 1枚白银分别重多少两？ 9860人时，可使该厂每天生产的茶杯、茶壶刚好配套， 7.A8.D x+y=26 9.400x=900y 10.解：设明明买了牛肉x斤，鸡蛋y斤，根据题意 得r十y=6, 32x+5.5v=100-19+5.辨得， 3y=4. 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤 山.解：(1)由题意，得+y=50, x=y-2, 解得-24. y=26. 答：这个班男生有24人，女生有26人. (2)男生剪筒底的数量：24×120=2880（个）， 女生剪筒身的数量：26×40=1040（个）. 因为一个筒身配两个筒底， 2880：1040≠2：1， 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每 小时剪出的筒身与简底不能配套. 设男生应向女生支援a人， 由题意，得120(24-a)=(26+a)×40×2, 解得a=4. 答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小 时剪出的筒身与简底不能配套：男生应向女生支援 4人，才能使每小时剪出的筒身与简底刚好配套， 12.解：(1)设七(1)班有x人，七(2)班有y人， 12x+10y=1118, 由题意，得 (x+y)=816, 解得=49， y=53. 答：七(1)班有49人，七(2)班有53人. (2)七(1)班节省的费用为(12-8)×49=196（元）， 七(2)班节省的费用为(10-8)×53=106（元）. 专题六 一次方程（组）的应用 1.B2.D3.B x=2y-4 +.2x+3y=146 5.A 6. 7y=.t-3 8y=x+5 7.解：(1)设参加社会实践活动的师生有x人.由题意 列方程，得 x-10x+10 20 25 解得x=90. 答：参加社会实践活动的师生有90人 (2)设该校师生住了三人间a间，双人间b间. 由超意为4 解得口-24， 1b=9. 答：该校师生住了三人间24间，双人间9间. 8.B x+y=1000 9.11 4 9x+7y=999 I0.解：设绳长是x尺，井深是y尺. 3xy=4, 依题意，得 解得=36， 4x-y=1. y=8. 答：绳长是36尺，井深是8尺 11,解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两. 由题意，得10y+x)-(8x十y)=13 解得=35.75， y=29.25. 即1枚黄金重35.75两，1枚白银重29.25两. 阶段检测四(3.4~3.5) 1.B2.A3.B4.B5.A6.07.18.5 /x=y-1 9.2x=y+2 10.54 11.解：(1)由①可知x=-2y③， 把③代入②，得3×（一2y)+4y=6,解得y=一3. 将y=-3代入③，得x=6. 所以方程组的解为2=6， ly=-3. (2)①×3，得9.x+15y=57③， ②×5，得40.x-15y=335④， ③十④，得49x=392,解得x=8. 把x=8代入①.得3×8+5y=19,解得y=一1. 所以方程组的解为仁=8， y=- 12.解：由题意知方程组 3x一y=7·和方程组 12r+y=8, x十by=a‘的解相同. ax+y= 解方程组 3x-y=7得 =3, 2.x+y=8,y=2, 7 故3+26=0∵解得 =-5' l3a+2=b, 11 b=一5 13.解：(1)设笔记本的单价为x元/本，单独购买一支 笔芯的价格为y元， 依近得已籽得 ly=3. 答：笔记本的单价为5元/本，单独购买一支笔芯的 价格为3元. (2)(方法一)合在一起购买.小贤和小艺带的总钱 数为19十2十26=47（元）.