专题1 绝对值的几种常见应用&专题2 有理数混合运算的技巧-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

专题一绝对值的几种常见应用（答案P) 类型1利用绝对值比较大小 类型5描与绝对值有关的探究题 1.比较大小：号与一是 5.已知x|+4=12,|y|+3=5. (1)求x,y的取值. (2)当x-y<0,求2x+y的值. 类型2脑利用绝对值的非负性求字母的值 2.已知m-3+4一n|=0,求m十n的值. xx>0, 6.阅读下列材料：1x|=0,x=0, 即当x>0 -x,x<0, 时，==1当x<0时，t==-1. x 期类型3利用绝对值求算式的最值 运用以上结论解决下面问题： 3.已知x,y表示两个有理数，求x|十|y|+5 (1)已知m,n是有理数，当mn>0时，则 的最小值 ImlIn= (2)已知m,n,t是有理数，当mt<0时，求 m_n_的值。 类型4利用绝对值求数轴上两点间的距离 4.数轴上，点A,B表示的有理数分别是xA和 xa,我们把xA一x:|称为点A与点B之间的 距离，用AB表示，即|AB|=xA一xB.若 xA和xB分别取下列各组值，求AB, (1)xA=-2,xB=-9. (2)xA=-4,xB=6. 一七年想上伊-数学1 32 专题二有理数混合运算的技巧（答案7） 国类型1按规定的程序计算 11 6.计算：25,5×25+6.7×3 -9.2 231 1.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 一3，则输出的值是( 输人一平方一来3一→威去回一输邢 A.-17B.17 C.-37 D.37 2.按照如图所示的操作步骤，若输入的数是一5， 求输出的结果 、输入 类型3利用倒数求值 7小明在计算(-)÷（侵+号）时，想到了 一个简便的方法，计算如下： 输 (-)+号 =()÷9+(-8)÷3-(-)÷8 细类型2运用运算律简便计算 1_1+1 = 32 3计算：3+2+(》-(》 请问小明这样计算正确吗？如果正确，请说明理 由：如果不正确，请写出正确的解答过程. 4.计算：(}+)×(-36， 5.计算：997 ×(-170. 类型4利用整体求值 8.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对 值为2，则1m-cd+a+ 的值为() A.1 B.-2 C.1或-3 33 忧学系讲时盘 9.已知有理数a,b互为相反数，且a≠0，c,d互 定义出“有理数的除方”的概念.规定：若干个 为倒数，有理数m和一2在数轴上表示的点相 相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方， 更3个单位长度，求m一号+粉-d 如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2) 等，类比有理数的乘方，把5÷5÷5记作f(3, 的值. 5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4, 一2)，请你根据涵涵的规定解决下列问题： (1)f(3,4)= :f(5,-3)= (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 (填序号) ①对于任意正整数n,都有f(n,一1)=1： ②f(6,3)=f(3,6):③f(2,a)=1(a≠0)： 曲类型5利用新定义求值 ④对于任意正整数n,都有f(2n,a)>0(a<0). 10.我们规定一种新运算“⑧”，对于任意的有理 (3)i计算：f6,)×f4,-3)×f5,2)÷ 数a和b,都有ab=b+1.例如：9⑧ 5=52+1=26.当m为有理数时，m☒(m☒ 6-4÷f6.-2》 3)的值为() A.9 B.10 C.100 D.101 11.在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚 的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新运 算“①”，规则如下：a①b=ab十2a. (1)求2⊕(-1)的值. (2)求-3©(4⊙)的值 (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这 类型6有理数运算的规律题 种新运算“④”是否具有交换律，请写出你的 18尼知：2-1-安28-号京 探究过程 11 34… (1)请根据以上规律填空：4×5 @计第+++器+ 12.(2024·淮南月考)涵涵是一个聪明又富有想 象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就 琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地 一云年想上伊-数学 341.7 近似数 所以x=-8,y=2或x=-8,y=-2. 1.C2.B3.D4.C 当x=-8,y=2时，2x十y=2×(-8)+2=-14: 5.百0.030 当x=-8,y=-2时，2.x+y=2×(-8)+(-2)= -18. 6.(1)3×10 -5.6×10°1.1×1031.2×10 即2x+y的值为一14或-18. (2)8068.4704.1×102.57×10 6.解：(1)0 7.B8.B9.D (2)因为mnt<0,所以m,n,1全负或m,n,t两正 10.百位 一负， 11.3.8×10'(或3.8万) ①当m1全负时，1m-n-=（-1) 12.②④⑤ (-1)-(-1)=1 13.解：有这种可能.因为由四舍五入法，得身高在 ②当m,n,t两正一负时， 1.55×102cm至1.64×10cm都可近似为1.6× 10cm.