第1章 有理数综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

本章综合提升（答案P8) 本章知识归纳 止数 1,6.7,9,8844这样的数叫作 负数 在正数前面漆上负号“_”的数如-3.-155这样的数叫作 数轴 规定了原点、 和单位长度的直线叫作数轴 有关概念 相反数 具有符号 的博个数五为相反数的相反数是) 绝对值 一个正数的饱对值是它 ,一个负数的绝对值是它的相反数：的绝对值是 止整数 整数 0 负整数 分类 正分数 分数 负分数 数不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数 有理 比较大小 负数小」0，小小数，负数小」数，两个负数比较人小，绝对值人的反而 先 乘除，后减 加法，减法一级 同级运算，从左向右进行 法则 乘法、除法（级） 运算顺序 加果有括号，先进行括号单的运算 乘方（级） 运算 倒数 如果两个有理数的乘积为，我称这两个有理数互为侧数， 没有倒数 交换律：a+-+a,ub-bu 运算神结合神：(a+b+e=+b+.(@k=abc 分配律：a+e=ab+c ±4×10伊.其中1≤：<10，等于原数的整数位数诚 科学记数法 误差 近似数 粘确度 35 优学秦讲时竖一 思想方法归纳 【例2】嘉嘉和琪琪用图中的A,B,C三 张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游 1.数形结合思想 戏，两人约定：一人说数，并将卡片任意排列：另 把数量关系与图形直观地结合起来分析，并 一人按卡片排列顺序进行计算.例如，嘉嘉说出 充分利用这种结合寻找解决问题的思路，从而使 数2，并将卡片按A·B→C的顺序排列，则琪琪 问题得到解决，这种处理问题的方法就是数形结 的运算顺序为：先对2进行十3的运算，接着用求 合的思想方法，这种思想方法包含“以形助数”和 得的和×（一3），最后用所求得的积一2.列式为： “以数辅形”两个方面，其实质是把数量关系和空 (2+3)×(-3)-2=5×(-3)-2=-15-2= 间形式结合起来，使抽象问题直观化，复杂问题 简单化，这样往往能收到事半功倍的效果.数轴 -17 的引进将数和形结合起来，使我们能够生动、直 ×-3 -2 B 观，简洁地阐明事物的本质， 嘉嘉说出数2，并将卡片按C→A·B的顺 雪学链短亦童…… 序排列，请你帮琪琪列式并计算结果。 (1)绝对值的几何意义：(2)（含字母的 式子)比较大小：(3)与数轴上的点有关的 问题. 【例1】(2024·钢陵期未)如图所示，在数 轴上有A,B两点，点A表示的数是一2024.若 OA=OB,则点B表示的数是 A 0 B -2024 0 【变式训练1】有理数a,b,c在数轴上的位置 如图所示 2b0 2在+ 用“>”“<”或“=”填空： a+b 0,c-a 0,b+2 0. 【变式训练2】我们知道a÷6=分6÷a 2.转化思想 b ,显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系.小 将所要研究和解决的问题转化为另一个较 容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知 明利用这一思想方法计算（一 识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把 “复杂”问题转化为“简单”问题来处理的思想方 (。+日)的过程如下：因为 法称为转化思想」 “链授本章 3 (1)有理数的减法转化为有理数的加 法，有理数的除法转化为有理数的乘法； (-30)= x(-0)-0×(-0+日x(-0 (2)负有理数问题转化为正有理数问题； 2 5 ×(-30)=-20+3-5+12=-10. (3)新知识问题转化为（小学）熟悉的旧知识 问题， 1 故原式= 10 .-y 一年级上册数学+ 36 请你仿照这种方法计算： 通线松 3公92园 (哈是+号引 1.(2024·阜阳一模)下列各数中，为负数的 是( A.|-5B.-(-3)C.0 D.-3 2.(2024·六安金安区一模)如果a的相反数是 2024,那么a的值为() A.2024 B.±2024 1 C.一2024 D.-2024 3.(2024·宣城一模)已知p与q互为相反数，且 p≠0，那么下列关系式正确的是() 3.分类讨论思想 A.p·q=1 B.9=1 如果被研究的问题包含多种情况时，必须按 p 可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下 C.+q=0 D.-q=0 相应的结论，这种处理问题的思想方法称为分类 4.(2024·滁州全椒一模)绝对值等于3的负数 讨论思想方法，它是一种重要的解题策略。应用 是( 分类讨论思想方法解题的关键是要按一定的标 A号 B.3 准，把所研究的对象按可能出现的情况不重复、 1 无遗漏地进行分类 c.3 D.-3 “链授本章 1 (1)有理数的分类；(2)化简含字母的绝 5.(2024·合肥肥西一模) 的相反数 2024 对值问题：(3)有理数各种运算中符号的 是( ) 确定 1 1 w A.一2024 B.2024 【例3】已知：x-1=3,y2=25,且xy< C.2024 D.-2024 0,求x十y的值. 6.(2024·马酸山合山三模)在4-4-这 四个数中，最小的数是( A.-4 【变式训练3】有人说：对于任意有理数x,一 c D.4 定都有一x<x成立.你同意吗？请举例说明. 7.