22.3 《三角形中位线》 课件 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

22.3三角形的中位线 学习目标： 1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念和定理进行相关证明和计算。 情境导入 A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 探究新知 如何把四个全等三角形拼成一个大三角形？ 你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？ 试一试 做法：连接每两边的中点 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 试一试 思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？ 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 一个三角形有几条中位线？ 答：三条。 讨论 三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 思考 从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 猜想1：DE//BC A B C D E 猜想2：DE= BC 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE= BC 证明：延长DE 到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD， ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE= BC. 三角形中位线的性质 归纳小结 三角形中位线定理： 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 A B D C E F 1 2 3 (一)发现中位线及其性质 位置关系： EF//BC 数量关系： EF等于BC的一半 1.观察拼接后的图形，完成填空 AB的中点是点 AC的中点是点 E F BC的中点是点 D 概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2. EF与BC的关系 猜想：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 (二)验证猜想 如图，DE是△ABC的中位线。 求证：DE//BC,DE= BC A B C D E 证明：延长DE，截取DE=EF,连接FC,如图 F ∵E是AC的中点 ∴AE=EC 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE ∴△ADE △CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴AB//CF,AD=BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴BC=FD,BC//FD ∵ED=EF= DF ∴DE= BC且DE//BC 1.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 2.几何语言： （三）知识总结： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE//BC且DE= BC 应用迁移 例1.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 解：取AC,BC的中点M,N,连接MN（如图） M N 如果测得MN=10km,那么AB= 20km 中位线可以用来求长度 用尺子测量MN的长度，就可以算出AB的长度。 例2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H，得到的EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：连接AC ∵EF是△ABC的一条中位线 ∴EF//AC,EF= AC 又∵HG是△DAC的一条中位线 ∴HG//AC,HG= AC ∴EF//HG,且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 中位线可以用来证平行 当堂检测 1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = 61° 2.在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。 求角度 求周长 周长为：28 三角形中位线的性质 归纳小结 三角形中位线定理： 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 己知：如图 1.∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC（根据_____________________） 2.若BC =10cm，则EF =____cm。 3.若EF =6cm，则BC =____cm。 练习 三角形中位线定理 5 12 思考 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 证明：如图，连接AC. ∵ E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点 ∴ EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC. ∴ EF∥HG，EF=HG. ∴ 四边形EFGH为平行四边形. 随堂练习 1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____， DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5cm 4cm 6cm 15cm 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）． A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm B 谢 谢 ！ $$