而当甲身高为1.55×10cm,乙为1.64× (1)当m>0,n>0.1<0时，m-m-1=1 m n t 10cm时，乙同学比甲同学高9cm. 1-(-1)=1: 数学活动二维码与幂 ()当m>0n<0,4>0时.m-1n-11l=1 1.解：(1)2m m n t (-1)-1=1: (2)因为20≈1.2×102，所以20个孙悟空的体重 约为50×20=50×1.2×10=6×105（千克）， (Ⅲ)当m<0,n>0,1>0时，m-ln_L 那么2聊个孙悟空的体重总和应该是地球质量的 (-1)-1-1=-3. (6×105)÷(6×10)=10倍. 综上所述，m一m一的值为1或一3。 即相当于地球质量的10倍. t 2.解：15天=(15×24)小时=360小时，360÷20 专题二有理数混合运算的技巧 1.B 18, 2.解：列式为[(-5)2×3-1]÷2=(25×3-1)÷2= 得4=4"，那么k=18. 74÷2=37. 3.解：(1)2 (2)因为2=2,2=4,2=8,21=16,2=32，… 3解：原式=8分+2号言+号3+8=6 63÷4=15*…3, 所以2的末位数字与2的末位数字相同，是8. 4解：原式=-}×(-36)+号×(-36)- 9 (-36)=9-30+8=17-30=-13 专题一 绝对值的几种常见应用 ×(-17)=100×(-17) 1解：因为 5解：原式=(100-》 15 23 2所以->-一 17 ×(-17)=-1700+15=-1685. 2.解：由绝对值的性质知，|m一3和4一n1的值均大 6屏：原式=25.5+6,7-9,2)×号-23×费11 于或等于0. 7.解：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下 又m-3十|4一n=0,所以m-3=0且4-n=0, 因为+号-6)=()=（层+36）× 解得m=3,n=4,所以m十n=3十4=7. 3.解：由于x和y的值均大于或等于0，所以|x|十 （-6)-×(-6)+号×(-6)-日×(-6) 1y的值大于或等于0，所以x+|y十5的值大于 -3-2+1=-4, 或等于5，即x+y+5的最小值是5. 所以(-）（合+号）- 4.解：(1)川AB=1(-2)-(-9)|=7. 8.A (2)AB|=|(-4)-6|=10. 9.解：根据题意，得a十b=0,cd一1，m=-一5或1. 5.解：(1)因为|x+4=12,1y+3=5,所以x=8, 当m=-5时，原式=|-5|-(-1)+0-1=5+ |y=2,所以x=士8，y=士2. 1-1=5: (2)因为x一y<0, 当m=1时，原式=|1|一（一1）十0一1=1+1- 1=1. 【例2】思路分析：本题考查有理数的混合运算，关键是 综上所述，m一-号+总d的值是5或1 明确题意，列出相应的算式，然后计算. 解：由题意，得 10.D解析：因为a②b=b2十1，所以m③(m②3) [(-2)-2+3]×(-3) m⑧(32+1)=m☒10=102+1=101. =(-4十3)×（一3） 11.解：(1)2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2 =(-1)×(-3) 2)-3©-4©2）=-3⊕4×2+2x(-4) =3. =-3⊕(-2-8)=-3①(-10)=(-3)× 【支式调练21懈：因为（后是+号-号）（司》 (-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律. 例如：2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2： (-1)④2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4. =日x(-42)-x(-42+号×-4)-号× 因为2⊕（一1）≠（一1）①2，所以新运算“④”不具 (-42) 有交换律， =-7+9-28+12 12解：号 1 =-14. 27 (2)③④ 所似（动）（信品+号引= 3)f6,3）×f4,-3)×f5,2)÷f6,-1） 【例3】思路分析：先根据|x一1|=3，y=25,且xy< 0,可求得x,y的值，再把x,y的值代入x十y可 f6,-) 求解 解：因为x一1|=3，y2=25,所以x-1=士3，y= =27×号×g÷(-640÷16 士5， 111、1 解得x=4或x=一2，y=5或y=-5, =-27×g×8×64×16 又因为y<0,所以=4或=一2， 3 y=-5ly=5, 8192 所以x+y=4-5=-1或x十y=-2+5=3, 18解：0D}司 故x+y的值为一1或3. 【变式训练3】解：不同意. (2原式=4×号×1-)+16×2×（日-） 例如：当x=一2时，一x=2,而2>一2，此时一x< x不成立， 36×专×（信）+64×2×（号-）+10× 所以一x<x并不一定成立. 【通模拟】 1.D2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.D 9.A10.C11.C12.B13.C14.C15.D 号+--2+（号++(8+》 + 16.解：0)原式=-5号+(9)+17+(3） -19+17=-2. 本章综合提升 (2)原式=-1×15÷(）×5=-1×15× 【知识要点归纳】 正数负数正方向不同本身0大小 ()×5=18. 乘方101 【通中考】 【思想方法归纳】 17.A18.B19.B20.7.45×10 【例1】2024 第2章整式及其加减 思路分析：本题考查的是效轴，关键是根据题中提取 的数量关系来求解 2.1代数式 点A表示的数是一2024，OA=OB=2024.因为点 1.用字母表示数 B在O点右侧，所以点B表示的数为2024。 1.D2.A3.C4.ah-c25.C 【变式训练1】><> 6.(a+b)+c=a+(b+c) 8