22.3 三角形中位线 导学案 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

迁安市弘毅学校“目标引领·课道”导学案 年 级 ： 八年级 学 科： 数学 课题： 22.3三角形的中位线 课型： 新授课 编制人： 审稿人： 郭春侠 学生姓名： 日期： [学习目标] 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； [学习重点]：探索并运用三角形中位线的性质 [学习难点]：证明三角形的中位线定理A B C 教学过程： 一、复习回顾 1.如图，画出△ABC的中线 2.平行四边形的性质和判定有哪些？ 二、新知探究 探究一：三角形中位线定义A B C 学生阅读课本130页，解决下列问题 1.如何用语言表述三角形的中位线？ 2.一个三角形有几条中位线？请在图中画出来出来 3.三角形中位线的两层含义 ① ② 4.三角形的中线与三角形中位线的区别？ 探究二：三角形中位线性质 1.拼一拼，猜一猜图三 ①剪一个三角形，记作△ ABC ②找到边AB 和AC的中点D， E连结DE， ③沿DE把△ ABC剪成两部分 ④把分割开的两部分重新拼接 ⑤在图三中画出拼接后的图形 ⑥猜想新拼接的四边形是什么特殊的四边形？试着说明理由 ⑦思考：你能发现DE与BC之间的位置关系和数量关系？ 2.证一证 已知：如图，DE是△ABC的 中位线图四 求证：DE∥BC，DE＝BC 3.总结三角形的中位线的性质 文字表述： 几何语言： 三、新知应用 1.如图：在△ABC中，DE、DF是中位线 （1）若∠ADE=60°，∠C=70° 则∠A= 度； （2）若BC=8cm，AC=10cm则四边形DECF 的周长 cm。 2.如图在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长= cm，△DEF的面积_______ 3.点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC的中点，（1）图中有多少个平行四边形？ （2）△DEF的周长和面积与△ABC的周长和面积有什么关系？ 四、例题讲解 已知：如图22-3-6，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点． 求证：△PMN是等腰三角形 五、课堂小结 本节课你有什么收获？ 六、课堂检测 A组 1. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员 在岸边选一点C，连接AC，BC，并分别找到AC和BC的中点M，N. 若测得MN=20m, A, B两点间的距离为_______. 2.三角形三边的长分别为5，9，12.连接各边中点所构成的三角形的周长为__________. 3. 如图, EF 为△ABC 的中位线, BD 平分∠ABC, 交EF于点 D, AB=4, BC=6. 求 DF 的长. B组: 如图, 在四边形 ABCD中, E, F, G, H 分别为AB, BC, CD, DA的中点. 请猜想四边形EFGH 的形状，并证明自己的猜想. C组 已知: 如图, 在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点E, M, N分别为AD, BC的中点, MN 分别交AC, BD 于点F, G. 求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$