(2024·池州青阳三模)2024年1月1日，某地 4个时刻的气温（单位：℃）分别为一4,0,1， 一3，其中最低的气温是() A.-4 B.0 C.1 D.-3 37 优学输讲的丝 8.(马按山含山期末)下列各式结果相等的5.（铜陵铜官区期末）某种鲸鱼的体重约为 是() 1.36×10kg,关于这个近似数，下列说法正确 A.-22与(-2)8 的是( B等与) A.它精确到百位 B.它精确到0.01 C.-(-2)与-|-2 C.它精确到千分位 D.-1221与(-1)22 D.它精确到千位 9.(2024·淮北期末)比一2小3的数是( 16.(马鞍山期末)计算下列各式： A.-5 B.-1 C.1 D.5 1)-58+(-9)+17+(-32): 10.(2023·六安三模)某地中午的气温比早晨上 升了8℃，下午又下降了12℃，这两次气温 变化的结果是() A.下降了-4℃ B.上升了4℃ C.下降了4℃ (2(-1Dm×15÷(3-）×5 D.上升了20℃ 11.(2024·淮北三模)下列各数的倒数比它本身 大的是() A.1 B.-1 C.-5 通甲考 12.(2024·安庆望江三模)(-3)÷（号》的结果 17.(2024·安徽中考)一5的绝对值是() 是() A.5 B.-5 A.-6 B.6 c号 C.2 D.-2 18.(2024·安微中考)据统计，2023年我国新能 13.(2024·安庆潜山一模)下列各数中是正数的 源汽车产量超过944万辆，其中944万用科 是() 学记数法表示为( A.-|-2 B.(-2)2 A.0.944×10 C.-(-22) D.-|2 B.9.44×10 14.(2024·马鞍山含山三模)共青团中央发布的 C.9.44×10 数据显示，截至2023年12月底，2023年共发 D.94.4×10 展团员460.5万名.其中460.5万用科学记 19.(2023·安微中考)一5的相反数是() 数法表示为( A.-5 B.5 c D-青 A.4.605×10 20.(2023·安微中考)据统计，2023年第一季度 B.0.4605×10 C.4.605×10 安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中 D.46.05×10 74.5亿用科学记数法表示为 一古年银上质数学1 381=1. 综上所述，a一-号+总d的值是5或1. 10.D解析：因为a②b=b2十1，所以m⑧(m☒3)= m8(32+1)=m③10=102+1=101. 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. (2)-3©(-4®2）=-3©[-4×2+2x(-4] =-3⊕(-2-8)=-3⊕(-10)=(-3)× (-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律。 例如：2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2十4=2： (-1)④2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4. 因为2①（一1）≠（一1）①2，所以新运算“④”不具 有交换律。 12.解： 27 (2)③④ 3f6,号)×f4.-3)×f5,2÷f6,-)月 f.-) =27××g÷(-60÷16 1111 =-27×g×8×61×16 3 8192 13解：D片吉 (2)原式=4×2×(1-3）+16×号×（号-号） 36×号×（传-）+64×2×（号-日）+10X +0--2+(+）+(8+》 9 (+乳）+（要+9）0-10”-9 本章综合提升 【知识要点归纳】 正数负数正方向不同本身0大小 乘方101 【思想方法归纳】 【例1】2024 思路分析：本题考查的是效轴，关键是根据题中提取 的数量关系来求解 点A表示的数是一2024，OA=OB=2024.因为，点 B在O点右侧，所以点B表示的数为2024。 【变式训练1】><> 【例2】思路分析：本题考查有理数的混合运算，关键是 明确题意，列出相应的算式，然后计算 解：由题意，得 [(-2)-2+3]×(-3) =(一4十3)×（一3） =(-1)×(-3) =3. 【变式调练湖：因为后一名+号-》÷（司） =(+号×-2 -×(-2)-×(-42)+号×(-42-号× (-42) =-7+9-28+12 =-14. 所以（动（后+号）= 【例3】思路分析：先根据|x一1|=3，y=25,且xy< 0,可求得x,y的值，再把x,y的值代入x十y可 求解」 解：因为x-1=3,y2=25,所以x-1=士3，y= 土5， 解得x=4或x=-2,y=5或y=-5, 又因为y<0,所以二4，或 x=一2， y=-5y=5, 所以x十y=4-5=-1或x十y=-2+5=3, 故x十y的值为一1或3. 【变式训练3】解：不同意. 例如：当x=一2时，一x=2,而2>一2，此时一x< x不成立， 所以一x<x并不一定成立. 【通模拟】 1.D2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.D 9.A10.C11.C12.B13.C14.C15.D 16.解：0原式=-5号+(9合)+17+（←3 -19+17=-2. (2)原式=-1×15÷(）×5=-1×15× (8)×5=18 【通中考】 17.A18.B19.B20.7.45×10 第2章整式及其加减 2.1代数式 1.用字母表示数 1.D2.A3.C4.ah-c25.C 6.(a+b)+c=a+(b+c)